© Copyright by Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne sp. z o.o., Warszawa 2011

Dobry Sprawdzian Wiedzy

SPRAWDZIAN Z MATEMATYKI

NA

ZAKOŃCZENIE NAUKI

W

PIĄTEJ KLASIE

SZKOŁY PODSTAWOWEJ

Zmywarka

Instrukcja

dla nauczyciela oceniającego test

WYDAWNICTWA SZKOLNE I PEDAGOGICZNE

WARSZAWA 2011

Sprawdzian z matematyki na

zakończenie nauki

w

piątej klasie szkoły podstawowej

Instrukcja dla nauczyciela oceniającego test

2

Dobry Sprawdzian Wiedzy

– maj 2011

Cel diagnozy

Celem diagnozy jest sprawdzenie stopnia opanowania przez uczniów kończących klasę

piątą umiejętności i wiadomości z matematyki oraz przygotowanie do pisania sprawdzianu na
zakończenie nauki w szkole podstawowej. Diagnozowane umiejętności i wiadomości są
zgodne z Podstawą programową dla tego etapu edukacji.

Aby monitorować realizację Podstawy programowej oraz przygotowanie uczniów do

egzaminów zewnętrznych, warto posłużyć się katalogiem umiejętności opracowanym w ODE
i zamieszczonym na stronie www.ode.pl. Katalog ten jest spójny z aktualną podstawą
programową oraz ze standardami wymagań.

Podczas badania uczniowie zapoznają się z formą testu, jaki będą pisać na zakończenie

klasy szóstej. Mogą przećwiczyć sposób kodowania prac, zaznaczania odpowiedzi do zadań
zamkniętych na karcie odpowiedzi i rozwiązywania zadań otwartych.

Do przeprowadzenia diagnozy przygotowano zestaw złożony z narzędzia pomiaru (test

z instrukcją dla uczniów i z kartą odpowiedzi), podręcznika testowania (instrukcja dla
nauczyciela oceniającego test) oraz narzędzia elektronicznego ułatwiającego zestawienie
i analizę wyników badania (ANT).

Plan testu według standardów wymagań egzaminacyjnych

Obszar

standardów

Numery zadań

Maksymalna liczba

punktów za zadania

z danego obszaru

umiejętności

Udział procentowy

punktów za zadania

z danego obszaru

umiejętności w liczbie

punktów za cały test

1. Czytanie

11

2

6,7%

3. Rozumowanie

4_I, 5_I, 5_III, 6a_I, 6b_II, 7_I,

10a_I, 10b_II

8

26,7%

5. Wykorzystywanie

wiedzy w praktyce

1, 2, 3_I, 3_II, 4_II, 5_II, 5_IV,

6a_II, 6b_I, 6b_III, 6c, 7_II, 8_I,

8_II, 9, 10a_II, 10b_I, 10b_III,

10b_IV

20

66,6%

Łącznie

30

100%

Plan testu według treści kształcenia z Podstawy programowej

Treść kształcenia

Numery zadań

Maksymalna liczba

punktów za zadania

Udział procentowy

punktów za zadania

w liczbie punktów

za cały test

1. Liczby naturalne

1, 2, 3_II, 6b, 6c, 9,

10a_II, 10b_II

11

36,65%

3. Ułamki zwykłe

6a

2

6,7%

4. Ułamki dziesiętne

4,5,7_II,8_I, 8_II,

10b_III, 10b_IV

11

36,65%

6. Elementy

statystyki opisowej

11

2

6,7%

7. Figury płaskie

3_I, 7_I, 10b_I

3

10%

8. Bryły

10a_I

1

3,3%

Łącznie

30

100%

Sprawdzian z matematyki na zakończenie nauki

w piątej klasie szkoły podstawowej

Instrukcja dla nauczyciela oceniającego test

Dobry Sprawdzian Wiedzy

– maj 2011

3

Plan testu według osiągnięć z Podstawy programowej

Osiągnięcie

Numery zadań

Maksymalna

liczba punktów

za zadania

Udział procentowy

punktów za zadania

w liczbie punktów

za cały test

1. Uzyskanie sprawności

w wykonywaniu obliczeń na liczbach
naturalnych, ułamkach zwykłych
i dziesiętnych, także za pomocą
kalkulatora

