„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

MINISTERSTWO EDUKACJI

NARODOWEJ

Zbigniew Lankiewicz

Opracowywanie przekrojów podłużnych i poprzecznych
311[10].Z1.04

Poradnik dla ucznia

Wydawca

Instytut Technologii Eksploatacji – Państwowy Instytut Badawczy
Radom 2007

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

1

Recenzenci:
dr inż. Barbara Gąsowska
mgr inż. Sylwia Mikulska

Opracowanie redakcyjne:
mgr inż. Barbara Kapruziak

Konsultacja:
mgr Małgorzata Sienna

Poradnik stanowi obudowę dydaktyczną programu jednostki modułowej 311[10].Z1.04
,,Opracowywanie przekrojów podłużnych i poprzecznych”, zawartej w modułowym
programie nauczania dla zawodu technik geodeta.

Wydawca

Instytut Technologii Eksploatacji – Państwowy Instytut Badawczy, Radom 2007

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

2

SPIS TREŚCI

1.

Wprowadzenie

3

2.

Wymagania wstępne

5

3.

Cele kształcenia

6

4.

Materiał nauczania

7

4.1.

Metody i zasady pomiarów wysokościowych

7

4.1.1.

Materiał nauczania

7

4.1.2. Pytania sprawdzające

15

4.1.3. Ćwiczenia

16

4.1.4. Sprawdzian postępów

17

4.2.

Ciągi niwelacyjne

18

4.2.1.

Materiał nauczania

18

4.2.2. Pytania sprawdzające

26

4.2.3. Ćwiczenia

26

4.2.4. Sprawdzian postępów

28

5.

Sprawdzian osiągnięć

29

6. Literatura

34

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

3

1. WPROWADZENIE

Poradnik będzie Ci pomocny w przyswajaniu wiedzy o podstawowych zasadach

obowiązujących w procesie tworzenia map, a także pozwoli Ci zapoznać się z podstawowymi
ich rodzajami.

W poradniku znajdziesz:

−

wymagania wstępne, które są niezbędne do realizacji tej jednostki modułowej,

−

cele kształcenia, które określą, jaką wiedzę powinieneś posiadać i jakimi umiejętnościami
powinieneś dysponować po realizacji jednostki,

−

materiał nauczania, który zawiera następujące zagadnienia:

−

poziom odniesienia dla pomiarów wysokościowych,

−

niwelacja, jej cel, zasady i zadania,

−

metody pomiarów wysokościowych,

−

niwelacja geometryczna,

−

sposoby i zastosowanie niwelacji geometrycznej,

−

znaki wysokościowe i opisy topograficzne punktów osnowy wysokościowej,

−

wpływ krzywizny Ziemi i refrakcji na wyniki pomiarów,

−

ciągi niwelacyjne, prace pomiarowe i obliczeniowe,

−

cele i zasady niwelacji przekrojów,

−

punkty linii przekroju podłużnego,

−

punkty linii przekrojów poprzecznych,

−

niwelacja trasy,

−

wykonanie profilu podłużnego i przekrojów poprzecznych,

−

sprawdzenie poprawności wykonania profilu podłużnego i przekrojów poprzecznych,

−

pytania sprawdzające, które pozwolą Ci upewnić się, że Twoje wiadomości są
wystarczające do realizacji ćwiczeń,

−

ćwiczenia, które umożliwią Ci praktyczne wykorzystanie zdobytych wcześniej
wiadomości,

−

sprawdzian postępów, czyli zestaw pytań, dający Ci możliwość sprawdzenia, czy
orientujesz się w zagadnieniach dotyczących zrealizowanego materiału nauczania,

−

sprawdzian osiągnięć, czyli przykładowy test sprawdzający wiadomości z zakresu całej
jednostki modułowej.

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

4

Schemat układu jednostek modułowych

311[10].Z1

Mapa sytuacyjno-wysokościowa

311[10].Z1.02

Opracowywanie mapy sytuacyjnej

311[10].Z1.03

Aktualizacja mapy sytuacyjnej na

podstawie pomiarów terenowych

311[10].Z1.04

Opracowywanie przekrojów

podłużnych i poprzecznych

311[10].Z1.05

Wykonywanie mapy warstwicowej

311[10].Z1.06

Stosowanie rachunku współrzędnych

w obliczeniach geodezyjnych

311[10].Z1.07

Wykorzystywanie teorii błędów do

opracowywania pomiarów

geodezyjnych

311[10].Z1.10

Sporządzenie mapy

sytuacyjno-wysokościowej na

podstawie pomiarów terenowych

311[10].Z1.09

Wykonywanie pomiarów

sytuacyjnych i sytuacyjno-

wysokościowych

311[10].Z1.08

Projektowanie, pomiar i wyrównanie

szczegółowej osnowy geodezyjnej

311[10].Z1.11

Stosowanie technologii GPS

w pomiarach geodezyjnych

311[10].Z1.01

Stosowanie instrumentów

geodezyjnych

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

5

2. WYMAGANIA WSTĘPNE

Przystępując do realizacji programu jednostki modułowej powinieneś umieć:

−

korzystać z różnych źródeł informacji,

−

posługiwać się jednostkami miar stosowanymi w geodezji,

−

charakteryzować pojęcia dotyczące map,

−

sporządzać szkice polowe,

−

obsługiwać podstawowe instrumenty geodezyjnych,

−

mierzyć kąty poziome i pionowe,

−

tyczyć kąty proste za pomocą węgielnicy.

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

6

3. CELE KSZTAŁCENIA

W wyniku realizacji programu jednostki modułowej powinieneś umieć:

–

zdefiniować poziom odniesienia w pomiarach wysokościowych,

–

posłużyć się podstawowymi pojęciami z zakresu niwelacji,

–

scharakteryzować metody niwelacji, w zależności od celu pomiaru wysokościowego,
warunków terenowych i posiadanego sprzętu,

–

wykonać niwelację geometryczną i obliczyć wysokości niwelowanych punktów,

–

zdefiniować wysokościową osnowę geodezyjną,

–

zasady projektowania pomiarowych osnów wysokościowych,

–

dokonać stabilizacji znaków wysokościowych,

–

wykonać opis topograficzny punktu osnowy wysokościowej,

–

wykonać niwelację osnowy pomiarowej i obliczyć wysokości punktów osnowy,

–

określić wpływ krzywizny Ziemi na wyniki pomiarów różnic wysokości,

–

określić cel i zasadę niwelacji przekrojów,

–

wykonać niwelację przekrojów podłużnych i poprzecznych,

–

zapisać wyniki pomiarów w dzienniku niwelacji przekrojów,

–

sporządzić profil podłużny i przekroje poprzeczne terenu,

–

sprawdzić prawidłowość wykonania niwelacji trasy.

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

7

4.

MATERIAŁ NAUCZANIA

4.1.

