Mechanika techniczna

Prawa równowagi

Działanie siły na ciało materialne (brył

, układ brył,

element maszyny itp.) ujawnia si

zazwyczaj poprzez

jego przyspieszony ruch, zmian

charakteru ruchu lub

odkształcenie.

Bywa tak,

e ciało pozostaje w

spoczynku

mimo

działania sił, ale tylko w tym przypadku, kiedy efekty

działania wszystkich sił nawzajem si

znosz

, tzn.

kiedy istnieje taki rezultat ko

cowy, jak w przypadku,

gdyby nie działała

adna siła.

Prawa równowagi

O takich siłach mówimy,

e si

równowa

Ŝą

lub

e s

w równowadze, albo te

e s

równe zeru.

Ten ko

cowy rezultat znoszenia si

działa

sił

nazywamy

równowag

nazywamy

równowag

Badaniem warunków, przy których spełnieniu siły

działaj

ce na ciało b

układ ciał (zwany inaczej

układem mechanicznym) zajmuje si

dział mechaniki

nazywany

statyk

Prawa równowagi

Fundamentem, na którym opiera si

statyka,

ogólne prawa przyrody.

Na podstawie tych praw sformułowano tzw.

zasady (aksjomaty, pewniki) statyki.

Do praw nie wymagaj

cych dowodów

matematycznych zalicza si

prawa Newtona

(Isaac Newton, angielski fizyk, matematyk,

astronom z Londynu,

ył w latach 1642 –

1727).

Prawa Newtona

statyce

wykorzystuje si

tylko dwa z tych praw:

pierwsze i trzecie.

I prawo Newtona

. Je

eli na ciało (lub układ ciał) nie

działa

adna siła, to pozostaje ono w ruchu

działa

adna siła, to pozostaje ono w ruchu

jednostajnym prostoliniowym lub w stanie spoczynku.

III prawo Newtona

. Je

eli na dane ciało działa siła, to

jej działaniu odpowiada zawsze równe

przeciwdziałanie.

Pewniki statyki

eli ciało pod działaniem siły jest

w równowadze

, to

równowaga ta zostanie zachowana równie

w tym

przypadku, gdy sił

przesuniemy wzdłu

jej kierunku

działania.

eli ciało jest w równowadze pod działaniem dwóch

sił, to siły te musz

na wspólnej prostej oraz by

sobie równe co do warto

ci i mie

przeciwne zwroty.

Pewniki statyki

eli linie działania dwu sił przecinaj

, to mo

na je

zast

jedn

sił

zgodnie z reguł

równoległoboku lub

trójk

ta wektorów. Sił

nazywamy

wypadkow

dwu

sił.

eli na ciało, np. na układ mechaniczny, s

narzucone wi

zy (tj. ograniczenia swobody jego ruchu),

to odrzucaj

c je nale

y do ciała przyło

siły,

odpowiednie do rodzaju wi

zu. Jest to

zasada uwolnie-

nia ciała od wi

zów

Stopnie swobody ciała. Wi

Ciało sztywne, które mo

e zajmowa

dowolne poło

enie w

przestrzeni, nazywamy

ciałem swobodnym

. Je

eli punkt

materialny pozostaje swobodny, oznacza to,

e mo

wykonywa

dowolne ruchy.

wykonywa

dowolne ruchy.

Ograniczenie swobody ruchu (np. poprzez stworzenie takich

warunków,

e punkt materialny b

dzie mógł si

porusza

tylko na płaszczy

nie lub wzdłu

pewnej prostej) oznacza,

na punkt materialny zostaj

nało

one pewne

lub

zostaje cz

ęś

ciowo odebrana swoboda jego ruchu.

Stopnie swobody ciała. Wi

Stopie

swobody

punktu materialnego wi

ąŜ

e si

z mo

liwo

wykonywania przez ten punkt

okre

lonego ruchu.

Punkt materialny

w przestrzeni mo

e porusza

ruchem dowolnym, a do jednoznacznego

okre

lenia jego poło

enia w danej chwili trzeba

poda

trzy

współrz

dne.

Statyka punktu i układu punktów

Statyka punktu i układu punktów
materialnych

materialnych

Poło

enie punktu materialnego zmuszonego do

pozostawania na pewnym torze b

dzie okre

lone

przez jedn

współrz

, np. przez długo

ść

łuku

tego toru od punktu pocz

tkowego do punktu

tego toru od punktu pocz

tkowego do punktu

rozpatrywanego.