3_II, 4_II, 5_II, 5_IV,

6a_II, 6b_III, 7_II, 9,

10a_II, 10b_III

11

36,7%

2. Mierzenie i obliczanie długości,

kąta, pola, objętości, czasu, wagi
w sytuacjach praktycznych

3_I, 8_I, 8_II, 10a_I,

10b_I, 10b_II, 10b_IV

7

23,3%

3. Posługiwanie się planem i mapą

7_I

1

3,3%

4. Rozwiązywanie zadań dotyczących

sytuacji praktycznych, prowadzących
do obliczeń arytmetycznych,
zastosowania wzoru lub rozwiązania
łatwego równania pierwszego stopnia
z jedną niewiadomą

1, 2, 4_I, 5_I, 5_III, 6a_I,

6b_I, 6b_II, 6c

9

30%

5. Odczytywanie informacji z prostych

wykresów i diagramów

11

2

6,7%

Łącznie

30

100%

Kartoteka testu

Numer

zadania

Umiejętność

z obszarów

standardów

wymagań

egzaminacyjnych

Osiągnięcie

z Podstawy programowej

(nr z katalogu ODE)

Treść kształcenia

z Podstawy

programowej

(nr z katalogu ODE)

Maksymalna

liczba

punktów

Typ

zadania

Uczeń:

Uczeń:

1

wykorzystuje
w sytuacjach
praktycznych
własności liczb (5.5)

Rozwiązywanie zadań
dotyczących sytuacji
praktycznych, prowadzących
do obliczeń arytmetycznych,
zastosowania wzoru lub
rozwiązania łatwego
równania pierwszego stopnia
z jedną niewiadomą (4)

wykonuje
dzielenie z resztą
liczb naturalnych
(1.5-1)

1

WW

2

wykorzystuje
w sytuacjach
praktycznych
własności liczb (5.5)

Rozwiązywanie zadań
dotyczących sytuacji
praktycznych, prowadzących
do obliczeń arytmetycznych,
zastosowania wzoru lub
rozwiązania łatwego
równania pierwszego stopnia
z jedną niewiadomą (4)

prowadzi
rozumowania
z wykorzystaniem
własności liczb
naturalnych
i działań na nich
(1.9-2)

1

WW

Sprawdzian z matematyki na

zakończenie nauki

w

piątej klasie szkoły podstawowej

Instrukcja dla nauczyciela oceniającego test

4

Dobry Sprawdzian Wiedzy

– maj 2011

3

I

opisuje sytuację
przedstawioną
w zadaniu za pomocą
wyrażenia
arytmetycznego (3.5)

Mierzenie i obliczanie
długości, kąta, pola, objętości,
czasu, wagi w sytuacjach
praktycznych (2)

stosuje wzór na
pole prostokąta
(7.11-2)

1

2

KO

II

wykonuje obliczenia
dotyczące
powierzchni (5.3)

Uzyskiwanie sprawności
w wykonywaniu obliczeń na
liczbach naturalnych,
ułamkach zwykłych
i dziesiętnych, także za
pomocą kalkulatora (1)

mnoży liczby
naturalne (1.3-3)

1

4

I

opisuje sytuację
przedstawioną
w zadaniu za pomocą
wyrażenia
arytmetycznego (3.5)

Rozwiązywanie zadań
dotyczących sytuacji
praktycznych, prowadzących
do obliczeń arytmetycznych,
zastosowania wzoru lub
rozwiązania łatwego
równania pierwszego stopnia
z jedną niewiadomą (4)

rozwiązuje zadania
tekstowe
prowadzące do
obliczeń na
ułamkach (4.6-1)

1

2

KO

II

wykonuje obliczenia
(5.3)

Uzyskiwanie sprawności
w wykonywaniu obliczeń na
liczbach naturalnych,
ułamkach zwykłych
i dziesiętnych, także za
pomocą kalkulatora (1)

mnoży ułamki
dziesiętne (4.4-3)

1

5

I

opisuje sytuację
przedstawioną
w zadaniu za pomocą
wyrażenia
arytmetycznego (3.5)

Rozwiązywanie zadań
dotyczących sytuacji
praktycznych, prowadzących
do obliczeń arytmetycznych,
zastosowania wzoru lub
rozwiązania łatwego
równania pierwszego stopnia
z jedną niewiadomą (4)

prowadzi
rozumowania
z wykorzystaniem
własności
ułamków i działań
na nich (4.6-2)