Metody i zasady pomiarów wysokościowych

4.1.1. Materiał nauczania

Poziom odniesienia dla pomiarów wysokościowych [3]

Umownym poziomem odniesienia dla pomiarów wysokościowych wykonywanych

na terenie państwa polskiego jest powierzchnia średniego poziomu Morza Bałtyckiego
w Zatoce Fińskiej, wyznaczonego przez mareograf w Kronsztadzie koło Sankt Petersburga
(Federacja Rosyjska).

Niwelacja i jej cel

Niwelacją nazywamy pomiar różnic wysokości między określonymi punktami, w celu

określenia ich wysokości względem przyjętego poziomu odniesienia. Jednym z celów
niwelacji jest przedstawienie na mapie form ukształtowania terenu.

Metody pomiarów wysokościowych [1]

Niwelację można wykonywać różnymi metodami. Wyróżnia się:

–

niwelację geometryczną,

–

niwelację trygonometryczną,

–

niwelację barometryczną,

–

niwelację satelitarną z wykorzystaniem systemu GPS.

Niwelacja geometryczna polega na wyznaczeniu różnic wysokości między dwoma punktami
terenowymi, na podstawie pomiaru długości odcinków pionowych a i b. Pomiar długości
odcinków a i b realizowany jest przy użyciu niwelatora i łat.

Niwelator służy do zrealizowania linii poziomej, od której odmierza się pionowe

odległości a i b. Pomiar długości odcinków a i b można wykonać przez dokonanie odczytów
z łat niwelacyjnych ustawionych na punktach A i B.

Rys. 1. Zasada niwelacji geometrycznej

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

8

Niwelację geometryczną techniczną można wykonać dwiema technikami:

–

techniką ze środka, która polega na tym, że na dwóch punktach, między którymi chcemy
wyznaczyć różnicę wysokości, ustawiamy łaty niwelacyjne, a między nimi, w jednakowej
odległości od obu łat, ustawia się niwelator, poziomuje się instrument i wykonuje odczyty
na obu łatach ( O

A

i O

B

. )

Różnicę wysokości oblicza się ze wzoru:

∆h

AB

= O

A

−

O

B

Rys. 2. Technika ze środka

–

techniką w przód, która polega na tym, że nad jednym z punktów, między którymi
chcemy wyznaczyć różnicę wysokości, ustawia się niwelator i mierzy się jego wysokość
nad powierzchnią terenu (i

A

), a nad drugim punktem ustawia się łatę i po spoziomowaniu

instrumentu wykonuje się odczyt na łacie (O

B

).

Różnicę wysokości oblicza się ze wzoru:

∆h

AB

= i

A

−

O

B

Rys. 3. Technika w przód

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

9

Pod względem dokładności, niwelację geometryczną możemy podzielić na niwelację

precyzyjną i niwelację techniczną.
Niwelację precyzyjną stosuje się do precyzyjnego określenia wysokości punktów
państwowej osnowy wysokościowej I i II klasy. Niwelacja precyzyjna wykorzystywana jest
także do badania odkształceń i przemieszczeń budowli inżynierskich.

Niwelację precyzyjną cechuje wysoka dokładność wyznaczenia różnic wysokości między

punktami terenowymi. Błąd średni, podwójnej niwelacji po wyrównaniu zawiera się
w przedziale od 1 do 2 mm/km.
Niwelacje techniczna stosowana jest do określania wysokości punktów państwowej osnowy
wysokościowej III i IV klasy. Średni błąd różnicy wysokości na odcinku 1 km wynosi po
wyrównaniu od 4 do 10 mm.

Niwelacje geometryczną techniczną dzielimy na niwelację podłużną, niwelację

powierzchniową oraz niwelację rzek i zbiorników wodnych.

Niwelacja powierzchniowa może być wykonywana różnymi metodami. Są to:

–

niwelacja metodą punktów rozproszonych,

–

niwelacja metodą siatki kwadratów,

–

niwelacja metodą profilów podłużnych i poprzecznych.

Niwelacja powierzchniowa metodą punktów rozproszonych polega na określeniu rzędnych
wysokości charakterystycznych punktów terenu, tzw. pikiet techniką niwelacji w przód
z równoczesnym wyznaczeniem ich położenia sytuacyjnego metodą biegunową.

Pomiar odbywa się ze stanowisk, które mają znane współrzędne i określoną wysokość.

Najczęściej są to punkty poziomej osnowy szczegółowej i pomiarowej, a także jednoznacznie
zidentyfikowane na mapie szczegóły sytuacyjne I grupy dokładnościowej.

Pomiar na stanowisku polega na:

–

pomiarze wysokości instrumentu,

–

pomiarze kierunków orientujących na 2 sąsiednie punkty osnowy, (odczyt na kole
poziomym dla jednego z kierunków wygodnie jest ustawić na zero),

–

dla każdej pikiety: pomiar kąta poziomego, a także wykonanie odczytów na łacie kreski
górnej, środkowej i dolnej,

–

sprawdzeniu orientacji na co najmniej 1 sąsiedni punkt osnowy.

Równocześnie z notowaniem obserwacji terenowych sporządza się szkic polowy.
Obliczenia wykonywane przy niwelacji punktów rozproszonych obejmują obliczenie
odległości pikiet od stanowiska (i ewentualnie kątów poziomych między kierunkiem
nawiązania a kierunkiem na pikietę) oraz wysokości pikiet.

Odległości mierzonych punktów (pikiet) od stanowiska pomiarowego oblicza się wg

wzoru:

D = k

⋅

l + c

gdzie

l = (g – d) – różnica odczytów na łacie kreski górnej i dolnej,
k – stała mnożenia dalmierza niwelatora,
c – stała dodawania dalmierza niwelatora.

Wysokości pikiet oblicza się wg wzoru:

Hp = (Hst + i) – s

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

10

lub

Hp = I – s

gdzie:

Hp – wysokość pikiety,
Hst – wysokość stanowiska,
i – wysokość instrumentu na stanowisku,

I – wysokość osi celowej niwelatora,
s – odczyt na łacie kreski środkowej.

Sprawdzenie poprawności odczytów kreski górnej (g), dolnej (d) i środkowej (s) wykonujemy
za pomocą wzoru:

(g+d)/2 = s

Różnica między obliczonym wg powyższego wzoru odczytem kreski środkowej,

a wykonanym odczytem na łacie tej kreski nie powinna przekroczyć wartości 3 mm przy
celowych o długości nie przekraczających 100 m i 5 mm przy celowych o długości do 150 m.
Niwelacja powierzchniowa metodą punktów rozproszonych wykonywana jest na terenach
o urozmaiconej rzeźbie, lecz niedużych różnicach wysokości.
Istotą niwelacji metodą siatki kwadratów jest wyznaczenie wysokości wierzchołków
kwadratów siatki z zastosowaniem techniki niwelacji geometrycznej ze środka, a celem prac –
opracowanie mapy warstwicowej terenu objętego pomiarem.
Niwelacja metodą profilów podłużnych i poprzecznych stosowana jest w sytuacji, gdy
mierzony obiekt jest wąski i długi (trasy komunikacyjne itp).