Taki punkt ma

jeden stopie

swobody

Statyka punktu i

Statyka punktu i
układu punktów materialnych

układu punktów materialnych

Punkt zmuszony do pozostawania na pewnej

powierzchni ma

dwa stopnie swobody

Punkt nie maj

adnych wi

zów ma

trzy

punkty swobody

Statyka punktu i

Statyka punktu i
układu punktów materialnych

układu punktów materialnych

Odbieraj

c punktowi jeden stopie

swobody,

zmuszamy go do pozostawania na jakiej

powierzchni.

Punkt, któremu odbierzemy dwa stopnie swobody,

pozostaje stale na jakiej

linii.

Punkt, któremu zabrano trzy stopnie swobody, jest

punktem

nieswobodnym

i nie mo

e wykonywa

adnych ruchów.

Statyka

Reakcja

– jest to siła zast

puj

ca oddziaływanie

rozpatrywanego wi

zu.

Reakcja danego wi

zu jest jego odpowiedzi

Reakcja danego wi

zu jest jego odpowiedzi

siły czynne, na które jest nara

one dane ciało.

Kierunek reakcji pokrywa si

z tym kierunkiem, w

którym wi

zy nie pozwalaj

ciału (układowi)

porusza

Układy sił

Dwie lub wi

cej sił działaj

cych na dane ciało (lub

układ ciał) nazywamy

układem sił

Gdy linie działania wszystkich sił układu znajduj

(le

Ŝą

) w jednej płaszczy

nie, to taki układ sił

nazywamy

układem płaskim

Gdy linie działania wszystkich sił s

dowolnie

usytuowane w przestrzeni, to taki układ sił nazywamy

układem dowolnym

(

przestrzennym

)

Układy sił

Gdy linie działania wszystkich sił przecinaj

jednym punkcie, to taki układ sił nazywamy

układem sił zbie

nych

(płaskim lub

przestrzennym).

Gdy linie działania wszystkich sił s

równoległe, to

taki układ sił nazywamy

układem sił równoległych

(płaskim lub przestrzennym).

Rodzaje wi

zów

Rodzaje wi

zów

W zagadnieniach praktycznych najcz

ęś

ciej

spotykamy zaledwie kilka modeli wi

zów, dla

których kierunki działania reakcji ogólnie mo

przewidzie

zy bez tarcia nazywamy

zami idealnymi

Płaski układ sił zbie

nych

Płaski układ sił zbie

nych

eli do rozpatrywanego ciała s

przyło

one dwie siły

, których linie działania przecinaj

, to –

zgodnie z zasad

statyki o sumowaniu sił za pomoc

zgodnie z zasad

statyki o sumowaniu sił za pomoc

równoległoboku, wypadkowa

przyło

ona w punkcie

przeci

cia si

linii działania sił

jest równa

odpowiedniej przek

tnej równoległoboku.

Płaski układ sił zbie

nych

Płaski układ sił zbie

nych

Dodawanie wektorów sił za pomoc

prawa

równoległoboku (lub trójk

ta) sił nazywa si

sumowaniem geometrycznym

Wielobok sił mo

e by

zamkni

ty (koniec

ostatniego wektora znajduje si

w pocz

tku

ostatniego wektora znajduje si

w pocz

tku

pierwszego wektora). Wypadkowa jest wtedy
równa zeru.

Płaski układ sił zbie

nych

Płaski układ sił zbie

nych

Skutek działania takiego układu sił na ciało
sztywne jest taki sam, jak w sytuacji, gdy na ciało
nie działa

adna siła.

Mówimy,

dany układ sił jest w równowadze

Sił

równ

wypadkowej kilku sił, lecz o

Sił

równ

wypadkowej kilku sił, lecz o

przeciwnym do niej zwrocie, nazywamy sił

równowa

Ŝą

i oznaczamy j

Płaski układ sił zbie

nych

Płaski układ sił zbie

nych

Geometryczny warunek równowagi

zbie

nego

układu sił stanowi równanie:

∑

Płaski układ sił zbie

nych

Płaski układ sił zbie

nych

Analityczny warunek równowagi

ma posta

⇒

∑

Przykład

cos

sin

⋅

−

⋅

−

⇒

⋅

−

⇒

∑