© Copyright by Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne sp. z o.o., Warszawa 2011 

Dobry Sprawdzian Wiedzy 

SPRAWDZIAN Z MATEMATYKI  

NA 

ZAKOŃCZENIE NAUKI  

W 

PIĄTEJ KLASIE  

SZKOŁY PODSTAWOWEJ  

Zmywarka 

Instrukcja 

dla nauczyciela oceniającego test 

 

WYDAWNICTWA SZKOLNE I PEDAGOGICZNE 

WARSZAWA 2011 

Sprawdzian z matematyki na 

zakończenie nauki  

w 

piątej klasie szkoły podstawowej  

Instrukcja dla nauczyciela oceniającego test 

2  

Dobry Sprawdzian Wiedzy 

– maj 2011 

Cel diagnozy  

Celem diagnozy jest sprawdzenie stopnia opanowania przez uczniów kończących  klasę 

piątą umiejętności i wiadomości z matematyki oraz przygotowanie do pisania sprawdzianu na 
zakończenie  nauki  w  szkole  podstawowej.  Diagnozowane  umiejętności  i wiadomości  są 
zgodne z Podstawą programową dla tego etapu edukacji. 

Aby  monitorować  realizację  Podstawy  programowej  oraz  przygotowanie  uczniów  do 

egzaminów zewnętrznych, warto posłużyć się katalogiem umiejętności opracowanym w ODE 
i  zamieszczonym  na  stronie  www.ode.pl.  Katalog  ten  jest  spójny  z  aktualną  podstawą 
programową oraz ze standardami wymagań.  

Podczas  badania  uczniowie zapoznają się z formą testu,  jaki będą pisać na zakończenie 

klasy szóstej. Mogą przećwiczyć sposób kodowania prac, zaznaczania odpowiedzi do zadań 
zamkniętych na karcie odpowiedzi i rozwiązywania zadań otwartych. 

Do  przeprowadzenia  diagnozy  przygotowano  zestaw  złożony  z  narzędzia  pomiaru  (test 

z instrukcją  dla  uczniów  i  z  kartą  odpowiedzi),  podręcznika  testowania  (instrukcja  dla 
nauczyciela  oceniającego  test)  oraz  narzędzia  elektronicznego  ułatwiającego  zestawienie 
i analizę wyników badania (ANT).  
 

Plan testu według standardów wymagań egzaminacyjnych 

Obszar 

standardów 

Numery zadań 

Maksymalna liczba  

punktów za zadania 

z danego obszaru 

umiejętności 

Udział procentowy 

punktów za zadania 

z danego obszaru 

umiejętności w liczbie 

punktów za cały test 

1. Czytanie 

11 

2 

6,7% 

3. Rozumowanie 

4_I, 5_I, 5_III, 6a_I, 6b_II, 7_I,  

10a_I, 10b_II 

8 

26,7% 

5. Wykorzystywanie 

wiedzy w praktyce 

1, 2, 3_I, 3_II, 4_II, 5_II, 5_IV,  

6a_II, 6b_I, 6b_III, 6c, 7_II, 8_I,  

8_II, 9, 10a_II, 10b_I, 10b_III,  

10b_IV 

20 

66,6% 

Łącznie 

30 

100% 

 

Plan testu według treści kształcenia z Podstawy programowej 

Treść kształcenia 

Numery zadań 

Maksymalna liczba  

punktów za zadania  

Udział procentowy 

punktów za zadania 

w liczbie punktów 

za cały test 

1. Liczby naturalne 

1, 2, 3_II, 6b, 6c, 9,  

10a_II, 10b_II 

11 

36,65% 

3. Ułamki zwykłe 

6a 

2 

6,7% 

4. Ułamki dziesiętne 

4,5,7_II,8_I, 8_II,  

10b_III, 10b_IV 

11 

36,65% 

6. Elementy 

statystyki opisowej 

11 

2 

6,7% 

7. Figury płaskie 

3_I, 7_I, 10b_I 

3 

10% 

8. Bryły 

10a_I 

1 

3,3% 

Łącznie 

30 

100% 

Sprawdzian z matematyki na zakończenie nauki  

w piątej klasie szkoły podstawowej  

Instrukcja dla nauczyciela oceniającego test 

 

