Zad 1. Zbadaj zbieżność punktową i jednostajną ciągów funkcyjnych
na podanych przedziałach:
Å„Å‚
ôÅ‚ - n, x " [n, n + 1]
x
òÅ‚
a) fn(x) = n + 2 - x, x " (n + 1, n + 2] , [0, ");
ôÅ‚
ół
0, w pozostałych przypadkach
1
, |x| " [n, n + 3)
x
b) fn(x) = , R.
0, w pozostałych przypadkach
Zad 2. Wiedząc, że fn = ne-nx, sprawdz
, czy
" "
lim fn(x)dx = lim fn(x)dx;
n" n"
0 0
b b
lim fn(x)dx = lim fn(x)dx,
n" n"
a a
gdzie 0 < a < b < ".