1

4

RO

II

wykonuje obliczenia
dotyczące pieniędzy
(5.3)

Uzyskiwanie sprawności
w wykonywaniu obliczeń na
liczbach naturalnych,
ułamkach zwykłych
i dziesiętnych, także za
pomocą kalkulatora (1)

mnoży ułamki
dziesiętne (4.4-3)

1

III

opisuje sytuację
przedstawioną
w zadaniu za pomocą
wyrażenia
arytmetycznego (3.5)

Rozwiązywanie zadań
dotyczących sytuacji
praktycznych, prowadzących
do obliczeń arytmetycznych,
zastosowania wzoru lub
rozwiązania łatwego
równania pierwszego stopnia
z jedną niewiadomą (4)

prowadzi
rozumowania
z wykorzystaniem
własności
ułamków i działań
na nich (4.6-2)

1

IV

wykonuje obliczenia
dotyczące pieniędzy
(5.3)

Uzyskiwanie sprawności
w wykonywaniu obliczeń na
liczbach naturalnych,
ułamkach zwykłych
i dziesiętnych, także za
pomocą kalkulatora (1)

odejmuje ułamki
dziesiętne (4.4-2)

1

Sprawdzian z matematyki na zakończenie nauki

w piątej klasie szkoły podstawowej

Instrukcja dla nauczyciela oceniającego test

Dobry Sprawdzian Wiedzy

– maj 2011

5

6a

I

opisuje sytuację
przedstawioną
w zadaniu za pomocą
wyrażenia
arytmetycznego (3.5)

Rozwiązywanie zadań
dotyczących sytuacji
praktycznych, prowadzących
do obliczeń arytmetycznych,
zastosowania wzoru lub
rozwiązania łatwego
równania pierwszego stopnia
z jedną niewiadomą (4)

oblicza ułamek
danej liczby
naturalnej (3.6-1)

1

2

RO

II

wykonuje obliczenia
dotyczące pieniędzy
(5.3)

Uzyskiwanie sprawności
w wykonywaniu obliczeń na
liczbach naturalnych,
ułamkach zwykłych
i dziesiętnych, także za
pomocą kalkulatora (1)

oblicza wartości
wyrażeń
arytmetycznych
z ułamkami
zwykłymi (3.6-6)

1

6b

I

wykonuje obliczenia
dotyczące pieniędzy
(5.3)

Rozwiązywanie zadań
dotyczących sytuacji
praktycznych, prowadzących
do obliczeń arytmetycznych,
zastosowania wzoru lub
rozwiązania łatwego
równania pierwszego stopnia
z jedną niewiadomą (4)

rozwiązuje zadania
tekstowe
prowadzące do
obliczeń na
liczbach
naturalnych (1.9-1)

1

3

RO

II

opisuje sytuację
przedstawioną
w zadaniu za pomocą
wyrażenia
arytmetycznego (3.5)

1

III

wykonuje obliczenia
dotyczące pieniędzy
(5.3)

Uzyskiwanie sprawności
w wykonywaniu obliczeń na
liczbach naturalnych,
ułamkach zwykłych
i dziesiętnych, także za
pomocą kalkulatora (1)

dzieli liczby
naturalne (1.3-4)

1

6c

wykonuje obliczenia
dotyczące pieniędzy
(5.3)

Rozwiązywanie zadań
dotyczących sytuacji
praktycznych, prowadzących
do obliczeń arytmetycznych,
zastosowania wzoru lub
rozwiązania łatwego
równania pierwszego stopnia
z jedną niewiadomą (4)

szacuje wyniki
działań na liczbach
naturalnych (1.3-6)

1

WW

7

I

opisuje sytuację
przedstawioną
w zadaniu za pomocą
wyrażenia
arytmetycznego (3.5)

Posługiwanie się planem
i mapą (3)

oblicza długość
odcinka w skali,
gdy dana jest jego
rzeczywista
długość (7.13-2)

1

2

RO

II

wykonuje obliczenia
dotyczące długości
(5.3)

Uzyskiwanie sprawności
w wykonywaniu obliczeń na
liczbach naturalnych,
ułamkach zwykłych
i dziesiętnych, także za
pomocą kalkulatora (1)

dzieli ułamki
dziesiętne (4.4-4)