Aby wykonać niwelacje profilów należy wyznaczyć w terenie przebieg osi trasy oraz

utrwalić palikami punkty hektometrowe i charakterystyczne punkty terenu wzdłuż osi trasy
oraz wyznaczyć przekroje poprzeczne prostopadle do osi trasy. Jeżeli w pobliżu siatki brak
jest punktów osnowy wysokościowej, wówczas zakładamy repery robocze, które wraz
z punktami wiążącymi profilu podłużnego będą stanowić pomiarową osnowę wysokościową.

W trakcie pomiaru sporządzany jest szkic polowy, na którym nanosimy punkty główne

profilu podłużnego (punkty hektometrowe oraz punkty pośrednie przenoszące wysokość).
Na szkicu nanosimy także punkty przekrojów poprzecznych, podając odległości tych punktów
od profilu podłużnego.

Rys. 4. Fragment szkicu polowego

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

11

Niwelacja trygonometryczna służy do wyznaczania różnic wysokości między punktami
terenowymi na podstawie pomierzonych kątów pionowych i poziomych odległości między
punktami. Zasadę niwelacji trygonometrycznej ilustruje rysunek 5.

Rys. 5. Zasada niwelacji trygonometrycznej

Przy odległości punktu A (stanowiska) od punktu P (celu) wynoszącej do 300 m, różnice

wysokości między ww. punktami określamy za pomocą wzoru:

∆h

AB

= d

⋅

tg

α

+ i

Rys. 6. Niwelacja trygonometryczna przy odległości stanowiska od celu wynoszącej do 300 m

gdzie

d – odległość pozioma celu B od stanowiska instrumentu, w punkcie A,
i – wysokość instrumentu na stanowisku,

α

– pomierzony kąt nachylenia linii celowania do poziomu.

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

12

Przy odległości punktu A (stanowiska) od punktu B (celu) wynoszącej powyżej 300m,

różnicę wysokości między ww. punktami określamy za pomocą poniższego wzoru w którym
uwzględniony jest wpływ krzywizny Ziemi, a także wpływ refrakcji:

∆h

AB

= d

⋅⋅⋅⋅

tg

α

+ f

k

– f

r

+ i - S

Rys. 7. Praktyczna realizacja zasady niwelacji trygonometrycznej przy odległości stanowiska od celu wynoszącej

powyżej 300 m

gdzie:

d

AB

– odległość pozioma celu B od stanowiska pomiarowego A,

α

– kąt nachylenia do poziomu linii celowania,

f

k

– poprawka do różnicy wysokości pomierzonej metodą niwelacji trygonometrycznej,

z tytułu zakrzywienia Ziemi, wyrażona wzorem:

R

d

f

k

2

2

=

f

r

– poprawka do różnicy wysokości pomierzonej metodą niwelacji trygonometrycznej,

z tytułu refrakcji pionowej, wyrażona wzorem:

k

R

d

f

r

⋅

=

2

2

gdzie:

k – współczynnik refrakcji (w Polsce przeciętna wartość k= 0,13 ),
R – promień kuli ziemskiej,
S – wysokość punktu celowania (sygnału) nad powierzchnią terenu w punkcie B.

Niwelacja barometryczna to mało dokładna metoda niwelacji, która służy do przybliżonego
wyznaczenia różnic wysokości punktów z dokładnością rzędu 1–3 m. Niwelację

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

13

barometryczną stosuje się w terenach, gdzie występują duże różnice wysokości. Pomiar
polega na ustalaniu ciśnienia atmosferycznego w punktach, między którymi wyznacza się
różnicę wysokości i obliczeniu różnicy wysokości.
Niwelacja satelitarna GPS polega na obliczeniu wysokości punktów nad poziomem morza
(H) na podstawie pomierzonych techniką satelitarną wysokości elipsoidalnych tych punktów
(h) i znanych odstępów elipsoidy od geoidy (N), na podstawie wzoru:

H

p

= h

p

–

N

Rys. 8. Zasada niwelacji satelitarnej techniką GPS

W wyniku pomiarów odbiornikami GPS możemy uzyskać wysokość elipsoidalną (h)

punktu terenowego. Znając wartość (N) odstępu geoidy od elipsoidy w punkcie P, możemy
określić wysokość normalną (H) tego punktu, tj. odległość pionową między fizyczną
powierzchnią Ziemi a geoidą. Aby określić wartość (N) wykonuje się pomiary GPS na kilku
punktach, które mają znane wysokości (H). Mając wartości (h) i (H) możemy obliczyć
wartość (N). Na podstawie tak obliczonego odstępu geoidy od elipsoidy, na danym obszarze
(w pobliżu punktu P) możemy wyznaczyć wysokości normalne innych punktów,
pomierzonych techniką GPS.

Dokładne wskazówki projektowe i pomiarowe dotyczące pomiarowej osnowy

wysokościowej znajdują się w Instrukcji Technicznej G-4.
Znaki wysokościowe [1]

Wysokościową osnową geodezyjną nazywamy zbiór punktów (tzw. „reperów”), dla

których wysokość została określona w stosunku do przyjętej powierzchni odniesienia. Dla
obszaru Polski, jako poziom zerowy przyjęto uśredniony poziom wód Morza Bałtyckiego
wyznaczony przez mareograf w Kronsztadzie.

Osnowę wysokościową podzielono na 4 klasy, w zależności od dokładności sieci lub

dokładności wyznaczenia wysokości punktów osnowy, co pokazuje tabela 1.

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

14

Tabela 1. Podział osnowy wysokościowej pod względem dokładności

Rodzaj osnowy

Klasa

Średni błąd niwelacji (m

0

)

lub średni błąd wyznaczenia wysokości (m

H

)

I

m

0

=1 mm/km

Podstawowa

II

m

0

=2 mm/km

III

m

0

=4 mm/km lub m

H

=10 mm

Szczegółowa

IV

m

0

=10 mm/km lub m

H

=20 mm

Punkty osnowy wysokościowej podstawowej i szczegółowej są stabilizowane

(tj. utrwalone w terenie w sposób trwały).

Najczęściej spotykanymi znakami punktów osnowy wysokościowej są:

–

znaki podziemne – stosowane dla sieci podstawowej,

–

znaki naziemne – znak znajduje się nad powierzchnią ziemi, jednak posadowiony jest
on w podstawie, która jest umieszczona w ziemi na głębokości większej niż głębokość
zamarzania gruntu. Znaki tego typu zakładane są w miejscach, gdzie nie będą narażone na
uszkodzenia.

–

znaki ścienne – umieszczane są one w ścianach masywnych budynków, by zapewnić ich
stabilność.
W różnego rodzaju pracach inżynierskich stosowane są tzw. „repery tymczasowe” lub

„repery robocze”. Są to „miejsca” lub punkty, zachowujące przez długi czas stałą wysokość,
np. narożniki fundamentów różnego typu budowli znajdujących się w pobliżu wykonywanych
prac inżynierskich, kołki drewniane z wbitymi gwoździami, których „główki” mają określone
wysokości itp.

Dla każdego znaku punktu osnowy wysokościowej sporządzany jest opis topograficzny

umożliwiający odszukanie punktu osnowy w terenie oraz jednoznaczną identyfikację
położenia znaku wysokościowego.
Wpływ krzywizny ziemi i refrakcji na pomiary różnic wysokości. [3]

Przy pomiarach niwelacyjnych należy zwrócić uwagę na wpływ krzywizny Ziemi

i refrakcji. Jak wiadomo, oś celowa niwelatora wyznacza poziomą linię, a Ziemia w dużym
przybliżeniu ma kształt kuli, więc jak można łatwo wywnioskować, powierzchnia
wyznaczona przez oś celową niwelatora przy dłuższych celowych przestaje być równoległa
do powierzchni Ziemi.
Wpływ kulistości Ziemi na wyniki pomiaru różnic wysokości obliczamy ze wzoru:

R

d

f

k

2

2

=

gdzie:
d – odległość celu od stanowiska,
R – promień kuli ziemskiej.

Tabela 2. Wartości poprawek do różnic wysokości z tytułu zakrzywienia powierzchni Ziemi

1

d [m]

50

75

80

100

200

357

500

1 000

10 000

f

k

[mm]

0.2

0.44

0.5

0.8

3.1

10.0

20.0

78

7 850

1

Kosiński Wiesław „Geodezja” SGGW, Warszawa 1999

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

15

Z tabeli 2 wynika, że wpływ zakrzywienia Ziemi na wyniki pomiaru wysokościowego jest
dość duży dla odległości wynoszących więcej niż 300 m. Wobec tego, jeśli wykonujemy
pomiary wysokościowe na obszarze o wielkości nie przekraczającej powierzchni koła
o promieniu mniejszym niż 300 m, to powierzchnię Ziemi na tym obszarze możemy uznać za
płaszczyznę.

Na pomiary niwelacyjne ma także wpływ zjawisko refrakcji pionowej. Zjawisko

to polega na załamaniu promienia świetlnego, spowodowanym przechodzeniem promieni
przez warstwy powietrza o różnej gęstości. Z tego powodu promienie nie biegną wzdłuż linii
prostej, lecz ulegają zakrzywieniu. Wpływ refrakcji na odczyty z łaty, ustawionej w odległości
d od instrumentu, wynosi w przybliżeniu:

k

R

d

f

r

⋅

=

2

2

gdzie:
d – odległość celu od stanowiska,
k – współczynnik refrakcji ( w Polsce ok. 0,13 ),
R – promień kuli ziemskiej.

Tabela 3. Zależność wartości liniowej v’ od odległości s

2

d [m]

50

75

100

200

500

1 000

10 000

f

r

[mm]

0.03

0.06

0.11

0.40

2.60

10.14

1 020

Z tabeli 3 wynika, że wpływ zjawiska refrakcji pionowej na wyniki pomiaru wysokościowego
jest niewielki. Dopiero przy odległościach rzędu 1000 m, wpływ zjawiska refrakcji na wyniki
pomiaru różnic wysokości osiąga wartość 1 cm.

4.1.2. Pytania sprawdzające

Odpowiadając na pytania, sprawdzisz, czy jesteś przygotowany do wykonania ćwiczeń.

1.

Co to jest poziom odniesienia?

2.

Co to jest niwelacja?

3.

Jaki jest cel niwelacji?

4.

Jakie są metody pomiarów wysokościowych?

5.

Co rozumiesz pod pojęciem „wysokościowa osnowa geodezyjna”?

6.

Jak nazywane są punkty podstawowej i szczegółowej osnowy wysokościowej?

7.

Na czym polega metoda niwelacji geometrycznej?

8.

Na czym polega metoda niwelacji trygonometrycznej?

9.

Na czym polega zjawisko refrakcji pionowej?

2

Kosiński Wiesław „Geodezja” SGGW, Warszawa 1999

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

16

4.1.3. Ćwiczenia

Ćwiczenie 1

Wykonaj niwelację geometryczną techniką ze środka.

Sposób wykonania ćwiczenia

Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś:

1)

wybrać dwa punkty terenowe, między którymi będzie wyznaczana różnica wysokości,

2)

ustawić łaty niwelacyjne na tych punktach,

3)

ustawić niwelator między łatami (w jednakowej odległości od obu łat),

4)

spoziomować instrument,

5)

wykonać odczyty na obu łatach,

6)

zmienić wysokość osi celowej,

7)

wykonać odczyty na obu łatach,

8)

obliczyć na podstawie wyników pomiarów różnicę wysokości między wybranymi
punktami,

9)

sprawdzić poprawność pomiaru.

Wyposażenie stanowiska pracy:

−

dwie łaty niwelacyjne,

−

niwelator,

−

taśma stalowa 20 metrowa,

−

szpilki,

−

szkicownik,

−

ołówek,

−

kalkulator.

Ćwiczenie 2

Wykonaj niwelację geometryczną techniką w przód.

Sposób wykonania ćwiczenia

Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś:

1)

wybrać dwa punkty terenowe, między którymi będzie wyznaczana różnica wysokości,

2)

ustawić niwelator nad jednym punktem,

3)

zmierzyć jego wysokość nad powierzchnią terenu,

4)

ustawić łatę niwelacyjną nad drugim punktem,

5)

spoziomować instrument,

6)

wykonać odczyt na łacie,

7)

obliczyć na podstawie wyników pomiarów różnicę wysokości między wybranymi
punktami.

Wyposażenie stanowiska pracy:

−

łata niwelacyjna,

−

niwelator,

−

taśma stalowa 20 metrowa,

−

szpilki,

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

17

−

szkicownik,

−

ołówek,

−

kalkulator.

Ćwiczenie 3

Wyznacz wysokość budynku metodą niwelacji trygonometrycznej.

Sposób wykonania ćwiczenia

Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś:

1)

ustawić teodolit w odległości nie mniejszej niż wyznaczana wysokość budynku,

2)

wykonać dwukrotnie pomiar odległości stanowiska od budynku taśmą stalową,

3)

wykonać pomiar dwóch kątów pionowych w dwóch położeniach lunety, (celując na
najwyższy, a później na posadowiony najbliżej ziemi punkt mierzonego budynku),

4)

zapisać wyniki pomiarów,

5)

obliczyć wysokość mierzonego budynku na podstawie otrzymanych wyników.

Wyposażenie stanowiska pracy:

−

teodolit,

−

statyw,

−

taśma stalowa 20 metrowa,

−

szpilki,

−

dziennik pomiaru kątów,

−

druk szkicu polowego,

−

szkicownik,

−

ołówek,

−

kalkulator.

