MINISTERSTWO EDUKACJI
NARODOWEJ
Teresa Birecka
Obliczanie i pomiary parametrów obwodów prądu
przemiennego 724[05].E1.08
Poradnik dla ucznia
Wydawca
Instytut Technologii Eksploatacji  Państwowy Instytut Badawczy
Radom 2006
 Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
Recenzenci:
mgr inż. Henryk Krystkowiak
dr inż. Gerard Lipiński
Opracowanie redakcyjne:
mgr inż. Barbara Kapruziak
Konsultacja:
dr inż. Bożena Zając
Korekta:
Poradnik stanowi obudowę dydaktyczną programu jednostki modułowej 724[05].E1.08
 Obliczanie i pomiary parametrów obwodów prądu przemiennego zawartego w modułowym
programie nauczania dla zawodu elektromechanik 724[05].
Wydawca
Instytut Technologii Eksploatacji  Państwowy Instytut Badawczy, Radom 2006
 Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
1
 SPIS TREŚCI
1. Wprowadzenie 3
2. Wymagania wstępne 5
3. Cele kształcenia 6
4. Materiał nauczania 7
4.1. Napięcia przemienne 7
4.1.1. Materiał nauczania 7
4.1.2. Pytania sprawdzające 12
4.1.3. Ćwiczenia 12
4.2.4. Sprawdzian postępów 13
4.2. Elementy R, L, C w obwodzie prądu sinusoidalnego 14
4.2.1. Materiał nauczania 14
4.2.2. Pytania sprawdzające 16
4.2.3. Ćwiczenia 16
4.2.4. Sprawdzian postępów 17
4.3. Połączenie szeregowe elementów R, L, C 18
4.3.1. Materiał nauczania 18
4.3.2. Pytania sprawdzające 22
4.3.3. Ćwiczenia 23
4.4.4. Sprawdzian postępów 24
4.4. Połączenie równoległe elementów R, L, C 25
4.4.1. Materiał nauczania 25
4.4.2. Pytania sprawdzające 27
4.4.3. Ćwiczenia 27
4.4.4. Sprawdzian postępów 29
4.5. Moc prądu sinusoidalnego. Poprawa współczynnika mocy 30
4.5.1. Materiał nauczania 30
4.5.2. Pytania sprawdzające 35
4.5.3. Ćwiczenia 35
4.5.4. Sprawdzian postępów 36
4.6. Układy trójfazowe 37
4.6.1. Materiał nauczania 37
4.6.2. Pytania sprawdzające 41
4.6.3. Ćwiczenia 42
4.6.4. Sprawdzian postępów 43
4.7. Moc w układach trójfazowych 45
4.7.1. Materiał nauczania 45
4.7.2. Pytania sprawdzające 47
4.7.3. Ćwiczenia 47
4.7.4. Sprawdzian postępów 49
4.8. Pomiar energii prądu przemiennego 50
4.8.1. Materiał nauczania 50
4.8.2. Pytania sprawdzające 51
4.8.3. Ćwiczenia 51
4.8.4. Sprawdzian postępów 52
5. Sprawdzian osiągnięć 53
6. Literatura 58
 Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
2
1. WPROWADZENIE
Poradnik będzie Ci pomocny w kształtowaniu umiejętności z zakresu wykonywania
obliczeń i pomiarów w obwodach prądu przemiennego.
W poradniku zamieszczono:
- wymagania wstępne: wykaz umiejętności, jakie powinieneś mieć już opanowane, abyś bez
problemów mógł korzystać z poradnika i realizować kształcenie w oparciu o program
jednostki modułowej,
- cele kształcenia: wykaz umiejętności, jakie ukształtujesz podczas realizacji tej jednostki,
korzystając z poradnika; ich osiągnięcie jest warunkiem koniecznym do zrozumienia
i przyswojenia treści zawartych w programach następnych modułów,
- materiał nauczania: zawiera wiadomości teoretyczne niezbędne do osiągnięcia celów
kształcenia zawartych w tej jednostce modułowej; materiał nauczania został podzielony na
osiem części (rozdziałów), obejmujących grupy zagadnień kształtujących umiejętności,
które można wyodrębnić,
- sprawdzian osiągnięć: umożliwi sprawdzenie twoich wiadomości i umiejętności, które
opanowałeś podczas realizacji programu tej jednostki modułowej,
- wykaz literatury: wymieniona tutaj literatura zawiera pełne treści materiału nauczania
i korzystając z niej pogłębisz wiedzę z zakresu programu jednostki modułowej; w podpisie
pod rysunkami oraz na końcu każdego rozdziału podano w nawiasie kwadratowym pozycję
z wykazu literatury, którą wykorzystano przy jego opracowywaniu.
Każdy rozdział materiału nauczania zawiera:
- pytania sprawdzające: zestaw pytań przydatnych do sprawdzenia, czy już opanowałeś
podane treści,
- ćwiczenia: pomogą Ci zweryfikować wiadomości teoretyczne oraz ukształtować
umiejętności praktyczne,
- sprawdzian postępów: pozwoli Ci na dokonanie samooceny wiedzy po wykonaniu ćwiczeń,
- sprawdzian osiągnięć: umożliwi sprawdzenie twoich wiadomości i umiejętności, które
opanowałeś podczas realizacji programu tej jednostki modułowej.
Szczególną uwagę zwróć na zależności pomiędzy prądem i napięciem dla idealnych
elementów. Zależności te wykorzystasz przy rozpatrywaniu obwodów złożonych z wielu
elementów oraz w obwodach zawierających rzeczywiste cewki i kondensatory.
Wszystkie zaproponowane ćwiczenia postaraj się wykonać z należytą starannością.
Wykonując ćwiczenia dotyczące obliczeń i sporządzania wykresów wektorowych zrozumiesz
i utrwalisz poznane wcześniej zależności. Do wykonywania obliczeń i wykresów na podstawie
przeprowadzonych pomiarów staraj się wykorzystywać programy komputerowe. W ten sposób
usprawnisz sobie pracę i udoskonalisz swoje umiejętności informatyczne.
Podczas wykonywania ćwiczeń pomiarowych analizuj wyniki pomiarów. Wnioski z tej
analizy pomogą Ci zdiagnozować pracę urządzeń i zlokalizować miejsce ich uszkodzenia.
Bezpieczeństwo i higiena pracy
W czasie pobytu w pracowni musisz przestrzegać regulaminów, przepisów bezpieczeństwa
i higieny pracy oraz instrukcji przeciwpożarowych, wynikających z rodzaju wykonywanych
prac. Przepisy te poznasz podczas trwania nauki.
 Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
3
Moduł 724[05].E1
Podstawy elektromechaniki
724[05].E1.01
Przestrzeganie przepisów bezpieczeństwa
i higieny pracy, ochrony przeciwpożarowej
oraz ochrony środowiska
724[05].E1.02 724[05].E1.07
Rozpoznawanie materiałów Obliczanie i pomiary parametrów
stosowanych w maszynach obwodów prądu stałego
i urządzeniach elektrycznych
724[05].E1.03
724[05].E1.08
Posługiwanie się dokumentacją
Obliczanie i pomiary parametrów
techniczną
obwodów prądu przemiennego
724[05].E1.04 724[05].E1.09
Rozpoznawanie podzespołów Dobieranie elementów i podzespołów
stosowanych w maszynach elektronicznych oraz sprawdzanie ich
i urządzeniach elektrycznych parametrów
724[05].E1.05
Wykonywanie prac z zakresu obróbki
ręcznej metali i tworzyw sztucznych
724[05].E1.06
Wykonywanie prac z zakresu obróbki
mechanicznej metali
Schemat układu jednostek modułowych
 Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
4
2. WYMAGANIA WST
PNE
Przystępując do realizacji programu jednostki modułowej  Obliczanie i pomiary
parametrów obwodów prądu przemiennego powinieneś umieć:
- rozróżniać podstawowe wielkości elektryczne prądu stałego i ich jednostki,
- rozpoznawać elementy elektryczne na podstawie ich symboli oraz wyglądu zewnętrznego,
- charakteryzować zjawiska zachodzące w obwodach elektrycznych, w polu elektrycznym
oraz magnetycznym,
- rozróżniać materiały stosowane w obwodach elektrycznych i magnetycznych,
- rozróżniać podstawowe pojęcia oraz wielkości obwodu magnetycznego i ich jednostki,
- charakteryzować właściwości materiałów elektrycznych i magnetycznych, wskazywać ich
zastosowania,
- stosować prawo Ohma i prawa Kirchhoffa do obliczania prostych obwodów prądu stałego,
- obliczać rezystancję zastępczą prostych obwodów,
- obliczać pojemność zastępczą obwodu,
- obliczać prądy i napięcia w obwodach prądu stałego,
- obliczać moc odbiorników prądu stałego,
- wykonywać działania na wektorach,
- dobierać przyrządy pomiarowe do wykonywania pomiarów w obwodach prądu stałego,
- łączyć obwody elektryczne prądu stałego na podstawie ich schematów,
- mierzyć podstawowe wielkości elektryczne w obwodach prądu stałego,
- szacować wartości wielkości mierzonych przed wykonaniem pomiarów,
- wyznaczać parametry elementów obwodu i układu na podstawie pomiarów,
- lokalizować i usuwać proste usterki w obwodach prądu stałego,
- stosować zasady bhp i ochrony ppoż. podczas pomiarów oraz pokazów zjawisk fizycznych.
 Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
5
3. CELE KSZTAA
CENIA
W wyniku realizacji programu tej jednostki modułowej powinieneś umieć:
- rozróżnić podstawowe wielkości elektryczne prądu przemiennego i ich jednostki,
- scharakteryzować zjawisko indukcji elektromagnetycznej,
- wskazać przykłady wykorzystania zjawiska indukcji elektromagnetycznej,
- rozróżnić podstawowe parametry przebiegu sinusoidalnego,
- obliczyć impedancje prostych obwodów RLC,
- obliczyć prądy i napięcia w prostych obwodach RLC,
- obliczyć moce odbiorników prądu sinusoidalnego,
- rozróżnić połączenie odbiornika trójfazowego w gwiazdę i w trójkąt
- obliczyć prądy oraz moce odbiornika trójfazowego symetrycznego,
- połączyć obwody elektryczne prądu przemiennego na podstawie ich schematów ideowych
i montażowych,
- dobrać odpowiednie przyrządy pomiarowe do wykonania pomiarów w obwodach prądu
przemiennego,
- zmierzyć podstawowe wielkości elektryczne w obwodach prądu przemiennego
jednofazowego i trójfazowego,
- wyznaczyć parametry elementów R, L, C oraz ich połączeń w obwodach prądu
przemiennego,
- zlokalizować i usunąć proste usterki w układach elektrycznych,
- opracować wyniki pomiarów wykorzystując technikę komputerową,
- zastosować zasady bhp i ochrony ppoż. obowiązujące na stanowisku pracy.
 Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
6
4. MATERIAA
NAUCZANIA
4.1. Napięcia przemienne
4.1.1. Materiał nauczania
ZJAWISKA TOWARZYSZ
CE PROCESOWI WYTWARZANIA I PRZETWARZANIA
ENERGII ELEKTRYCZNEJ
Zjawisko indukcji elektromagnetycznej polega na indukowaniu się siły
elektromotorycznej w przewodzie poruszającym się w polu magnetycznym lub w zamkniętym
obwodzie obejmującym zmienny w czasie strumień magnetyczny.
Siła elektromotoryczna indukowana w przewodzie
Wartość siły elektromotorycznej indukowanej w przewodzie o długości l , umieszczonym
w równomiernym polu magnetycznym o indukcji B i poruszającym się z prędkością v
określamy z zależności:
e = Blv , jeżeli wektor prędkości jest prostopadły do wektora indukcji B (rys. 1a)
e = Blvsin , jeżeli wektor prędkości tworzy z wektorem indukcji kąt (rys. 1b)
Rys. 1. Rysunek objaśniający stosowanie wzorów do obliczania wartości siły elektromotorycznej indukowanej
w przewodzie [1]
Kierunek siły elektromotorycznej indukowanej w przewodzie poruszającym się w polu
magnetycznym można wyznaczyć na podstawie reguły prawej dłoni:
Reguła prawej dłoni: prawą dłoń umieszczamy tak, aby linie indukcji B były skierowane
do wnętrza dłoni, duży odchylony palec w kierunku prędkości v ; cztery wyprostowane wzdłuż
przewodu palce wskażą kierunek indukowanej siły elektromotorycznej.
Siła elektromotoryczna indukowana w cewkach
Siła elektromotoryczna indukuje się również w nieruchomym przewodzie lub cewce, jeżeli
zmienia się strumień magnetyczny objęty przez ten zwój lub cewkę .
"Ś
Dla pojedynczego zwoju: e = ą
"t
"Ś
Dla cewki o liczbie zwojów N obejmowanych przez ten sam strumień: e = ąN
"t
Ustalenie zwrotu siły elektromotorycznej (zastosowanie znaku + lub  we wzorze) można
przeprowadzić doświadczalnie. [1]
 Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
7
Napięcie indukcji własnej i wzajemnej
Jeżeli obwód cewki, na której końcach indukuje się siła elektromotoryczna zostanie zamknięty,
to popłynie prąd, który wytworzy w cewce dodatkowy strumień magnetyczny. Zwrot strumienia
określa się stosując (poznaną wcześniej) regułę śruby prawoskrętnej. Zaobserwowane
doświadczalnie zjawiska pozwoliły na sformułowanie reguły, zwanej regułą Lenza:
Przy wszelkich zmianach strumienia magnetycznego w zamkniętym obwodzie indukuje się siła
elektromotoryczna o takim zwrocie, że wywołany przez nią prąd w obwodzie przeciwdziała
zachodzącym zmianom, albo stara się utrzymać poprzedni stan.
Z przepływem prądu w cewce wiąże się wytwarzanie strumienia magnetycznego w tej
cewce, a każda zmiana tego prądu powoduje zmianę strumienia, co z kolei powoduje
indukowanie się siły elektromotorycznej. Zjawisko indukowania się siły elektromotorycznej
w cewce pod wpływem zmian prądu płynącego przez tę cewkę nazywa się zjawiskiem indukcji
własnej (samoindukcją).
Siła elektromotoryczna indukcji własnej jest proporcjonalna do szybkości zmian prądu
w czasie.
