1

E L E M E N T Y S T R O P U W B U D Y N K U
MAGAZYNOWYM WG PN-EN-1993-1-1

Z U T

K AT E DR A T E OR I I KO N S T R U K CJ I

Z E S P ÓŁ KO N S T R U K CJ I M E TA LO W Y C H

SZCZECIN 2013

www.zkm.ps.pl

2.

BELKA DRUGORZĘDNA

1.

KLASA PRZEKROJU

2.

KLASA PRZEKROJU

3.

Ścinanie

4.

Zginanie ze ścinaniem

5.

Środnik pod obciążeniem skupionym

6.

Klasa przekroju

7.

Efekt szerokiego pasa

8.

Przekrój klasy IV

2.1. Obciążenie działające na belkę [kN/m]

a

a

a

0,5a

a

a

0,5a 0,5a

0,5a

a

q

q

k

k

=

a

q

q

d

d

=

a

g

g

k

k

=

a

g

g

d

d

=

2

2

2.

BELKA DRUGORZĘDNA

1.

KLASA PRZEKROJU

KLASA PRZEKROJU

3.

Ścinanie

4.

Zginanie ze ścinaniem

5.

Środnik pod obciążeniem skupionym

6.

Klasa przekroju

7.

Efekt szerokiego pasa

8.

Przekrój klasy IV

CHARAKTERYSTYCZNE OBCIĄŻENIE STAŁE

OBLICZENIOWE OBCIĄŻENIE STAŁE

CHARAKTERYSTYCZNE OBCIĄŻENIE ZMIENNE

OBLICZENIOWE OBCIĄŻENIE ZMIENNE

a

q

q

k

k

=

a

q

q

d

d

=

kN/m

kN/m

kN/m

kN/m

a

g

g

k

k

=

a

g

g

d

d

=

3

2.

BELKA DRUGORZĘDNA

1.

KLASA PRZEKROJU

KLASA PRZEKROJU

3.

Ścinanie

4.

Zginanie ze ścinaniem

5.

Środnik pod obciążeniem skupionym

6.

Klasa przekroju

7.

Efekt szerokiego pasa

8.

Przekrój klasy IV

2.2. Obliczenia statyczne belki

d

d

q

g

+

L

o

L

t

4

3

2.

BELKA DRUGORZĘDNA

1.

KLASA PRZEKROJU

KLASA PRZEKROJU

3.

Ścinanie

4.

Zginanie ze ścinaniem

5.

Środnik pod obciążeniem skupionym

6.

Klasa przekroju

7.

Efekt szerokiego pasa

8.

Przekrój klasy IV

2.2. Obliczenia statyczne belki

L

o

d

d

q

g

+

8

)

(

2

o

max

L

q

g

M

M

d

d

Ed

+

=

=

2

)

(

max

o

d

d

Ed

L

q

g

V

T

+

=

=

5

2.

BELKA DRUGORZĘDNA

1.

KLASA PRZEKROJU

KLASA PRZEKROJU

3.

Ścinanie

4.

Zginanie ze ścinaniem

5.

Środnik pod obciążeniem skupionym

6.

Klasa przekroju

7.

Efekt szerokiego pasa

8.

Przekrój klasy IV

Element walcowany

Oznaczenia

6

4

2.

BELKA DRUGORZĘDNA

1.

KLASA PRZEKROJU

KLASA PRZEKROJU

3.

Ścinanie

4.

Zginanie ze ścinaniem

5.

Środnik pod obciążeniem skupionym

6.

Klasa przekroju

7.

Efekt szerokiego pasa

8.

Przekrój klasy IV

2.3. Wstępny dobór przekroju belki

2.3.1. Wyznaczenie potrzebnego wskaźnika wytrzymałości

0

y

f

M

Ed

potrz

ypl

M

W

γ

≥

0

y

f

M

potrz

ypl

Ed

W

M

γ

≤

→

y

f

0

M

γ

– granica plastyczności tab. 3.1 [kN/cm

2

, N/mm

2

]

– współczynnik częściowy przy sprawdzaniu nośności przekroju poprzecznego

potrz

ypl

W

– potrzebny wskaźnik oporu plastycznego [cm

3

,mm

3

]

7

2.

BELKA DRUGORZĘDNA

1.

KLASA PRZEKROJU

KLASA PRZEKROJU

3.

Ścinanie

4.

Zginanie ze ścinaniem

5.

Środnik pod obciążeniem skupionym

6.

Klasa przekroju

7.

Efekt szerokiego pasa

8.

Przekrój klasy IV

2.3. Wstępny dobór przekroju belki

2.3.2. Wyznaczenie potrzebnego momentu bezwładności

max

4

0

)

(

384

5

w

J

E

L

g

q

y

k

k

≤

⋅

⋅

+

⋅

E – moduł spr

ęż

ysto

ś

ci, E = 210 000 N/mm

2

Ze wzgl

ę

du na obetonowanie belek ugi

ę

cia

mo

ż

na zmniejszy

ć

o 20%

250

)

(

384

5

8

,

0

4

0

o

y

k

k

L

J

E

L

g

q

≤

⋅

⋅

+

⋅

]

[

4

cm

y

k

k

potrz

y

J

E

L

g

q

J

⋅

⋅

+

⋅

⋅

≥

3

0

)

(

384

5

8

,

0

250

8

5

2.