Dobry Sprawdzian Wiedzy 

– maj 2011 

3 

Plan testu według osiągnięć z Podstawy programowej 

Osiągnięcie 

Numery zadań 

Maksymalna 

liczba punktów 

za zadania  

Udział procentowy 

punktów za zadania 

w liczbie punktów 

za cały test 

1. Uzyskanie sprawności 

w wykonywaniu obliczeń na liczbach 
naturalnych, ułamkach zwykłych 
i dziesiętnych, także za pomocą 
kalkulatora 

3_II, 4_II, 5_II, 5_IV, 

6a_II, 6b_III, 7_II, 9, 

10a_II, 10b_III 

11 

36,7% 

2. Mierzenie i obliczanie długości, 

kąta, pola, objętości, czasu, wagi 
w sytuacjach praktycznych 

3_I, 8_I, 8_II, 10a_I, 

10b_I, 10b_II, 10b_IV 

7 

23,3% 

3. Posługiwanie się planem i mapą 

7_I 

1 

3,3% 

4. Rozwiązywanie zadań dotyczących 

sytuacji praktycznych, prowadzących 
do obliczeń arytmetycznych, 
zastosowania wzoru lub rozwiązania 
łatwego równania pierwszego stopnia 
z jedną niewiadomą 

1, 2, 4_I, 5_I, 5_III, 6a_I, 

6b_I, 6b_II, 6c 

9 

30% 

5. Odczytywanie informacji z prostych 

wykresów i diagramów 

11 

2 

6,7% 

Łącznie 

30 

100% 

 

Kartoteka testu  

Numer 

zadania 

Umiejętność 

z obszarów 

standardów 

wymagań 

egzaminacyjnych 

Osiągnięcie 

z Podstawy programowej 

(nr z katalogu ODE)

 

Treść kształcenia  

z Podstawy 

programowej 

(nr z katalogu ODE)

 

Maksymalna 

liczba 

punktów 

Typ 

zadania 

Uczeń: 

 

Uczeń: 

1 

wykorzystuje 
w sytuacjach 
praktycznych 
własności liczb (5.5) 

Rozwiązywanie zadań 
dotyczących sytuacji 
praktycznych, prowadzących 
do obliczeń arytmetycznych, 
zastosowania wzoru lub 
rozwiązania łatwego 
równania pierwszego stopnia 
z jedną niewiadomą (4) 

wykonuje 
dzielenie z resztą 
liczb naturalnych 
(1.5-1) 

1 

WW 

2 

wykorzystuje 
w sytuacjach 
praktycznych 
własności liczb (5.5) 

Rozwiązywanie zadań 
dotyczących sytuacji 
praktycznych, prowadzących 
do obliczeń arytmetycznych, 
zastosowania wzoru lub 
rozwiązania łatwego 
równania pierwszego stopnia 
z jedną niewiadomą (4) 

prowadzi 
rozumowania 
z wykorzystaniem 
własności liczb 
naturalnych 
i działań na nich 
(1.9-2) 

1 

WW 

 
 

Sprawdzian z matematyki na 

zakończenie nauki  

w 

piątej klasie szkoły podstawowej  

Instrukcja dla nauczyciela oceniającego test 

4  

Dobry Sprawdzian Wiedzy 

– maj 2011 

3 

I 

opisuje sytuację 
przedstawioną 
w zadaniu za pomocą 
wyrażenia 
arytmetycznego (3.5) 

Mierzenie i obliczanie 
długości, kąta, pola, objętości, 
czasu, wagi w sytuacjach 
praktycznych (2) 

stosuje wzór na 
pole prostokąta 
(7.11-2) 

1 

2 

KO 

II 

wykonuje obliczenia 
dotyczące 
powierzchni (5.3) 

