bliżej przedszkola  10.121 październik 2011 

59

blizejprzedszkola.pl

Większość dzieci w wieku 
przedszkolnym uczy się recytować 
liczby, poprawnie liczyć małe ilości 
przedmiotów oraz rozpoznawać cyfry. 
Jednakże wiele z tych dzieci ma 
problemy, rozpoczynając 
naukę matematyki w szkole. 
Dlaczego? 
Bo stosują reguły matematyczne 
bez ich zrozumienia. 
Dla tych dzieci działania na liczbach 
są pewnego rodzaju czarami.

Matematyka – liczy się jakość, a nie ilość!

Ida Winiarek

opieka merytoryczna: Galina Dolya

Rozumienie liczb  
i porównywanie ilości

Ogólnie mówiąc, trudności podczas na-

uki matematyki nie są efektem niskich 

umiejętności liczenia, ale konsekwencją 

braku  zrozumienia  najbardziej  funda-

mentalnych  matematycznych  powią-

zań. Ważne jest nie tylko nauczenie ma-

łych dzieci liczenia, ale pomoc w rozwi-

nięciu przez nie rozumienia, czym jest 

liczba,  czym  jest  rzeczywistość  ukryta 

za liczbami oraz zawarta w procesie li-

czenia. Oto dlaczego – być może wbrew 

całej intuicji – musimy zaczynać nie od 

liczb i liczenia, lecz od samych relacji.
Liczba jest relacją między ideą (jednost-

ką ilości/miary) i przedmiotem (tym, co 

jest obliczane/mierzone). Dla przykładu, 

liczba przedmiotów w grupie zależy od 

jednostki miary. Kiedy patrzymy na gru-

pę  motyli,  możemy  doliczyć  się  trzech 

motyli lub sześciu skrzydeł. Musi istnieć 

powiązanie  między  liczbą,  którą  obli-

czamy a tym, co zamierzamy obliczyć. 

Jeśli pomożemy dzieciom to zrozumieć, 

wówczas  położymy  bezpieczny  funda-

ment pod dalszy rozwój matematyczny. 

Oczywiście, w tym przypadku, podob-

nie  jak  w  wielu  innych,  nie  można  po 

prostu „wlać” wymaganego rozumienia 

do  głowy  dziecka.  Proste  wyjaśnienie, 

czym jest liczba nie okaże się pomocne. 

Dzieci mogą asymilować i rozwijać bez-

pieczne rozumienie relacji matematycz-

nych  jako  rezultat  praktycznych  zajęć 

oraz  dyskusji  nakierowanej  na  pomoc 

im w osiągnięciu tej umiejętności.
W programie „Klucz do uczenia się” mo- 

duł „Matematyka” wykorzystuje mode-

le wizualne oraz zewnętrznych pośred-

ników w celu zapewnienia zadań, które 

pozwolą  małym  dzieciom  na  własne 

oczy  „zobaczyć”  ukryte  i  niewidzialne 

relacje.

Artykuł powstał w oparciu o książkę 

„Technologia rozwoju dziecka”  

Galiny Dolyi oraz program „Klucz do 

uczenia się”, moduł „Matematyka”.

bliżej przedszkola  10.121 październik 2011

60

Bliżej przedszkola

Mierzenie długości,  
wagi i objętości 

W module „Matematyka” dzieci posłu-

gują  się  konwencjonalnymi  miarami, 

takimi jak patyk lub kawałek sznurka, 

korzystając  z  danej  jednostki  w  po-

wtarzalny  sposób,  by  zmierzyć  dany 

przedmiot.  Miary  te  wykorzystują  do 

rozwiązania  zadania,  w  którym  mu-

szą porównać przedmioty, których nie 

można  zebrać  w  tym  samym  miejscu. 

Na  przykład  można  poprosić  dzieci, 

by  „poszły  do  lasu”  w  celu  wybrania 

choinki,  która  zmieści  się  w  określo-

nym pomieszczeniu. Taka sytuacja daje 

uzasadnienie  wykorzystania  konwen-

cjonalnej miary (zbyt kosztowne i roz-

rzutne  jest  ścięcie  i  przetransportowa-

nie  drzewa,  jeżeli  nie  jesteśmy  pewni, 

czy będzie ono swoim rozmiarem od-

powiednie).  Patyk  lub  kawałek  sznur-

ka  również  stanowią  jednostkę  miary 

(przestrzeń o wysokości równej dwóm 

długościom sznurka będzie wymagała 

choinki, która jest wysoka na dwie dłu-

gości sznurka – trzy to za dużo, jedna 

– za mało). Inny przykład:

 SUKieNKi CZy KOSZUle? 



 Cele:

rozwijanie pojęcia liczby jako związ-

ku pomiędzy tym, co jest mierzone 

i jednostką miary;
rozwijanie praktycznych umiejętno-

ści pomiarowych; 
ćwiczenia mierzenia tego samego ka-

wałka  materiału  z  wykorzystaniem 

dwóch rodzajów typowych miarek;
przedstawienie liczydła jako mode-

lu wizualnego, służącego do zapisy-

wania i porównywania danych;
rozwijanie zrozumienia pojęć: „mniej 

niż”, „więcej niż” i „tyle samo”.



