Opracowali:
dr inż. Jerzy Chmiel, dr inż. Adam Rosiński, inż. Andrzej Szmigiel
2
A. Cel ćwiczenia.
- Pomiar charakterystycznych parametrów szeregowego obwodu rezonansowego
- Wyznaczenie krzywej rezonansowej szeregowego obwodu rezonansowego
- Pomiar charakterystycznych parametrów równoległego obwodu rezonansowego
- Wyznaczenie krzywej rezonansowej równoległego obwodu rezonansowego
B. Wprowadzenie.
Rozważmy szeregowy obwód RLC przedstawiony na rys. 1. Impedancję tego obwodu można
opisać zależnością:
(
)
C
L
T
X
X
j
R
Z
−
+
=
(1)
Dla pewnej wartości częstotliwości f
r
, składowa reaktancji jest równa zero i impedancja ma
charakter czysto rezystancyjny. Przypadek ten znany jest jako rezonans szeregowy lub
rezonans napięć, a częstotliwość f
r
zwana jest częstotliwością rezonansową obwodu
szeregowego. Wartość f
r
można wyznaczyć z zależności (1) przyrównując składową
reaktancyjną do zera.
LC
f
f
fC
fL
X
X
X
X
r
C
L
C
L
π
π
π
2
1
2
1
2
0
=
=
=
=
=
−
(2)
Dla częstotliwości rezonansowej f
r
, obwód charakteryzuje się minimalną impedancją Z
T
=R,
przepływający przezeń prąd ma wartość maksymalną i jest w fazie z przyłożonym napięciem.
0
0
0
0
0
0
∠
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
∠
∠
=
=
R
U
R
U
I
I
R
(3)
Prąd I
R
jest w fazie z przyłożonym napięciem U. Spadki napięć na L i C można opisać
zależnościami:
0
0
90
90
−
∠
⋅
=
∠
⋅
=
C
C
L
L
X
I
U
X
I
U
(4)
Można więc zauważyć, że U
L
i U
C
są równe co do wielkości amplitudy, lecz o przeciwnej
polaryzacji.
Opracowali:
dr inż. Jerzy Chmiel, dr inż. Adam Rosiński, inż. Andrzej Szmigiel
3
C. Część eksperymentalna.
1. Umieścić moduł KL-13001 na płycie głównej stanowiska KL-21001. Znajdź schemat
„i”. Połącz obwód zgodnie z rys. 1 i rys. 2.
Rys. 1. Schemat układu szeregowego układu rezonansowego
Rys. 2. Schemat układu szeregowego układu rezonansowego na module laboratoryjnym
2. Ustaw zakres generatora funkcyjnego w pozycji 10 kHz i wybierz funkcję sinus
selektora funkcyjnego. Ustaw napięcie wyjściowego generatora na wartość 5 V
wskazywaną przez cyfrowy woltomierz AC i zanotuj tę wartość jako U
we
(przy
częstotliwości generatora = 5 kHz).
U
we
= ...........[V]
AC
= const.
3. Podłącz U
we
do obwodu zgodnie z rys.2. Zmierz spadek napięcia na rezystorze R13;
zmieniając wartość częstotliwości generatora zanotuj maksymalną wartość napięcia na
R13.
U
R13
= ...........[V]
AC
Opracowali:
dr inż. Jerzy Chmiel, dr inż. Adam Rosiński, inż. Andrzej Szmigiel
4
Czy badany obwód szeregowy zachowuje się teraz jak przy częstotliwości
rezonansowej?
Tak
Nie
4. Pomierz częstotliwość wyjściową generatora funkcyjnego i zanotuj ją jako
częstotliwość rezonansową obwodu szeregowego f
r
f
r
= ...........Hz
5. Oblicz częstotliwość rezonansową f
r
dla zastosowanych w obwodzie wartości
L3= 10 [mH], C4=100 [nF], R13=330 [
Ω].
f
r
= ...........Hz
Czy jest zgodność pomiędzy pomierzoną i obliczoną wartością f
r
?
Tak
Nie
6. Używając woltomierza AC zmierz spadek napięcia na indukcyjności L3; ustaw
regulator częstotliwości w skrajnym położeniu obracając go przeciwnie do ruchu
wskazówek zegara, a następnie obracając go zgodnie z ruchem wskazówek zegara
zanotuj maksymalną wartość napięcia U
L
oraz wartość częstotliwości przy której ona
występuje.