Uzyskiwanie sprawności 
w wykonywaniu obliczeń na 
liczbach naturalnych, 
ułamkach zwykłych 
i dziesiętnych, także za 
pomocą kalkulatora (1) 

mnoży liczby 
naturalne (1.3-3) 

1 

4 

I 

opisuje sytuację 
przedstawioną 
w zadaniu za pomocą 
wyrażenia 
arytmetycznego (3.5) 

Rozwiązywanie zadań 
dotyczących sytuacji 
praktycznych, prowadzących 
do obliczeń arytmetycznych, 
zastosowania wzoru lub 
rozwiązania łatwego 
równania pierwszego stopnia 
z jedną niewiadomą (4) 

rozwiązuje zadania 
tekstowe 
prowadzące do 
obliczeń na 
ułamkach (4.6-1) 

1 

2 

KO 

II 

wykonuje obliczenia 
(5.3) 

Uzyskiwanie sprawności 
w wykonywaniu obliczeń na 
liczbach naturalnych, 
ułamkach zwykłych 
i dziesiętnych, także za 
pomocą kalkulatora (1) 

mnoży ułamki 
dziesiętne (4.4-3)  

1 

5 

I 

opisuje sytuację 
przedstawioną 
w zadaniu za pomocą 
wyrażenia 
arytmetycznego (3.5) 

Rozwiązywanie zadań 
dotyczących sytuacji 
praktycznych, prowadzących 
do obliczeń arytmetycznych, 
zastosowania wzoru lub 
rozwiązania łatwego 
równania pierwszego stopnia 
z jedną niewiadomą (4) 

prowadzi 
rozumowania 
z wykorzystaniem 
własności 
ułamków i działań 
na nich (4.6-2) 

1 

4 

RO 

II 

wykonuje obliczenia 
dotyczące pieniędzy 
(5.3) 

Uzyskiwanie sprawności 
w wykonywaniu obliczeń na 
liczbach naturalnych, 
ułamkach zwykłych 
i dziesiętnych, także za 
pomocą kalkulatora (1) 

mnoży ułamki 
dziesiętne (4.4-3) 

1 

III 

opisuje sytuację 
przedstawioną 
w zadaniu za pomocą 
wyrażenia 
arytmetycznego (3.5) 

Rozwiązywanie zadań 
dotyczących sytuacji 
praktycznych, prowadzących 
do obliczeń arytmetycznych, 
zastosowania wzoru lub 
rozwiązania łatwego 
równania pierwszego stopnia 
z jedną niewiadomą (4) 

prowadzi 
rozumowania 
z wykorzystaniem 
własności 
ułamków i działań 
na nich (4.6-2) 

1 

IV 

wykonuje obliczenia 
dotyczące pieniędzy 
(5.3) 

Uzyskiwanie sprawności 
w wykonywaniu obliczeń na 
liczbach naturalnych, 
ułamkach zwykłych 
i dziesiętnych, także za 
pomocą kalkulatora (1) 

odejmuje ułamki 
dziesiętne (4.4-2) 

1 

Sprawdzian z matematyki na zakończenie nauki  

w piątej klasie szkoły podstawowej  

Instrukcja dla nauczyciela oceniającego test 

 

Dobry Sprawdzian Wiedzy 

– maj 2011 

5 

6a 

I 

opisuje sytuację 
przedstawioną 
w zadaniu za pomocą 
wyrażenia 
arytmetycznego (3.5) 

Rozwiązywanie zadań 
dotyczących sytuacji 
praktycznych, prowadzących 
do obliczeń arytmetycznych, 
zastosowania wzoru lub 
rozwiązania łatwego 
równania pierwszego stopnia 
z jedną niewiadomą (4) 

oblicza ułamek 
danej liczby 
naturalnej (3.6-1) 

1 

2 

RO 

II 

wykonuje obliczenia 
dotyczące pieniędzy 
(5.3) 

