Wyznacz prÄ…dy w obwodzie jak na rysunku.
L
R
I2=?
C
I1=?
I=?
~
U, f
1. Wyznaczamy admitancję zastępczą Y całego układu. Postępujemy analogicznie jak dla
rezystorów, przy czym wartość rezystancji zastępujemy zespoloną wartością impedancji
(nie jej modułem!).
Y=YC+YLR
1 1
YC = = = jÉC
ZC 1
jÉC
1Å" R - jÉL
1 1 ( ) R - jÉL
YRL = = = =
ZRL R + jÉL R + jÉL Å" R - jÉL R2 +É2L2
( ) ( )
R - jÉL R ÉL
ëÅ‚ÉC öÅ‚
Y = jÉC + = + j -
R2 +É2L2 R2 + É2L2 ìÅ‚ R2 +É2L2 ÷Å‚
íÅ‚ Å‚Å‚
ÉL
ëÅ‚ öÅ‚
ÉC-
ìÅ‚ ÷Å‚
R2 +É2L2 ÷Å‚
ìÅ‚
jÅ"arctg
2 2 R
ìÅ‚ ÷Å‚
ìÅ‚ ÷Å‚
R
ëÅ‚ öÅ‚ ëÅ‚ÉC - ÉL
öÅ‚
jÕY
íÅ‚ R2 +É2L2 Å‚Å‚
Y = Y Å"e = + Å"e =
ìÅ‚
R2 +É2L2 ÷Å‚ ìÅ‚ R2 +É2L2 ÷Å‚
íÅ‚ Å‚Å‚ íÅ‚ Å‚Å‚
ëÅ‚ öÅ‚
ÉCR2 +É3CL2 -ÉL
2 2
jÅ"arctgìÅ‚ ÷Å‚
ìÅ‚
÷Å‚
R
ëÅ‚ öÅ‚ ëÅ‚ÉC - ÉL
öÅ‚ R
íÅ‚ Å‚Å‚
= + Å"e
ìÅ‚ ÷Å‚
R2 +É2L2 Å‚Å‚ ìÅ‚ R2 +É2L2 ÷Å‚
íÅ‚ íÅ‚ Å‚Å‚
2. Znając zespoloną wartość impedancji wyznaczamy prądy.
I = U Å"Y
jÕI jÕU jÕY
I Å"e = U Å"e Å"Y Å"e
I = U Å"Y
ÕI = ÕU +ÕY
Dla ĆU=0
2 2
R
ëÅ‚ öÅ‚ ëÅ‚ÉC - ÉL
öÅ‚
I = U Å" +
ìÅ‚ ÷Å‚
R2 + É2L2 Å‚Å‚ ìÅ‚ R2 +É2L2 ÷Å‚
íÅ‚ íÅ‚ Å‚Å‚
ëÅ‚ ÉCR2 +É3CL2 -ÉL öÅ‚
ÕI = arctg
ìÅ‚ ÷Å‚
R
íÅ‚ Å‚Å‚
Prąd w gałęzi z kondensatorem:
Ä„
2
I1 = U Å"YC = U Å" jÉC = UÉC Å"e
I1 = UÉC
Ä„
ÕI =
1
2
Prąd w gałęzi z cewką i rezystorem:
R - jÉL UR UÉL
I2 = U Å"YRL = U Å" = - j =
R2 + É2L2 R2 +É2L2 R2 + É2L2
ëÅ‚ -UÉL
öÅ‚
ìÅ‚ ÷Å‚
R2 +É2L2
ìÅ‚ ÷Å‚
jÅ"arctg
2 2 UR 2 2 ÉL
ìÅ‚ ÷Å‚
- jÅ"arctgëÅ‚ öÅ‚
ìÅ‚ ÷Å‚ ìÅ‚ ÷Å‚
UR UÉL UR UÉL
ëÅ‚ öÅ‚ ëÅ‚ öÅ‚ ëÅ‚ öÅ‚ ëÅ‚ öÅ‚
R
íÅ‚ R2 +É2L2 Å‚Å‚ íÅ‚ Å‚Å‚
= + Å"e = + Å"e
ìÅ‚ ÷Å‚ ìÅ‚ ÷Å‚
R2 +É2L2 Å‚Å‚ ìÅ‚ R2 +É2L2 ÷Å‚ R2 +É2L2 Å‚Å‚ ìÅ‚ R2 +É2L2 ÷Å‚
íÅ‚ íÅ‚ Å‚Å‚ íÅ‚ íÅ‚ Å‚Å‚
2 2
UR UÉL
ëÅ‚ öÅ‚ ëÅ‚ öÅ‚
I2 = +
ìÅ‚
R2 +É2L2 ÷Å‚ ìÅ‚ R2 +É2L2 ÷Å‚
íÅ‚ Å‚Å‚ íÅ‚ Å‚Å‚
ÉL
ÕI = -arctg
2
R