"i
e = -L
"t
NŚ
gdzie: L  indukcyjność własna cewki L = . Jednostką indukcyjności jest 1 henr [1H].
i
Interpretacja wzoru na siłę elektromotoryczną jest następująca:
- jeżeli prąd rośnie ("i > 0), to siła elektromotoryczna ma zwrot przeciwny do zwrotu prądu
(e < 0), czyli przeciwdziała wzrostowi prądu,
- jeżeli prąd zmniejsza się, ("i < 0), to siła elektromotoryczna ma zwrot zgodny ze zwrotem
prądu (e > 0), czyli przeciwdziała zmniejszaniu prądu.
Praktycznie zamiast określenia siła elektromotoryczna indukowana w cewce używa się pojęcia
napięcie indukowane lub napięcie na cewce i oznacza odpowiednio: u lub uL .
Jeżeli w polu magnetycznym wytwarzanym przez prąd płynący w cewce o indukcyjności L1
umieścimy drugą cewkę o indukcyjności L2 , to o tych cewkach mówimy, że są sprzężone
magnetycznie (rys. 2).
Rys. 2. Dwie cewki sprzężone magnetycznie: a) prąd płynie w cewce 1; b) prąd płynie w cewce 2 [1]
Na skutek przepływu prądu i1w cewce 1, w cewce 2 indukuje się siła elektromotoryczna e21.
Na skutek przepływu prądu i2 w cewce 2, indukuje się siła elektromotoryczna e12 w cewce 1:
"i1 "i2
e21 = -M e12 = -M
"t "t
M  indukcyjność wzajemna, wyrażana w henrach.
M = k L1L2
k  współczynnik sprzężenia cewek ( k = 1sprzężenie idealne).
 Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
8
Zjawisko indukcyjności wzajemnej jest wykorzystywane w wielu urządzeniach, np.
transformatorach. Innym z zastosowań tego zjawiska jest układ zapłonowy w silnikach
samochodowych (cewka układu zapłonowego ma dwa uzwojenia).Opis działania znajduje się
w literaturze[1].
WYTWARZANIE NAPI
CIA PRZEMIENNEGO
Napięcie przemienne jest to napięcie, które w czasie zmienia swoją wartość i zwrot.
Jeżeli te zmiany powtarzają się w pewnych określonych przedziałach czasowych (okresach),
to wielkości te nazywa się okresowymi. Przebieg powtarzający się w drugiej połowie okresu co
do wartości, ale zmieniający w połowie okresu swój kierunek, nazywa się przemiennym.
Szczególnym przypadkiem napięcia przemiennego jest napięcie sinusoidalne  jego wartość
w czasie zmienia się według sinusoidy.
Powstawanie siły elektromotorycznej (napięcia z
ródłowego) oparte jest na zjawisku indukcji
elektromagnetycznej: w zwoju w postaci ramki wirującym ze stałą prędkością w równomiernym
polu magnetycznym indukuje się siła elektromotoryczna (napięcie z
ródłowe). Jej wartość
w każdej chwili można wyrazić zależnością:
e = Bmlvsin
Bm  maksymalna wartość indukcji megnetycznej, l  długość czynna ramki, v  stała
prędkość wirowania,  kąt zawarty pomiędzy płaszczyzną zwoju a liniami sił pola
magnetycznego, wyrażenie Bmlv = Em jest to wartość maksymalna (amplituda) siły
elektromotorycznej.
Napięcia sinusoidalne są wytwarzane w elektrowniach przemysłowych przez generatory
(prądnice).
Warunkiem indukowania się siły elektromotorycznej w prądnicy jest ruch prętów uzwojeń
względem pola magnetycznego. Nie ma znaczenia, czy porusza się magneśnica, a uzwojenie
twornika jest nieruchome, czy też wiruje rozłożone równomiernie na obwodzie wirnika
uzwojenie twornika, a magneśnica jest umieszczona na stojanie.
Rys. 3. Dwa zwoje na stojanie prądnicy dwubiegunowej tworzące między sobą kąt [1]
W przypadku, gdy prądnica ma jedną parę biegunów, to magneśnica zatacza kąt pełny
2Ą radianów w czasie T , natomiast w dowolnym czasie t zatacza kąt , zatem:
2 2
= , stąd: = t = t
T t T
 prędkość kątowa (pulsacja). Jednostką pulsacji jest 1 radian na sekundę (1 rad/s)
Przebieg siły elektromotorycznej w czasie opisuje zależność:
e = Em sin t
Czas t = 0 jest początkiem obserwacji.
Ponieważ w chwili rozpoczęcia obserwacji ramka może znajdować się w położeniu
dowolnym, przyjmujemy, że kąt odchylenia ramki dla t = 0 wynosi:
 Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
9
 = t +
 faza przebiegu sinusoidalnego
 faza początkowa odpowiadająca chwili t = 0
Zależności powyższe są słuszne dla wszystkich przebiegów sinusoidalnych, a więc także
prądu i napięcia sinusoidalnie zmiennego.
Napięcie sinusoidalne przy fazie początkowej różnej od zera (rys. 4) przedstawia zależność:
u = Um sin( t + )
T  okres przebiegu, jego jednostką jest [1s], jest to czas pełnego obrotu ramki
Odwrotnością okresu jest częstotliwość f :
1
f =
T
Jednostką częstotliwości jest herc [1 Hz ]
Częstotliwość przebiegu sinusoidalnego jest to ilość okresów przypadająca na 1 sekundę.
Rys. 4. Wykres czasowy napięcia sinusoidalnego
Pulsację można wyrazić:
= 2Ąf
Przy przedstawianiu przebiegów sinusoidalnych wielkości elektrycznych można na oś
x nanieść podziałkę czasu ( t ), a także kąta ( t ).
Przy obliczaniu obwodów prądu sinusoidalnego posługujemy się pojęciem wartości
skutecznej prądu i napięcia oraz pojęciem wartości średniej.
Interpretacja fizyczna wartości skutecznej prądu jest następująca:
Wartością skuteczną prądu sinusoidalnego nazywamy taką wartość prądu stałego, który
przepływając przez niezmienną rezystancję R w czasie odpowiadającym jednemu okresowi T ,
spowoduje wydzielenie się na tej rezystancji takiej samej ilości energii cieplnej, co prąd
sinusoidalny w tym samym czasie.
Można dowieść, że wartość skuteczna:
Im
I = H" 0,707Im
2
Wartość skuteczna prądu sinusoidalnego jest równa jego amplitudzie podzielonej przez 2 .
Analogicznie określa się wartość skuteczną innych wielkości sinusoidalnych:
Um Em
U = H" 0,707Um E = H" 0,707Em
2 2
Do pomiaru wartości skutecznej prądów i napięć służą mierniki elektromagnetyczne
i elektrodynamiczne. Miernikami magnetoelektrycznymi można mierzyć napięcia i prądy
wyprostowane, tzn. takie, których wartość jest zawsze dodatnia. Dla prądu i napięcia
sinusoidalnego wyprostowanego całofalowo określa się tzw. wartość średnią półokresową:
 Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
10
2 2
Iśr = Im H" 0,637Im Uśr = Um H" 0,637Um
Wartość średnia całookresowa dla przebiegu sinusoidalnego wynosi zero. Przebiegi, których
wartość średnia całookresowa jest równa zeru, nazywamy przebiegami przemiennymi.
Przebiegi sinusoidalne o jednakowej pulsacji nazywamy synchronicznymi. Przesunięcie
fazowe tych przebiegów jest równe - . Tutaj napięcie u1 wyprzedza napięcie u2
.
1 2
Napięcie i prąd sinusoidalne w ogólnej postaci można zapisać:
u = Um sin( t + ) i = Im sin( t + )
u i
Różnicę faz początkowych dwóch wielkości sinusoidalnych nazywamy przesunięciem
fazowym.
Przesunięcie fazowe między prądem, a napięciem oznaczamy literą i obliczamy
następująco:
= -
u i
Faza początkowa jednej z tych wielkości może być przyjęta dowolnie, ale druga już od niej
zależy. Jeżeli przyjmiemy, że np. = 0, to = - :
u i
u = Um sin t i = Im sin( t + )
Rys. 5. Ilustracja przesunięcia fazowego prądu względem napięcia na wykresie czasowym
Na rysunku 5 przedstawiony jest wykres czasowy prądu i napięcia.
Wielkości sinusoidalne można przedstawiać za pomocą wektorów. Na tym samym wykresie
wektorowym można przedstawić kilka przebiegów sinusoidalnych synchronicznych. Należy
pamiętać, że dodawać i odejmować można tylko te same wielkości fizyczne (dotyczy to
wykonywania działań w każdej postaci, także na wartościach chwilowych). Na jednym wykresie
wektorowym mogą być przedstawione prąd i napięcie dla tego samego obwodu, ale nie wolno
ich dodawać!
Wartość skuteczna U sumy dwóch wielkości sinusoidalnych:
 zgodnych w fazach jest równa sumie algebraicznej ich wartości skutecznych:
U = U1 +U
2
 o fazach różniących się o Ą/2 (90o) jest równa pierwiastkowi drugiego stopnia z sumy
kwadratów wartości skutecznych (stosujemy twierdzenie Pitagorasa do obliczenia sumy
wektorów):
2
U = U12 +U2
 o fazach przeciwnych ((będących w przeciwfazie) jest równa różnicy arytmetycznej wartości
skutecznych:
U = U1 -U2
Suma kilku przebiegów sinusoidalnych o pulsacji jest wielkością sinusoidalną o tej samej
pulsacji.
Mierniki mierzą wartości skuteczne prądów i napięć, dlatego działania na wektorach przy
obliczaniu obwodów praktycznie jest wykonywać dla wartości skutecznych.
 Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
11
Do obserwacji i pomiaru napięcia, prądu (pośrednio), częstotliwości, amplitudy oraz
przesunięcia fazowego przebiegów przemiennych bardzo dogodnym przyrządem jest
oscyloskop. Jego budowę i zasadę działania oraz sposób pomiarów przedstawiono bardzo
dokładnie w pozycji 3 literatury. [1]
4.1.2. Pytania sprawdzające
Odpowiadając na pytania, sprawdzisz, czy jesteś przygotowany do wykonania ćwiczeń.
1. Na czym polega zjawisko indukcji elektromagnetycznej i jakie ma zastosowanie?
2. Z jakiej zależności korzystamy obliczając wartość siły elektromotorycznej w przewodzie
poruszającym się w polu magnetycznym, w cewce obejmującej strumień magnetyczny Ś ?
3. Na czym polega zjawisko indukcji własnej?
4. Z jakiej zależności korzystamy obliczając wartość siły elektromotorycznej indukowanej
w cewce przy zmianie prądu?
5. Co nazywamy indukcyjnością własną cewki, w jakich jednostkach ją wyrażamy?
6. O jakich cewkach mówimy, że są sprzężone magnetycznie?
7. Jak określamy siłę elektromotoryczną (napięcie) indukcji wzajemnej?
8. Jak obliczamy indukcyjność wzajemną dwóch cewek sprzężonych magnetycznie?
9. Jakie wielkości charakteryzują przebieg sinusoidalny?
10. Jak obliczamy wartość skuteczną prądu? Jaka jest jej interpretacja fizyczna?
11. Co to jest wartość średnia prądu?
12. Co to jest wykres wektorowy a co czasowy?
13. Jak obliczamy wartość skuteczną sumy (różnicy) przebiegów przesuniętych w fazie o 90o?
4.1.3. Ćwiczenia
Ćwiczenie 1
Zinterpretuj zjawiska zachodzące w układzie zapłonowym samochodu. Oblicz wartość siły
elektromotorycznej indukowanej w uzwojeniu wtórnym cewki zapłonowej, jeżeli prąd
w uzwojeniu pierwotnym zanika liniowo od wartości 2 A do zera w czasie 0,1 ms,
a indukcyjność wzajemna M = 0,7 H.
Sposób wykonania ćwiczenia
Aby poprawnie wykonać ćwiczenie, powinieneś:
1) narysować schemat układu zapłonowego,
2) obserwować demonstrację budowy i działania cewki przeprowadzoną przez nauczyciela,
3) opisać działanie tego układu ze wskazaniem wykorzystanych zjawisk,
4) wykonać obliczenia dla cewki o danych podanych w treści ćwiczenia,
5) zapisać i sformułować wnioski,
6) ocenić jakość wykonania ćwiczenia.
Wyposażenie stanowiska pracy:
- model układu zapłonowego,
- podręcznik z wykazu literatury [1]
- przybory do rysowania,
- kalkulator.
 Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
12
Ćwiczenie 2
Oblicz wartość skuteczną napięcia i częstotliwość na podstawie przebiegu czasowego tego
napięcia przedstawionego na rysunku. Okres T = 20 ms.
Sposób wykonania ćwiczenia
Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś:
1) określić amplitudę napięcia,
2) obliczyć wartość skuteczną i częstotliwość napięcia,
3) ocenić poprawność wykonania ćwiczenia.
Wyposażenie stanowiska pracy:
- rysunek przedstawiający przebieg sinusoidalny z naniesioną podziałką,
- kalkulator.
Ćwiczenie 3
Oblicz częstotliwość i wartość skuteczną prądu sinusoidalnego: i = 4,23 sin(628t + Ą/2) A
oraz przedstaw go na wykresie czasowym.
Sposób wykonania ćwiczenia
Aby wykonać ćwiczenie powinieneś:
1) określić amplitudę, pulsację i fazę początkową prądu na podstawie zależności na wartość
chwilową,
2) obliczyć częstotliwość, okres i wartość skuteczną prądu,
3) nanieść podziałki na osie i naszkicować wykres czasowy prądu w przyjętej skali,
4) oznaczyć na wykresie wartość maksymalną, okres, fazę początkową.
Wyposażenie stanowiska pracy:
- papier milimetrowy, kalkulator.
4.1.4. Sprawdzian postępów
Czy potrafisz: Tak Nie
1) scharakteryzować zjawisko indukcji elektromagnetycznej?
�� ��
2) wskazać przykłady wykorzystania zjawiska indukcji elektromagnetycznej?
�� ��
3) obliczyć wartość siły elektromotorycznej indukowanej w przewodzie, cewce?
�� ��
4) obliczyć wartość napięcia indukcji własnej, wzajemnej?
�� ��
5) określić parametry przebiegu sinusoidalnego na podstawie jego wykresu
�� ��
czasowego i zapisu matematycznego?
6) obliczyć okres, częstotliwość, pulsację?
�� ��
7) narysować wykres czasowy i wektorowy wielkości sinusoidalnej?
�� ��
8) obliczyć wartość skuteczną i średnią przebiegu sinusoidalnego?
�� ��
 Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
13
4.2. Elementy R, L, C w obwodzie prądu sinusoidalnego
4.2.1. Materiał nauczania
Rezystory, cewki, kondensatory nazywamy elementami idealnymi R, L, C, jeżeli każdy
z nich zawiera tylko jeden parametr (odpowiednio: rezystancję, indukcyjność, pojemność).
