Analiza matematyczna 2 Analiza matematyczna 2
I kolokwium, semestr letni 2003/2004 I kolokwium, semestr letni 2003/2004
Na pierwszej stronie pracy proszę napisać nazwę kursu, z którego odbywa się kolokwium, Na pierwszej stronie pracy proszę napisać nazwę kursu, z którego odbywa się kolok-
swoje imię i nazwisko, numer indeksu, wydział, kierunek, rok studiów, imię i nazwisko wium, swoje imię i nazwisko, numer indeksu, wydział, kierunek, rok studiów, imię
wykładowcy (osoby prowadzącej ćwiczenia), datę oraz sporządzić poniższą tabelkę. Po- i nazwisko wykładowcy (osoby prowadzącej ćwiczenia), datę oraz sporządzić poniższą
nadto proszę ponumerować i podpisać wszystkie pozostałe kartki pracy. tabelkę. Ponadto proszę ponumerować i podpisać wszystkie pozostałe kartki pracy.
1 2 3 4 Suma 1 2 3 4 Suma
A5 B5
Treści zadań proszę nie przepisywać. Rozwiązanie zadania o numerze n należy napi- Treści zadań proszę nie przepisywać. Rozwiązanie zadania o numerze n należy na-
sać na n-tej kartce pracy. Na rozwiązanie zadań przeznaczono 60 minut, za rozwiązanie pisać na n-tej kartce pracy. Na rozwiązanie zadań przeznaczono 60 minut, za rozwią-
każdego zadania można otrzymać od 0 do 5 punktów. W rozwiązaniach należy dokładnie zanie każdego zadania można otrzymać od 0 do 5 punktów. W rozwiązaniach należy
opisywać przebieg rozumowania, tzn. formułować wykorzystywane definicje i twierdzenia, dokładnie opisywać przebieg rozumowania, tzn. formułować wykorzystywane definicje
przytaczać stosowane wzory, uzasadniać wyciągane wnioski. Ponadto proszę sporządzać twierdzenia, przytaczać stosowane wzory, uzasadniać wyciągane wnioski. Ponadto pro-
staranne rysunki z pełnym opisem. Powodzenia! szę sporządzać staranne rysunki z pełnym opisem. Powodzenia!
Teresa Jurlewicz Teresa Jurlewicz
ZADANIA ZADANIA
1. Zbadać zbieżność szeregu 1. Zbadać zbieżność całki
3
"
dx
Ł1 5n3n .
+"
- 2n .
4 - x2
n =
0
2. Napisać rozwinięcie Maclaurina funkcji
2. Zbadać zbieżność i zbieżność bezwzględną szeregu
f ( x ) = ( x sin x )2 . "
n2
(-1 )n n �"3n .
Ł1 �ł �ł
�łn + 1 łł
3. Naszkicować zbiór punktów nieciągłości funkcji
n =
3. Obliczyć granicę
ńł
x2y, y d" x2 .
f ( x, y ) =
�ł
x2 + y2
5y - 4, y > x2
ół
lim .
( x, y ) ( 0, 0 )
3 - x2 + y2 + 9
4. Stosując różniczkę obliczyć w przybliżeniu wartość wyrażenia
4. Stosując różniczkę podać przybliżoną wartość wyrażenia
3
( 50 - 63 )2 .
2,02 �" 0,97
0, 99 .
Analiza matematyczna 2 Analiza matematyczna 2
I kolokwium, semestr letni 2003/2004 I kolokwium, semestr letni 2003/2004
Na pierwszej stronie pracy proszę napisać nazwę kursu, z którego odbywa się kolokwium, Na pierwszej stronie pracy proszę napisać nazwę kursu, z którego odbywa się kolok-
swoje imię i nazwisko, numer indeksu, wydział, kierunek, rok studiów, imię i nazwisko wium, swoje imię i nazwisko, numer indeksu, wydział, kierunek, rok studiów, imię
wykładowcy (osoby prowadzącej ćwiczenia), datę oraz sporządzić poniższą tabelkę. i nazwisko wykładowcy (osoby prowadzącej ćwiczenia), datę oraz sporządzić poniż-
Ponadto proszę ponumerować i podpisać wszystkie pozostałe kartki pracy. szą tabelkę. Ponadto proszę ponumerować i podpisać wszystkie pozostałe
kartki pracy.
1 2 3 4 Suma
1 2 3 4 Suma
C5
D5
Treści zadań proszę nie przepisywać. Rozwiązanie zadania o numerze n należy napi-
sać na n-tej kartce pracy. Na rozwiązanie zadań przeznaczono 60 minut, za rozwiązanie Treści zadań proszę nie przepisywać. Rozwiązanie zadania o numerze n należy na-
każdego zadania można otrzymać od 0 do 5 punktów. W rozwiązaniach należy dokładnie pisać na n-tej kartce pracy. Na rozwiązanie zadań przeznaczono 60 minut, za rozwią-
opisywać przebieg rozumowania, tzn. formułować wykorzystywane definicje i twierdzenia, zanie każdego zadania można otrzymać od 0 do 5 punktów. W rozwiązaniach należy
przytaczać stosowane wzory, uzasadniać wyciągane wnioski. Ponadto proszę sporządzać dokładnie opisywać przebieg rozumowania, tzn. formułować wykorzystywane definicje
staranne rysunki z pełnym opisem. Powodzenia! twierdzenia, przytaczać stosowane wzory, uzasadniać wyciągane wnioski. Ponadto pro-
szę sporządzać staranne rysunki z pełnym opisem. Powodzenia!
Teresa Jurlewicz
Teresa Jurlewicz
ZADANIA
ZADANIA
1. Stosując kryterium ilorazowe zbadać zbieżność całki niewłaściwej "
3
1
x
3 1. Obliczyć całkę niewłaściwą e dx.
+"
x2
2x - 1
2
dx.
+"
sin2x
0
2. Stosując twierdzenie o różniczkowaniu szeregów potęgowych
obliczyć sumę szeregu
2. Obliczyć sumę szeregu
"
"
Ł2 3n - 5
4n .
n =
Ł1 1 + 3 + 32 + ... + 3n
4n .
n =
4xy - 2 - 3xy - 2
3. Obliczyć granicę lim .
3. Funkcję g ( x ) = cos x rozwinąć w szereg Taylora o środku xy
( x, y ) ( 1, 2 ) - 2
Ą
w punkcie x0 = .
2
4. Napisać równanie płaszczyzny stycznej do wykresu funkcji
4. Obliczyć pochodne cząstkowe pierwszego rzędu w punkcie arccos y
f ( x, y ) =
( 4Ą, 3Ą ) funkcji
arctg x
cos y
3
g ( x, y ) = .
w punkcie (x0, y0) = (- 3 , ).
2
x2 + y2