1
E L E M E N T Y S T R O P U W B U D Y N K U
MAGAZYNOWYM WG PN-EN-1993-1-1
Z U T
K AT E DR A T E OR I I KO N S T R U K CJ I
Z E S P ÓŁ KO N S T R U K CJ I M E TA LO W Y C H
SZCZECIN 2013
www.zkm.ps.pl
2.
BELKA DRUGORZĘDNA
1.
KLASA PRZEKROJU
2.
KLASA PRZEKROJU
3.
Ścinanie
4.
Zginanie ze ścinaniem
5.
Środnik pod obciążeniem skupionym
6.
Klasa przekroju
7.
Efekt szerokiego pasa
8.
Przekrój klasy IV
2.1. Obciążenie działające na belkę [kN/m]
a
a
a
0,5a
a
a
0,5a 0,5a
0,5a
a
q
q
k
k
=
a
q
q
d
d
=
a
g
g
k
k
=
a
g
g
d
d
=
2
2
2.
BELKA DRUGORZĘDNA
1.
KLASA PRZEKROJU
KLASA PRZEKROJU
3.
Ścinanie
4.
Zginanie ze ścinaniem
5.
Środnik pod obciążeniem skupionym
6.
Klasa przekroju
7.
Efekt szerokiego pasa
8.
Przekrój klasy IV
CHARAKTERYSTYCZNE OBCIĄŻENIE STAŁE
OBLICZENIOWE OBCIĄŻENIE STAŁE
CHARAKTERYSTYCZNE OBCIĄŻENIE ZMIENNE
OBLICZENIOWE OBCIĄŻENIE ZMIENNE
a
q
q
k
k
=
a
q
q
d
d
=
kN/m
kN/m
kN/m
kN/m
a
g
g
k
k
=
a
g
g
d
d
=
3
2.
BELKA DRUGORZĘDNA
1.
KLASA PRZEKROJU
KLASA PRZEKROJU
3.
Ścinanie
4.
Zginanie ze ścinaniem
5.
Środnik pod obciążeniem skupionym
6.
Klasa przekroju
7.
Efekt szerokiego pasa
8.
Przekrój klasy IV
2.2. Obliczenia statyczne belki
d
d
q
g
+
L
o
L
t
4
3
2.
BELKA DRUGORZĘDNA
1.
KLASA PRZEKROJU
KLASA PRZEKROJU
3.
Ścinanie
4.
Zginanie ze ścinaniem
5.
Środnik pod obciążeniem skupionym
6.
Klasa przekroju
7.
Efekt szerokiego pasa
8.
Przekrój klasy IV
2.2. Obliczenia statyczne belki
L
o
d
d
q
g
+
8
)
(
2
o
max
L
q
g
M
M
d
d
Ed
+
=
=
2
)
(
max
o
d
d
Ed
L
q
g
V
T
+
=
=
5
2.
BELKA DRUGORZĘDNA
1.
KLASA PRZEKROJU
KLASA PRZEKROJU
3.
Ścinanie
4.
Zginanie ze ścinaniem
5.
Środnik pod obciążeniem skupionym
6.
Klasa przekroju
7.
Efekt szerokiego pasa
8.
Przekrój klasy IV
Element walcowany
Oznaczenia
6
4
2.
BELKA DRUGORZĘDNA
1.
KLASA PRZEKROJU
KLASA PRZEKROJU
3.
Ścinanie
4.
Zginanie ze ścinaniem
5.
Środnik pod obciążeniem skupionym
6.
Klasa przekroju
7.
Efekt szerokiego pasa
8.
Przekrój klasy IV
2.3. Wstępny dobór przekroju belki
2.3.1. Wyznaczenie potrzebnego wskaźnika wytrzymałości
0
y
f
M
Ed
potrz
ypl
M
W
γ
≥
0
y
f
M
potrz
ypl
Ed
W
M
γ
≤
→
y
f
0
M
γ
– granica plastyczności tab. 3.1 [kN/cm
2
, N/mm
2
]
– współczynnik częściowy przy sprawdzaniu nośności przekroju poprzecznego
potrz
ypl
W
– potrzebny wskaźnik oporu plastycznego [cm
3
,mm
3
]
7
2.
BELKA DRUGORZĘDNA
1.
KLASA PRZEKROJU
KLASA PRZEKROJU
3.
Ścinanie
4.
Zginanie ze ścinaniem
5.
Środnik pod obciążeniem skupionym
6.
Klasa przekroju
7.
Efekt szerokiego pasa
8.
Przekrój klasy IV
2.3. Wstępny dobór przekroju belki
2.3.2. Wyznaczenie potrzebnego momentu bezwładności
max
4
0
)
(
384
5
w
J
E
L
g
q
y
k
k
≤
⋅
⋅
+
⋅
E – moduł spr
ęż
ysto
ś
ci, E = 210 000 N/mm
2
Ze wzgl
ę
du na obetonowanie belek ugi
ę
cia
mo
ż
na zmniejszy
ć
o 20%
250
)
(
384
5
8
,
0
4
0
o
y
k
k
L
J
E
L
g
q
≤
⋅
⋅
+
⋅
]
[
4
cm
y
k
k
potrz
y
J
E
L
g
q
J
⋅
⋅
+
⋅
⋅
≥
3
0
)
(
384
5
8
,
0
250
8
5
2.