W elementach rzeczywistych należy uwzględniać pozostałe parametry: pojemność i (lub)
indukcyjność występujące w rezystorze, rezystancję cewki (jest nawinięta z drutu nawojowego
o określonej rezystywności), rezystancję upływową dielektryka w kondensatorze. Przy
obliczaniu prądu w dwójniku korzystamy z prawa Ohma, które jest spełnione zarówno
w odniesieniu do wartości chwilowych, amplitud, jak i do wartości skutecznych.
REZYSTOR ZASILANY NAPI
CIEM SINUSOIDALNYM
Jeżeli rezystor idealny zasilimy napięciem sinusoidalnym (rys. 6):
u Um sin t
u = Um sin t , to w obwodzie popłynie prąd: i = = = Im sin t
R R
Rys. 6. Rezystor zasilany napięciem sinusoidalnym: a) schemat obwodu, b) wykres czasowy napięcia i prądu,
c) wykres wektorowy [1]
Um
Amplituda prądu: Im =
R
U
Wartość skuteczna prądu: I =
R
Dla idealnego rezystora napięcie i prąd są w fazie: = - = 0
u i
CEWKA O INDUKCYJNOŚCI L W OBWODZIE PR
DU SINUSOIDALNEGO
Jeżeli przez idealną cewkę o indukcyjności L (rys. 7) płynie prąd sinusoidalny: i = Im sin t, to:
 napięcie na jej zaciskach wynosi: u = LImcos t = Um sin( t + / 2) ),
 amplituda napięcia: Um = LIm,
 wartość skuteczna napięcia: U = LI.
Oznaczamy:
XL = L = 2 fL  reaktancja indukcyjna (opór bierny indukcyjny); jej jednostką jest 1om (1�).
 Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
14
Rys. 7. Cewka idealna w obwodzie pądu sinusoidalnego: a) schemat obwodu, b) wykres czasowy napięcia i prądu,
c) wykres wektorowy [1]
W obwodzie z cewką idealną napięcie wyprzedza prąd o kąt fazowy = Ą/2.
Wartość skuteczna prądu w obwodzie z cewką idealną:
U
I =
X
L
Reaktancja indukcyjna jest wprost proporcjonalna do częstotliwości f . Oznacza to, że
jeżeli f " reaktancja indukcyjna również dąży do nieskończoności, a dla f = 0 (prąd stały)
XL = 0, co można interpretować następująco: w obwodzie prądu stałego idealna cewka stanowi
zwarcie. W obwodzie z cewką rzeczywistą dla f = 0 prąd jest ograniczony tylko jej rezystancją.
KONDENSATOR ZASILANY NAPI
CIEM SINUSOIDALNYM
Jeżeli do idealnego kondensatora o pojemności C (rys. 8) przyłożymy napięcie sinusoidalne
u = Um sin t , to w obwodzie popłynie prąd: i = CUmcos t = Im cos t = Im sin( t + Ą / 2)
Rys. 8. Kondensator zasilany napięciem sinusoidalnym: a) schemat obwodu, b) wykres czasowy napięcia i prądu,
c) wykres wektorowy dla amplitud [1]
W obwodzie z idealnym kondensatorem napięcie opóz
nia się względem prądu o kąt fazowy
= - Ą / 2 . Prąd wyprzedza napięcie o Ą/2.
Wartość maksymalna prądu: Im = CUm.
Wartość skuteczna prądu: I = CU.
1 1
Wielkość X = =  reaktancja pojemnościowa. Jej jednostką jest 1om (1�).
C
C 2 fC
Prawo Ohma dla obwodu zawierającego idealny kondensator przyjmuje postać:
U
I =
X
C
Reaktancja pojemnościowa X jest odwrotnie proporcjonalna do częstotliwości f .
C
Oznacza to, że:
- w obwodzie prądu stałego idealny kondensator stanowi przerwę,
- przy nieskończenie dużej częstotliwości prądu idealny kondensator powoduje zwarcie.
 Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
15
Pomiar pojemności kondensatora metodą techniczną
Przy założeniu, że rezystancja dielektryka kondensatora jest nieskończenie duża
(kondensator idealny), sposób postępowania przy tej metodzie jest następujący:
- włączamy kondensator w obwód napięcia przemiennego (jak na rysunku 8a) o znanej
częstotliwości,
- mierzymy prąd, napięcie,
U
- z prawa Ohma wyznaczamy reaktancję kondensatora: XC = ,
I
1 1
- wykorzystujemy zależność: X = i obliczamy pojemność C =
C
2 fC 2 fXC
4.2.2. Pytania sprawdzające
Odpowiadając na pytania, sprawdzisz, czy jesteś przygotowany do wykonania ćwiczeń.
1. Jaki element nazywamy idealnym?
2. Jak obliczamy wartość skuteczną prądu sinusoidalnego płynącego przez rezystor idealny?
Czy ten prąd zależy od częstotliwości napięcia zasilającego?
3. Jaką zależnością określamy reaktancję indukcyjną, pojemnościową? Jaka jest jej jednostka?
4. Jak obliczamy wartość skuteczną prądu w obwodzie z idealną cewką?
5. Jak obliczamy wartość skuteczną prądu w obwodzie z idealnym kondensatorem?
6. Jakie jest przesunięcie fazowe między napięciem a prądem w obwodzie z idealnym
kondensatorem?
7. Jak można zmierzyć pojemność kondensatora metodą techniczną?
4.2.3. Ćwiczenia
Ćwiczenie 1
Oblicz wartość skuteczną napięcia, jakim zasilana jest idealna cewka o indukcyjności
L = 10 mH, jeżeli płynie przez nią prąd i = 10 sin(314t - Ą/2) A. Dla wartości skutecznych prądu
i napięcia wykonaj wykres wektorowy w przyjętej skali.
Sposób wykonania ćwiczenia
Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś:
1) obliczyć wartość skuteczną prądu oraz częstotliwość,
2) obliczyć reaktancję indukcyjną,
3) obliczyć wartość skuteczną napięcia,
4) przyjąć skalę dla napięcia i skalę dla prądu i narysować wykres,
5) ocenić poprawność wykonania ćwiczenia.
Wyposażenie stanowiska pracy:
- przybory do rysowania, papier milimetrowy,
- kalkulator.
 Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
16
Ćwiczenie 2
Zmierz pojemność kondensatora metodą techniczną.
Rysunek do ćwiczenia [4]
Sposób wykonania ćwiczenia
Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś:
1) zmontować układ pomiarowy według schematu,
2) przedstawić nauczycielowi układ pomiarowy do sprawdzenia,
3) odczytać i zanotować wartości wskazane przez mierniki,
4) obliczyć reaktancję pojemnościową,
5) obliczyć pojemność kondensatora,
6) ocenić, jak by się zmienił prąd w obwodzie, gdyby częstotliwość napięcia wzrosła
dwukrotnie,
7) ocenić poprawność wykonania ćwiczenia.
Wyposażenie stanowiska pracy:
- schemat układu pomiarowego,
- kondensator,
- autotransformator,
- woltomierz i amperomierz elektromagnetyczny,
- częstotliwościomierz,
- przybory do rysowania,
- kalkulator.
4.2.4. Sprawdzian postępów
Czy potrafisz: Tak Nie
1) określić zależność między wartościami chwilowymi prądu i napięcia dla
�� ��
idealnych elementów R, L i C?
2) napisać zależność na wartość chwilową prądu przy podanej wartości
�� ��
chwilowej napięcia na elementach R, L i C?
3) narysować wykres czasowy i wektorowy napięcia i prądu dla dwójników
�� ��
zawierających R, L lub C?
4) obliczyć reaktancję pojemnościową i indukcyjną?
�� ��
5) zastosować prawo Ohma dla wartości skutecznych i amplitud w obwodzie
�� ��
zawierającym idealny element R, L lub C?
6) zanalizować wpływ zmian częstotliwości na wartość prądu w obwodzie?
�� ��
 Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
17
4.3. Połączenie szeregowe elementów R, L, C
4.3.1. Materiał nauczania
SZEREGOWE POA

CZENIE R i L
Szeregowe połączenie R i L to zarówno połączenie idealnego rezystora z idealną cewką, jak
też schemat zastępczy rzeczywistej cewki o indukcyjności L i rezystancji R (rys. 9).
Rys. 9. Gałąz
szeregowa RL zasilana napięciem sinusoidalnym: a) schemat dwójnika, b) wykres czasowy napięć
i prądu, c) wykres wektorowy napięć [1]
W tym obwodzie: u = uR + uL
Jeżeli : i = Im sin t , to: u = Um sin( t + )
 kąt przesunięcia fazowego: = -
u i
Dodawaniu wartości chwilowych napięć zgodnie z drugim prawem Kirchhoffa odpowiada
dodawanie geometryczne wektorów odwzorowujących te napięcia.
Dla wartości skutecznych: U = U +U
R L
2 2 2
Moduł napięcia ma wartość: U = UR +UL = R2 + X I
L
2
Oznaczamy: R2 + XL = Z
Z  impedancja dwójnika szeregowego RL; jednostką impedancji jest 1�.
Prawo Ohma dla dwójnika RL zasilanego napięciem sinusoidalnym:
U = ZI
Napięcia na elementach obwodu szeregowego obliczamy z prawa Ohma, czyli:
UR = RI , UL = XLI U = ZI
,
Po podzieleniu boków trójkąta napięć przez prąd I otrzymujemy trójkąt impedancji o bokach:
R, XL, Z, który jest trójkątem podobnym do trójkąta napięć.
Rys. 10. Trójkąty: a) napięć, b) impedancji dla szeregowego połączenia R i L [1]
R
Wynika z niego, że: R = Z cos , X = Z sin , cos = ;
L
Z
 Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
18
Kąt dla dwójnika RL jest dodatni zawarty w przedziale 0 d" d"
2
SZEREGOWE POA

CZENIE R i C
Szeregowe połączenie rezystora o rezystancji R i kondensatora o pojemności C zasilanych
napięciem sinusoidalnym oraz wykresy dla tego dwójnika przedstawia rys. 11.
Rys. 11. Gałąz
szeregowa RC: a) schemat dwójnika, b) wykres wektorowy, c) wykres czasowy napięć i prądu [1]
W tym obwodzie:
u = uR + uC
Jeżeli : i = Im sin t , to: u = Um sin( t + ) .
Dla wartości skutecznych: U = U +U
R C
2 2 2
oraz: U = UR +UC = R2 + XC I
2
Oznaczamy: Z = R2 + XC
Z  impedancja dwójnika szeregowego RC; jednostką impedancji jest 1 om (1�).
 kąt przesunięcia fazowego: = -
u i
Prawo Ohma dla dwójnika RC zasilanego napięciem sinusoidalnym:
U = ZI
Moduły napięć są proporcjonalne do prądu, czyli: UR = RI , UC = XCI U = ZI . Trójkąt
,
impedancji o bokach R, XC, Z jest trójkątem podobnym do trójkąta napięć. Wynika z niego, że :
R XC
R = Z cos , XC = -Z sin , cos = ; sin = - ;
Z Z
Rys. 12. Trójkąty: a) napięć, b) impedancji dla szeregowego połączenia R i C [1]
Kąt dla dwójnika RC jest ujemny, zawarty w przedziale: - d" d" 0
2
SZEREGOWE POA

CZENIE R, L, C
W szeregowym obwodzie RLC (rys. 13) można zastosować II prawo Kirchhoffa dla wartości
chwilowych lub wektorów napięć.
 Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
19
Rys. 13. Szeregowa gałąz
RLC: a) schemat układu, b) wykres wektorowy dla X > XC , c) trójkąt napięć,
L
d) trójkąt impedancji [1]
W tym obwodzie:
u = uR + uL + uC
Jeżeli : i = Im sin t , to: u = Um sin( t + )
 kąt przesunięcia fazowego: = -
u i
Dla wartości skutecznych: U = U +U +U
R L C
oraz: U = U2 + (UL -UC)2 = R2 + (XL - XC)2 I
R
2
Oznaczamy: Z = R2 + (XL - XC)2 = R2 + X
Z  impedancja dwójnika szeregowego RLC; jednostką impedancji jest 1 �.
X = X - XC  reaktancja gałęzi RLC
L
Prawo Ohma dla gałęzi szeregowo połączonych RLC, zasilanej napięciem sinusoidalnym:
U = ZI
Kąt przesunięcia fazowego: = - dla dwójnika RLC jest zawarty w przedziale:
u i
- d" d" .
2 2
Rys. 14. Wykresy dla układu szeregowej gałązi RLC dla X < XC : a) wykres wektorowy, b) trójkąt napięć,
L
c) trójkąt impedancji [1]
Jeżeli:
X > 0 (gdy X > XC )  to kąt jest dodatni  obwód ma charakter indukcyjny,
L
X < 0 (gdy XL < X )  to kąt jest ujemny  obwód ma charakter pojemnościowy,
C
X = 0 (gdy XL = XC )  to kąt jest równy zeru  obwód ma charakter rezystancyjny,
w obwodzie zachodzi rezonans.
 Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
20
Rezonans w tym obwodzie nazywamy rezonansem napięć lub rezonansem szeregowym.
Dla rezonansu: X = XL - XC = 0 XL = XC
1
L =
C
Z = R2 + (XL - XC)2 = R
Rys. 15. Wykres napięć dla układu szeregowego RLC: dla X = XC  układ w stanie rezonansu [1]
L
Częstotliwość, przy której zachodzi rezonans w obwodzie nazywamy częstotliwością
rezonansową:
1
fo =
2 LC
W stanie rezonansu napięć:
U
UL = UC ; U = UR ; I = ; = 0
R
- reaktancja pojemnościowa jest równa reaktancji indukcyjnej,
- impedancja obwodu jest równa rezystancji, przesunięcie fazowe jest równe zeru,
- napięcie na cewce jest równe napięciu na kondensatorze, a suma wektorów tych napięć jest
równa zeru (całkowita kompensacja napięć),
- prąd w obwodzie osiąga największą wartość,
- wypadkowa moc bierna układu jest równa zeru.
W stanie rezonansu napięć prąd w obwodzie może osiągać bardzo duże wartości  przy
małej rezystancji R z
ródło pracuje w warunkach zbliżonych do zwarcia.
Napięcia na elementach L i C mogą osiągać znaczne wartości, dużo większe od napięcia
zasilającego. Zjawisko to nazywamy przepięciem. Przepięcia są zjawiskiem niekorzystnym
w obwodach elektroenergetycznych.
Dla obwodu rezonansowego szeregowego można określić dobroć obwodu Q :
UL X
L
Q = =
UR R
BADANIE OBWODÓW RLC
Badając obwody RLC możemy na podstawie pomiarów określić rozkład napięć na
poszczególnych elementach połączonych szeregowo lub rozpływ prądów w połączeniach
równoległych. Za pomocą pomiarów można również wyznaczyć częstotliwość rezonansową
obwodu.
Parametry obwodów RLC można wyznaczyć pośrednio, mierząc prąd, napięcie,
częstotliwość i wykorzystując zależności zachodzące w tych obwodach.
Pomiar indukcyjności cewki rzeczywistej metodą techniczną
Sposób postępowania przy tej metodzie jest następujący:
 Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
21
- włączamy cewkę w obwód napięcia stałego, mierzymy prąd i napięcie i z prawa Ohma
U
wyznaczamy rezystancję cewki: R = (lub przed załączeniem napięcia mierzymy
I
rezystancję cewki omomierzem),
- włączamy cewkę w obwód napięcia przemiennego o znanej częstotliwości, mierzymy prąd,
U
napięcie i z prawa Ohma wyznaczamy impedancję cewki: Z =
I
2
- z zależności: Z = R2 + XL2 wyznaczamy reaktancję cewki: X = Z - R2
L
X
L
- wykorzystujemy zależność: X = 2 fL i obliczamy indukcyjność cewki L =
L
2 f
Dla rzeczywistej cewki możemy sporządzić wykresy wektorowe oraz trójkąty impedancji
i mocy jak dla dwójnika składającego się z idealnych elementów R i L.
Pomiar indukcyjności cewki lub pojemności kondensatora metodą rezonansową
Metoda ta polega na wykorzystaniu równości reaktancji indukcyjnej i pojemnościowej przy
rezonansie napięć. Regulując częstotliwość napięcia zasilającego w szeregowym połączeniu
RLC mierzymy napięcie na rezystorze R woltomierzem o dużej rezystancji wewnętrznej. Przy
rezonansie napięcie to ma największą wartość. Mając wzorcowy kondensator o znanej
pojemności możemy wyznaczyć indukcyjność cewki lub posiadając cewkę o znanej
indukcyjności, wyznaczyć pojemność kondensatora.
W przypadku braku prądu po podaniu napięcia do obwodu należy przypuszczać, że
w obwodzie wystąpiła przerwa. Należy wówczas w stanie beznapięciowym zlokalizować
przerwę za pomocą omomierza lub zachowując środki ostrożności sprawdzać układ
woltomierzem przy włączonym napięciu.[1, 3]
4.3.2. Pytania sprawdzające
Odpowiadając na pytania, sprawdzisz, czy jesteś przygotowany do wykonania ćwiczeń.
1. Jakie wartości może przyjmować kąt przesunięcia fazowego w dwójniku szeregowym
RL, a jakie w RC?
2. Jak obliczamy impedancję dwójnika szeregowego RL? Jaka jest jej jednostka?
3. Jak obliczamy wartość skuteczną prądu sinusoidalnego płynącego przez dwójnik szeregowy
RL? Czy ten prąd zależy od częstotliwości napięcia zasilającego?
4. Jak obliczamy impedancję dwójnika szeregowego RC? Jaka jest jej jednostka?
5. Jak obliczamy wartość skuteczną prądu sinusoidalnego płynącego przez dwójnik szeregowy
RC? Czy ten prąd zależy od częstotliwości napięcia zasilającego?
6. Jakie wartości może przyjmować kąt przesunięcia fazowego w dwójniku szeregowym
RLC?
7. Jak obliczamy impedancję dwójnika szeregowego RLC?
8. Jak obliczamy wartość skuteczną prądu sinusoidalnego płynącego przez dwójnik szeregowy
RLC? Czy ten prąd zależy od częstotliwości napięcia zasilającego?
9. Na czym polega metoda techniczna pomiaru indukcyjności cewki?
 Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
22
4.3.3. Ćwiczenia
Ćwiczenie 1
Oblicz wartość prądu płynącego przez rzeczywistą cewkę o rezystancji R = 5 &!
i indukcyjności L = 31,9 mH, do której końców doprowadzono napięcie sinusoidalne o wartości
skutecznej U = 110 V i częstotliwości f = 50 Hz. Narysuj trójkąt napięć i trójkąt impedancji dla
tego obwodu. Cewkę traktujemy jako szeregowe połączenie R i L.
Sposób wykonania ćwiczenia
Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś:
1) obliczyć reaktancję i impedancję cewki,
2) obliczyć prąd płynący przez cewkę,
3) obliczyć składowe napięć UR i UL ,
4) narysować wykres wektorowy i trójkąt impedancji,
5) ocenić jakość wykonania ćwiczenia.
Wyposażenie stanowiska pracy:
- przybory do rysowania, papier milimetrowy,
- kalkulator.
Ćwiczenie 2
Oblicz wartość napięcia zasilającego układ szeregowo połączonych: rezystora o rezystancji
R = 600 &! i kondensatora o pojemności C = 4 źF, jeżeli wartość skuteczna prądu płynącego
w tym obwodzie wynosi I = 200 mA, a jego częstotliwość f = 50 Hz.
Sposób wykonania ćwiczenia
Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś:
1) narysować dwójnik RC i oznaczyć napięcia i prąd,
2) obliczyć wielkości niezbędne do narysowania trójkąta impedancji i wykresu wektorowego,
3) narysować wykres wektorowy dla tego dwójnika i trójkąt impedancji,
4) obliczyć napięcie zasilające układ,
5) porównać wartość napięcia zasilania: obliczoną oraz uzyskaną wykreślnie i zinterpretować
wynik porównania.
Wyposażenie stanowiska pracy:
- przybory do rysowania, papier milimetrowy,
- kalkulator,
Ćwiczenie 3
W układzie jak na załączonym schemacie wyznacz indukcyjność cewki metodą
rezonansową.
 Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
23
Rysunek do ćwiczenia
Sposób wykonania ćwiczenia
Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś:
1) zaproponować tok postępowania (w opisie czynności należy wykorzystać numery zacisków
naniesione na schemat),
2) zapisać zależności potrzebne do wykonania obliczeń,
3) wykonać pomiary według zatwierdzonego przez nauczyciela toku postępowania,
4) wykonać obliczenia,
5) sformułować wnioski, rozważyć możliwość wykonania pomiaru nieznanej pojemności
w tym układzie,
6) ocenić wykonanie ćwiczenia.
Wyposażenie stanowiska pracy:
- schemat układu,
- generator akustyczny,
- cewka indukcyjna bezrdzeniowa,
- kondensator wzorcowy,
- rezystor laboratoryjny,
- woltomierz,
- literatura [2].
4.3.4. Sprawdzian postępów
Czy potrafisz: Tak Nie
1) obliczyć reaktancje i impedancje dwójników szeregowych RL, RC i RLC?
Ź� Ź�
2) zastosować prawo Ohma dla wartości skutecznych i amplitud w obwodzie
Ź� Ź�
szeregowym RL, RC i RLC?
3) zastosować II prawo Kirchhoffa dla obwodu szeregowego RLC?
Ź� Ź�
4) obliczyć prąd i napięcia na elementach R, L i C dwójników szeregowych
Ź� Ź�
RL, RC i RLC?
5) narysować wykresy wektorowe dwójników szeregowych RL, RC i RLC?
Ź� Ź�
6) określić charakter dwójnika na podstawie wykresu wektorowego?
Ź� Ź�
7) zanalizować wpływ zmian parametrów R, L i C obwodu na charakter tego
Ź� Ź�
obwodu?
8) scharakteryzować zjawisko rezonansu napięć?
Ź� Ź�
9) zmierzyć prądy i napięcia w obwodach RLC?
Ź� Ź�
10) wykorzystać poznane zależności i zjawiska do pomiaru indukcyjności
Ź� Ź�
cewek i pojemności kondensatorów?
 Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
24
4.4. Połączenie równoległe elementów R, L, C
4.4.1. Materiał nauczania
RÓWNOLEGA
E POA

CZENIE R i L
Dla równoległego połączenia R i L (rys. 16) , zgodnie z I prawem Kirchhoffa:
i = iR + iL
Rys. 16. Układ równoległy RL: a) schemat, b) wykres wektorowy, c) wykres czasowy [1]
Jeżeli napięcie zasilające dwójnik ma wartość: u = Um sin t ,
u Um u Um
to: iR = = sin t , iL = = sin( t - ) , i = Im sin( t - ) ,
R R XL XL 2
 kąt przesunięcia fazowego: = -
u i
Wektor prądu I pobieranego przez dwójnik RL: I = I + I
R L
Moduł wartości skutecznej prądu (długość wektora I ):
2 2
1 1
�ł �ł �ł �ł
2 2
I = IR + IL = + U
�ł �ł �ł �ł
R L
�ł łł �ł łł
Dla równoległego połączenia R i L można obliczyć prądy w gałęziach:
U U
I = , IL =
R
R XL
RÓWNOLEGA
E POA

CZENIE R i C
Dla równoległego połączenia R i C (rys. 17) zgodnie z I prawem Kirchhoffa:
i = iR + iC
Rys. 17. Układ równoległy RC zasilany napięciem sinusoidalnym: a) schemat obwodu, b) wykres wektorowy [1]
Jeżeli napięcie zasilające dwójnik ma wartość:
u = Um sin t , to: i = I sin( t + )
m
Wektor prądu I pobieranego przez dwójnik RC: I = I + IC
R
 Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
25
Moduł wartości skutecznej prądu (długość wektora I ):
2
1
�ł �ł
2 2
I = IR + IC = + ( C)2 U
�ł �ł
R
�ł łł
Dla równoległego połączenia R i C można obliczyć prądy w gałęziach z R i C :
U U
IR = , IC =
R XC
RÓWNOLEGA
E POA

CZENIE R, L i C
Dla równoległego połączenia R, L i C (rys. 18) zgodnie z I prawem Kirchhoffa:
i = iR + iL + iC
Rys. 18. Układ równoległy połączenia RLC: a) schemat dwójnika, b) wykres wektorowy dla > 0 , c) wykres
wektorowy dla < 0 [1]
Jeżeli napięcie zasilające dwójnik ma wartość: u = Um sin t , to:
i = Im sin( t + )
 kąt przesunięcia fazowego: = -
u i
Wektor prądu I pobieranego przez dwójnik RLC :
I = I + I + I
R L C
Moduł wartości skutecznej prądu (długość wektora I ):
1 1
2
I = IR + (IC - IL )2 = ( )2 + ( C - )2 U
R L
Moduły prądów w poszczególnych gałęziach można obliczyć następująco:
U U U
I = , IL = , IC =
R
R X XC
L
Kąt przesunięcia fazowego można wyznaczyć wykorzystując funkcje trygonometryczne:
IR IL - IC
cos = , sin =
I I
Rezonans prądów
Mówimy, że w obwodzie równolegle połączonych R, L, C (rys. 18) zachodzi rezonans, gdy:
1
C =
L
Rezonans w tym obwodzie nazywamy rezonansem prądów lub rezonansem równoległym.
Częstotliwość oraz pulsację, przy której zachodzi rezonans wyznaczamy ze wzoru:
1 1
fo = ; =
o
2 LC LC
 Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
26
Rys. 19. Wykres wektorowy dla równoległego obwodu RLC w stanie rezonansu [1]
Zjawisko rezonansu można osiągnąć w układach składających się z elementów R, L, C
poprzez zmianę parametrów L i C lub częstotliwości napięcia zasilającego obwód.
Dla obwodu w stanie rezonansu równoległego słuszne są poniższe zależności:
U
IL = IC ; I = IR ; I = ; = 0
R
- przesunięcie fazowe jest równe zeru,
- wypadkowa moc bierna układu jest równa zeru,
- prąd w gałęzi z indukcyjnością jest równy prądowi w gałęzi z pojemnością, a suma
wektorów tych prądów jest równa zeru (całkowita kompensacja prądów),
- prąd całkowity w obwodzie osiąga najmniejszą wartość.
W stanie rezonansu prądów prąd w obwodzie osiąga bardzo małe wartości  przy dużej
rezystancji R z
ródło pracuje w warunkach zbliżonych do stanu jałowego.
Prądy w gałęziach z L i C mogą osiągać znaczne wartości, dużo większe od prądu
pobieranego przez układ ze z
ródła. Zjawisko to nazywamy przetężeniem.
Zjawiska zachodzące w obwodzie rezonansowym są wykorzystywane m.in. w filtrach
częstotliwościowych, a także w urządzeniach elektroenergetycznych do kompensacji mocy
biernej. [1]
4.4.2.Pytania sprawdzające
Odpowiadając na pytania, sprawdzisz, czy jesteś przygotowany do wykonania ćwiczeń.
1. Jakie wartości może przyjmować kąt przesunięcia fazowego w dwójniku równoległym
RL, a jakie w RC i w RLC?
2. Jak obliczamy wartość skuteczną prądu sinusoidalnego pobieranego ze z
ródła przez dwójnik
równoległy RL? Czy ten prąd zależy od częstotliwości napięcia zasilającego?
3. Jak obliczamy wartość skuteczną prądu sinusoidalnego pobieranego ze z
ródła przez
dwójnik równoległy RC? Czy ten prąd zależy od częstotliwości napięcia zasilającego?
4. Jak obliczamy wartość skuteczną prądu sinusoidalnego pobieranego ze z
ródła przez dwójnik
równoległy RLC? Czy ten prąd zależy od częstotliwości napięcia zasilającego?
5. Jakie są warunki rezonansu w obwodzie równoległym?
4.4.3. Ćwiczenia
Ćwiczenie 1
Rezystor o rezystancji R = 46 &! i cewkę o indukcyjności L = 70 mH połączono równolegle
i zasilano napięciem sinusoidalnym o wartości U = 230 V i częstotliwości f = 50 Hz. Oblicz
wartość prądu pobieranego przez ten dwójnik ze z
ródła.
 Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
27
Sposób wykonania ćwiczenia:
Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś:
1) narysować schemat ideowy dwójnika równoległego RL, oznaczyć prądy,
2) obliczyć prądy w gałęzi z rezystancją i w gałęzi z indukcyjnością oraz prąd całkowity,
3) sporządzić wykres wektorowy,
4) przeanalizować wpływ wzrostu częstotliwości (np. dwukrotnego) na parametry dwójnika
i sformułować wnioski dotyczące prądów w obwodzie.
Wyposażenie stanowiska pracy:
- przybory do rysowania, papier milimetrowy,
- kalkulator.