4.1.4. Sprawdzian postępów

Czy potrafisz:

Tak

Nie

1)

sprawnie posłużyć się niwelatorem?

2)

określić istotę pomiarów wysokościowych?

3)

wymienić metody pomiarów wysokościowych?

4)

scharakteryzować metody niwelacji?

5)

wykonać niwelację geometryczną dowolną techniką?

6)

wyjaśnić pojęcie „osnowa geodezyjna”?

7)

obliczyć wysokości pikiet w niwelacji punktów rozproszonych?

8)

określić wpływ krzywizny Ziemi na wyniki pomiarów w niwelacji?

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

18

4.2.

Ciągi niwelacyjne

4.2.1.

Materiał nauczania

Ciągi niwelacyjne mierzy się metodą niwelacji geometrycznej, techniką ze środka. Pomiar
ciągu polega na określeniu różnicy wysokości między kolejnymi reperami ciągu. W niwelacji
technicznej przed pomiarem ciągu, odległości między kolejnymi reperami dzieli się na
odcinki o długości

≤

100m. Punkty końcowe każdego takiego odcinka nazywane są punktami

wiążącymi. Na nich podczas pomiaru ustawiane są łaty (na żabkach). W jednakowej
odległości od dwóch sąsiednich punktów wiążących ustawia się niwelator i poziomuje się go.
Jeżeli pomiar ciągu zaczynamy od reperu 1, to pierwszy odczyt wykonujemy z łaty ustawionej
na reperze 1 (odczyt „wstecz”), następnie robimy odczyt łaty ustawionej na pierwszym
punkcie wiążącym (odczyt „w przód”). Następnie zmieniamy wysokość niwelatora przez
wciśnięcie nóg statywu, lub (jeśli podłoże, na którym wykonujemy pomiar jest utwardzone)
zmieniamy wysokość nóg statywu i ponownie poziomujemy niwelator. Następnie ponownie
wykonujemy odczyty zaczynając od łaty ustawionej na pierwszym punkcie wiążącym a dalej
na reperze 1.

Różnica wyników dwukrotnego pomiaru ∆h na stanowisku nie powinna przekraczać

wartości określonej w odpowiedniej instrukcji technicznej. Jeżeli różnica wyników pomiaru
∆h na stanowisku jest dopuszczalna, to obliczamy średnią arytmetyczną, którą przyjmujemy
jako wartość ostateczną pomierzonej na danym stanowisku, cząstkowej różnicy wysokości.

Po obliczeniu średniej, przenosimy niwelator na następne stanowisko, usytuowane

w jednakowej odległości od punktu wiążącego 2. Łata ustawiona na pierwszym punkcie
wiążącym pozostaje w tym samym miejscu (wykonujemy tylko obrót łaty na żabce tak, by na
następnym stanowisku obserwator mógł wykonać odczyt). Łata na pierwszym punkcie
wiążącym, staje się tym samym łatą „wstecz”, natomiast łata przenoszona z reperu
początkowego na kolejny punkt wiążący, staje się łatą „w przód”.

Tak postępujemy aż do momentu pomierzenia całego ciągu, po czym powtarzamy pomiar

w przeciwnym kierunku.

Ciągi niwelacyjne można podzielić ze względu na kształt i sposób nawiązania ciągu na

ciągi zamknięte oraz ciągi otwarte, obustronnie nawiązane.

Rys. 9. Ciąg niwelacyjny dwustronnie nawiązany. Repery Rp 1 i Rp 2 są to repery nawiązania ciągu, n

1

,n

2

,…,n

n

– liczba stanowisk na poszczególnych odcinkach ciągu

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

19

Rys. 10. Ciąg niwelacyjny zamknięty. Reper Rp 1 to reper nawiązania ciągu, n- liczba stanowisk na

poszczególnych odcinkach ciągu

Wyrównanie ciągów i sposób obliczania wysokości reperów wyznaczanych, zostaną
omówione na przykładzie ciągu dwustronnie nawiązanego przedstawionego na rysunku 9
i ciągu zamkniętego przedstawionego na rysunku 10.

Ciąg niwelacyjny dwustronnie nawiązany

Rys. 11. Niwelacja podłużna

Oznaczenia stosowane na rysunku:

O

1

– odczyty na wstecz,

O

2

– odczyty w przód.

Po wykonaniu niwelacji ciągu w kierunku głównym i powrotnym, przeprowadzana jest

kontrola poprawności wyników pomiaru różnic wysokości, a także ich wyrównanie oraz
obliczenie wysokości reperów, które są w ciągu reperami wyznaczanymi.

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

20

Wyrównanie ciągu dwustronnie nawiązanego (rys.9) opiera się na tym, że suma

pomierzonych cząstkowych różnic wysokości powinna być równa różnicy między
wysokościami reperu końcowego i początkowego:

∑∆h = H

końcowe

– H

początkowe

= H

K

– H

P

W praktyce jednak ta równość bardzo rzadko jest ściśle spełniona. Dopuszczalne

rozbieżności (f

max

) między sumą pomierzonych różnic wysokości a różnicą wysokości reperu

końcowego i początkowego, określone są w instrukcjach technicznych.

Po obliczeniu wartości dopuszczalnej f

max

tej rozbieżności sprawdzamy, czy spełniona

jest zależność:

max

f

f

h

≤

gdzie:
f

h

– odchyłka zamknięcia ciągu, obliczona według wzoru:

f

h

= ∑∆h - (H

k

– H

p

)

Jeśli powyższy warunek jest spełniony, to otrzymaną odchyłkę f

h

należy rozrzucić, przez

dodanie poprawek v

i

do pomierzonych różnic wysokości, między kolejnymi reperami ciągu:

n

n

f

v

h

i

•

−

=

∑

lub

i

h

i

d

D

f

v

•

−

=

gdzie:
∑n – liczba stanowisk między reperami nawiązania ciągu,
n

i

– liczba stanowisk na danym odcinku ciągu,

D – odległość między reperami nawiązania,
d

i

– długość danego odcinka ciągu.

Wyrównane różnice wysokości między kolejnymi reperami ciągu obliczamy ze wzoru:

∆h

ij

=∆h

ij

+ υ

i

Następnie obliczamy wysokości reperów:

H

1

=H

Rp1

+ ∆h

Rp1,1

H

2

=H

1

+ ∆h

1,2

itd.

Kontrola:

H

Rp2

=H

3

+∆h

3,Rp2

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

21

Ciąg niwelacyjny zamknięty

W ciągu niwelacyjnym zamkniętym (rys.9) teoretyczna suma różnic wysokości wynosi

zero. Podobnie, jak w ciągu obustronnie nawiązanym, praktyczne sumy różnic wysokości
najczęściej są różne od wartości teoretycznej. Faktyczna wartość sumy różnic wysokości
w ciągu zamkniętym, obliczana ze wzoru:

∑∆h

= ∆h

1

+ ∆h

2

+ ∆h

3

+ …..+∆h

n

jest jednocześnie odchyłką zamknięcia tego ciągu (f

h

).