U
L
= ...........[V]
AC
f
rL
= ...........Hz
Czy wartość U
L
jest większa od wartości U
we
z pkt. 2?
Tak
Nie
7. Używając woltomierza AC zmierz spadek napięcia na kondensatorze C4; ustaw
regulator częstotliwości w skrajnym położeniu obracając go przeciwnie do ruchu
wskazówek zegara, a następnie obracając go zgodnie z ruchem wskazówek zegara
zanotuj maksymalną wartość napięcia U
C
oraz wartość częstotliwości przy której ona
występuje.
U
C
= ...........[V]
AC
f
rC
= ...........Hz
Czy wartość U
C
jest równa wartości U
L
z pkt. 6?
Tak
Nie
8. Podłącz woltomierz AC między punktami A i B z rys. 1. Pomierz spadek napięcia na
elementach L3 – C4; obracając regulatorem częstotliwości generatora ze skrajnego
Opracowali:
dr inż. Jerzy Chmiel, dr inż. Adam Rosiński, inż. Andrzej Szmigiel
5
lewego położenia w prawo, zanotuj minimalną wartość napięcia U
LC
oraz wartość
częstotliwości, przy której ona występuje.
U
LC
= ...........[V]
AC
f
rLC
= ...........Hz
9. Wykorzystując zależność
we
L
U
U
Q
=
(5)
oblicz dobroć szeregowego obwodu rezonansowego Q = .................
10. Wykorzystując zależności
fC
X
fL
X
C
L
π
π
2
1
2
=
=
(6)
wyznacz
wartości induktancji X
L
oraz kapacytancji X
C
dla częstotliwości
rezonansowej f
r
z pkt. 5.
X
L
= ...........
Ω
X
C
= ...........
Ω
Czy X
L
równa się X
C
?
Tak
Nie
11. Wykorzystując zależność na szerokość pasma przenoszenia szeregowego obwodu
rezonansowego
Q
f
f
r
=
∆
(7)
wyznaczyć f
∆
f
∆ = ............ Hz
12. Podłącz woltomierz AC równolegle do R13. Wykorzystując regulator częstotliwości
znajdź maksymalny spadek napięcia na R13.
U
R13max
= ...........[V]
AC
13. Mnożąc U
R13max
przez
7071
,
0
2
1 =
określ napięcie U
R13gr
dla częstotliwości
granicznych f
rd
i f
rg
(odpowiadających połowie mocy).
U
R13gr
= U
R13max
x 0,7071 = ...........[V]
AC
Opracowali:
dr inż. Jerzy Chmiel, dr inż. Adam Rosiński, inż. Andrzej Szmigiel
6
14. Wolno obracając regulator częstotliwości w lewo ustaw obliczoną wartość
U
R13gr
=U
R13d.
Odczytaj dolną częstotliwość graniczną f
rd
( - 3 dB).
f
rd
= ............ Hz
15. Wolno obracając regulator częstotliwości w prawo ustaw obliczoną wartość
U
R13gr
=U
R13g.
odczytaj górną częstotliwość graniczną f
rg
.
f
rg
= ............ Hz
16. Dokonaj pomiaru napięć U
R13
na rezystancji R13 dla częstotliwości podanych w
tabeli 1.
Tabela 1
f [kHz]
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
U
R13
[V
AC
]
17. Narysuj krzywą rezonansową szeregowego obwodu rezonansowego w skali
logarytmicznej na papierze milimetrowym. Wyznacz graficznie częstotliwości
graniczne f
rd
i f
rg.
Wyznacz szerokość pasma przenoszenia. Sprawdź, czy jest ona
zgodna z wartością wyznaczoną w pkt. 11.
18. Wyciągnij wnioski z dokonanych pomiarów, obliczeń i ich porównania.
B1. Wprowadzenie.
Rozważmy równoległy obwód RLC przedstawiony na rys. 3.
Rys. 3. Schemat równoległego układu rezonansowego
Podobnie jak w przypadku szeregowego obwodu rezonansowego, przy częstotliwości
rezonansowej f
r
, składowa rektancyjna jest równa zero i impedancja ma charakter czysto
rezystancyjny.