Ćwiczenie 2
Na postawie pomiarów określ dla dwójnika RC: rezystancję rezystora i pojemność
kondensatora.
Rysunek do ćwiczenia [4]
Sposób wykonania ćwiczenia
Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś:
1) połączyć układ pomiarowy jak na rysunku,
2) określić wielkości, które musisz zmierzyć i obliczyć,
3) zaproponować tabelę do zanotowania niezbędnych pomiarów i obliczeń,
4) wykonać pomiary i obliczenia,
5) wykonać wykres wektorowy,
6) sformułować wnioski,
7) ocenić wykonanie ćwiczenia.
Wyposażenie stanowiska pracy:
- schemat obwodu pomiarowego,
- amperomierze, woltomierze,
- rezystor laboratoryjny,
- kondensator,
- częstotliwościomierz,
- autotransformator,
- komputer z programem graficznym i arkuszem kalkulacyjnym.
Ćwiczenie 3
Jaki prąd zostanie pobrany przez układ równolegle połączonych: rezystora o rezystancji
R =100 &! , cewki o indukcyjności L = 0,25 H i kondensatora o pojemności C = 88 źF, jeżeli
układ ten dołączono do napięcia U = 230 V, f = 50 Hz. Określ charakter tego obwodu na
 Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
28
podstawie wykresu wektorowego i oceń czy zmieni się charakter obwodu, jeżeli częstotliwość
napięcia zasilającego zmniejszy się dwukrotnie.
Sposób wykonania ćwiczenia
Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś:
1) narysować schemat dwójnika równoległego RLC i oznaczyć napięcie i prądy,
2) wymienić i obliczyć wielkości potrzebne do sporządzenia wykresu wektorowego
(w obliczeniach stosować oznaczenia przyjęte na schemacie),
3) narysować wykres wektorowy dla tego dwójnika,
4) określić przesunięcie fazowe,
5) na podstawie obliczeń i wykresu ocenić charakter tego obwodu,
6) przeanalizować wpływ zmniejszenia częstotliwości na parametry obwodu i jego charakter,
7) ocenić jakość wykonania ćwiczenia.
Wyposażenie stanowiska pracy:
- przybory do rysowania, papier milimetrowy,
- kalkulator.
4.4.4. Sprawdzian postępów
Czy potrafisz: Tak Nie
1) zastosować prawo Ohma w obwodzie zawierającym równolegle
Ź� Ź�
połączone elementy R i L, R i C oraz R, L i C?
2) zastosować I prawo Kirchhoffa dla obwodu równoległego RLC?
Ź� Ź�
3) obliczyć prądy płynące przez elementy R, L i C dwójników równoległych
Ź� Ź�
RL, RC i RLC oraz prąd pobierany przez dwójnik?
4) narysować wykresy wektorowe dwójników równoległych RL, RC
Ź� Ź�
i RLC?
5) określić charakter dwójnika na podstawie wykresu wektorowego?
Ź� Ź�
6) zanalizować wpływ zmian parametrów R , L i C obwodu na charakter
Ź� Ź�
tego obwodu?
7) scharakteryzować zjawisko rezonansu prądów?
Ź� Ź�
8) połączyć układ równoległy i przeprowadzić pomiary?
Ź� Ź�
 Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
29
4.5. Moc prądu sinusoidalnego. Poprawa współczynnika mocy.
4.5.1. Materiał nauczania
W obwodzie prądu sinusoidalnego zasilonym napięciem o wartości chwilowej u ,
pobierającym prąd o wartości chwilowej i wartość chwilowa mocy jest równa iloczynowi prądu
i napięcia:
p = ui
Ponieważ w obwodzie prądu zmiennego napięcie i prąd zmieniają w czasie swoją wartość
oraz znak, moc chwilowa ma wartość dodatnią w tych przedziałach czasu, w których wartości
chwilowe prądu i napięcia mają te same znaki, oraz ujemną w przedziałach czasu, gdzie
napięcie i prąd mają znaki przeciwne (rys. 20).
Rys. 20. Pzebieg mocy chwilowej odbiornika o charakterze rezystancyjno-reaktancyjnym [1]
Jeżeli p > 0, to energia jest dostarczana ze z
ródła do odbiornika; jeżeli p < 0 , to energia
jest zwracana przez odbiornik do z
ródła.
Energia dostarczana do odbiornika w równych przedziałach czasu "t jest różna, ponieważ
wartość chwilowa mocy dla poszczególnych przedziałów czasu jest różna. Energia w czasie "t
wynosi:
"W = p"t
Graficznie tę energię ilustruje pole powierzchni paska o podstawie "t . Sumując iloczyny
p"t w ciągu całego okresu otrzymamy energię pobraną w ciągu okresu T :
W = Pt
Po podzieleniu przez T otrzymujemy wartość średnią mocy chwilowej za okres, którą
nazywamy mocą czynną. Moc czynną mierzą watomierze , a obliczamy ją z zależności:
P = UI cos
U  wartość skuteczna napięcia sinusoidalnego, I  wartość skuteczna prądu sinusoidalnego,
cos  współczynnik mocy (cosinus kąta przesunięcia fazowego).
Mocą czynną P nazywamy wartość średnią mocy chwilowej. Jednostką mocy czynnej jest
1 wat (1W).
Dla urządzeń elektrycznych o określonych wartościach znamionowych napięcia U oraz
prądu I określamy moc pozorną S :
S = UI
Moc pozorna jest iloczynem wartości skutecznych napięcia i prądu.
Jednostką mocy pozornej jest 1 woltoamper (1VA). Moc pozorna jest równa największej
wartości mocy czynnej. Zachodzi to przy cos = 1 ( = 0 ).
W obwodach prądu sinusoidalnego określa się także moc bierną Q :
Q = UI sin
 Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
30
Moc bierna (reaktancyjna) jest iloczynem wartości skutecznych napięcia i prądu oraz sinusa
kąta przesunięcia fazowego. Jednostką mocy biernej jest 1 war(1 var).
Pomiędzy mocami: czynną, bierną i pozorną zachodzi zależność:
2
S = P2 + Q2 , stąd: S = P2 + Q2
Q P
Funkcje kąta można określić z zależności: tg = ; cos =
P S
Na podstawie zależności pomiędzy napięciem a prądem sinusoidalnym zachodzących dla
elementów R, L i C (omówionych w rozdziale 4.3.1) oraz przedstawionych wyżej zależności
dotyczących mocy, dla poszczególnych elementów R, L i C oraz ich połączeń słuszne są
zależności i twierdzenia dotyczące mocy podane niżej.
MOC W IDEALNYM REZYSTORZE
W idealnym rezystorze przesunięcie fazowe = 0 , moc chwilowa p może przyjmować
wyłącznie wartości dodatnie, tzn., że rezystor może tylko pobierać energię elektryczną, która
natychmiast zostaje przemieniona w ciepło. Moc czynna (wartość średnia mocy chwilowej)
związana z rezystorem:
2
U
2
P = UI = RI =
R
Dla rezystora idealnego Q = 0 , ponieważ sin 0 = 0 , stąd P = S .
MOC W IDEALNEJ CEWCE
W cewce idealnej napięcie sinusoidalne wyprzedza prąd o kąt fazowy = 90o , stąd
otrzymujemy: P = 0
Wartość średnia mocy chwilowej (moc czynna) dla idealnej cewki jest równa zeru.
Moc ta oscyluje pomiędzy z
ródłem zasilającym, a cewką, przyjmując na przemian wartości
dodatnie i ujemne.
Dla idealnej cewki określamy moc bierną indukcyjną:
2
QL = UI sin = XLI = UI = S
2
MOC W IDEALNYM KONDENSATORZE
W idealnym kondensatorze napięcie sinusoidalne opóz
nia się względem prądu o kąt fazowy
= -90o , stąd otrzymujemy: P = 0 .
Wartość średnia mocy chwilowej (moc czynna) dla idealnego kondensatora jest równa
zeru. Moc ta oscyluje pomiędzy z
ródłem zasilającym a kondensatorem, przyjmując na przemian
wartości dodatnie i ujemne.
Dla idealnego kondensatora określamy moc bierną pojemnościową:
2
QC = UI sin(- ) = -XCI = -UI
2
Jest ona równa co do bezwzględnej wartości mocy pozornej S = Q .
MOC SZEREGOWO POA

CZONYCH R, L i C
Przy połączeniu elementów R, L i C o mocy czynnej decyduje tylko moc pobrana przez
rezystor R, bowiem dla cewki i kondensatora moc średnia (czynna) jest równa zeru. Zatem
słuszne są zależności ogólne:
2 2
P = UI cos = RI , Q = UI sin = XI , S = UI = P2 + Q2
 Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
31
R X
cos = , sin = ;
Z Z
Przy czym należy pamiętać, że:
2 2
Q = QL + QC = (XL - XC)I = XI
2
X = XL - XC , Z = R2 + (XL - XC)2 = R2 + X
Ponadto, jeżeli:
- X > 0 (gdy X > XC ), to kąt jest dodatni  obwód ma charakter indukcyjny i QL > QC
L
- X < 0 (gdy XL < X ), to kąt jest ujemny  obwód ma charakter pojemnościowy
C
i QL < QC
- X = 0 (gdy X = XC ), to = 0 - obwód ma charakter rezystancyjny (w obwodzie zachodzi
L
zjawisko rezonansu napięć), moc bierna Q = 0 .
Połączenia szeregowe elementów R i L, to przypadek, gdy XC = 0.
Połączenia szeregowe elementów R i C, to przypadek, gdy XL = 0 .
MOC RÓWNOLEGLE POA

CZONYCH R i C
Moc czynna w dwójniku równoległym RC związana jest z rezystancją R i obliczamy ją
następująco:
2
U
2
P = UI cos = UIR = RI =
R
2
Moc bierna: Q = UI sin = -UIC = - CU
Moc pozorna: S = P2 + Q2
MOC RÓWNOLEGLE POA

CZONYCH R, L, C
Zależności występujące przy obliczaniu mocy pobranej przez równolegle połączone
elementy R, L, C są analogiczne jak dla dwójników RL i RC.
Prąd pobierany przez równolegle połączone elementy R, L i C możemy rozłożyć na dwie
składowe: czynną i bierną (rys.21).
Rys. 21. Rozkład wektoa prądu w obwodzie rozgałęzionym na składowe [1]
Moc czynna jest związana z rezystancją R :
2
U
P = UI cos = UIcz =
R
Moc bierna jest związana z elementami biernymi, tzn. z cewką i z kondensatorem.
Q = UI sin = IbU
Moc pozorna układu: S = P2 + Q2
gdzie:
Icz = I cos  składowa czynna prądu,
Ib = I sin  składowa bierna prądu (wektor I = I + I ).
b L C
 Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
32
Moduły prądów można obliczyć następująco:
U U U
2 2
I = , I = , I = Icz + Ib , IL = ,
cz
b
R X X
L
U
IC =
XC
U  napięcie doprowadzone do równoległego połączenia RLC ,
I  prąd pobierany przez układ równolegle połączonych R, L i C ; wektor I = I + I ,
cz b
 przesunięcie fazowe pomiędzy napięciem a prądem wypadkowym I .
Dla wielu połączonych równolegle elementów R, L i C można sumować algebraicznie
składowe czynne prądu (są w fazie z napięciem) oraz składowe bierne, uwzględniając, że prądy
IL oraz IC są w przeciwfazie (mają przeciwne zwroty).
ZNACZENIE WSPÓA
CZYNNIKA MOCY I JEGO POPRAWA
Współczynnik mocy (cos ) odgrywa ważną rolę z punktu widzenia efektywności
wykorzystania urządzeń elektrycznych.
W praktyce najczęściej do sieci są przyłączane równolegle odbiorniki o różnym charakterze.
Odbiorniki te: silniki, urządzenia grzejne, oświetlenie są dobierane pod kątem mocy czynnej,
której odpowiada energia użyteczna pobrana przez te urządzenia i przekształcana w inny rodzaj
energii (mechaniczną, cieplną, świetlną). Prąd niezbędny do doprowadzenia tej energii zależy od
współczynnika mocy ( cos ), ponieważ: P = UI cos , stąd:
P
I =
U cos
Z podanej zależności wynika, że jeżeli cos jest mały, to dostarczenie mocy P przy
określonym napięciu U wymaga przepływu prądu o większej wartości. Dostarczanie energii
przy małym cos jest zatem niekorzystne, ponieważ:
- zwiększona wartość prądu wymaga stosowania przez dostawcę energii przewodów
zasilających o większych przekrojach,
- większa wartość prądu powoduje większe straty mocy czynnej (zamienianej w ciepło
oddawane do atmosfery) w liniach przesyłowych łączących z
ródło energii z odbiornikiem,
- zwiększenie poboru prądu wymaga zastosowania większych prądnic i transformatorów.
Dąży się do tego, aby współczynnik mocy był bliski jedności. W tym celu stosuje się
poprawę współczynnika mocy, której istotą jest kompensacja mocy biernej indukcyjnej mocą
bierną pojemnościową. Realizuje się to poprzez dołączenie równolegle do odbiornika
o charakterze indukcyjnym (np. silnika indukcyjnego), kondensatora (baterii kondensatorów)
o odpowiednio dobranej pojemności. Schemat układu i wykres ilustrujący to zjawisko
przedstawiono na rys. 22.
Rys. 22. Wyjaśnienie zasady kompensacji mocy biernej: a) schemat obwodu, b) wykres wektorowy dla przypadku
odbiornika o charakterze indukcyjnym bez kondensatora, c) wykres wektorowy dla przypadku
kondensatora dołączonego do odbiornika o charakterze indukcyjnym [1]
 Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
33
Z analizy wykresów wynika, że:
Przed dołączeniem kondensatora:
- prąd w linii I = Io ,
- składowa bierna prądu Ib = IL ,
- moc bierna układu: Q = QL .
Po dołączeniu kondensatora:
- prąd w linii: I < Io ,
- składowa bierna prądu: Ib = IL - IC ,
- moc bierna układu: Q = QL - QC ,
- współczynnik mocy układu: cos > cos ,
o
- moc czynna układu nie zmienia się.
QC
Pojemność C kondensatora obliczamy z zależności: C =
2
U
Aby uzyskać kompensację całkowitą mocy biernej indukcyjnej mocą bierną pojemnościową
należy tak dobrać pojemność C , aby IC = IL . Wówczas QC = UIC , prąd I dopływający do
obwodu jest równy prądowi IR , a współczynnik mocy jest równy jedności. Jak wcześniej
podano, obwód w którym ma to miejsce, znajduje się w stanie rezonansu.. Obwód w stanie
rezonansu nie pobiera ze z
ródła mocy biernej (moc bierna wypadkowa jest równa zeru) 
występuje pełna kompensacja mocy biernej, ponieważ w stanie rezonansu moc bierna
indukcyjna jest równa mocy biernej pojemnościowej.