1

8

I

wykonuje obliczenia
dotyczące czasu (5.3)

Mierzenie i obliczanie
długości, kąta, pola, objętości,
czasu, wagi w sytuacjach
praktycznych (2)

wykonuje
obliczenia
związane z drogą,
prędkością i
czasem (4.6-4)

1

2

L

II

1

Sprawdzian z matematyki na

zakończenie nauki

w

piątej klasie szkoły podstawowej

Instrukcja dla nauczyciela oceniającego test

6

Dobry Sprawdzian Wiedzy

– maj 2011

9

wykorzystuje
w sytuacjach
praktycznych
własności liczb (5.5)

Uzyskiwanie sprawności
w wykonywaniu obliczeń na
liczbach naturalnych,
ułamkach zwykłych
i dziesiętnych, także za
pomocą kalkulatora (1)

porównuje
ilorazowo liczby
naturalne (1.8-2)

2

P-F

10a

I

opisuje sytuację
przedstawioną
w zadaniu za pomocą
wyrażenia
arytmetycznego (3.5)

Mierzenie i obliczanie
długości, kąta, pola, objętości,
czasu, wagi w sytuacjach
praktycznych (2)

stosuje wzór
na pole
powierzchni
prostopadłościanu
(8.3-2)

1

2

RO

II

wykonuje obliczenia
dotyczące
powierzchni (5.3)

Uzyskiwanie sprawności
w wykonywaniu obliczeń na
liczbach naturalnych,
ułamkach zwykłych
i dziesiętnych, także za
pomocą kalkulatora (1)

oblicza wartości
wyrażeń
arytmetycznych
z liczbami
naturalnymi
(1.4-2)

1

10b

I

wykonuje obliczenia
dotyczące
powierzchni (5.3)

Mierzenie i obliczanie
długości, kąta, pola, objętości,
czasu, wagi w sytuacjach
praktycznych (2)

stosuje jednostki
pola (7.11-8)

1

4

RO

II

opisuje sytuację
przedstawioną
w zadaniu za pomocą
wyrażenia
arytmetycznego (3.5)

zamienia i stosuje
jednostki masy
(1.9-6)

1

III

wykonuje obliczenia
dotyczące wagi (5.3)

Uzyskiwanie sprawności
w wykonywaniu obliczeń na
liczbach naturalnych,
ułamkach zwykłych
i dziesiętnych, także za
pomocą kalkulatora (1)

mnoży ułamki
dziesiętne (4.4-3)

1

IV

Mierzenie i obliczanie
długości, kąta, pola, objętości,
czasu, wagi w sytuacjach
praktycznych (2)

dodaje ułamki
dziesiętne (4.4-1)

1

11

odczytuje dane
z wykresu (1.4)

Odczytywanie informacji
z prostych wykresów
i diagramów (5)

odczytuje
i interpretuje dane
przedstawione
graficznie (6.2-1)

2

KO

Symbolem WW oznaczono zadania wielokrotnego wyboru, KO – zadania krótkiej

odpowiedzi, RO – zadania rozszerzonej odpowiedzi, L – zadania z luką, a P-F – zadania typu
prawda-fałsz.

Klucz odpowiedzi do zadań zamkniętych (WW)

Numer zadania

1

2

6c

Poprawna odpowiedź

B

A

C

Za każdą poprawną odpowiedź w zadaniach zamkniętych WW uczeń otrzymuje 1 punkt.

Sprawdzian z matematyki na zakończenie nauki

w piątej klasie szkoły podstawowej

Instrukcja dla nauczyciela oceniającego test

Dobry Sprawdzian Wiedzy

– maj 2011

7

Schemat punktowania pozostałych zadań

Numer

zadania

Odpowiedzi i zasady przyznawania punktów

Punktacja

3

I

Zapisanie wyrażenia prowadzącego do obliczenia pola prostokąta – 1 punkt.
Np. 45 cm · 82 cm

0–1

0–2

II

Poprawne obliczenie pola prostokąta (przy poprawnej metodzie) – 1 punkt.
3690 cm

2

0–1

4

I

Zapisanie wyrażenia prowadzącego do obliczenia rocznego zużycia energii
– 1 punkt.
Np. 220 · 0,8

0–1

0–2

II

Poprawne obliczenie rocznego zużycia energii (przy poprawnej metodzie)
– 1 punkt.
176 kWh

0–1

5

I

Zapisanie wyrażenia prowadzącego do obliczenia opłaty za energię w taryfie
dziennej i nocnej – 1 punkt.

