Du»a próba

Estymator warto±ci ±redniej

x =

1

n

k

P

i=1

◦

x

i

n

i

Estymator wariancji

s

2

=

1

n

k

P

i=1

(

◦

x

i

− x)

2

n

i

Estymator odchylenia standardowego

s =

√

s

2

Estymator mediany

c

m

e

= x

k

+

1
2

(n+1)−

k−1

P

i=1

n

i

n

k

h

Estymator warto±ci modalnej

c

m

o

= x

k

+

n

k

−n

k−1

(n

k

−n

k−1

)+(n

k

−n

k+1

)

h

Zale»no±¢ pomi¦dzy poziomem istotno±ci i wspóªczynnikiem ufno±ci

p = 1 − α

Dystrybuanta standardowego rozkªadu normalnego

Φ(U

α

) = 1 −

α

2

Przedziaª ufno±ci dla warto±ci ±redniej

x − U

α

s

√

n

< m < x + U

α

s

√

n

Przedziaª ufno±ci dla odchylenia standardowego

s

1+

Uα

√

2n

< σ <

s

1−

Uα

√

2n

Statystyka testowa

u =

x−m

0

s

√

n

Przedziaªy krytyczne

Hipoteza

m 6= m

0

m < m

0

m > m

0

Przedziaª krytyczny −U

α

> u

lub u > U

α

u < U

α

u > U

α

Dystrybuanta

Φ(U

α

) = 1 −

α

2

Φ(U

α

) = α

Φ(U

α

) = 1 − α

1

Maªa próba

Estymator warto±ci ±redniej

x =

1

n

n

P

i=1

x

i

Estymator wariancji

s

2

=

1

n

n

P

i=1

(x

i

− x)

2

Estymator odchylenia standardowego

s =

√

s

2

Przedziaª ufno±ci dla warto±ci ±redniej

x − t

α

s

√

n−1

< m < x + t

α

s

√

n−1

Przedziaª ufno±ci dla wariancji

ns

2

χ

2

α

2

< σ

2

<

ns

2

χ

2
1− α

2

Statystyka testowa

t =

x−m

0

s

√

n − 1

Przedziaªy krytyczne

Hipoteza

m 6= m

0

m < m

0

m > m

0

Przedziaª krytyczny −t

α

> t

lub t > t

α

−t

2α

> t

t > t

2α

Dystrybuanta

t

α,n−1

−t

2α,n−1

t

2α,n−1

2