W praktyce stosuje się kompensację niepełną, to znaczy dąży się do osiągnięcia
współczynnika mocy bliskiego jedności. [1, 2]
POMIAR MOCY
Do pomiaru mocy w obwodach prądu przemiennego stosowane są najczęściej watomierze
o ustroju elektrodynamicznym lub ferrodynamicznym. Są to mierniki o dwóch cewkach: cewce
prądowej i napięciowej. Początki cewek są oznaczone na obudowie kropką (gwiazdką). Cewkę
prądową zawsze włączamy w obwód szeregowo (jak amperomierz), a cewkę napięciową
równolegle (jak woltomierz). Sposób włączenia watomierza w obwodzie jednofazowym
przedstawiono na rys. 23.
Rys. 23. Sposoby włączenia watomierza: a) schemat elektryczny i symbol watomierza, gdzie: 1  cewka prądowa,
2  cewka napięciowa, Rd  rezystor poszerzający zakres napięciowy, b) pomiar mocy odbiornika i cewki
prądowej, c) pomiar mocy odbiornika i cewki napięciowej [2]
Watomierze mają zwykle kilka zakresów prądowych i kilka napięciowych. Dla watomierzy
wyskalowanych w działkach należy obliczyć stałą dla wybranych zakresów.
 Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
34
Umax Imax cos W
Stała watomierza: CW = ,
n
gdzie:Umax, Imax  wartości maksymalne wybranych zakresów watomierza,
 znamionowa liczba działek,
n
cos  cosinus kąta pomiędzy prądami w cewkach prądowej i napięciowej; na ogół
W
watomierze są tak budowane, aby cos =1, jeżeli ma inną wartość producent podaje ją na
W
tarczy podziałkowej watomierza.
Moc wskazana przez watomierz:
P = CW ,
gdzie oznacza odczytaną liczbę działek.
4.5.2. Pytania sprawdzające
Odpowiadając na pytania, sprawdzisz, czy jesteś przygotowany do wykonania ćwiczeń.
1. Jaką zależnością określamy moc chwilową, czynną, bierną i pozorną w obwodzie zasilanym
napięciem sinusoidalnym? Jakie są ich jednostki?
2. Czy moc czynna zależy od częstotliwości napięcia zasilającego?
3. Jaka jest wartość mocy czynnej związana z idealną cewką, idealnym kondensatorem?
4. Jaką zależnością określamy moc bierną idealnej cewki, idealnego kondensatora?
5. Jaką zależnością określamy moc czynną, a jaką zależnością moc bierną rzeczywistej cewki,
rzeczywistego kondensatora?
6. Jak obliczamy moc szeregowych i równoległych obwodów RLC?
7. Jaki związek zachodzi pomiędzy mocami czynną, bierną i pozorną w obwodach RLC?
8. Co to jest współczynnik mocy ?
9. Dlaczego warto poprawiać współczynnik mocy i jakie są metody jego poprawy?
10. Jak włączamy watomierz do pomiaru mocy w układzie jednofazowym?
4.5.3. Ćwiczenia
Ćwiczenie 1
Oblicz moc rzeczywistej cewki (schemat zastępczy szeregowy), której rezystancja wynosi
40 &!, a indukcyjność L = 20 mH. Cewka jest zasilana ze z
ródła napięcia sinusoidalnego
U = 15 V, f = 50 Hz. Przeprowadz
analizę mocy związanej z tą cewką, jeżeli wzrasta
częstotliwość napięcia zasilającego.
Sposób wykonania ćwiczenia
Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś:
1) narysować schemat cewki,
2) obliczyć moc czynną, bierną i pozorną,
3) przeanalizować wpływ zmiany częstotliwości na poszczególne rodzaje mocy,
4) sformułować i zapisać wnioski,
5) ocenić jakość wykonania ćwiczenia.
Wyposażenie stanowiska pracy:
- komputer z programem graficznym i arkuszem kalkulacyjnym.
 Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
35
Ćwiczenie 2
Oblicz moce dla dwójnika RLC  dla szeregowego, a następnie równoległego połączenia
elementów R = 800 &!, L = 20 mH, C = 4 źF. Dwójnik jest zasilany napięciem sinusoidalnym
U = 50 V, f = 50 Hz. Porównaj moce związane z tym dwójnikiem, dla obydwu układów
połączeń.
Sposób wykonania ćwiczenia
Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś:
1) narysować schematy dwójnika,
2) obliczyć moc czynną, bierną i pozorną w obu układach, narysować trójkąt mocy,
3) sformułować i zapisać wnioski,
4) ocenić jakość wykonania ćwiczenia.
Wyposażenie stanowiska pracy:
- komputer z programem graficznym i arkuszem kalkulacyjnym.
Ćwiczenie 3
Pomiar mocy i poprawa współczynnika mocy.
Sposób wykonania ćwiczenia
Aby wykonać ćwiczenie powinieneś:
1) zapoznać się z przewodnim tekstem do ćwiczenia, otrzymanym od nauczyciela,
2) wykonać ćwiczenie według przewodniego tekstu.
Wyposażenie stanowiska pracy:
- urządzenia i mierniki wskazane przez ucznia,
- literatura [1, 4],
- komputer z programem graficznym i arkuszem kalkulacyjnym.
4.5.4. Sprawdzian postępów
Czy potrafisz:
Tak Nie
1) obliczyć moc idealnych elementów R, L i C?
Ź� Ź�
2) nazwać rodzaje mocy i podać ich jednostki?
Ź� Ź�
3) obliczyć moc szeregowo połączonych elementów R i L oraz R i C?
Ź� Ź�
4) obliczyć moc równolegle połączonych elementów R i L oraz R i C?
Ź� Ź�
5) obliczyć moc szeregowo połączonych elementów R, L i C?
Ź� Ź�
6) obliczyć moc równolegle połączonych elementów R, L i C?
Ź� Ź�
7) narysować trójkąt mocy dla dwójnika RLC szeregowego?
Ź� Ź�
8) narysować trójkąt mocy dla dwójnika RLC równoległego?
Ź� Ź�
9) uzasadnić cel poprawy współczynnika mocy (kompensację mocy biernej)?
Ź� Ź�
10) dobrać kondensator w celu osiągnięcia założonej poprawy cos ?
Ź� Ź�
11) dobrać mierniki do pomiaru mocy w obwodach i włączyć je w obwód?
Ź� Ź�
12) poprawnie i w bezpieczny sposób zmierzyć moc?
Ź� Ź�
 Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
36
4.6. Układy trójfazowe
4.6.1. Materiał nauczania
WYTWARZANIE NAPI
Ć PRZEMIENNYCH TRÓJFAZOWYCH
Układ kilku napięć z
ródłowych o jednakowej częstotliwości, czyli synchronicznych,
przesuniętych względem siebie w fazie, nazywamy układem wielofazowym.
W energetyce są powszechnie stosowane układy trójfazowe ze względu na ekonomikę
i łatwość wytwarzania, przesyłania i rozdziału energii elektrycznej oraz jej zamiany w energię
mechaniczną
Układ trójfazowy symetryczny jest to układ trzech napięć z
ródłowych sinusoidalnych
o jednakowej częstotliwości, o jednakowych wartościach skutecznych (oraz amplitudach),
przesuniętych kolejno w fazie co 2Ą/3 rad (120�).
Do wytwarzania napięć w układzie trójfazowym służą prądnice (generatory) trójfazowe. Na
stojanie prądnicy dwubiegunowej znajdują się trzy jednakowe, niezależne uzwojenia,
przesunięte względem siebie kolejno na obwodzie co 120�. Wirnik, pełniący rolę magneśnicy,
wiruje ze stałą prędkością kątową . Poszczególne uzwojenia prądnicy trójfazowej nazywa się
fazami prądnicy.
Rys. 24. Uproszczony model prądnicy trójfazowej: a) szkic prądnicy, b) schemat rozmieszczenia uzwojeń
stojana [1]
Początki uzwojeń fazowych oznaczamy: U1,V1,W1, a końce: U2,V2, W2.
Podczas ruchu magneśnicy ze stałą prędkością kątową w uzwojeniach indukują się siły
elektromotoryczne (napięcia z
ródłowe) sinusoidalne:
- jednakowej częstotliwości, ze względu na wspólną magneśnicę,
- jednakowych amplitudach Em (i wartościach skutecznych), bo uzwojenia poszczególnych
faz są identyczne,
- fazach przesuniętych co 2Ą/3 rad (120�), z uwagi na rozmieszczenie uzwojeń na stojanie.
Jedną z faz prądnicy przyjmujemy jako podstawową i względem napięcia z
ródłowego tej
fazy określamy napięcia w fazach pozostałych.
Wartości chwilowe sił elektromotorycznych indukowanych w poszczególnych fazach
symetrycznego z
ródła trójfazowego (prądnicy) opisuje układ równań:
eU = Em sin t
eV = Em sin( t - 2 / 3)
eW = Em sin( t - 4 / 3)
 Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
37
PODSTAWOWE WIELKOŚCI I ZALEŻNOŚCI W UKA
ADACH TRÓJFAZOWYCH
W każdej chwili suma wartości chwilowych sił elektromotorycznych oraz wektorów
wartości skutecznych sił elektromotorycznych fazowych prądnicy jest równa zero:
eU + eV + eW = 0 EU + EV + EW = 0
Rys. 25. Siły elektromotoryczne w prądnicy trójfazowej symetrycznej: a) przebiegi w czasie; b) wykres wektorowy
dla wartości skutecznych i amplitud [1]
Uzwojenia (fazy) prądnicy trójfazowej mogą być połączone w gwiazdę lub w trójkąt.
Układ połączeń w gwiazdę
Układ połączeń w gwiazdę może być trójprzewodowy (stosowany w prądnicach wysokiego
napięcia) lub czteroprzewodowy (rys. 26).
Przewód połączony z uziemionym punktem neutralnym nazywamy przewodem neutralnym
układu i oznaczamy literą N. Pozostałe trzy przewody nazywamy przewodami fazowymi
i oznaczamy je przez L1, L2, L3.
Jeżeli układ gwiazdowy nie jest obciążony, to napięcia fazowe są równe siłom
elektromotorycznym indukowanym w poszczególnych fazach prądnicy:
uU = eU, uV = eV, uW = eW
Napięcia między dwoma dowolnymi przewodami fazowymi nazywamy napięciami
międzyfazowymi i oznaczamy je: uUV , uVW , uWU (wartości chwilowe) lub: UUV , UVW , UWU 
wartości skuteczne.
Napięcia między dowolnym przewodem fazowym, a punktem neutralnym nazywamy
napięciami fazowymi i oznaczamy je przez:
uU, uV, uW  wartości chwilowe oraz UU, UV , UW
 wartości skuteczne.
Rys. 26. Powszechnie stosowany sposób rysowania układu połączeń w gwiazdę: a) trójprzewodowego,
b) czteroprzewodowego [1]
 Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
38
Odejmowaniu wartości chwilowych napięć sinusoidalnych o jednakowej pulsacji
odpowiada odejmowanie opisujących je wektorów.
Wektory napięć fazowych U , U , i U tworzą układ symetryczny napięć
U V W
o jednakowych wartościach skutecznych Uf , przesuniętych względem siebie kolejno o kąt 120o.
Również wektory napięć międzyfazowych U , U i U tworzą układ symetryczny.
UV VW WU
Wartości skuteczne napięć międzyfazowych w układzie symetrycznym są sobie równe.
Oznaczamy je U .
Dla układu symetrycznego połączonego w gwiazdę:
U = 3Uf
Napięcia międzyfazowe w układzie trójfazowym gwiazdowym są 3 razy większe od napięć
fazowych.
Układ połączeń w trójkąt
Uzwojenia trzech faz prądnicy można połączyć również w taki sposób, że koniec pierwszej
fazy będzie połączony z początkiem drugiej, koniec drugiej z początkiem trzeciej, a koniec
trzeciej z początkiem pierwszej.
W2 L1
eW U1 E U
E V
W1
eU
V2
120o
E W
eV U2 L2
V1
120o E V
E W
L3
Rys. 27. Połączenie uzwojeń prądnicy w trójkąt: a) układ połączeń, b) wykres wektorowy sił elektromotorycznych
Takie połączenie nazywamy połączeniem w trójkąt (rys. 27).
W tak utworzonym oczku działają siły elektromotoryczne fazowe eU, eV i eW
poszczególnych faz, które są jednocześnie siłami elektromotorycznymi międzyfazowymi. Ich
suma w każdej chwili jest równa zeru. Ich wektory EU, EV i EW tworzą układ symetryczny
(rys.31). Dodając te wektory otrzymujemy:
EU + EV + EW = 0
Wewnątrz układu trójkątowego symetrycznego uzwojeń prądnicy nie obciążonej
odbiornikami, prąd nie płynie.
Stosowany w praktyce schemat połączeń w trójkąt przedstawia rys. 28.
Rys. 28 Powszechnie stosowany sposób oznaczania napięć w układzie trójkątowym
W układzie trójkątowym moduł napięcia międzyfazowego jest równy modułowi napięcia
fazowego, czyli:
U = Uf
 Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
39
POA

CZENIE ODBIORNIKÓW TRÓJFAZOWYCH
Odbiornik trójfazowy nazywamy symetrycznym, jeżeli impedancje poszczególnych faz są
jednakowe. Typowymi odbiornikami trójfazowymi symetrycznymi są transformatory i silniki
trójfazowe. Przy ich podłączaniu do sieci trójfazowej należy zwrócić uwagę na kolejność faz
napięcia zasilającego. Zamiana kolejności faz napięcia zasilającego spowoduje wirowanie
silnika w kierunku przeciwnym do założonego konstrukcyjnie. Zjawisko to jest wykorzystywane
w układach sterowania, gdzie wymagana jest praca nawrotna silnika.
Układ nazywamy symetrycznym, jeżeli symetryczny odbiornik trójfazowy jest zasilany
z symetrycznej sieci trójfazowej.
Odbiorniki trójfazowe można łączyć w gwiazdę lub w trójkąt.
Odbiornik połączony w gwiazdę
Sposób połączenia odbiornika trójfazowego w gwiazdę i przyłączenie go do zacisków sieci
pokazano na rys. 29.
