zestaw 29 ALzG

background image

Łukasz Czech

18 czerwca 2013 r.

Algebra liniowa z geometrią – zestaw nr 29

Zadanie 1 Udowodnić, że jeżeli zbiór Y złożony z rozwiązań układu równań AX = b
jest niepusty (elementy macierzy a

ij

K), to Y jest podprzestrzenią afiniczną w K

n

oraz kierunek

Y jest zbiorem rozwiązań układu AX = 0. Dodatkowo zachodzi równość:

dim Y = n − rz A.

Zadanie 2 Udowodnić, że Y =

n

(x

0

, . . . , x

n

) R

n+1

: x

0

+ . . . + x

n

= 1

o

jest podprze-

strzenią afiniczną R

n+1

. Wyznaczyć kierunek

Y .

Zadanie 3 Niech Y =

n

(x

1

, x

2

, x

3

, x

4

) R

4

: 2x

1

3x

2

+ x

3

3x

4

= 2, 2x

1

+ x

2

5x

3

+3x

4

= 0}. Sprawdzić, że Y jest podprzestrzenią afiniczną wymiaru 2 oraz napisać rów-

nanie podprzestrzeni afinicznej wymiaru 2 (wymiaru 1) równoległej do Y i przechodzącej
przez punkt a = (2, −1, 1, 2).

Zadanie 4 Niech Y =

n

(x

1

, x

2

, x

3

, x

4

) R

4

: x

1

+ x

2

+ x

3

+ x

4

= 2

o

. Sprawdzić, że Y

jest podprzestrzenią afiniczną wymiaru 3 oraz napisać równania 2 różnych podprzestrzeni
afinicznych wymiaru 2 równoległych do Y i przechodzących przez punkt a = (2, 0, 1, 0).

Zadanie 5 Napisać równanie hiperpłaszczyzny w przestrzeni afinicznej R

4

przechodzącej

przez punkty A = (1, 4, 3, 2), B = (2, 0, −1, 1), C = (1, 0, 0, 2) i równoległej do wektora

u = (1, 1, 1, 1).

Zadanie 6 Niech (A; e

1

, e

2

, e

3

) będzie układem współrzędnych w R

3

, gdzie e

1

= (2, 0, 1),

e

2

= (1, 1, 3), e

3

= (4, 7, −2). Znaleźć początek układu A, jeżeli wiadomo, że punkt

P = (1, 2, 3) ma współrzędne x

1

= 0, x

2

= 1 oraz x

3

= 2.

Zadanie 7 W R

4

dana jest hiperpłaszczyzna π : 2x + my − 3(k + 1)z + u − 1 = 0 i prosta

l :

x = 1

y = 2 + 3t
z
= 1

u = 1 + 6t

, t ∈ R. Dla jakich wartości parametrów m i k zachodzi:

1

π || l,

2

π ∩ l składa się dokładnie z jednego punktu,

3

l ⊂ π.


Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
zestaw 10 ALzG
zestaw 18 ALzG
zestaw29 02, Zestaw 29
zestawy na filozofię, zestaw 29
zestawy na filozofię, zestaw 29
zestaw 26 ALzG
zestaw 28 ALzG
zestaw 22 ALzG
zestaw 20 ALzG
zestaw 10 ALzG
zestaw 17 ALzG
zestaw 12 ALzG
zestaw 22 ALzG
zestaw 28 ALzG
zestaw 11 ALzG
zestaw 19 ALzG
zestaw 26 ALzG
zestaw 25 ALzG
zestaw 19 ALzG

więcej podobnych podstron