Odchyłkę w ciągu zamkniętym obliczamy ze wzoru:

f

h

=∑∆h

Jeśli wartość tej odchyłki nie przekracza wartości dopuszczalnej, określonej przez
odpowiednią instrukcję techniczną, to rozrzucamy otrzymaną odchyłkę, dodając poprawki
do poszczególnych różnic pomierzonych wysokości między kolejnymi reperami ciągu,
obliczone wg wzoru:

n

v

i

h

i

n

f

•

−

=

∑

Wyrównanie różnic wysokości między kolejnymi reperami ciągu stanowi podstawę do
obliczenia wysokości reperów wyznaczanych w ciągu. Obliczenie to wykonuje się
analogicznie, jak w ciągu dwustronnie nawiązanym.

Cele i zasady niwelacji metodą przekrojów [3]

Niwelacja przekrojów stosowana jest wtedy, gdy potrzebne są dane o ukształtowaniu

terenu, niezbędne przy projektowaniu wąskich obiektów o wydłużonym kształcie (np. dróg,
linii kolejowych itp.). Prace wykonywane w celu określenia rzeźby wąskiego pasa terenu,
nazywane są niwelacją trasy.

Aby wykonać niwelację trasy, należy wyznaczyć i utrwalić w terenie palikami punkty

załamania prostych odcinków trasy, a także wytyczyć łuki między odcinkami prostymi
i utrwalić wytyczone punkty.

Następnie wzdłuż osi trasy tyczy się punkty hektometrowe (tj. punkty między którymi

odległości wynoszą 100m) i utrwala się je palikami, a także punkty pośrednie w miejscach
pionowego załamania osi trasy.

Na wszystkich hektometrach i w miejscach załamania w pionie osi trasy wytycza się linie

przekrojów poprzecznych i utrwala się palikami punkty na tych liniach, które będą
niwelowane.

Pomiar zaczynamy od nawiązania osi trasy do reperu. W tym celu wykonuje się niwelację

podłużną od reperu nawiązania do punktu początkowego osi trasy w taki sposób, jak
wykonuje się pomiary w ciągach niwelacyjnych (niwelacja za środka odcinków o długości
mniejszej lub równej 100m, pomiar na każdym stanowisku na dwóch wysokościach
niwelatora). Po dojściu do punktu początkowego osi trasy rozpoczyna się właściwa niwelacja
trasy. Na każdym stanowisku pomiarowym, usytuowanym poza osią trasy w jednakowej
odległości od łat ustawionych na sąsiednich punktach wiążących (hektometrowych lub
pośrednich), w pierwszej kolejności wykonuje się odczyty „wstecz” i „w przód” na punkty
wiążące i powtarza się je po zmianie wysokości niwelatora. Jeżeli obliczone z dwóch

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

22

pomiarów różnice wysokości między punktami wiążącymi są zgodne w granicach kilku mm
(maksymalna różnica 4mm wg Instrukcji Technicznej G-4), to oblicza się średnią wartość. Po
wykonaniu tych czynności ustawia się łatę na punktach pośrednich na osi trasy i punktach na
przekrojach poprzecznych w danym odcinku hektometrowym i wykonuje się odczyty. Na
zakończenie pomiarów na stanowisku, dla kontroli wykonuje się jeszcze raz odczyt na
punkcie wiążącym „w przód” lub „wstecz” i porównuje z odczytem na tym punkcie
wykonanym wcześniej (na drugiej wysokości niwelatora). Rozbieżność odczytów nie może
przekraczać 5 mm.

Po zmianie stanowiska odczyt „wstecz” będzie wykonywany na punkcie wiążącym, na

którym na poprzednim stanowisku wykonywany był odczyt „w przód”. Na nowym stanowisku
powtarza się opisane wyżej czynności pomiarowe.

W praktyce najczęściej niwelację trasy wykonują dwa zespoły pomiarowe: jeden

wykonuje niwelację osi trasy, a drugi niwelację przekrojów poprzecznych.

W trakcie pomiaru sporządzany jest szkic polowy, na którym nanosimy punkty główne

profili podłużnych (hektometry i punkty pośrednie przenoszące wysokości w ciągu). Każdy
punkt hektometrowy opisywany jest ułamkiem, gdzie w liczniku podawana jest liczba pełnych
kilometrów od początku trasy a w mianowniku numer hektometru w danym kilometrze.
Punkty pośrednie oznacza się w ten sposób, że przypisuje się im numer poprzedniego
hektometru i podaje się odległość tego punktu pośredniego od poprzedzającego go
hektometru, łącząc te dwie liczby znakiem „+”, np. „2+45” lub 0/2+25. Na szkicu
zaznaczamy także punkty profilów poprzecznych, podając odległości tych punktów od profilu
podłużnego. Po zakończeniu pomiarów wyrównuje się pomierzone różnice wysokości między
punktami wiążącymi ciągu i oblicza się wysokości punktów na profilu podłużnym.
W następnej kolejności oblicza się wysokości punktów na przekrojach poprzecznych,
w oparciu o obliczone wcześniej wysokości punktów wiążących.

Na podstawie wykonanych pomiarów i obliczeń można opracować i wykreślić profil

podłużny i profile poprzeczne pomierzonego terenu.

Profil podłużny i przekroje poprzeczne sporządza się w odpowiedniej skali długości

i skali wysokości tak, by profile zmieściły się na rysunku. Najczęściej dla profilów
podłużnych stosuje się skalę odległości 1:1 000, natomiast skalę wysokości 1: 100.

Za podstawę przekroju przyjmuje się taką rzędną terenu, aby wszystkie punkty profilu

znajdowały się powyżej przyjętego poziomu porównawczego.

Rys. 12. Fragment profilu podłużnego. Skala

1000

100

:

1

(licznik - skala wysokości, mianownik - skala

odległości)

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

23

Rys. 13. Przekrój poprzeczny nr

2

0

; skala 1:100

Punkty linii przekroju podłużnego i poprzecznego [3]

Punkty hektometrowe to punkty na osi trasy, które przenoszą wysokości i obowiązkowo

podlegają niwelacji.

Oprócz punktów hektometrowych na osi trasy niweluje się punkty pośrednie. Są to

punkty dodatkowe, które znajdują się w miejscach załamania osi trasy w pionie.

Linie przekroju poprzecznego tyczy się za pomocą węgielnicy. Na linii przekroju

poprzecznego niweluje się charakterystyczne punkty terenowe i mierzy się ich odległości od
osi trasy.

Niwelacja trasy [3]

Na rysunku 14 przedstawiono fragment dziennika niwelacji odcinka 100 metrowego

trasy, z trzema przekrojami poprzecznymi (w punktach hektometrowych i na jednym punkcie
pośrednim), zaś na rysunku 15 pokazano przykładowy szkic z niwelacji profilami.

