Cel
üwiczenia
Celem üwiczenia jest poznanie zjawisk termoelektrycznych oraz przykładów ich zastosowaĔ,
zapoznanie siĊ z budową, zasadą działania oraz metodą pomiaru temperatury przy pomocy termopary, poprzez
jej skalowanie i wyznaczenie współczynnika termoelektrycznego oraz wyznaczenie temperatury krzepniĊcia
stopu Wooda.
Układ i metody pomiarowe
Termopary zwane teĪ termoelementami, generują napiĊcie dziĊki umieszczeniu koĔców elementu w
róĪnych temperaturach. Zjawisko fizyczne, na podstawie którego pracują termopary, pierwszy odkrył T.
Seebeck. Przeprowadził on doĞwiadczenie, w którym w zamkniĊtym obwodzie elektrycznym wykonanym z
dwóch róĪnych metali, z których kaĪdy umieszczony został w innej temperaturze, popłynął prąd elektryczny.
Zjawisko powstaje dziĊki róĪnej koncentracji elektronów w kaĪdym z nagrzewanych metali, co powoduje
powstanie róĪnicy potencjałów na złączu metali, a w sytuacji zamkniĊtego obwodu – przepływ prądu
elektrycznego. Na Rysunku 1 przedstawiono konstrukcjĊ termopary. Natomiast Rysunek 2 zawiera termoparĊ z
przyłączonym miliwoltomierzem, z którego odczyt napiĊcia moĪna uznaü za siłĊ termoelektryczną.
Rysunek 1. Zjawisko Seebeck’a.
Rysunek 2. Układ pomiarowy termopary z przyłączonym
miliwoltomierzem.
W pierwszej czĊĞci üwiczenia skalujemy termoparĊ jedną z dwóch moĪliwych metod, tj. wyznaczamy
zaleĪnoĞü siły termoelektrycznej od róĪnicy temperatur. Wyniki skalowania termopary moĪna przedstawiü na
dwa sposoby:
•
w formie wykresu zaleĪnoĞci siły termoelektrycznej od róĪnicy temperatur,
•
poprzez wyznaczenie wartoĞci współczynnika termoelektrycznego wiąĪącego siłĊ
termoelektryczną z temperaturą metodą regresji liniowej.
Skorzystamy z obu tych sposobów.
Druga czĊĞü zadania polegała na wyznaczeniu temperatury krzepniĊcia stopu Wooda. TemperaturĊ
krzepniĊcia stopu wyznaczymy mierząc zaleĪnoĞü siły termoelektrycznej od czasu stygniĊcia stopu, a nastĊpnie
skorzystamy ze wzoru:
α
k
k
U
t =
, gdzie Į to wczeĞniej wyznaczony współczynnik termoelektryczny.
Przy wykonywaniu obu tych zadaĔ posługujemy siĊ schematem pomiarowym zaprezentowanym na
Rysunku 3, przy czym dla pierwszej czĊĞci zadania w zbiorniku znajdującym siĊ po lewej stronie na schemacie
znajdowała siĊ woda, a dla czĊĞci drugiej rozpuszczony stop Wooda.
Rysunek 3. Schemat pomiarowy.
Pomiary i obliczenia
Pomiarów dokonamy przy pomocy:
•
Miliwoltomierza cyfrowego DC typu VC 20 na zakresie 0 ÷ 20 mV o dokładnoĞci
± (1 % rdg + 2dgt )
•
Termometru Multi-Termo na zakresie 20 ÷ 100 °C o dokładnoĞci
± 1 °C
CZ I. Skalowanie termopary
Temperatura pokojowa termometru wynosiła 26,3 °C. NastĊpnie dla grzanej wody kolejno, co 2 °C, aĪ
do osiągniĊcia temperatury ok. 95 °C, odczytujemy napiĊcie na podłączonym do termopary miliwoltomierzu.
Wyniki pomiarów przedstawia Tabela 1:
Tabela1. Wyniki pomiarów temperatury i napiĊcia na spojeniach termopary.
L.p.
T [
o
C]
ǻ T[
o
C]
U [mV]
ǻ U [mV]
1.