BELKA DRUGORZĘDNA

1.

KLASA PRZEKROJU

KLASA PRZEKROJU

3.

Ścinanie

4.

Zginanie ze ścinaniem

5.

Środnik pod obciążeniem skupionym

6.

Klasa przekroju

7.

Efekt szerokiego pasa

8.

Przekrój klasy IV

2.3. Wstępny dobór przekroju belki

2.3.3. Dobór przekroju belki

Na podstawie wyznaczonych wielkości dobieramy z tablic kształtownik

d = h – 2t

f

– 2r = 331 mm

9

2.

BELKA DRUGORZĘDNA

1.

KLASA PRZEKROJU

KLASA PRZEKROJU

3.

Ścinanie

4.

Zginanie ze ścinaniem

5.

Środnik pod obciążeniem skupionym

6.

Klasa przekroju

7.

Efekt szerokiego pasa

8.

Przekrój klasy IV

2.4 Wyznaczenie W

pl

1. Wyznaczenie pola powierzchni przekroju A[cm

2

]

1. A [cm

2

]

2. Wyznaczenie położenia osi plastycznej w
przekroju I, która podzieli przekrój na dwa
przekroje T o tych samych polach przekroju
A

1

[cm

2

] i A

2

[cm

2

]

Oś plastyczna

A

1

[cm

2

]

A

2

[cm

2

]

A = 84,5 cm

2

A = A

1

+A

2

A

1

= A

2

= A /2

A

1

= A

2

= 42,25 cm

2

3. Wyznaczenie W

pl,y

[cm

3

] – suma momentów

statycznych wyznaczonych przekrojów T względem
osi plastycznej

W

pl,y

= S

y,T1

+ S

y,T2

= 653,5*2=1307 cm

3

10

6

2.

BELKA DRUGORZĘDNA

1.

KLASA PRZEKROJU

KLASA PRZEKROJU

3.

Ścinanie

4.

Zginanie ze ścinaniem

5.

Środnik pod obciążeniem skupionym

6.

Klasa przekroju

7.

Efekt szerokiego pasa

8.

Przekrój klasy IV

2.5. Klasa przekroju

Reguły klasyfikacji

11

2.

BELKA DRUGORZĘDNA

1.

KLASA PRZEKROJU

KLASA PRZEKROJU

3.

Ścinanie

4.

Zginanie ze ścinaniem

5.

Środnik pod obciążeniem skupionym

6.

Klasa przekroju

7.

Efekt szerokiego pasa

8.

Przekrój klasy IV

2.5. Klasa przekroju

Miejscowa utrata stateczno

ś

ci

pasa belki walcowanej

12

7

2.

BELKA DRUGORZĘDNA

1.

KLASA PRZEKROJU

KLASA PRZEKROJU

3.

Ścinanie

4.

Zginanie ze ścinaniem

5.

Środnik pod obciążeniem skupionym

6.

Klasa przekroju

7.

Efekt szerokiego pasa

8.

Przekrój klasy IV

2.5

.1. Klasa pasa

o

Określenie klasy pasa wg Tablicy 5.2:

c

tf

t

r

b

t

c

w

2

2

−

−

=

79

,

4

2

,

10

2

6

,

8

15

2

135

=

⋅

−

⋅

−

=

ε

9

<

pas klasy 1

o

Określenie klasy środnika wg

Tablicy 5.2

:

c

ś

rodnik klasy 1

2.5

.2. Klasa środnika

w

t

d

t

c

=

49

,

38

6

,

8

331

=

=

ε

72

<

0

,

1

235

235

235

=

=

y

f

ε

Gdzie:

PRZEKRÓJ KLASY 1

13

2.

BELKA DRUGORZĘDNA

1.

KLASA PRZEKROJU

KLASA PRZEKROJU

3.

Ścinanie

4.

Zginanie ze ścinaniem

5.

Środnik pod obciążeniem skupionym

6.

Klasa przekroju

7.

Efekt szerokiego pasa

8.

Przekrój klasy IV

2.6. Zwichrzenie

Zwichrzenie – utrata płaskiej postaci zginania

Zwichrzenie związane jest z wyboczeniem ściskanego pasa
belki zginanej. Równocześnie zwichrzenie związane jest ze
skręceniem się przekrojów poprzecznych belki.

Zapobieganie zwichrzeniu:
- obetonowanie belki
- uniemożliwienie przesunięcia i

obrotu pasa ściskanego

- stężenia

14

8

2.

BELKA DRUGORZĘDNA

1.

KLASA PRZEKROJU

KLASA PRZEKROJU

3.

Ścinanie

4.

Zginanie ze ścinaniem

5.

Środnik pod obciążeniem skupionym

6.

Klasa przekroju

7.

Efekt szerokiego pasa

8.

Przekrój klasy IV

0

,

1

,

≤

Rd

c

Ed

M

M

2.7. Warunek nośności:

(6.12)

Ed

M

– obliczeniowy moment zginający [kNm, Nmm]

Rd

c

M

,

– nośność na zginanie elementu [kNm, Nmm]

0

,

M

y

pl

Rd

pl

f

W

M

γ

=

(6.13)

0

min

,

,

M

y

el

Rd

el

f

W

M

γ

=

(6.14)

0

min

,

,

M

y

eff

Rd

c

f

W

M

γ

=

(6.15)

Dla klasy 1 i 2

Dla klasy 3

Dla klasy 4

pl

W

min

,

el

W

min

,

eff

W

– wskaźnik oporu

plastycznego [cm

3

,mm

3

]

– najmniejszy sprężysty

wskaźnik wytrzymałości

–najmniejszy wskaźnik

wytrzymałości przekroju
współpracującego

2.8. Nośność przekroju M

c,Rd

wynosi odpowiednio:

15

2.

BELKA DRUGORZĘDNA

1.

KLASA PRZEKROJU

KLASA PRZEKROJU

3.

Ścinanie

4.

Zginanie ze ścinaniem

5.

Środnik pod obciążeniem skupionym

6.

Klasa przekroju

7.

Efekt szerokiego pasa

8.

Przekrój klasy IV

2.9. Nośność belki nad podporą

2.9.1

Warunek nośności na ścinanie

0

,

1

,

≤

Rd

c

Ed

V

V

(6.17)

Ed

V

– obliczeniowa siła

ś

cinaj

ą

ca [kN, N],

Rd

c

V

,

–

obliczeniowa nośność przekroju przy ścinaniu [kN, N],

przy projektowaniu plastycznym przyjmuje się

:

Rd

pl

Rd

c

V

V

,

,

=

2.9.2

Nośność przekroju przy ścinaniu

Nośność obliczeniowa przekrojów ścinanych, przy projektowaniu
plastycznym i przy braku skręcania:

0

,

)

3

/

(

M

y

v

Rd

pl

f

A

V

γ

⋅

=

(6.18)

16

9

2.

BELKA DRUGORZĘDNA

1.

KLASA PRZEKROJU

KLASA PRZEKROJU

3.

Ścinanie

4.

Zginanie ze ścinaniem

5.

Środnik pod obciążeniem skupionym

6.

Klasa przekroju

7.

Efekt szerokiego pasa

8.

Przekrój klasy IV

-

pole przekroju czynnego przy ścinaniu wg 6.2.6(3)

v

A

w projekcie przyjmujemy

17

2.

BELKA DRUGORZĘDNA

1.

KLASA PRZEKROJU

KLASA PRZEKROJU

3.

Ścinanie

4.

Zginanie ze ścinaniem

5.

Środnik pod obciążeniem skupionym

6.

Klasa przekroju

7.

Efekt szerokiego pasa

8.

Przekrój klasy IV

2.9.3

Warunek stateczności na ścinanie

W przypadku środników nieużebrowanych dodatkowo sprawdza
się warunek stateczności wg Rozdziału 5 PN-EN 1993-1-5
jeśli

η

ε

72

>

w

w

t

h

(pkt. 5.1(2))

y

f

235

=

ε

0

,

1

=

η

gdzie:

18

h

w

t

w

10

2.

BELKA DRUGORZĘDNA

1.

KLASA PRZEKROJU

KLASA PRZEKROJU

3.

Ścinanie

4.

Zginanie ze ścinaniem

5.

Środnik pod obciążeniem skupionym

6.

Klasa przekroju

7.

Efekt szerokiego pasa

8.

Przekrój klasy IV

2.10. Sprawdzenie stanu granicznego ugięć SLS:

max

4

0

)

(

384

5

8

,

0

w

J

E

L

g

q

y

k

k

≤

⋅

⋅

+

⋅

⋅

250

max

o

L

w

=

19

2.

BELKA DRUGORZĘDNA

1.

KLASA PRZEKROJU

KLASA PRZEKROJU

3.

Ścinanie

4.

Zginanie ze ścinaniem

5.

Środnik pod obciążeniem skupionym

6.

Klasa przekroju

7.

Efekt szerokiego pasa

8.

Przekrój klasy IV

2.11. Oparcie belki drugorzędnej na murze

c

30mm

30-50mm

[cm]

3

15

h

c

+

≤

Głębokość oparcia belki

h- wysokość belki [cm]

cm

15

min

=

c

20

11

SZCZECIN 2013

DZIĘKUJEMY ZA UWAGĘ ☺

☺

☺

☺

E L E M E N T Y S T R O P U W B U D Y N K U
MAGAZYNOWYM WG PN-EN-1993-1-1

Z U T

K AT E DR A T E OR I I KO N S T R U K CJ I

Z E S P ÓŁ KO N S T R U K CJ I M E TA LO W Y C H