Admitancję równoległego obwodu rezonansowego można opisać zależnością:
Opracowali:
dr inż. Jerzy Chmiel, dr inż. Adam Rosiński, inż. Andrzej Szmigiel
7
L
C
jX
R
jX
G
+
+
−
=
1
1
(8)
Dla częstotliwości rezonansowej susceptancja indukcyjna
L
B
L
ω
1
=
równa się susceptancji
pojemnościowej
C
B
C
ω
=
a impedancja ma charakter czysto rezystancyjny, zatem zależność
na częstotliwość rezonansową ma postać:
L
C
R
LC
X
L
f
C
r
2
1
2
1
2
1
−
⋅
=
⋅
=
π
π
(9)
Należy zauważyć, iż częstotliwość rezonansowa jest zależna od wartości rezystancji R14.
C1. Część eksperymentalna.
1. Umieścić moduł KL-13001 na płycie głównej stanowiska KL-21001 i zlokalizuj
schemat „j”.
2. Połącz obwód zgodnie z rys. 4, usuwając zworę zaznaczoną na rysunku.
Rys. 4. Schemat równoległego układu rezonansowego na module laboratoryjnym
(L4= 10 [mH], C5=100 [nF], R14=10 [
Ω], R15=330 [Ω])
3. Oblicz częstotliwość rezonansową wykorzystując wartości elementów z rys. 4.
f
r
= ...........Hz
4. Usuń zworę. Ustaw zakres generatora funkcyjnego w pozycji 10 kHz i wybierz
funkcję sinus selektora funkcyjnego. Ustaw napięcie wyjściowe generatora na wartość
5 V, wskazywaną przez woltomierz cyfrowy AC (przy częstotliwości generatora
równej 5 kHz).
Opracowali:
dr inż. Jerzy Chmiel, dr inż. Adam Rosiński, inż. Andrzej Szmigiel
8
Podłącz cyfrowy woltomierz AC równolegle do R15. Wykorzystując regulator
częstotliwości generatora ustaw minimalne napięcie na R15.
Pomierz częstotliwość wyjściową generatora i zanotuj ją jako częstotliwość
rezonansową obwodu równoległego f
r
.
f
r
= ...........Hz
Czy jest zgodność pomiędzy obliczoną i pomierzoną wartością f
r
?
Tak
Nie
5. Pomierz i zanotuj spadki napięć na rezystorach R14 i R15.
U
R14
= ...........[V]
AC
U
R15
= ...........[V]
AC
Które napięcie jest większe?
6. Podłącz zworę z. Pomierz i zanotuj spadek napięcia na rezystorze R15.
U
R15
= ...........[V]
AC
Porównaj wartość U
R15
z wartością U
R15
z pkt. 5 i zanotuj swoje spostrzeżenia.
7. Następnie usuń zworę z. Dokonaj pomiaru napięć U
R15
na rezystorze R15 dla
częstotliwości podanych w tabeli 2.
Tabela 2
f [kHz]
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
U
R15
[V
AC
]
8. Narysuj krzywą rezonansową równoległego obwodu rezonansowego w skali
logarytmicznej na papierze milimetrowym. Wyznacz graficznie częstotliwości
graniczne f
rd
i f
rg.
9. Wyciągnij wnioski z dokonanych pomiarów, obliczeń i ich porównania.
10. Podaj podstawowe zbieżności i różnice między szeregowym i równoległym obwodem
rezonansowym.
D. Wyposażenie.
Elementy układu:
Stanowisko laboratoryjne KL-21001 .................................................................... szt. 1
Moduł laboratoryjny KL-13001 ............................................................................. szt. 1
Sprzęt pomiarowy:
Opracowali:
dr inż. Jerzy Chmiel, dr inż. Adam Rosiński, inż. Andrzej Szmigiel
9
Cyfrowy miernik uniwersalny ................................................................................ szt. 2
E. Literatura.
1. Marcyniuk Andrzej: ,,Podstawy miernictwa”. Wydaw. Politechn. Śląskiej, 2002
2. Tietze, Schenk: ,,Układy półprzewodnikowe”. Wydaw. Nauk. –Techn., 1996
F. Zagadnienia do opracowania
1. Szeregowy obwód rezonansowy RLC:
• schemat,
• impedancja,
• częstotliwość rezonansowa.
2. Równoległy obwód rezonansowy RLC:
• schemat,
• admitancja,
• częstotliwość rezonansowa.