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

24

Rys. 14. Przykładowy dziennik w niwelacji profilami [1]

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

25

Rys. 15. Przykładowy szkic z niwelacji profilami [1]

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

26

Poprawność wyników pomiarów w niwelacji trasy sprawdza się wykonując pomiary

kontrolne, polegające na ponownym wyznaczeniu wysokości wybranych punktów wiążących
i punktów pośrednich, z pomiarów na dwóch wysokościach niwelatora i porównanie
otrzymanych wyników z pomiaru kontrolnego z tymi, jakie uzyskano wcześniej.

Inny sposób kontroli polega na wykonaniu pomiarów wysokości punktów na osi trasy i na

przekrojach poprzecznych, wybranych w sposób losowy (np. na wybranych odcinkach między
określonymi punktami hektometrowymi). Mierzy się wysokości punktów co 20 m; na
wybranych przekrojach poprzecznych- podobnie wyznacza się wysokości punktów np. co 5 m
i porównuje się wysokości punktów objętych pomiarem kontrolnym z wysokościami
odczytanymi z profilów (podłużnego i poprzecznego).

4.2.2. Pytania sprawdzające

Odpowiadając na pytania, sprawdzisz, czy jesteś przygotowany do wykonania ćwiczeń.

1.

W jaki sposób mierzy się ciągi niwelacyjne?

2.

Jakie są rodzaje ciągów niwelacyjnych?

3.

Jak oblicza się i wyrównuje ciąg dwustronnie nawiązany?

4.

Czym charakteryzuje się ciąg zamknięty?

5.

Jakie są cele i zasady niwelacji przekrojów?

6.

Co to są punkty hektometrowe?

4.2.3. Ćwiczenia

Ćwiczenie 1

Pomierz ciąg niwelacyjny zamknięty i oblicz wysokości reperów wyznaczonych w tym

ciągu.

Sposób wykonania ćwiczenia

Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś:

1)

odszukać w terenie punkty osnowy wysokościowej,

2)

połączyć repery w ciąg niwelacyjny zamknięty i wykonać pomiar ciągu w kierunku
głównym i powrotnym,

3)

sporządzić szkic ciągu,

4)

wyrównać pomierzony ciąg niwelacyjny i obliczyć wysokości reperów.

Wyposażenie stanowiska pracy:

−

niwelator,

−

2 łaty niwelacyjne,

−

2 żabki niwelacyjne,

−

druk dziennika niwelacji technicznej reperów,

−

druk szkicu polowego,

−

szkicownik,

−

ołówek,

−

kalkulator.

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

27

Ćwiczenie 2

Pomierz ciąg niwelacyjny dwustronnie nawiązany i oblicz wysokości reperów

wyznaczanych w tym ciągu.

Sposób wykonania ćwiczenia

Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś:

1)

odszukać w terenie punkty osnowy wysokościowej,

2)

połączyć repery w ciąg niwelacyjny dwustronnie nawiązany i wykonać pomiar ciągu
w kierunku głównym i powrotnym,

3)

sporządzić szkic pomiaru ciągu,

4)

wyrównać ciąg niwelacyjny i obliczyć wysokości reperów wyznaczanych.

Wyposażenie stanowiska pracy:

−

niwelator,

−

2 łaty niwelacyjne,

−

2 żabki niwelacyjne,

−

druk dziennika niwelacji technicznej reperów,

−

druk szkicu polowego,

−

ołówek,

−

kalkulator,

−

szkicownik.

Ćwiczenie 3

Wykonaj niwelację osi trasy i przekrojów poprzecznych.

Sposób wykonania ćwiczenia

Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś:

1)

odszukać w terenie punkty osnowy poziomej i wysokościowej,

2)

wytyczyć i utrwalić w terenie palikami charakterystyczne punkty osi trasy, a także
wytyczyć łuki między odcinkami prostymi i utrwalić wytyczone punkty,

3)

wykonać tyczenie punktów hektometrowych i oznaczyć je palikami,

4)

wytyczyć za pomocą węgielnicy linie przekrojów poprzecznych na wszystkich
hektometrach, punktach pośrednich i w miejscach charakterystycznych ukształtowania
terenu,

5)

wykonać niwelację osi trasy i przekrojów poprzecznych,

6)

wykonać szkic polowy trasy,

7)

obliczyć wysokości niwelowanych punktów trasy,

8)

opracować i wykreślić na podstawie otrzymanych wyników na papierze milimetrowym
profil podłużny trasy i dowolnie wybrany profil poprzeczny pomierzonej trasy.

Wyposażenie stanowiska pracy:

−

teodolit,

−

statyw,

−

taśma stalowa 20 metrowa,

−

szpilki,

−

niwelator,

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

28

−

2 łaty,

−

2 żabki,

−

druki dzienników pomiarów,

−

druk szkicu polowego,

−

papier milimetrowy,

−

węgielnica,

−

ruletka,

−

dwa szkicowniki,

−

ołówek,

−

ekierka, linijka,

−

kalkulator,

−

przybory kreślarskie.

4.2.4. Sprawdzian postępów

Czy potrafisz:

Tak

Nie

1)

wykonać profil podłużny i profile poprzeczne terenu?

2)

wytyczyć punkty hektometrowe?

3)

posłużyć się węgielnicą?

4)

wyrównać ciąg niwelacyjny zamknięty i obliczyć wysokości reperów
wyznaczanych w tym ciągu?

5)

pomierzyć ciąg niwelacyjny dwustronnie nawiązany i obliczyć
wysokości reperów wyznaczanych w tym ciągu?

6)

sprawdzić poprawność wyników pomiarów w niwelacji trasy?

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

29

5.

SPRAWDZIAN OSIĄGNIĘĆ

INSTRUKCJA DLA UCZNIA

1.

Przeczytaj uważnie instrukcję – masz na tę czynność 5 minut; jeżeli są wątpliwości
zapytaj nauczyciela.

2.

Podpisz imieniem i nazwiskiem kartę odpowiedzi.

3.

Zapoznaj się z zestawem zadań testowych.

4.

Test zawiera 20 zadań. Do każdego zadania dołączone są 4 możliwości odpowiedzi. Tylko
jedna jest prawidłowa.

5.

Za każdą poprawną odpowiedź otrzymasz 1 punkt, za złą odpowiedź lub jej brak
otrzymasz 0 punktów.

6.

Udzielaj odpowiedzi tylko na załączonej karcie odpowiedzi; zaznacz poprawną
odpowiedź stawiając w odpowiedniej rubryce znak X.

7.

W przypadku pomyłki weź błędną odpowiedź w kółko, a następnie zaznacz odpowiedź
prawidłową.

8.

Pracuj samodzielnie, bo tylko wtedy będziesz miał satysfakcję z wykonanego zadania.

9.

Kiedy udzielenie odpowiedzi na kolejne zadanie będzie Ci sprawiało trudność, odłóż jego
rozwiązanie na później i wróć do niego, gdy zostanie Ci wolny czas.