Rys. 29. Przyłączanie odbiornika trójfazowego symetrycznego połączonego w gwiazdę do sieci trójfazowej:
a) sposób przyłączenia do sieci, b) ten sam układ z oznaczeniem prądów i napięć odbiornika, c) wykres
wektorowy prądów i napięć dla tego układu
Do każdej fazy odbiornika doprowadzone jest napięcie fazowe sieci zasilającej. Dla
odbiornika trójfazowego połączonego w gwiazdę między napięciami zachodzą zależności:
U1 +U +U = 0 i U12 +U +U = 0
2 3 23 31
Prądy płynące przez uzwojenia fazowe z
ródła oraz poszczególne fazy odbiornika nazywamy
prądami fazowymi.
Prądy płynące w przewodach linii, za pomocą których wyprowadzamy energię ze z
ródła,
nazywamy prądami przewodowymi (albo liniowymi).
W układzie połączeń w gwiazdę prądy przewodowe są równe prądom fazowym.
Przy braku symetrii w przewodzie neutralnym płynie prąd: iN = i1 + i2 + i3 ,
Dla układu symetrycznego prądy w poszczególnych fazach odbiornika tworzą układ
symetryczny: mają jednakowe moduły i są przesunięte między sobą w fazie co 1200. Suma ich
wartości chwilowych wynosi zero. Także suma wektorów tych prądów wynosi zero:
i1 + i2 + i3 = 0 I1 + I + I3 = 0
2
W przypadku obwodu symetrycznego prąd w przewodzie neutralnym nie płynie. Stąd
wynika, że odbiorniki trójfazowe symetryczne połączone w gwiazdę należy przyłączać tylko do
trzech przewodów fazowych.
W odbiorniku symetrycznym wszystkie prądy są przesunięte względem napięć fazowych
o ten sam kąt �.
Dla odbiornika trójfazowego symetrycznego połączonego w gwiazdę słuszne są zależności:
U1 = U2 = U3 = Uf ; U12 = U23 = U31 = U
 Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
40
Uf
I1 = I2 = I3 = If =
Z
I = If  prądy przewodowe równe są prądom płynącym w fazach odbiornika
U = 3Uf  napięcia międzyfazowe są 3 razy większe od napięć na fazach odbiornika.
Odbiornik symetryczny połączony w trójkąt
Odbiornik połączony w trójkąt przyłączamy do trzech przewodów fazowych sieci w sposób
pokazany na rys. 30.
Rys. 30. Odbiornik trójfazowy symetryczny połączony w trójkąt: a) przyłączony do sieci trójfazowej, b) ten sam
układ z zaznaczonymi prądami i napięciami na odbiorniku, c) wykres wektorowy prądów i napięć
Do każdej fazy odbiornika połączonego w trójkąt jest doprowadzone napięcie międzyfazowe
z
ródła. Dla układu symetrycznego:
U12 +U +U31 = 0 U12 = U23 = U31 = U = U
23 f
Moduły prądów fazowych płynących w gałęziach trójkąta są jednakowe, a ich suma
wektorowa wynosi zero:
Uf
I12 = I23 = I31 = If = ,, I12 + I + I31 = 0
23
Z
Moduły prądów przewodowych (liniowych) są sobie równe, a suma ich wektorów jest
równa zeru (zależności te pokazane są na rys. 30):
I1 = I2 = I3 = I I + I + I = 0
,
2 2 3
W odbiorniku trójfazowym symetrycznym moduł prądu przewodowego jest 3 razy
większy od modułu prądu fazowego, czyli:
I = 3If
4.6.2. Pytania sprawdzające
Odpowiadając na pytania, sprawdzisz, czy jesteś przygotowany do wykonania ćwiczeń:
1. O jaki kąt przesunięte są napięcia w fazach prądnicy trójfazowej symetrycznej?
2. Jakie napięcia rozróżniamy w układzie gwiazdowym?
3. Co to jest punkt neutralny układu gwiazdowego, a co przewód neutralny?
4. Ile wynosi suma wartości chwilowych (lub suma wektorów) napięć fazowych symetrycznego
układu?
 Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
41
5. Jaka jest zależność między napięciem fazowym i międzyfazowym dla symetrycznego z
ródła
lub odbiornika połączonego w gwiazdę?
6. Jaka jest zależność między prądem fazowym i przewodowym dla symetrycznego odbiornika
połączonego w gwiazdę?
7. Jaka jest zależność między napięciem fazowym i międzyfazowym dla układu trójkątowego?
8. Jaka jest zależność między prądem fazowym i przewodowym dla układu trójkątowego?
9. Czy odbiornik trójfazowy może być kojarzony dowolnie: w trójkąt lub w gwiazdę przy
podłączaniu do sieci o określonym napięciu?
10. Jaką rolę pełni przewód neutralny?
11. W jaki sposób dokonujemy pomiaru napięć odbiorników trójfazowych?
12. Dla jakich odbiorników trójfazowych istotna jest kolejność faz przy podłączaniu ich do
sieci?
4.6.3. Ćwiczenia
Ćwiczenie 1
Wyznacz wykreślnie wartość modułu napięcia międzyfazowego na zaciskach prądnicy
trójfazowej symetrycznej połączonej w gwiazdę, jeżeli moduł napięcia fazowego wynosi 230 V.
Sposób wykonania ćwiczenia
Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś:
1) narysować schemat połączeń uzwojeń prądnicy, oznaczyć początki i końce uzwojeń
fazowych,
2) oznaczyć napięcia fazowe i międzyfazowe,
3) stosując II prawo Kirchhoffa napisać równania określające wektory napięć
międzyfazowych,
4) narysować w przyjętej skali wykres napięć fazowych,
5) wykreślić napięcia międzyfazowe wykonując działania na wektorach według równań
zapisanych w p.3,
6) zmierzyć długości wektorów napięć międzyfazowych i podać wartość modułu napięcia
międzyfazowego,
7) porównać uzyskany wynik z wartością obliczoną na podstawie zależności między napięciem
fazowym i międzyfazowym, występującą w symetrycznym układzie gwiazdowym,
8) ocenić jakość wykonania ćwiczenia.
Wyposażenie stanowiska pracy:
- linijka, kątomierz,
- kalkulator.
Ćwiczenie 2
Oblicz wartość prądów płynących w linii czteroprzewodowej (z dostępnym punktem
neutralnym transformatora) zasilającej odbiornik połączony w gwiazdę. Napięcie międzyfazowe
układu zasilającego wynosi 400 V. Każda faza odbiornika ma rezystancję R = 46 &!.
Sposób wykonania ćwiczenia
Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś:
1) narysować odbiornik przyłączony do zacisków sieci,
 Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
42
2) obliczyć napięcie fazowe,
3) obliczyć prąd,
4) podać wartość prądu w przewodzie neutralnym i uzasadnić odpowiedz
,
5) narysować wykres wektorowy, przyjmując skalę: 1cm 50 V, 1 cm 0,5 A,
6) ocenić jakość wykonania ćwiczenia.
Wyposażenie stanowiska pracy:
- linijka,
- kątomierz (lub cyrkiel), kalkulator.
Ćwiczenie 3
Odbiornik trójfazowy symetryczny połączony w trójkąt jest przyłączony do sieci trójfazowej
trójprzewodowej. Zmierz prądy fazowe i prądy przewodowe oraz napięcia. Sprawdz
za pomocą
pomiarów, jaki wpływ na wartość napięć i prądów fazowych i przewodowych ma powstanie
przerwy w jednej fazie linii zasilającej.
Sposób wykonania ćwiczenia
Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś:
1) połączyć układ jak na rysunku (opracowanym w ramach pracy domowej i zatwierdzonym
przez nauczyciela):
2) oszacować wartości prądów i napięć i dobrać mierniki o właściwych zakresach,
3) przed przyłączeniem układu do sieci zasilającej sprawdzić w bezpieczny sposób brak
napięcia na zaciskach fazowych,
4) przygotować tabelę do zapisania wyników pomiarów,
5) zgłosić nauczycielowi gotowość wykonywania pomiarów,
6) wykonać pomiary napięć i prądów i zapisać wyniki dla odbiornika przy symetrycznym
zasilaniu,
7) powtórzyć pomiary przy asymetrii zasilania (symulacja przerwy wyłącznikiem),
8) sformułować i zapisać wnioski dotyczące wpływu asymetrii na wartości prądów i napięć,
9) ocenić wykonanie ćwiczenia.
Wyposażenie stanowiska pracy:
- schemat połączeń,
- odbiornik trójfazowy symetryczny z możliwością połączenia w trójkąt,
- amperomierze,
- woltomierze,
- wyłączniki jednofazowe, wyłącznik trójfazowy.
4.6.4. Sprawdzian postępów
Czy potrafisz: Tak Nie
1) wyjaśnić zjawisko powstawania napięć w prądnicy trójfazowej?
�� ��
2) scharakteryzować sposoby łączenia uzwojeń prądnicy trójfazowej?
�� ��
3) nazwać i określić napięcia na zaciskach trójfazowej nieobciążonej
�� ��
prądnicy połączonej w gwiazdę, w trójkąt?
4) określić zależność między napięciami fazowymi i międzyfazowymi dla
�� ��
prądnicy połączonej w gwiazdę?
 Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
43
5) połączyć odbiornik w gwiazdę i przyłączyć go do sieci trójfazowej?
�� ��
6) połączyć odbiornik w trójkąt i przyłączyć go do sieci trójfazowej?
�� ��
7) określić zależności między napięciami fazowymi i międzyfazowymi dla
�� ��
odbiornika połączonego w gwiazdę?
8) określić zależności między prądami fazowymi i przewodowymi dla
�� ��
odbiornika połączonego w trójkąt?
9) obliczyć prądy przewodowe dla dowolnie połączonego odbiornika
�� ��
trójfazowego symetrycznego?
10) zmierzyć prądy i napięcia w układzie trójfazowym?
�� ��
11) dobrać właściwe mierniki do pomiaru prądów i napięć?
�� ��
12) określić przyczynę nieprawidłowego działania układu na podstawie
�� ��
wyników pomiarów?
13) przewidzieć niebezpieczeństwo mogące wystąpić przy wykonywaniu
�� ��
pomiarów i zapobiec mu?
 Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
44
4.7. Moc w układach trójfazowych
4.7.1. Materiał nauczania
W układzie trójfazowym moc chwilowa jest równa sumie mocy chwilowych trzech faz.
Dla dowolnego odbiornika trójfazowego (symetrycznego i niesymetrycznego) moce czynną
i bierną można obliczyć sumując moce poszczególnych faz:
P = P1 + P2 + P3 P = U1f I1f cos +U2f I2f cos +U3f I3f cos
1 2 3
Q = Q1 + Q2 + Q3 = U1f I1f sin +U2f I2f sin +U3f I3f sin
1 2 3
gdzie: U1f , U2f , U3f  napięcia fazowe, I1f , I2f , I3f  prądy fazowe, , ,  przesunięcia
1 2 3
fazowe.
S = P2 + Q2
Dla układu symetrycznego:
P = 3Uf If cos = 3UI cos
Q = 3Uf If sin = 3UI sin
S = P2 + Q2 = 3UI
Moc wyrażamy zwykle za pomocą napięć międzyfazowych i prądów przewodowych (nie zawsze
prądy fazowe odbiornika są dostępne do pomiaru).
POMIAR MOCY CZYNNEJ W UKA
ADACH TRÓJFAZOWYCH
Sposób włączania i liczba niezbędnych watomierzy do pomiaru mocy odbiornika
trójfazowego zależy od rodzaju odbiornika (symetryczny, niesymetryczny) lub rodzaju układu:
trójprzewodowy, czteroprzewodowy, a także dostępności punktu neutralnego odbiornika lub
z
ródła.
Pomiar mocy w układzie trójfazowym czteroprzewodowym:
 układ niesymetryczny  stosujemy trzy watomierze włączone jak na rys. 31. Każdy watomierz
mierzy moc pobraną przez jedną fazę odbiornika. Moc układu jest równa sumie mocy
mierzonych przez poszczególne watomierze:
P = P1 + P2 + P3
Rys. 31. Pomiar mocy odbiornika trójfazowego niesymetrycznego
 układ symetryczny  odbiornik połączony w gwiazdę  wystarczy jeden watomierz, którego
cewka prądowa jest włączona tak, aby płynął przez nią prąd fazowy, a cewka napięciowa
włączona na napięcie fazowe (rys. 31). Moc takiego odbiornika:
 Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
45
P = 3P1
gdzie: P1  wskazanie watomierza
Pomiar mocy w układzie trójfazowym trójprzewodowym.
 dla układów symetrycznych jak i niesymetrycznych w linii trójprzewodowej można stosować
pomiar mocy dwoma amperomierzami. Układ taki nazywa się układem Arona (rys. 32). Cewki
prądowe amperomierzy włączone są szeregowo w dwie dowolne fazy, początki cewek
napięciowych włączone są między te fazy, a końce na fazę wolna.
Rys. 32. Pomiar mocy odbiornika trójfazowego dwoma watomierzami (układ Arona)
Moc układu obliczamy sumując wskazania obu watomierzy
P = P1 + P2 ,
gdzie: P1, P2  wskazania watomierzy
Przy tak włączonych watomierzach jak na rysunku, jeżeli kąt = 0 będzie mniejszy od 30�,
lub ujemny (w przypadku odbiornika o charakterze pojemnościowym), jedno ze wskazań
watomierzy może być ujemne (watomierz odchyla się w przeciwną stronę). W takim przypadku
należy zamienić początek z końcem cewki napięciowej (lub prądowej) tego watomierza, a jego
wskazania do obliczenia mocy układu przyjmować ze znakiem    . Jednakowe wskazania
watomierzy będą tylko przy = 0 , czyli dla odbiornika rezystancyjnego.
Przy pomiarach mocy (bez względu na metodę) trzeba zwracać uwagę na dobór właściwych
zakresów cewki prądowej i napięciowej watomierza. Należy pamiętać, że watomierz pokazuje
iloczyn trzech wielkości: prądu, napięcia i cos kąta pomiędzy nimi zawartego. Wskazanie
watomierza mniejsze od maksymalnego dla danego zakresu nie oznacza wcale, że jeden z jego
obwodów nie został przeciążony.
POMIAR MOCY BIERNEJ W UKA
ADACH TRÓJFAZOWYCH
Moc bierną można mierzyć bezpośrednio za pomocą mierników elektrodynamicznych
zwanych waromierzami. W waromierzu faza prądu w cewce napięciowej jest przez specjalny
układ przesunięta o 90� względem fazy napięcia. Wykorzystując fakt, że w linii trójfazowej
występuje naturalne przesunięcie między napięciem fazowym i jednym z napięć
międzyfazowych o 90� zauważamy, że moc bierną można mierzyć za pomocą odpowiednio
włączonych watomierzy.