26,3
1
0,938
0,011
2.
28,3
1
1,019
0,012
3.
30,3
1
1,082
0,013
4.
32,3
1
1,189
0,014
5.
34,3
1
1,279
0,015
6.
36,3
1
1,371
0,016
7.
38,3
1
1,460
0,017
8.
40,3
1
1,512
0,017
9.
42,3
1
1,617
0,018
10.
44,3
1
1,680
0,019
11.
46,3
1
1,791
0,020
12.
48,3
1
1,893
0,021
13.
50,3
1
1,958
0,022
14.
52,3
1
2,060
0,023
15.
54,3
1
2,139
0,023
16.
56,3
1
2,224
0,024
17.
58,3
1
2,286
0,025
18.
60,3
1
2,382
0,026
19.
62,3
1
2,475
0,027
20.
64,3
1
2,551
0,028
21.
66,3
1
2,672
0,029
22.
68,3
1
2,749
0,029
23.
70,3
1
2,835
0,030
24.
72,3
1
2,919
0,031
25.
74,3
1
3,029
0,032
26.
76,3
1
3,133
0,033
27.
78,3
1
3,195
0,034
28.
80,3
1
3,286
0,035
29.
82,3
1
3,388
0,036
30.
84,3
1
3,463
0,037
31.
86,3
1
3,537
0,037
32.
88,3
1
3,632
0,038
33.
90,3
1
3,745
0,039
Na podstawie powyĪszych pomiarów moĪna wysunąü pierwszy wniosek: napiĊcie roĞnie wraz ze
wzrostem temperatury. By sprawdziü czy jest to zaleĪnoĞü liniowa i by wyznaczyü ewentualny trend rysujemy
wykres. Efekty naszej pracy widaü na Wykresie 1:
Jak widaü z wykresu jest to zaleĪnoĞü idealnie liniowa, co potwierdza wyznaczona przy pomocy
arkusza kalkulacyjnego Excel oraz programu Regresja.pas linia trendu oraz jej dopasowanie, które wynosi
99,97%. Współczynnik termoelektryczny termopary to współczynnik kierunkowy linii trendu, która
charakteryzuje siĊ równaniem:
U = 0,0438 T – 0,2349
NiepewnoĞci wyznaczonych współczynników równanie wynoszą odpowiednio:
¨
a = 0,00015 oraz ¨b = 0,0090
Wzory i przykładowe obliczenia
NiepewnoĞü napiĊcia liczymy z dokładnoĞci przyrządu pomiarowego. Przykładowe obliczenia
przeprowadzimy dla pierwszego pomiaru.
mV
U
011
,
0
002
,
0
938
,
0
0,01
2dgt
rdg
%
1
=
+
⋅
=
+
=
∆
CZ II. Wyznaczanie temperatury krzepni
Ċcia stopu Wooda
Zanim przystąpimy do pomiarów, naszym działaniem było ogrzanie stopu do uzyskania stanu
płynnego. NastĊpnie na podstawie danych uzyskanych z pierwszej czĊĞci zadania pomiar wskazaĔ
miliwoltomierza w zaleĪnoĞci od czasu co 20 sekund dla przedziału temperaturowego wskazanego przez
prowadzącego zajĊcia, tj. 75 ÷ 55 °C, co odpowiada przedziałowi napiĊcia 3,05 ÷ 2,18 mV. Dla pewnoĞci
pomiary zaczĊłyĞmy odrobinĊ wczeĞniej od 3,5 mV. Za niepewnoĞü pomiaru czasu przyjmujemy 0,5 s (jest to
czas reakcji niezbĊdny do przerzucenia wzroku ze stopera na miliwoltomierz w celu spisania odczytu).
Uporządkowane dane zawarte są w Tabeli 2.
Tabela 2. Pomiar napiĊcia na termoparze podczas stygniĊcia stopu.
L.p.
t [s]
ǻ t [s]
U [mV]
ǻ U [mV]
1.
0
0,5
3,500
0,03700
2.
20
0,5
3,372
0,03572
3.
