ISSN 1733-8670
ZESZYTY NAUKOWE NR 10(82)
AKADEMII MORSKIEJ
W SZCZECINIE
IV MI
DZYNARODOWA KONFERENCJA NAUKOWO-TECHNICZNA
EXPLO-SHIP 2006
Stefan Berczyński, Zenon Grządziel,
Szymon Rukowicz
Analiza porównawcza naprężeń kontaktowych
w zazębieniu przekładni zębatej napędu wału rozrządu
silnika Sulzer RTA48T-B
Słowa kluczowe: modelowanie, koła zębate, naprężenia kontaktowe, MES
Przedstawiono modelowanie i ocenę naprężeń kontaktowych w zębach przekładni
napędu wału rozrządu silnika Sulzer RTA48T-B przeprowadzoną przy wykorzystaniu
systemu MSC Nastran for Windows. Weryfikacji modelu dokonano dla zagadnienia
Hertza dotyczącego kontaktu dwóch walców. Model umożliwił określenie wartości
naprężeń w strefie kontaktu i w punkcie Bielajewa.
A Comparative Analysis of Contact Stresses in the Toothed
Gear Mesh of Camshaft Drive of a Sulzer RTA48T-B Engine
Key words: modeling, toothed wheels, contact stresses, MES
This paper presents the modeling and evaluation of contact stresses in gear teeth of
the camshaft drive of a Sulzer RT48T-B engine. The evaluation has been done with the
MSC Nastran for Windows system. The model has been verified for the Hertz problem
for a contact of two cylinders. The model made it possible to determine the value of
stresses in the contact zone and in the Bielaiev point.
51
Stefan Berczyński, Zenon Grządziel, Szymon Rukowicz
Wstęp
Przekładnie zębate są stosowane zarówno w małych mechanizmach
zegarowych jak i w napędach statków. Szczególne wymagania wysuwane są dla
przekładni dużych mocy, ze względu na konieczność zapewnienia pewności ich
działania i długotrwałości. Istotnymi charakterystykami decydującymi o tych
właściwościach są naprężenia w zazębieniu. Doświadczalne wyznaczanie
wartości naprężeń wymaga niejednokrotnie budowania stanowisk
laboratoryjnych, stosowania skomplikowanych urządzeń oraz wielokrotnego
przebadania podobnych elementów. Próbę modelowania naprężeń kontaktowych
przekładni zębatej z wykorzystaniem elementów typu GAP podjęto w pracy [1].
Jednak stosowanie elementów typu GAP, jak wynika z tej pracy, jest trudne i
wymaga wcześniejszego ustalenia na drodze eksperymentu numerycznego
wartości współczynnika sztywności na ściskanie (KA) warstwy stykowej.
W pracy podjęto próbę wyznaczenia naprężeń kontaktowych pomiędzy
dwoma współpracującymi zębami o zarysach ewolwentowych przy użyciu ele-
mentów typu  slide line , które są prostsze w użyciu i nie powodują niestabilno-
ści numerycznej. Analizę przeprowadzono dla kół zębatych wału rozrządu silni-
ka Sulzer RTA48T-B pracujących w przekładni napędu wału rozrządu.
1. Obiekt badań
Układ kół zębatych przekładni napędu wału rozrządu przedstawiony jest na
rysunku 1. Składa się on z czterech kół zębatych napędzanych bezpośrednio
przez wał korbowy silnika głównego. Przedmiotem analizy będzie zazębienie
pomiędzy kołem zębatym umieszczonym bezpośrednio na wale korbowym a ko-
łem pośrednim z nim współpracującym. Koła te mają następujące parametry:
 moc przenoszona przez zazębienie N = 442 kW, ok. 6% mocy
nominalnej silnika [6];
 obroty koła napędzającego n = 118 obr/min;
 moment obrotowy na kole napędzającym M = 35,8 kNm;
 szerokość zębów b = 100 mm;
 liczba zębów koła napędzającego z1 = 130;
 liczba zębów koła napędzanego z2 = 118;
 moduł m = 12 mm;
 kąt przyporu ą = 20�;
 średnica podziałowa koła napędzającego d1 = 1560 mm;
 średnica podziałowa koła napędzanego d2 = 1416 mm;
 średnica koła zasadniczego  napędzającego dz1 = 1465,93 mm;
52
Analiza porównawcza naprężeń kontaktowych w zazębieniu przekładni zębatej...
 średnica koła zasadniczego  napędzanego dz2 = 1330,60 mm;
 średnica koła wierzchołkowego  napędzającego da1 = 1584 mm;
 średnica koła wierzchołkowego  napędzanego da2 = 1440 mm.
Stałe materiałowe dla stali, z której są wykonane koła:
 moduł Younga E = 2,05�105 MPa,
 liczba Poissona � = 0,3.