10.

Na rozwiązanie testu masz 60 minut.

11.

Po zakończeniu testu podnieś rękę i zaczekaj, aż nauczyciel odbierze od Ciebie pracę.

Powodzenia !

ZESTAW ZADAŃ TESTOWYCH

1.

Wielkości, jakie mierzymy w niwelacji trygonometrycznej to kąt
a)

pionowy i poziomy.

b)

pionowy i odległość pozioma.

c)

poziomy i odległość pozioma.

d)

pionowy, kąt poziomy i odległość skośna.

2. Metoda niwelacji charakteryzująca się dokładnością wyznaczenia różnic wysokości rzędu

1 do 3 m, to niwelacja
a) GPS.
b) barometryczna.
c) trygonometryczna.
d) geometryczna.

3. Metoda niwelacji, umożliwiająca wyznaczenie różnic wysokości z najwyższą możliwą

obecnie, dokładnością to niwelacja
a) punktów rozproszonych.
b) barometryczna.
c) trygonometryczna.
d) geometryczna.

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

30

4. Nazwa punktu osnowy wysokościowej to

a) reper.
b) raper.
c) raster.
d) rentgen.

5. Metoda niwelacji, stosowana do wyznaczania wysokości niedostępnych obiektów to

a) niwelacja punktów rozproszonych.
b) niwelacja barometryczna.
c) niwelacja trygonometryczna.
d) niwelacja geometryczna.

6. Metoda niwelacji, wykorzystywana do określania wysokości punktów państwowej

osnowy wysokościowej I i II klasy, to niwelacja
a) punktów rozproszonych.
b) barometryczna.
c) trygonometryczna.
d) precyzyjna.

7. Umownym poziomem odniesienia dla pomiarów wysokościowych wykonywanych

w Polsce, jest powierzchnia średniego poziomu morza
a) Bałtyckiego.
b) Śródziemnego.
c) Czarnego.
d) Kaspijskiego.

8. Średni poziom mórz wyznacza urządzenie, które nosi nazwę

a) mareograf.
b) teodolit.
c) niwelator.
d) sejsmograf.

9. W niwelacji trygonometrycznej należy uwzględniać wpływ krzywizny Ziemi i refrakcji

dla celowych o długości
a) od 20 do 40 metrów.
b) od 40 do 85 metrów.
c) od 100 do 160 metrów.
d) powyżej 300 metrów.

10. Punkty hektometrowe, to punkty na osi trasy oddalone od siebie o

a) 50 m.
b) 100 m.
c) 150 m.
d) 200 m.

11. W oznaczeniu punktu hektometrowego, liczba znajdująca się w liczniku ułamka oznacza

a) pełne kilometry od początku trasy.
b) numer hektometra w danym kilometrze.
c) pełne metry w danym kilometrze.
d) ilość hektometrów w kilometrze.

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

31

12. W oznaczeniu punktu hektometrowego, liczba znajdująca się w mianowniku ułamka

oznacza
a) pełne kilometry od początku trasy.
b) numer hektometra w danym kilometrze.
c) pełne metry w danym kilometrze.
d) ilość hektometrów w kilometrze.

13. Niwelację geometryczną o najwyższej dokładności nazywamy

a) niwelacją precyzyjną.
b) niwelacją techniczną.
c) niwelacją trygonometryczną.
d) niwelacją barometryczną.

14. W niwelacji powierzchniowej metodą punktów rozproszonych odległość mierzonych

pikiet od stanowiska pomiarowego obliczamy za pomocą wzoru: “D = k

•

l + c”.

Poszczególne litery we wzorze oznaczają: k- stała mnożenia niwelatora,
a) l= (g- d) - różnica odczytów kreski górnej i dolnej.
b) l= (g+ d) - suma odczytów kreski górnej i dolnej.

c) l= (g

•

d) - iloczyn odczytów kreski górnej i dolnej.

d) l= g / d - iloraz odczytów kreski górnej i dolnej.

15. Poprawność odczytów na łacie kreski poziomej krzyża kresek i kresek dalmierczych

można sprawdzić wykorzystując wzór

a) s = (g+d)/2.
b) s = (g-d)/2.
c) s = g-d.
d) s = g+d.

16. Wielkość wpływu kulistości Ziemi na odczyt z łaty obliczamy ze wzoru

a)

k

R

d

f

k

•

=

2

2

.

b)

R

d

f

k

2

2

=

.

c)

R

d

f

k

=

.

d)

R

d

f

k

4

=

.

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

32

17. Przybliżoną wielkość wpływu refrakcji na odczyt z łaty obliczamy ze wzoru

a)

k

R

d

f

r

•

=

2

2

.

b)

R

d

f

r

2

2

=

.

c)

k

R

d

f

r

•

=

2

.

d)

R

d

f

r

4

=

.

18. Metodą niwelacji o niskiej dokładności, stosowaną w terenach, na których występują

duże różnice wysokości jest niwelacja

a) barometryczna.
b) trygonometryczna.
c) punktów rozproszonych.
d) precyzyjna.

19. Teoretyczna suma różnic wysokości w ciągu niwelacyjnym zamkniętym wynosi

a) 0 m.
b) 100 m.
c) 500 m.
d) 1000 m.

20. Rysunek przedstawia ciąg niwelacyjny

a) zamknięty.
b) wiszący.
c) nawiązany dwustronnie.
d) nawiązany jednostronnie.

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

33

KARTA ODPOWIEDZI

Imię i nazwisko..........................................................................................

Opracowywanie przekrojów podłużnych i poprzecznych

Zakreśl poprawną odpowiedź

.

Nr

zadania

Odpowiedź

Punkty

1.

a

b

c

d

2.

a

b

c

d

3.

a

b

c

d

4.

a

b

c

d

5.

a

b

c

d

6.

a

b

c

d

7.

a

b

c

d

8.

a

b

c

d

9.

a

b

c

d

10.

a

b

c

d

11.

a

b

c

d

12.

a

b

c

d

13.

a

b

c

d

14.

a

b

c

d

15.

a

b

c

d

16.

a

b

c

d

17.

a

b

c

d

18.

a

b

c

d

19.

a

b

c

d

20.

a

b

c

d

Razem:

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

34

6.

LITERATURA

1.

Instrukcje Techniczne G-2, G-4

2.

Kietlińska Z., Sułek M., Walczak S.: „Podstawy inżynierskich pomiarów geodezyjnych”.
Wydawnictwo PW, Warszawa 1991

3.

Kosiński W.:„Geodezja”. Wydawnictwo SGGW, Warszawa 1999

4.

Przewłocki S.:„Geodezja dla architektów”. Wydawnictwo PŁ, Łódź 2001

5.

Wójcik M., Wyczałek I.:„Geodezja”. Wydawnictwo PP, Poznań 1997

6.

Wytyczne Techniczne G-4.3

7.

Ząbek J.: „Geodezja I” .Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej, Warszawa
1998