40
0,5
3,246
0,03446
4.
60
0,5
3,119
0,03319
5.
80
0,5
3,004
0,03204
6.
100
0,5
2,913
0,03113
7.
120
0,5
2,836
0,03036
8.
140
0,5
2,769
0,02969
9.
160
0,5
2,706
0,02906
10.
180
0,5
2,645
0,02845
11.
200
0,5
2,586
0,02786
12.
220
0,5
2,532
0,02732
13.
240
0,5
2,484
0,02684
14.
260
0,5
2,449
0,02649
15.
280
0,5
2,426
0,02626
16.
300
0,5
2,410
0,02610
17.
320
0,5
2,404
0,02604
18.
340
0,5
2,403
0,02603
19.
360
0,5
2,404
0,02604
20.
380
0,5
2,409
0,02609
21.
400
0,5
2,413
0,02613
22.
420
0,5
2,417
0,02617
23.
440
0,5
2,420
0,02620
24.
460
0,5
2,420
0,02620
25.
480
0,5
2,421
0,02621
L.p.
t [s]
ǻ t [s]
U [mV]
ǻ U [mV]
26.
500
0,5
2,421
0,02621
27.
520
0,5
2,420
0,02620
28.
540
0,5
2,414
0,02614
29.
560
0,5
2,406
0,02606
30.
580
0,5
2,401
0,02601
31.
600
0,5
2,402
0,02602
32.
620
0,5
2,401
0,02601
33.
640
0,5
2,399
0,02599
34.
660
0,5
2,388
0,02588
35.
680
0,5
2,369
0,02569
36.
700
0,5
2,356
0,02556
37.
720
0,5
2,344
0,02544
38.
740
0,5
2,339
0,02539
39.
760
0,5
2,343
0,02543
40.
780
0,5
2,345
0,02545
41.
800
0,5
2,345
0,02545
42.
820
0,5
2,342
0,02542
43.
840
0,5
2,330
0,02530
44.
860
0,5
2,312
0,02512
45.
880
0,5
2,283
0,02483
46.
900
0,5
2,247
0,02447
47.
920
0,5
2,212
0,02412
48.
940
0,5
2,182
0,02382
49.
960
0,5
2,149
0,02349
Zaprezentowane powyĪej pomiary wykorzystane zostały do narysowania Wykresu 2, tj. zaleĪnoĞci siły
termoelektrycznej od czasu schładzania stopu.
Przed przystąpieniem do pomiarów zmieniono stan skupienia stopu ze stałego na ciekły. Nie dziwi wiĊc
nas, Īe na krzywej stygniĊcia moĪna zauwaĪyü poziomą czĊĞü wykresu. Jest to tzw. plateau. Temperatura, w
której jest obserwowane plateau odpowiada temperaturze przemiany fazowej w naszym przypadku przejĞcia ze
stanu ciekłego w stan stały. Spróbujemy ją wyznaczyü dla stopu Wooda. W tym celu rysujemy dwie styczne do
wykresu na koĔcach plateau i wyznaczamy taką wartoĞü napiĊcia, dla którego pole pod tą wartoĞcią było równe
polu nad ta wartoĞcią na przedziale wyznaczonym przez styczne. Zostało to zaznaczone na wykresie.
Podczas wyznaczania napiĊcie wyĪej wymienioną metodą naleĪy uwzglĊdniü nieregularny kształt
wykresu w plateau, który jest wynikiem histerezy, tj. opóĨnienia w reakcji układu na czynniki zewnĊtrzne.
Wyznaczone napiĊcie krzepniĊcia wyniosło U
k
= 2,388 mV.