Np. 0,8 · 100 · 0,26 i 0,8 · 100 · 0,12

0–1

0–4

II

Poprawne obliczenie opłaty za energię w taryfie dziennej i nocnej (przy
poprawnej metodzie) – 1 punkt.

20,80 zł; 9,60 zł

0–1

III

Zapisanie wyrażenia prowadzącego do obliczenia różnicy w opłacie – 1 punkt.
Np. 20,80 – 9, 60

0–1

IV

Poprawne obliczenie różnicy (przy poprawnej metodzie) – 1 punkt.
11,20 zł
(Punkt przyznajemy również wtedy, gdy uczeń popełnił błąd we wcześniejszych
obliczeniach i z tym błędem poprawnie liczy różnicę.)

0–1

6a

I

Zapisanie wyrażenia prowadzącego do obliczenia 1/6 ceny zmywarki – 1 punkt.
Np. 1/6 · 1800 zł

0–1

0–2

II

Poprawne obliczenie 1/6 ceny zmywarki (przy poprawnej metodzie) – 1 punkt.
300 zł.

0–1

6b

I

Poprawne obliczenie kwoty pozostałej do spłacenia na raty – 1 punkt.
1500 zł

0–1

0–3

II

Zapisanie wyrażenia prowadzącego do obliczenia ilości rat po 250 zł – 1 punkt.
Np. 1500 : 250

0–1

III

Poprawne obliczenie liczby rat (przy poprawnej metodzie) – 1 punkt.
6

0–1

7

I

Zapisanie wyrażeń prowadzących do obliczenia wymiarów prostokąta w skali
– 1 punkt.
Np. 45 cm : 10, 57 cm : 10

0–1

0–2

II

Poprawne obliczenie wymiarów zmywarki w skali – 1 punkt.
4,5 cm; 5,7 cm
(Punkt przyznajemy również wtedy, gdy uczeń weźmie dwa inne wymiary
zmywarki i dla nich dobrze stosuje skalę.)

0–1

8

I

Poprawne uzupełnienie pierwszego zdania – 1 punkt.
1 godz. 45 min.

0–1

0–2

II

Poprawne uzupełnienie drugiego zdania – 1 punkt.
13:50

0–1

Sprawdzian z matematyki na

zakończenie nauki

w

piątej klasie szkoły podstawowej

Instrukcja dla nauczyciela oceniającego test

8

Dobry Sprawdzian Wiedzy

– maj 2011

9

Uzupełnienie okienek.
Poprawne uzupełnienie trzech okienek – 2 punkty.
Poprawne uzupełnienie dwóch okienek – 1 punkt.
P, P, F

0–2

10a

I

Zapisanie wyrażenia prowadzącego do obliczenia pola powierzchni
prostopadłościanu – 1 punkt.
Np. 50 · 85 · 2 + 50 · 60 · 2 + 85 · 60 · 2

0–1

0–2

II

Poprawne obliczenie pola powierzchni prostopadłościanu (przy poprawnej
metodzie) – 1 punkt.
24700 cm

2

0–1

10b

I

Poprawna zamiana jednostek powierzchni – 1 punkt.
24 700 cm

2

= 2,47 m

2

0–1

0–4

II

Zapisanie wyrażenia prowadzącego do obliczenia wagi pudła – 1 punkt.
Np. 2,47 · 1,3 kg

0–1

III

Poprawne obliczenie wagi pudła (przy poprawnej metodzie) – 1 punkt.

3,211 kg

0–1

IV

Poprawne obliczenie wagi zmywarki w pudle (przy poprawnej metodzie)
– 1 punkt.
42,211 kg

(Punkt przyznajemy również wtedy, gdy uczeń popełnił błąd, licząc wagę pudła,
ale później stosuje dobrą metodę i liczy wagę zmywarki w pudle z konsekwencją
błędu.)

0–1

11

Uzupełnienie tabeli.
Bezbłędne – 2 punkty.
Z jednym błędem – 1 punkt.
200 tys., 150 tys., 240 tys., 180 tys.

0–2