 Materiały:

dla nauczyciela: 

długi  pasek  białego 

papieru 5x60 cm – „rolka materiału”; 

zielony prostokąt 5×10 cm – „koszula”; 

żółty prostokąt 5×10 cm – „sukienka”; 

ołówek  do  zaznaczania  materiału; 

okulary krawcowej; pluszowa zabaw-

ka – Miś Krawiec (patrz: rysunek);

dla  każdego  dziecka:

  pasek  białego 

papieru  3×16  cm  –  „rolka  materia-

łu”;  liczydło  z  2  rzędami  paciorków 

w  2  kolorach;  zielony  prostokąt  3×4 

o

o

o

o

o

o

o

cm – „koszula”; żółty prostokąt 3×8 cm 

– „sukienka”; ołówek do zaznaczania 

materiału, okulary krawcowej.



 Wynik dydaktyczny – dziecko:

 

mierzy  tę  samą  „rolkę  materiału”, 

wykorzystując dwie różne miarki;
mówi, której miarki użyć dla sukie-

nek, a której dla koszul;
wykorzystuje liczydło do zapisu ilości 

miar „sukienki” lub „koszuli” miesz-

czących się na „rolce materiału”;
mówi, że rzędy paciorków pokazują 

więcej koszul i mniej sukienek.



 Przebieg zajęć:

Przygotowanie

•  porozmawiaj  z  dziećmi  o  ich  ubra-

niach. Rozmawiajcie o koszulach, su-

kienkach, materiale, z jakiego są uszy-

te,  „rolkach  materiału”,  itp.  Możesz 

skorzystać z pomocy wizualnych, np. 

obrazków;

• przyglądnij się części garderoby lal-

ki, np. sukience oraz podobnej części 

garderoby dziecka. Zapytaj: „Którego 

jest  więcej  i  którego  jest  mniej,  czy 

potrzeba  więcej  materiału,  by  uszyć 

sukienkę dla lalki, czy dla dziecka?”; 

• powtórz z koszulą i sukienką – upew-

nij się, że sukienka wymaga zdecydo-

wanie  więcej  materiału  niż  koszula. 

Zgódź  się,  że  potrzebujemy  więcej 

tkaniny na sukienkę.

Przedstawienie Misia Krawca

• wyciągnij  Misia  Krawca.  Wyjaśnij, 

że  Miś  Krawiec  ma  zakład  krawie-

cki,  w  którym  misie  szyją  sukienki 

i  koszule  z  rolek  materiału.  Pokaż 

„rolkę  materiału”  (tzn.  długi  pasek 

papieru)  i  wyjaśnij,  że  to  jest  rolka 

materiału, której dzisiaj użyje Miś;

•  wyjaśnij, że Miś Krawiec tnie materiał 

na  kawałki,  a  następ-

nie  zamienia  każdy 

wycięty kawałek w su-

kienkę lub koszulę.

Miś  chce  uszyć  coś, 

czego  wyjdzie  wię-

cej  z  rolki  materiału, 

sukienek  lub  koszul. 

Jednakże ma problem.

o

o

o

o

o

o

Nie wie, czego wyjdzie więcej, a cze-

go mniej – czy z rolki materiału może 

uszyć więcej sukienek, czy więcej ko-

szul. Poproś dzieci, aby pomogły mu 

zadecydować.

Modelowanie

• pokaż  dzieciom  zielone  i  żółte  pro-

stokąty  nauczyciela.  Wyjaśnij,  że 

jedne prostokąty pokazują nam ilość 

materiału wystarczającą na sukienkę, 

a drugie – ilość materiału wystarczają-

cą na koszulę. Możemy wykorzystać 

jeden prostokąt, aby zmierzyć sukien-

ki, a drugi, aby zmierzyć koszule;

• przedyskutujcie,  której  miarki  użyć 

dla danej części garderoby. Jeśli dzie-

ci  mają  trudności,  przypomnij  im 

wcześniejsze dyskusje;

• załóż Okulary Krawcowej. Pokaż dzie-

ciom,  w  jaki  sposób  zmierzyć  „rolkę 

materiału”  i  jak  zapisać  pomiary  na 

liczydle;

• omów i dokładnie zademonstruj każ-

dy  krok.  Jako  pierwszej  użyj  albo 

miarki  koszuli  albo  miarki  sukienki; 

dokończ  pomiar,  następnie  odwróć 

rolkę materiału i użyj drugiej miarki;

• podkreśl:  „Gdy  zaczynasz,  przyłóż 

miarkę  dokładnie  na  końcu  rolki 

materiału; rysuj linię wzdłuż brzegu 

miarki,  pokazując,  gdzie  miarka  się 

kończy; ta narysowana linia pokazu-

je, gdzie następnie należy przyłożyć 

miarkę”;

• pokaż dzieciom, w jaki sposób zapisy-

wać pomiary na liczydle. Podkreśl, że 

jeden  rząd  pokazuje  sukienki,  drugi 

koszule;  przesuwaj  kolorowe  pacior-

ki  w  odpowiednim  rzędzie  z  jednej 

strony  liczydła  na  drugą  za  każdym 

razem, gdy układasz miarkę na „rolce 

materiału”. 



o

Ida Winiarek  –  opiekun  merytoryczny,  nauczyciel  i  trener  Progra-

mu „Klucz  do  uczenia  się”,  autorka  wielu  publikacji  na  ten  temat, 

redaktor merytoryczny polskich publikacji książek Galiny Dolyi, m.in. 

„Technologia rozwoju dziecka”, „Pomysły dla rodziców”, „Gimnastyka 

paluszkowa”. Z sukcesem przeszkoliła setki nauczycieli w całej Polsce, 

pomagając im we wdrożeniu Programu w placówkach przedszkolnych 

i szkolnych.