Wzory i przykładowe obliczenia
NiepewnoĞü pomiaru napiĊcia wyznaczono z dokładnoĞci przyrządu pomiarowego:
mV
U
k
0,02588
002
,
0
388
,
2
*
%
1
=
+
=
∆
TemperaturĊ krzepniĊcia ze wzoru:
C
C
mV
mV
U
t
k
k
°
=
°
=
=
52
,
54
/
0438
,
0
388
,
2
α
A jego niepewnoĞü metodą pochodnej logarytmicznej:
C
C
C
C
mV
C
mV
mV
mV
t
U
U
t
U
U
t
t
Ln
U
Ln
t
Ln
k
k
k
k
k
°
≈
°
=
°
⋅
¸¸
¹
·
¨¨
©
§
°
°
+
=
⋅
¸
¹
·
¨
©
§
∆
+
∆
=
∆
∆
+
∆
=
∆
−
=
78
,
0
7796
,
0
52
,
54
/
0438
,
0
/
00015
,
0
388
,
2
02588
,
0
)
(
)
(
)
(
α
α
α
α
α
NiepewnoĞü wzglĊdna:
%
43
,
1
%
100
52
,
54
78
,
0
=
⋅
°
°
=
∆
C
C
t
t
k
k
Ostatecznie obliczona temperatura krzepniĊcia stopu wynosi 54,52
o
C, a jej niepewnoĞü pomiarowa
0,78
o
C.
Wnioski ko
Ĕcowe
Wpływ na otrzymane wyniki miały róĪnice w czasie odczytu parametrów z przyrządów a faktycznym
czasem ich wystąpienia w układzie pomiarowym. Dla pierwszej czĊĞci pomiarów, spisywano wartoĞci napiĊcia
na miliwoltomierzu dla kolejnych temperatur odczytanych z termometru. Jednak moment odczytu mógł
nastĊpowaü w innym momencie niĪ faktyczny moment wystąpienia okreĞlonej temperatury. W drugiej czĊĞci
ü
wiczenia pomiarów dokonywano wraz z upływającym czasem. Ponownie wybór momentu odczytu mógł
nastąpiü nieprecyzyjnie wzglĊdem stopera, ponadto odczyt na miliwoltomierzu zmieniał siĊ ciągle, co utrudniało
to zadanie.
Mimo to pomiary dokonane zostały ze wszelką moĪliwą dokładnoĞcią i starannoĞcią. Uzyskane
niepewnoĞci wyniosły odpowiednio 0,34% dla współczynnika termoelektrycznego Į oraz 1,43% dla temperatury
krzepniĊcia stopu, jednak obliczone wyniki budzą pewne wątpliwoĞci. NajniĪsza temperatura topnienia dla stopu
Wooda wynosi 65,5
o
C (Ĩródło: http://pl.wikipedia.org/wiki/Stop_Wooda) a uzyskana przez nas temperatura
krzepniĊcia wynosi (54,52 ± 0,78)
o
C. Wprawdzie wyznaczana eksperymentalnie temperatura krzepniĊcia nie
zawsze ĞciĞle odpowiada temperaturze topnienia, wynika to m.in. z wpływu zanieczyszczeĔ, szybkoĞci
schładzania/ogrzewania stopu, tworzenia zarodków krystalizacji oraz ze zjawisk powierzchniowych i
miĊdzyfazowych, dodatkowo nie wiemy czy badany stop nie stracił swoich właĞciwoĞci fizycznych i
chemicznych poprzez długie uĪytkowanie go w laboratorium podstaw fizyki (czĊste przegrzewanie go mogło
spowodowaü zmianĊ proporcji poszczególnych metali w stopie, a ma to znaczny wpływ na jego temperatury
topnienia/krzepniĊcia), to jednak wolelibyĞmy, aby otrzymany wynik nie odbiegał tak znacząco od wartoĞci
tablicowej.
Z drugiej strony chcąc wyznaczyü temperaturĊ dla napiĊcia 2,388 mV z wykresu zaleĪnoĞci napiĊcia od
temperatury dla termopary, utworzonego podczas jej skalowania, otrzymamy wynik ok. 60
o
C. Co jest bliĪsze
oczekiwanej temperaturze 65,5
o
C tj. temperaturze topnienia stopu. RóĪnica w otrzymanych wynikach jest
wywołana tym, Īe w jednej metodzie uwzglĊdniamy wyraz wolny wyznaczonego trendu, a w drugiej nie.
RóĪnica ta wynosi 6
o
C, a wiĊc jest znacząca ,ok. 11%.