BELKA DRUGORZĘDNA
1.
KLASA PRZEKROJU
KLASA PRZEKROJU
3.
Ścinanie
4.
Zginanie ze ścinaniem
5.
Środnik pod obciążeniem skupionym
6.
Klasa przekroju
7.
Efekt szerokiego pasa
8.
Przekrój klasy IV
2.3. Wstępny dobór przekroju belki
2.3.3. Dobór przekroju belki
Na podstawie wyznaczonych wielkości dobieramy z tablic kształtownik
d = h – 2t
f
– 2r = 331 mm
9
2.
BELKA DRUGORZĘDNA
1.
KLASA PRZEKROJU
KLASA PRZEKROJU
3.
Ścinanie
4.
Zginanie ze ścinaniem
5.
Środnik pod obciążeniem skupionym
6.
Klasa przekroju
7.
Efekt szerokiego pasa
8.
Przekrój klasy IV
2.4 Wyznaczenie W
pl
1. Wyznaczenie pola powierzchni przekroju A[cm
2
]
1. A [cm
2
]
2. Wyznaczenie położenia osi plastycznej w
przekroju I, która podzieli przekrój na dwa
przekroje T o tych samych polach przekroju
A
1
[cm
2
] i A
2
[cm
2
]
Oś plastyczna
A
1
[cm
2
]
A
2
[cm
2
]
A = 84,5 cm
2
A = A
1
+A
2
A
1
= A
2
= A /2
A
1
= A
2
= 42,25 cm
2
3. Wyznaczenie W
pl,y
[cm
3
] – suma momentów
statycznych wyznaczonych przekrojów T względem
osi plastycznej
W
pl,y
= S
y,T1
+ S
y,T2
= 653,5*2=1307 cm
3
10
6
2.
BELKA DRUGORZĘDNA
1.
KLASA PRZEKROJU
KLASA PRZEKROJU
3.
Ścinanie
4.
Zginanie ze ścinaniem
5.
Środnik pod obciążeniem skupionym
6.
Klasa przekroju
7.
Efekt szerokiego pasa
8.
Przekrój klasy IV
2.5. Klasa przekroju
Reguły klasyfikacji
11
2.
BELKA DRUGORZĘDNA
1.
KLASA PRZEKROJU
KLASA PRZEKROJU
3.
Ścinanie
4.
Zginanie ze ścinaniem
5.
Środnik pod obciążeniem skupionym
6.
Klasa przekroju
7.
Efekt szerokiego pasa
8.
Przekrój klasy IV
2.5. Klasa przekroju
Miejscowa utrata stateczno
ś
ci
pasa belki walcowanej
12
7
2.
BELKA DRUGORZĘDNA
1.
KLASA PRZEKROJU
KLASA PRZEKROJU
3.
Ścinanie
4.
Zginanie ze ścinaniem
5.
Środnik pod obciążeniem skupionym
6.
Klasa przekroju
7.
Efekt szerokiego pasa
8.
Przekrój klasy IV
2.5
.1. Klasa pasa
o
Określenie klasy pasa wg Tablicy 5.2:
c
tf
t
r
b
t
c
w
2
2
−
−
=
79
,
4
2
,
10
2
6
,
8
15
2
135
=
⋅
−
⋅
−
=
ε
9
<
pas klasy 1
o
Określenie klasy środnika wg
Tablicy 5.2
:
c
ś
rodnik klasy 1
2.5
.2. Klasa środnika
w
t
d
t
c
=
49
,
38
6
,
8
331
=
=
ε
72
<
0
,
1
235
235
235
=
=
y
f
ε
Gdzie:
PRZEKRÓJ KLASY 1
13
2.
BELKA DRUGORZĘDNA
1.
KLASA PRZEKROJU
KLASA PRZEKROJU
3.
Ścinanie
4.
Zginanie ze ścinaniem
5.
Środnik pod obciążeniem skupionym
6.
Klasa przekroju
7.
Efekt szerokiego pasa
8.
Przekrój klasy IV
2.6. Zwichrzenie
Zwichrzenie – utrata płaskiej postaci zginania
Zwichrzenie związane jest z wyboczeniem ściskanego pasa
belki zginanej. Równocześnie zwichrzenie związane jest ze
skręceniem się przekrojów poprzecznych belki.
Zapobieganie zwichrzeniu:
- obetonowanie belki
- uniemożliwienie przesunięcia i
obrotu pasa ściskanego
- stężenia
14
8
2.
BELKA DRUGORZĘDNA
1.
KLASA PRZEKROJU
KLASA PRZEKROJU
3.
Ścinanie
4.
Zginanie ze ścinaniem
5.
Środnik pod obciążeniem skupionym
6.
