Inny chwyt do obliczania a
b
mod n
Przedstawiamy liczbą m. jako liczbą binarną b
k
b
k-1
b
k-2
...b
0
∑
≠
=
0
2
i
b
i
m
czyli
[
]
n
a
a
n
a
i
i
i
b
i
b
m
mod
mod
2
0
2
0
≠
∏
=
∑
=
≠
algorytm do liczenia a
b
mod n
liczba m w postaci binarnej b
i
oznacza kolejny bit
c:=0; d:=1;
FOR i=k DOWNTO 0 do
begin
c:=c*2;
d:= (d*d) mod n;
IF b
i
=1 then
begin
c:=c+1;
d:=(d*a) mod n;
end;
end;
Funkcje mieszające.
Jednokierunkowa funkcja haszująca bierze komunikat M o dowolnej długości i
generuje wynik wyjściowy H(M) o stałym rozmiarze. Zmiana jednego bitu w M
daje oczywiście zmianę wartości H(M) i dalej możemy:
a.
komunikat(M) zaszyfrować i przesłać
b.
tylko szyfrujemy H(M) metodą konwencjonalną
c.
szyfrujemy H(M) metodą klucza jawnego
d.
komunikat szyfrujemy konwencjonalnie , H(M) z kluczem jawnym czyli
mamy poufność i uwierzytelnienie
e.
Jeśli obie strony znają tajną wartość S to nadawca oblicza H(M+S) dołącza
do M odbiorca B też zna S i może zweryfikować poprawność otrzymanego
H(M+S)
f.
Punkt e można szyfrować