Rys. 1. Przekrój i widok przekładni napędu wału rozrządu silnika Sulzer RTA 48T-B
Fig. 1. A crosssection and view of the gear of camshaft drive, Sulzer RTA48T-B engine
53
Stefan Berczyński, Zenon Grządziel, Szymon Rukowicz
2. Modelowanie naprężeń kontaktowych
Metoda elementów skończonych jest obecnie uniwersalnym narzędziem
modelowania elementów i węzłów konstrukcyjnych. O ile wyznaczanie naprę-
żeń w warstwach bryłowych jest obecnie standardem, to problem pojawia się,
gdy w trakcie współpracy elementów dochodzi do zmiennego kontaktu. Powsta-
je wtedy specyficzny stan naprężeń, który wymaga wprowadzenia elementów
modelujących kontakt. W artykule zdecydowano się na wykorzystanie do tego
celu elementów typu  slide line .
Aby ocenić przydatność stosowania tych elementów do modelowania
współpracy zębów, przeprowadzono najpierw obliczenia wartości naprężeń
występujących w styku dwóch walców tocznych, dla których znane jest
rozwiązanie analityczne. Maksymalne naprężenia kontaktowe według wzorów
Hertza �Hmax, dla przypadku kontaktu dwóch walców o osiach równoległych,
ściskanych siłą Pz [5], są następujące:
�# ś#
2Pz 1 1 1 1
ś# ź#
� = �" ą (1)
H max
ś# 2
�# ś# 2 r1 r2 ź#�" 2Ą �"(1-� )
1 1 1
�# #
ś# ź#
b +
ś#
2 E1 E2 ź#
�# #
gdzie:
Pz  siła ściskająca,
E1, E2  moduły sprężystości materiałów kół współpracujących,
b  czynna szerokość wieńca,
v  liczba Poissona,
r1, r2  promienie krzywizny stykających się walców.
Dla analizowanego przypadku przyjęto: Pz = 48,8 kN; E1 = E2 = 200 000
MPa; b = 100 mm; v = 0,3; r1 = 266,65 mm; r2 = 242,03 mm. Po podstawieniu
do wzoru (1) otrzymano �Hmax = 367 MPa.
Następnie opracowano model MES teoretycznego zazębienia wycinków
walców o promieniach r1 = 266,55 mm i r2 = 242,03 mm składający się z 1808
węzłów i 1685 elementów skończonych. Styk pomiędzy walcami tocznymi
zamodelowano elementem kontaktowym typu  slide line . Otrzymane
naprężenia w punkcie styku można odczytać dla obu walców z map naprężeń
przedstawionych na rysunkach 2 i 3.
Jak widać na rysunku 2, maksymalne naprężenia kontaktowe występują
w środku powierzchni styku i wynoszą �max =  370 MPa, co jest bardzo bliskie
wartości wyznaczonej analitycznie ( 367 MPa). Natomiast naprężenia zreduko-
wane przyjmują maksymalne wartości nie na powierzchni styku, ale na pewnej
głębokości pod powierzchnią, w tzw. punkcie Bielajewa [3]. Na rysunku 3
przedstawione są naprężenia zredukowane. Z rysunku wyraz
nie widać, że miej-
54
Analiza porównawcza naprężeń kontaktowych w zazębieniu przekładni zębatej...
sca występowania ich maksymalnych wartości (�zr = 227 MPa) są przesunięte
w stosunku do miejsca styku. Ponadto �zr /�max otrzymany z obliczeń wynoszący
227/370 = 0,61 jest zgodny z danymi podawanymi w literaturze [4].
Rys. 2. Naprężenia kontaktowe otrzymane dla teoretycznych wycinków walców tocznych
obciążonych siłą ściskającą 48,8 kN, �max =  370 MPa
Fig. 2. Contact stresses obtained for theoretical sections of pitch cylinders burdened
with the squeezing force 48.8 kN, �max =  370 MPa
Rys. 3. Naprężenia zredukowane otrzymane dla teoretycznych wycinków walców tocznych
obciążonych siłą ściskającą 48,8 kN, �zr = 227 MPa
Fig. 3. Reduced stresses obtained for theoretical sections of pitch cylinders burdened with
the squeezing force 48.8 kN, �zr = 227 MPa
55
Stefan Berczyński, Zenon Grządziel, Szymon Rukowicz
3. Obliczenia naprężeń w zazębieniu
Na podstawie wymiarów geometrycznych kół zbudowano rzeczywisty
ewolwentowy zarys boku zęba metodą odwijania prostej po kole zasadniczym
(rys. 4). Dyskretyzację ewolwenty przeprowadzono co 0,5�, co dało 35
odcinków na części roboczej zarysu zęba od podstawy zęba do jego wierzchołka.