Klasa przekroju
7.
Efekt szerokiego pasa
8.
Przekrój klasy IV
0
,
1
,
≤
Rd
c
Ed
M
M
2.7. Warunek nośności:
(6.12)
Ed
M
– obliczeniowy moment zginający [kNm, Nmm]
Rd
c
M
,
– nośność na zginanie elementu [kNm, Nmm]
0
,
M
y
pl
Rd
pl
f
W
M
γ
=
(6.13)
0
min
,
,
M
y
el
Rd
el
f
W
M
γ
=
(6.14)
0
min
,
,
M
y
eff
Rd
c
f
W
M
γ
=
(6.15)
Dla klasy 1 i 2
Dla klasy 3
Dla klasy 4
pl
W
min
,
el
W
min
,
eff
W
– wskaźnik oporu
plastycznego [cm
3
,mm
3
]
– najmniejszy sprężysty
wskaźnik wytrzymałości
–najmniejszy wskaźnik
wytrzymałości przekroju
współpracującego
2.8. Nośność przekroju M
c,Rd
wynosi odpowiednio:
15
2.
BELKA DRUGORZĘDNA
1.
KLASA PRZEKROJU
KLASA PRZEKROJU
3.
Ścinanie
4.
Zginanie ze ścinaniem
5.
Środnik pod obciążeniem skupionym
6.
Klasa przekroju
7.
Efekt szerokiego pasa
8.
Przekrój klasy IV
2.9. Nośność belki nad podporą
2.9.1
Warunek nośności na ścinanie
0
,
1
,
≤
Rd
c
Ed
V
V
(6.17)
Ed
V
– obliczeniowa siła
ś
cinaj
ą
ca [kN, N],
Rd
c
V
,
–
obliczeniowa nośność przekroju przy ścinaniu [kN, N],
przy projektowaniu plastycznym przyjmuje się
:
Rd
pl
Rd
c
V
V
,
,
=
2.9.2
Nośność przekroju przy ścinaniu
Nośność obliczeniowa przekrojów ścinanych, przy projektowaniu
plastycznym i przy braku skręcania:
0
,
)
3
/
(
M
y
v
Rd
pl
f
A
V
γ
⋅
=
(6.18)
16
9
2.
BELKA DRUGORZĘDNA
1.
KLASA PRZEKROJU
KLASA PRZEKROJU
3.
Ścinanie
4.
Zginanie ze ścinaniem
5.
Środnik pod obciążeniem skupionym
6.
Klasa przekroju
7.
Efekt szerokiego pasa
8.
Przekrój klasy IV
-
pole przekroju czynnego przy ścinaniu wg 6.2.6(3)
v
A
w projekcie przyjmujemy
17
2.
BELKA DRUGORZĘDNA
1.
KLASA PRZEKROJU
KLASA PRZEKROJU
3.
Ścinanie
4.
Zginanie ze ścinaniem
5.
Środnik pod obciążeniem skupionym
6.
Klasa przekroju
7.
Efekt szerokiego pasa
8.
Przekrój klasy IV
2.9.3
Warunek stateczności na ścinanie
W przypadku środników nieużebrowanych dodatkowo sprawdza
się warunek stateczności wg Rozdziału 5 PN-EN 1993-1-5
jeśli
η
ε
72
>
w
w
t
h
(pkt. 5.1(2))
y
f
235
=
ε
0
,
1
=
η
gdzie:
18
h
w
t
w
10
2.
BELKA DRUGORZĘDNA
1.
KLASA PRZEKROJU
KLASA PRZEKROJU
3.
Ścinanie
4.
Zginanie ze ścinaniem
5.
Środnik pod obciążeniem skupionym
6.
Klasa przekroju
7.
Efekt szerokiego pasa
8.
Przekrój klasy IV
2.10. Sprawdzenie stanu granicznego ugięć SLS:
max
4
0
)
(
384
5
8
,
0
w
J
E
L
g
q
y
k
k
≤
⋅
⋅
+
⋅
⋅
250
max
o
L
w
=
19
2.
BELKA DRUGORZĘDNA
1.
KLASA PRZEKROJU
KLASA PRZEKROJU
3.
Ścinanie
4.
Zginanie ze ścinaniem
5.
Środnik pod obciążeniem skupionym
6.
Klasa przekroju
7.
Efekt szerokiego pasa
8.
Przekrój klasy IV
2.11. Oparcie belki drugorzędnej na murze
c
30mm
30-50mm
[cm]
3
15
h
c
+
≤
Głębokość oparcia belki
h- wysokość belki [cm]
cm
15
min
=
c
20
11
SZCZECIN 2013
DZIĘKUJEMY ZA UWAGĘ ☺
☺
☺
☺
E L E M E N T Y S T R O P U W B U D Y N K U
MAGAZYNOWYM WG PN-EN-1993-1-1
Z U T
K AT E DR A T E OR I I KO N S T R U K CJ I
Z E S P ÓŁ KO N S T R U K CJ I M E TA LO W Y C H