Termodynamika techniczna

Wydział Mechaniczny Technologiczny – kierunek Mechanika i Budowa Maszyn, semestr 5

Ćwiczenia tablicowe nr 3

TERMICZNE RÓWNANIE STANU

Zad. 1.
Zmierz temperaturę t oraz ciśnienie p powietrza w sali ćwiczeniowej i oblicz na
tej podstawie gęstość %, objętość właściwą v oraz molową objętość właściwą (M v)
powietrza.

Następnie uwzględniając objętość sali oblicz masę zawartego w niej powietrza.

Zad. 2.
Gaz z odmetanowania kopalni ma udział molowy metanu zmienny w zakresie z

CH4

=

40–60%, pozostała część składu to powietrze atmosferyczne. Jaki maksymalny stru-
mień gazu można odprowadzić rurociągiem zbiorczym, jeżeli średnica tego rurociągu
nie powinna przekroczyć D = 219.1 × 3.6 mm ze względu na dostępność miejsca, zaś
prędkość gazu w = 4 m/s ze względu na niesione zanieczyszczenia. Temperatura
gazu t = 35

◦

C, podciśnienie wytwarzane przez dmuchawę p

p

= 0.35 bar. Ciśnienie

atmosferyczne p

ot

= 970 hPa.

Strumień gazu wyraź w kg/s oraz w m

3
n

/h.

Zad. 3.
Gazomierz domowy mierzy rzeczywistą objętość gazu w m

3

, natomiast należność

za gaz liczona jest za m

3
n

. Jakie roczne straty finansowe z tego powodu ponosi:

a) Góral, który gazomierz ma w przedpokoju (t = 18

◦

C, p = 920 hPa)

b) Kaszub, który gazomierz ma w szafce na zewnątrz budynku (t = 2

◦

C, p =

1020 hPa)

1

.

Obaj zużywają V = 2000 m

3

gazu rocznie. Przyjmij cenę gazu ok. 1 PLN/ m

3
n

.

Zad. 4.
W celu wyznaczenia objętości rurociągu łączy się go po zamknięciu jednostronnym
ze zbiornikiem o objętości V

z

= 5 m

3

zawierającym powietrze o parametrach począt-

kowych: nadciśnienie p

m,1

= 5 bar, t

1

= 20

◦

C. Parametry powietrza otaczającego

oraz powietrza w rurociągu przed jego zamknięciem wynoszą: p

ot

= 760 mmHg,

t

ot

= 15

◦

C. Po wyrównaniu się ciśnienia i temperatury zmierzono nadciśnienie

p

m,2

= 1.2 bar i temperaturę t

2

= 15

◦

C. Obliczyć objętość rurociągu.

1

Wi˛ekszo´s´c zu˙zycia gazu ma miejsce w zimie na cele grzewcze, st ˛

ad przyj˛eta niska ´srednia temperatura.

Termodynamika techniczna

Wydział Mechaniczny Technologiczny – kierunek Mechanika i Budowa Maszyn, semestr 5

Ćwiczenia tablicowe nr 3

Rozwi ˛

azanie zad. 4 – naprowadzenie

Parametry powietrza w rurociągu i w zbiorniku przed połączeniem oznaczmy odpo-
wiednio „R” oraz „Z”. Następnie:

1. Ujednolicamy oznaczenia, jednostki oraz obliczamy ciśnienia bezwzględne:

2

• w zbiorniku (Z):

p

Z

= p

m,1

+ p

ot

p

Z

= 5 bar + 760 mmHg ·

1.013 bar

760 mmHg

= 6.013 bar

t

1

= 20

◦

C

→

oznaczamy T

Z

= 20 + 273 = 293 K;

• w rurociągu (R)

p

R

= p

ot

p

R

= 760 mmHg = 1.013 bar

t

R

= t

ot

→

oznaczamy T

R

= 15 + 273 = 288 K;

• końcowe, w połączonym układzie (2)

p

2

= p

m,2

+ p

ot

p

2

= 1.2 bar + 1.013 bar = 2.013 bar

t

2

= 15

◦

C

→

T

2

= 15 + 273 = 288 K.

2. Zapisujemy równanie stanu dla zbiornika, rurociągu oraz układu połączonego:

p

Z

V

Z

= m

Z

RT

Z

(1)

p

R

V

R

= m

R

RT

R

(2)

p

2

(V

Z

+ V

R

) = (m

Z

+ m

R

) RT

2

.

(3)

W równaniu (3) wykorzystano bilans substancji (połączone masy) oraz fakt, że
objętość łączna układu jest sumą objętości zbiornika i rurociągu. Otrzymany
układ 3 równań z 3 niewiadomymi rozwiązujemy (proszę przećwiczyć!). Nie
ma tu potrzeby przeliczania ciśnienia na paskale.

Wynik: V

R

= 15.4 m

3

.

2

Wykorzystano tu definicj˛e atmosfery fizycznej: 1 atm = 760 mmHg, sk ˛

ad 760 mmHg = 1.013 bar