Rys. 4. Konstrukcja ewolwenty metodą odwijania prostej po kole zasadniczym
Fig. 4. The construction of an involute by unrolling a straight line along a basic circle
Podział powierzchni dwóch zębów wraz z fragmentami wieńców na 3436
elementy skończone przedstawiony jest na rysunku 5.
elementy płaskie typu  plane strain
kontaktowe elementy typu  slide line
liniowe elementy typu  rod
sztywne elementy typu  rigid
Rys. 5. Schemat podziału zębów wraz z częścią wieńca
Fig. 5. A pitch of teeth with part of the toothed wheel rim
56
Analiza porównawcza naprężeń kontaktowych w zazębieniu przekładni zębatej...
Wyniki obliczeń programu MSC NASTRAN przedstawione są na
rysunkach 6 i 7.
Rys. 6. Naprężenia kontaktowe w zazębieniu pod wpływem obciążenia momentem obrotowym
na kole dolnym (napędzającym) 35,8 kNm, �Hmax =  373 MPa
Fig. 6. Contact stresses in the meshing due to the torque load on the lower (driving)
toothed wheel 35.8 kNm, �Hmax =  373 MPa
Rys. 7. Naprężenia zredukowane w zazębieniu pod wpływem obciążenia momentem na kole
dolnym (napędzającym) 35,8 kNm, �zr = 204 MPa
Fig. 7. Reduced stresses in the meshing due to the torque load on the lower (driving) toothed
wheel 35.8 kNm, �zr = 204 MPa
57
Stefan Berczyński, Zenon Grządziel, Szymon Rukowicz
Naprężenia kontaktowe wynoszą 373 MPa. W stosunku do naprężeń teore-
tycznych 367 MPa, obliczonych dla idealnych walców, błąd jest minimalny
i wynosi 1,6%.
Naprężenia zredukowane w punkcie Bielajewa wynoszą odpowiednio: dla
rozwiązań z rysunku 7  �zr = 204 MPa oraz z rysunku 3  �zr = 227 MPa. Mapa
naprężeń jest podobna do obrazów naprężeń uzyskiwanych na drodze
elastooptycznej [2].
4. Analiza wyników obliczeń i wnioski
W tabeli 1 zestawiono wyniki obliczeń naprężeń, wykonanych dla walców
tocznych według wzorów teoretycznych Hertza i metodą symulacyjną (rozdz. 2)
oraz otrzymane z obliczeń symulacyjnych dla rzeczywistej współpracy
zazębienia w punkcie centralnym (rozdz. 3).
Tabela 1
Zestawienie wyników obliczeń teoretycznych i symulacyjnych
Results of theoretical and simulated calculations
Według wzorów Symulacja dla walców Symulacja dla zębów
teoretycznych rysunki 2 i 3 rysunki 6 i 7
 370  373
�max [MPa]  367
błąd 0,8% błąd 1,6%
227 204
�zr [MPa] 224
błąd 1,4% błąd 9%
Jak wynika z tabeli 1, naprężenia kontaktowe Hertza �max otrzymane dla
rozważanych trzech przypadków są praktycznie identyczne. Większą dokładność
uzyskuje się dla styku idealnych walców (błąd 0,8%). W przypadku obliczeń dla
zarysu rzeczywistego błąd ten wzrasta do 1,6%. Natomiast większe błędy
występują w przypadku obliczeń naprężeń zredukowanych. Element kontaktowy
typu  slide line okazał się efektywnym narzędziem do modelowania styku
zębów kół zębatych.
Literatura
1. Bartna W., Dacko M., Skorża T., Analiza naprężeń kontaktowych w
przekładni zębatej przy użyciu elementów typu GAP, III konferencja
użytkowników oprogramowania MSC, CTO, 5  6 listopada, Gdańsk 1998.
2. Hearn E. J., Mechanics of materials, University of Warvick, United King-
dom 2000.
58
Analiza porównawcza naprężeń kontaktowych w zazębieniu przekładni zębatej...
3. Hebda M., Wachal A., Trybologia, WNT, Warszawa 1980.
4. Jakubowicz O., Orłoś Z., Wytrzymałość materiałów, WNT, Warszawa 1972.
5. Ochęduszko K., Koła zębate. Tom 1, WNT, Warszawa 1985.
6. Szawłowski K., Silniki wysokoprężne dużej mocy okrętowe i przemysłowe,
WNT, Warszawa 1969.
Wpłynęło do redakcji w lutym 2006 r.
Recenzent
prof. dr hab. inż. Karol Grudziński
Adresy Autorów
prof. dr hab. inż. Stefan Berczyński
Akademia Morska w Szczecinie
Instytut Nauk Podstawowych Technicznych
Zakład Mechaniki Technicznej i Rysunku
70-500 Szczecin, ul. Wały Chrobrego 1-2
dr inż. Zenon Grządziel
Akademia Morska w Szczecinie
Instytut Nauk Podstawowych Technicznych
Zakład Mechaniki Technicznej i Rysunku
70-205 Szczecin, ul. Podgórna 51/53,
mgr inż. Szymon Rukowicz
59