Uzyskiwanie sprawności 
w wykonywaniu obliczeń na 
liczbach naturalnych, 
ułamkach zwykłych 
i dziesiętnych, także za 
pomocą kalkulatora (1) 

oblicza wartości 
wyrażeń 
arytmetycznych 
z ułamkami 
zwykłymi (3.6-6) 

1 

6b 

I 

wykonuje obliczenia 
dotyczące pieniędzy 
(5.3) 

Rozwiązywanie zadań 
dotyczących sytuacji 
praktycznych, prowadzących 
do obliczeń arytmetycznych, 
zastosowania wzoru lub 
rozwiązania łatwego 
równania pierwszego stopnia 
z jedną niewiadomą (4) 

rozwiązuje zadania 
tekstowe 
prowadzące do 
obliczeń na 
liczbach 
naturalnych (1.9-1) 

1 

3 

RO 

II 

opisuje sytuację 
przedstawioną 
w zadaniu za pomocą 
wyrażenia 
arytmetycznego (3.5) 

1 

III 

wykonuje obliczenia 
dotyczące pieniędzy 
(5.3) 

Uzyskiwanie sprawności 
w wykonywaniu obliczeń na 
liczbach naturalnych, 
ułamkach zwykłych 
i dziesiętnych, także za 
pomocą kalkulatora (1) 

dzieli liczby 
naturalne (1.3-4) 

1 

6c 

wykonuje obliczenia 
dotyczące pieniędzy 
(5.3) 

Rozwiązywanie zadań 
dotyczących sytuacji 
praktycznych, prowadzących 
do obliczeń arytmetycznych, 
zastosowania wzoru lub 
rozwiązania łatwego 
równania pierwszego stopnia 
z jedną niewiadomą (4) 

szacuje wyniki 
działań na liczbach 
naturalnych (1.3-6) 

1 

WW 

7 

I 

opisuje sytuację 
przedstawioną 
w zadaniu za pomocą 
wyrażenia 
arytmetycznego (3.5) 

Posługiwanie się planem 
i mapą (3) 

oblicza długość 
odcinka w skali, 
gdy dana jest jego 
rzeczywista 
długość (7.13-2) 

1 

2 

RO 

II 

wykonuje obliczenia 
dotyczące długości 
(5.3) 

Uzyskiwanie sprawności 
w wykonywaniu obliczeń na 
liczbach naturalnych, 
ułamkach zwykłych 
i dziesiętnych, także za 
pomocą kalkulatora (1) 

dzieli ułamki 
dziesiętne (4.4-4) 

1 

8 

I 

wykonuje obliczenia 
dotyczące czasu (5.3) 

Mierzenie i obliczanie 
długości, kąta, pola, objętości, 
czasu, wagi w sytuacjach 
praktycznych (2) 

wykonuje 
obliczenia 
związane z drogą, 
prędkością i 
czasem (4.6-4) 

1 

2 

L 

II 

1 

Sprawdzian z matematyki na 

zakończenie nauki  

w 

piątej klasie szkoły podstawowej  

Instrukcja dla nauczyciela oceniającego test 

6  

Dobry Sprawdzian Wiedzy 

– maj 2011 

9 

wykorzystuje 
w sytuacjach 
praktycznych 
własności liczb (5.5) 

Uzyskiwanie sprawności 
w wykonywaniu obliczeń na 
liczbach naturalnych, 
ułamkach zwykłych 
i dziesiętnych, także za 
pomocą kalkulatora (1) 

porównuje 
ilorazowo liczby 
naturalne (1.8-2) 

2 

P-F 

10a 

I 

opisuje sytuację 
przedstawioną 
w zadaniu za pomocą 
wyrażenia 
arytmetycznego (3.5) 

Mierzenie i obliczanie 
długości, kąta, pola, objętości, 
czasu, wagi w sytuacjach 
praktycznych (2) 

stosuje wzór 
na pole 
powierzchni 
prostopadłościanu 
(8.3-2) 

1 

2 

RO 

II 

wykonuje obliczenia 
dotyczące 
powierzchni (5.3) 

Uzyskiwanie sprawności 
w wykonywaniu obliczeń na 
liczbach naturalnych, 
ułamkach zwykłych 
i dziesiętnych, także za 
pomocą kalkulatora (1) 

oblicza wartości 
wyrażeń 
arytmetycznych 
z liczbami 
naturalnymi  
(1.4-2) 

1 

10b 

I 

wykonuje obliczenia 
dotyczące 
powierzchni (5.3) 

Mierzenie i obliczanie 
długości, kąta, pola, objętości, 
czasu, wagi w sytuacjach 
praktycznych (2) 

stosuje jednostki 
pola (7.11-8) 

1 

4 

RO 

II 

opisuje sytuację 
przedstawioną 
w zadaniu za pomocą 
wyrażenia 
arytmetycznego (3.5) 

zamienia i stosuje 
jednostki masy 
(1.9-6) 

1 

III 

wykonuje obliczenia 
dotyczące wagi (5.3) 

Uzyskiwanie sprawności 
w wykonywaniu obliczeń na 
liczbach naturalnych, 
ułamkach zwykłych 
i dziesiętnych, także za 
pomocą kalkulatora (1) 

mnoży ułamki 
dziesiętne (4.4-3) 

1 

IV 

Mierzenie i obliczanie 
długości, kąta, pola, objętości, 
czasu, wagi w sytuacjach 
praktycznych (2) 

dodaje ułamki 
dziesiętne (4.4-1) 

1 

11 

odczytuje dane 
z wykresu (1.4) 

Odczytywanie informacji 
z prostych wykresów 
i diagramów (5) 

odczytuje 
i interpretuje dane 
przedstawione 
graficznie (6.2-1) 

2 

KO 

 

Symbolem  WW  oznaczono  zadania  wielokrotnego  wyboru,  KO  –  zadania  krótkiej 

odpowiedzi, RO – zadania rozszerzonej odpowiedzi, L – zadania z luką, a P-F – zadania typu 
prawda-fałsz. 
 

Klucz odpowiedzi do zadań zamkniętych (WW) 

Numer zadania 

1 

2 

6c 

Poprawna odpowiedź 

B 

A 

C 

 
Za każdą poprawną odpowiedź w zadaniach zamkniętych WW uczeń otrzymuje 1 punkt. 
 
 

 

Sprawdzian z matematyki na zakończenie nauki  

w piątej klasie szkoły podstawowej  

Instrukcja dla nauczyciela oceniającego test 

 

Dobry Sprawdzian Wiedzy 

– maj 2011 

7 

Schemat punktowania pozostałych zadań 

Numer 

zadania 

Odpowiedzi i zasady przyznawania punktów 

Punktacja 

3 

I 

Zapisanie wyrażenia prowadzącego do obliczenia pola prostokąta – 1 punkt. 
Np. 45 cm · 82 cm  

0–1 

0–2 

II 

Poprawne obliczenie pola prostokąta (przy poprawnej metodzie) – 1 punkt. 
3690 cm

2

  

0–1 

4 

I 

Zapisanie wyrażenia prowadzącego do obliczenia rocznego zużycia energii  
– 1 punkt. 
Np. 220 · 0,8  

0–1 

0–2 

II 

Poprawne obliczenie rocznego zużycia energii (przy poprawnej metodzie)  
– 1 punkt. 
176 kWh  

0–1 

5 

I 

Zapisanie wyrażenia prowadzącego do obliczenia opłaty za energię w taryfie 
dziennej i nocnej – 1 punkt. 

Np. 0,8 · 100 · 0,26 i 0,8 · 100 · 0,12  

0–1 

0–4 

II 

Poprawne obliczenie opłaty za energię w taryfie dziennej i nocnej (przy 
poprawnej metodzie) – 1 punkt. 

20,80 zł; 9,60 zł  

0–1 

III 

Zapisanie wyrażenia prowadzącego do obliczenia różnicy w opłacie – 1 punkt. 
Np. 20,80 – 9, 60  

0–1 

IV 

Poprawne obliczenie różnicy (przy poprawnej metodzie) – 1 punkt. 
11,20 zł  
(Punkt przyznajemy również wtedy, gdy uczeń popełnił błąd we wcześniejszych 
obliczeniach i z tym błędem poprawnie liczy różnicę.) 

0–1 

6a 

I 

Zapisanie wyrażenia prowadzącego do obliczenia 1/6 ceny zmywarki – 1 punkt. 
Np. 1/6 · 1800 zł  

0–1 

0–2 

II 

Poprawne obliczenie 1/6 ceny zmywarki (przy poprawnej metodzie) – 1 punkt. 
300 zł.  

0–1 

6b 

I 

Poprawne obliczenie kwoty pozostałej do spłacenia na raty – 1 punkt. 
1500 zł  

0–1 

0–3 

II 

Zapisanie wyrażenia prowadzącego do obliczenia ilości rat po 250 zł – 1 punkt. 
Np. 1500 : 250  

0–1 

III 

Poprawne obliczenie liczby rat (przy poprawnej metodzie) – 1 punkt. 
6  

0–1 

7 

I 

Zapisanie wyrażeń prowadzących do obliczenia wymiarów prostokąta w skali 
– 1 punkt. 
Np. 45 cm : 10, 57 cm : 10      

0–1 

0–2 

II 

Poprawne obliczenie wymiarów zmywarki w skali – 1 punkt. 
4,5 cm; 5,7 cm  
(Punkt przyznajemy również wtedy, gdy uczeń weźmie dwa inne wymiary 
zmywarki i dla nich dobrze stosuje skalę.) 

0–1 

8 

I 

Poprawne uzupełnienie pierwszego zdania – 1 punkt. 
1 godz. 45 min.  

0–1 

0–2 

II 

Poprawne uzupełnienie drugiego zdania – 1 punkt. 
13:50  

0–1 

Sprawdzian z matematyki na 

zakończenie nauki  

w 

piątej klasie szkoły podstawowej  

Instrukcja dla nauczyciela oceniającego test 

8  

Dobry Sprawdzian Wiedzy 

– maj 2011 

9 

Uzupełnienie okienek.  
Poprawne uzupełnienie trzech okienek – 2 punkty. 
Poprawne uzupełnienie dwóch okienek – 1 punkt. 
P, P, F  

0–2 

10a 

I 

Zapisanie wyrażenia prowadzącego do obliczenia pola powierzchni 
prostopadłościanu – 1 punkt. 
Np. 50 · 85 · 2 + 50 · 60 · 2 + 85 · 60 · 2  

0–1 

0–2 

II 

Poprawne obliczenie pola powierzchni prostopadłościanu (przy poprawnej 
metodzie) – 1 punkt. 
24700 cm

2

  

0–1 

10b 

I 

Poprawna zamiana jednostek powierzchni – 1 punkt. 
24 700 cm

2

 = 2,47 m

2

  

0–1 

0–4 

II 

Zapisanie wyrażenia prowadzącego do obliczenia wagi pudła – 1 punkt. 
Np. 2,47 · 1,3 kg  

0–1 

III 

Poprawne obliczenie wagi pudła (przy poprawnej metodzie) – 1 punkt. 

3,211 kg  

0–1 

IV 

Poprawne obliczenie wagi zmywarki w pudle (przy poprawnej metodzie)  
– 1 punkt. 
42,211 kg  

(Punkt przyznajemy również wtedy, gdy uczeń popełnił błąd, licząc wagę pudła, 
ale później stosuje dobrą metodę i liczy wagę zmywarki w pudle z konsekwencją 
błędu.) 

0–1 

11 

Uzupełnienie tabeli. 
Bezbłędne – 2 punkty. 
Z jednym błędem – 1 punkt. 
200 tys., 150 tys., 240 tys., 180 tys.  

0–2