Analiza płaskiego stanu naprężenia w zbiornikach cienkościennych.
Wyznaczanie grubości blachy zbiornika cienkościennego, maksymalnego ciśnienia oraz wymiarów gabarytowych.
Zbiornikiem cienkościennym nazwiemy takie naczynie dla którego jest spełniona nierównośd :
1
5ØTÜ < 5Ø7Ü
20
Siła napierająca na dno zbiornika (działająca wzdłuż osi) :
5Øß5Ø7Ü2
5Ø]Ü × = 5Ø9Ü1
4
Jest przenoszona przez przekrój styczny do osi :
5ØFÜ1 = 5Øß5Ø7Ü5ØTÜ
Naprężenia wzdłuż osi wynoszą :
5Ø9Ü1 5Ø]Ü × 5Øß5Ø7Ü2 5Ø]Ü5Ø7Ü
5Øß1 = = =
5ØFÜ1 45Øß5Ø7Ü5ØTÜ 45ØTÜ
Siła rozpierająca zbiornik prostopadle do osi :
5Ø]Ü × 5Ø7Ü × 5ØYÜ = 5Ø9Ü2
Siła jest przenoszona przez przekrój wzdłużny zbiornika :
5ØFÜ2 = 25ØYÜ5ØTÜ
Naprężenia w poprzek osi wynoszą :
5Ø9Ü2 5Ø]Ü × 5Ø7Ü × 5ØYÜ 5Ø]Ü5Ø7Ü
5Øß2 = = =
5ØFÜ2 25ØYÜ5ØTÜ 25ØTÜ
Jak widad naprężenia w płaszczyz
nie stycznej do osi są dwukrotnie większe od naprężeo normalnych, tak więc ze
względu bezpieczeostwa do obliczeo przyjmuje się drugi wzór.
Jak wiemy, naprężenia muszą byd mniejsze od dopuszczalnych naprężeo rozciągających :
5ØXÜ5Ø_Ü e" 5Øß2
Z tego warunku można obliczyd grubośd blachy na zbiornik cienkościenny, maksymalne ciśnienie wewnątrz, oraz
średnicę zbiornika :
5Ø]Ü×5Ø7Ü 25ØTÜ5ØXÜ5Ø_Ü 25ØTÜ5ØXÜ5Ø_Ü
5ØTÜ e" 5Ø]Ü d" 5Ø7Ü d"
25ØXÜ5Ø_Ü 5Ø7Ü 5Ø]Ü
Naturalnie, można również znalez
d odpowiedni materiał zdolny - przy określonych wymiarach  utrzymad zadane
ciśnienie :
Dla materiałów plastycznych (np. stal) :
5Ø]Ü5Ø7Ü × 5ØKÜ5ØRÜ
5ØEÜ5ØRÜ e"
25ØTÜ
Oraz dla materiałów kruchych (np. żeliwo) :
5Ø]Ü5Ø7Ü × 5ØKÜ5ØRÜ
5ØEÜ5ØZÜ e"
25ØTÜ
Gdzie Xe jest współczynnikiem bezpieczeostwa.
Przykład problemu :
Zaprojektowad zbiornik ciśnieniowy o średnicy D = 400mm, długości L = 1000mm, pracujący pod ciśnieniem
(względnym) 16bar, wykonany ze stali ST3S dla której kr = 130MPa.
Dane : D, L, p, kr;
Szukane : g;
Korzystamy ze wzoru :
PRZYPOMNIENIE!
5Ø]Ü × 5Ø7Ü
1 bar = 0,1 MPa H"1 atm
5ØTÜ e"
25ØXÜ5Ø_Ü
1,65Ø@Ü5ØCÜ5ØNÜ × 4005ØZÜ5ØZÜ
5ØTÜ e" = 5ØÐß, 5ØÒß5ØÔß5Ø&Ü5Ø&Ü
2 × 1305Ø@Ü5Ø]Ü5ØNÜ
Przyjmujemy blachę o grubości 2,5mm.
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -- - - - - - - - - - - - - -- - - - - - - - - - - - - - - - - - - -- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -