Zadania z oryginalną numeracją pochodzą z Informatora o egzaminie maturalnym od 2010 roku
z matematyki (zdawanej jako przedmiot obowiązkowy) – Zbiór przykładowych zadań maturalnych.

Tydzień 4.

Przed przystąpieniem do rozwiązywania zadań skorzystaj z

tablic

matematycznych 8. Funkcja

kwadratowa.

Prosta o równaniu y = a jest równoległa do osi poziomej. Wykresem tej funkcji jest parabola o ramionach
skierowanych w dół (współczynnik a jest ujemny, równy –1) i wierzchołku o współrzędnych (3,–1).
Sposób obliczania współrzędnych wierzchołka paraboli znajdziesz w tablicach. A zatem, żeby prosta
miała dokładnie jeden punk wspólny z parabolą musi przechodzić przez wierzchołek paraboli.

Odp. C

Wykresem danej funkcji jest parabola o ramionach skierowanych do góry (współczynnik a = 1).
Sprawdzamy najpierw czy pierwsza współrzędna wierzchołka należy do podanego przedziału.

p = –2

Ponieważ pierwsza współrzędna wierzchołka nie należy do danego przedziału sprawdzamy wartości tej
funkcji na jego krańcach.

f(0) = –3
f(3) = 18

Odp. C

Stopień wielomianu W(x) V(x) wynika z twierdzenia o mnożeniu potęg o takich samych podstawach
i jest równy 3 + 2.

Odp. B

Lewą stronę równania zamieniamy na iloczyn korzystając ze wzoru skróconego mnożenia.

Odp. B

Przy założeniu, że mianownik jest różny od zera, ułamek jest równy 0, gdy jego licznik jest równy 0.
Licznik jest wielomianem stopnia pierwszego, czyli możemy odrzucić odpowiedzi C i D. Równanie 11 –
x = 0 ma jedno rozwiązanie x = 11. Musimy jeszcze sprawdzić, że dla x = 11 mianownik jest różny od
zera.

Odp. B

Wielomiany są równe, gdy są tego samego stopnia i odpowiednie współczynniki są równe. Wielomian
W(x) należy zapisać w postaci sumy.
W(x) = ax(x

2

+ 2bx + b

2

)

W(x) = ax

3

+ 2abx

2

+ ab

2

x

Oba wielomiany są stopnia 3. Teraz należy ustalić wartości a i b.
a = 1
2ab = 2, czyli b = 1
ab

2

= 1, 1 1

2

= 1

Dla a = 1 i b = 1 wielomiany W(x) = V(x).

Przy założeniu, że mianowniki są różne od zera, czyli x 3 i x –1, postępujemy podobnie jak przy
ułamkach zwykłych, czyli sprowadzamy do wspólnego mianownika.

x – liczba stron przeczytanych każdego dnia
y – liczba dni

Zajmiemy się teraz drugim z równań układu.

Po uporządkowaniu równania i pomnożeniu obu jego stron przez otrzymamy równanie kwadratowe.

Rozwiązaniem równania są:

Pierwsze z rozwiązań jest sprzeczne z warunkami zadania, natomiast dla x = 32, y = 15.

Uczeń czytał książkę przez 15 dni.