Du»a próba
Estymator warto±ci ±redniej
x =
1
n
k
P
i=1
◦
x
i
n
i
Estymator wariancji
s
2
=
1
n
k
P
i=1
(
◦
x
i
− x)
2
n
i
Estymator odchylenia standardowego
s =
√
s
2
Estymator mediany
c
m
e
= x
k
+
1
2
(n+1)−
k−1
P
i=1
n
i
n
k
h
Estymator warto±ci modalnej
c
m
o
= x
k
+
n
k
−n
k−1
(n
k
−n
k−1
)+(n
k
−n
k+1
)
h
Zale»no±¢ pomi¦dzy poziomem istotno±ci i wspóªczynnikiem ufno±ci
p = 1 − α
Dystrybuanta standardowego rozkªadu normalnego
Φ(U
α
) = 1 −
α
2
Przedziaª ufno±ci dla warto±ci ±redniej
x − U
α
s
√
n
< m < x + U
α
s
√
n
Przedziaª ufno±ci dla odchylenia standardowego
s
1+
Uα
√
2n
< σ <
s
1−
Uα
√
2n
Statystyka testowa
u =
x−m
0
s
√
n
Przedziaªy krytyczne
Hipoteza
m 6= m
0
m < m
0
m > m
0
Przedziaª krytyczny −U
α
> u
lub u > U
α
u < U
α
u > U
α
Dystrybuanta
Φ(U
α
) = 1 −
α
2
Φ(U
α
) = α
Φ(U
α
) = 1 − α
1