Pomiar mocy biernej odbiornika symetrycznego watomierzem jest przedstawiony na rys. 33.
Rys. 33. Pomiar mocy biernej odbiornika symetrycznego w linii trójprzewodowej
 Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
46
Moc bierna tego odbiornika wynosi:
Q = 3PW , gdzie PW  wskazanie watomierza.
Moc bierną odbiornika niesymetrycznego można zmierzyć w układzie jak na rys. 34.
Rys. 34. Pomiar mocy biernej odbiornika niesymetrycznego trzema watomierzami
Moc bierna w układzie jak na rys. 34 wynosi:
Q1 + Q2 + Q3
Q = , gdzie: Q1,Q2,Q3  wskazania watomierzy.
3
Należy pamiętać, że omówiony wyżej sposób pomiaru mocy można zastosować dla
niesymetrycznego odbiornika, ale przy symetrycznym układzie napięć zasilających.
4.7.2. Pytania sprawdzające
Odpowiadając na pytania, sprawdzisz, czy jesteś przygotowany do wykonania ćwiczeń:
1. Jak oblicza się moc czynną odbiornika trójfazowego symetrycznego połączonego w gwiazdę
lub w trójkąt?
2. Jak zmieni się moc czynna pobierana przez odbiornik utworzony z tych samych elementów
po przełączeniu go z gwiazdy w trójkąt, bez zmiany napięcia zasilania?
3. Jak oblicza się moc bierną odbiornika trójfazowego symetrycznego połączonego w gwiazdę
lub w trójkąt?
4. Jak oblicza się moc pozorną odbiornika trójfazowego połączonego w gwiazdę lub w trójkąt?
5. Jak można mierzyć moc czynną w układach trójfazowych symetrycznych?
6. Jak można mierzyć moc czynną w układach trójfazowych niesymetrycznych?
7. Jak należy włączyć watomierze przy pomiarze mocy czynnej w układach trójfazowych
metodą dwóch watomierzy (metoda Arona)?
8. Co należy zrobić w przypadku, gdy jeden z watomierzy odchyla się w przeciwną stronę?
9. W jaki sposób mierzymy moc bierną odbiorników trójfazowych symetrycznych?
10. W jaki sposób mierzymy moc bierną odbiorników trójfazowych niesymetrycznych?
4.7.3. Ćwiczenia
Ćwiczenie 1
Sprawdz
poprzez obliczenia, jak zmieni się moc czynna pobierana przez odbiornik
trójfazowy rezystancyjny symetryczny połączony w trójkąt po przełączeniu go w gwiazdę.
W obu przypadkach odbiornik jest zasilany z sieci trójfazowej o napięciu międzyfazowym
U = 400 V, a rezystancja fazowa Rf = 100 &!.
 Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
47
Sposób wykonania ćwiczenia
Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś:
1) obliczyć prąd fazowy odbiornika połączonego w trójkąt,
2) obliczyć prąd przewodowy odbiornika połączonego w trójkąt,
3) obliczyć moc czynną tego odbiornika połączonego w trójkąt,
4) obliczyć napięcie fazowe odbiornika połączonego w gwiazdę
5) obliczyć prąd przewodowy odbiornika połączonego w gwiazdę,
6) obliczyć moc czynną odbiornika połączonego w gwiazdę,
7) porównać moc pobraną przez odbiornik połączony w trójkąt z mocą tego odbiornika
połączonego w gwiazdę (obliczyć stosunek P" do PY ),
8) porównać prąd przewodowy odbiornika połączonego w trójkąt z prądem przewodowym
tego odbiornika połączonego w gwiazdę (obliczyć stosunek I" do IY ) i sformułować
wnioski.
Wyposażenie stanowiska pracy:
- kalkulator.
Ćwiczenie 2
Dokonaj pomiarów mocy czynnej oraz prądów i napięć koniecznych do określenia mocy
biernej, pozornej i cos odbiornika trójfazowego połączonego w gwiazdę. Sprawdz
za pomocą
pomiarów, jaki wpływ na wartość mierzonych i obliczanych wielkości ma brak symetrii
zasilania w przypadku linii czteroprzewodowej i trójprzewodowej.
Rysunek do ćwiczenia
Sposób wykonania ćwiczenia
Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś:
1) zapoznać się z danymi znamionowymi odbiornika i sieci zasilającej oraz schematem
połączeń (rysunek),
2) przerysować schemat do zeszytu,
3) połączyć układ jak na rysunku,
4) oszacować wartości prądów i napięć,
5) dobrać mierniki odpowiedniego rodzaju i o właściwych zakresach,
6) przed przyłączeniem układu do sieci zasilającej sprawdzić w bezpieczny sposób brak
napięcia na zaciskach fazowych,
7) sporządzić wykaz przyrządów i sprzętu pomiarowego z opisem ich danych
eksploatacyjnych,
 Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
48
8) przygotować tabelę do zapisania wyników pomiarów: I1, I2, I3, IN,
U12, U23, U31, U1, U2, U3, P1, P2, P3 oraz obliczeń: ŁP (suma wskazań watomierzy),
S, cos , Q dla następujących przypadków:
- odbiornik symetryczny, zasilanie symetryczne, linia czteroprzewodowa,
- odbiornik symetryczny, przerwa w jednej fazie zasilania, linia czteroprzewodowa,
- odbiornik symetryczny, zasilanie symetryczne, linia trójprzewodowa,
- odbiornik symetryczny, przerwa w jednej fazie zasilania, linia trójprzewodowa,
9) zgłosić nauczycielowi gotowość wykonywania pomiarów,
10) wykonać pomiary i obliczenia dla wymienionych przypadków, zapisać wyniki
w przygotowanej tabeli,
11) przeanalizować wyniki pomiarów i obliczeń,
12) sformułować i zapisać wnioski dotyczące wpływu asymetrii na wartości mocy i pozostałych
wielkości,
13) ocenić jakość wykonania ćwiczenia.
Wyposażenie stanowiska pracy:
- schemat połączeń,
- odbiornik trójfazowy symetryczny impedancyjny,
- amperomierze elektromagnetyczne,
- watomierze elektrodynamiczne,
- woltomierz i przełącznik woltomierzowy lub odpowiednia ilość woltomierzy,
- wyłączniki jednofazowe, wyłącznik trójfazowy.
4.7.4. Sprawdzian postępów
Czy potrafisz: Tak Nie
1) obliczyć moc czynną, bierną i pozorną odbiornika trójfazowego
�� ��
symetrycznego?
2) dobrać watomierze do pomiaru mocy czynnej i biernej?
�� ��
3) zmierzyć moc odbiornika trójfazowego symetrycznego?
�� ��
4) zmierzyć moc odbiornika niesymetrycznego?
�� ��
5) włączyć watomierze do pomiaru mocy biernej odbiornika i zmierzyć
�� ��
tę moc?
6) na podstawie pomiarów wyznaczyć współczynnik mocy odbiornika?
�� ��
7) zanalizować pracę układu trójfazowego na podstawie pomiarów mocy?
�� ��
8) ocenić charakter układu na podstawie pomiarów mocy?
�� ��
 Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
49
4.8. Pomiar energii prądu przemiennego
4.8.1. Materiał nauczania
Energia elektryczna czynna jest wprost proporcjonalna do mocy i czasu poboru tej mocy:
W = Pt
Zwyczajowo przyjęte jest określanie energii czynnej po prostu energią elektryczną.
Energię pobieraną w dłuższym czasie przez odbiorniki o znacznej mocy wyrażamy
w kilowatogodzinach.
Energię można zmierzyć pośrednio mierząc moc (właściwą metodą) i czas.
Do pomiaru energii służą liczniki indukcyjne. Liczniki zliczają moc pobraną w jednostce
czasu. Na każdym liczniku umieszczona jest tabliczka znamionowa, na której podane są m.in.
znamionowe napięcie i jego częstotliwość, prąd oraz stała licznika CL . Stała licznika określa
ilość obrotów tarczy licznika przy poborze energii równej 1 kWh. Na jej podstawie można
określić pośrednio moc odbiorników przyłączonych do licznika:
n
P = [kW], gdzie n  liczba obrotów tarczy w ciągu godziny.
CL
Cewki licznika włącza się w obwód jak cewki watomierza (rys. 35): prądową (zaciski 1, 2) 
szeregowo z odbiornikiem energii, napięciową, która jest dzielona (zaciski 1, 3, 4) równolegle do
odbiornika. Przed włączeniem licznika należy zapoznać się z jego kartą katalogową oraz
instrukcją producenta.
Rys. 35. Schemat włączenia licznika jednofazowego [1]
Do bezpośredniego pomiaru energii w układach trójfazowych stosuje się najczęściej liczniki
indukcyjne trójfazowe. Zasada działania licznika mierzącego moc w układzie trójfazowym jest
taka sama jak licznika jednofazowego, różni się natomiast budową.
Cewki licznika trójfazowego są połączone tak jak cewki watomierzy do pomiaru mocy
w układach trójfazowych.
Liczniki przyłączane do sieci trójprzewodowej mają dwa ustroje pomiarowe działające na
wspólną oś. W analogii do pomiaru mocy w układzie trójfazowym trójprzewodowym taki układ
nazywamy układem Arona. Na rys 36 przedstawiony jest układ połączeń takiego licznika.
1 2 3 4 5 6
L1
L2
L3
Rys. 36. Układ połączeń trójfazowego trójprzewodowego licznika energii czynnej o dwóch ustrojach pomiarowych
 Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
50
ODBIORNIK
Do zacisków 1, 3, 5 przyłącza się przewody od strony zasilania, a do zacisków 2, 4, 6
 przewody doprowadzające energię do odbiornika.
Istnieją ponadto liczniki wielotaryfowe  najczęściej dwutaryfowe. Posiadają dwa liczydła:
liczydło dla taryfy dziennej i dla taryfy nocnej.
Pomiar energii biernej
Do pomiaru energii biernej służą liczniki trójfazowe energii biernej, przystosowane do
pomiaru przy nierównomiernym obciążeniu. Należy je włączać zgodnie z podanymi przez
wytwórcę układami połączeń, zachowując kolejność faz L1, L2, L3.
Przy pomiarze energii biernej odbiornika trójfazowego symetrycznego w układzie
trójprzewodowym może być zastosowany licznik jednofazowy przystosowany do pomiaru
energii czynnej, którego cewkę prądową należy włączyć w dowolny przewód fazowy, a cewkę
napięciową w pozostałe dwa przewody fazowe (na napięcie międzyfazowe). Wskazanie licznika
należy pomnożyć przez 3 .
4.8.2. Pytania sprawdzające
Odpowiadając na pytania, sprawdzisz, czy jesteś przygotowany do wykonania ćwiczeń:
1. Czym zasadniczo różni się budowa licznika do pomiaru energii elektrycznej w obwodach
trójfazowych od licznika jednofazowego?
2. W jakich układach należy stosować liczniki trójustrojowe?
3. W jaki sposób należy włączać cewki licznika trójustrojowy do pomiaru energii czynnej?
4. W jakich układach należy stosować liczniki dwuustrojowe?
5. W jaki sposób należy włączać cewki licznika dwustrojowego do pomiaru energii czynnej?
4.8.3. Ćwiczenia
Ćwiczenie 1
Wybierz spośród przedstawionych propozycji właściwy sposób włączenia licznika do
pomiaru energii. Wykaż błędy w pozostałych układach.
a) b) c) d)
L1 L1 L1 L1
N N N N
Rysunek do ćwiczenia
Sposób wykonania ćwiczenia
Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś:
1) wybrać właściwy schemat, przerysować go do zeszytu,
2) uzasadnić wybór,
3) wyjaśnić, na czym polegają błędy w pozostałych układach,
4) przeanalizować skutki błędnego włączenia licznika.
 Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
51
Wyposażenie stanowiska pracy:
- karty katalogowe liczników,
- rysunek do ćwiczenia.
Ćwiczenie 2
Zmierz energię pobraną przez odbiornik trójfazowy w ciągu 5 minut licznikiem
trójfazowym. Na podstawie wskazań licznika określ moc tego odbiornika.
Sposób wykonania ćwiczenia
Aby wykonać ćwiczenie powinieneś:
1) zapoznać się z danymi znamionowymi odbiornika,
2) odczytać dane znamionowe licznika z tabliczki znamionowej i instrukcji producenta,
3) dokonać oględzin stanu technicznego licznika,
4) narysować układ pomiarowy (schemat licznika przerysować z instrukcji producenta),
5) podłączyć do sieci zasilającej licznik i odbiornik zgodnie ze schematem, zachowując zasady
bezpieczeństwa,
6) wykonać pomiary i zapisać wyniki,
7) wykonać obliczenie mocy,
8) uzasadnić wybór licznika,
9) ocenić wykonanie ćwiczenia.
Wyposażenie stanowiska pracy:
- karty katalogowe liczników,
- licznik trójfazowy do pomiaru energii czynnej,
- odbiornik trójfazowy (na przykład silnik indukcyjny klatkowy),
- woltomierz,
- stoper lub zegarek.
4.8.4. Sprawdzian postępów
Czy potrafisz: Tak Nie
1) obliczyć energię dostarczaną do odbiornika jednofazowego?
�� ��
2) obliczyć energię pobieraną przez odbiornik trójfazowy symetryczny?
�� ��
3) wymienić dane znamionowe licznika podawane przez producenta?
�� ��
4) podłączyć licznik jednofazowy?
�� ��
5) zaproponować właściwy sposób podłączenia licznika trójfazowego
�� ��
do pomiaru energii w linii trójprzewodowej?
6) zaproponować właściwy sposób podłączenia licznika trójfazowego
�� ��
do pomiaru energii w linii czteroprzewodowej?
 Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
52
5. SPRAWDZIAN OSI
GNI
Ć
INSTRUKCJA DLA UCZNIA
1. Przeczytaj uważnie instrukcję  masz na tę czynność 5 minut; jeżeli są wątpliwości, zapytaj
nauczyciela.
2. Podpisz imieniem i nazwiskiem kartę odpowiedzi.
3. Zapoznaj się z zestawem zadań testowych.
4. Test zawiera 20 zadań. Do każdego zadania dołączone są 4 możliwości odpowiedzi. Tylko
jedna jest prawidłowa.
5. Za każdą poprawną odpowiedz
otrzymasz 1 punkt, za złą lub brak odpowiedzi 0 punktów.
6. W czasie rozwiązywania zadań możesz korzystać z kalkulatora.
7. Udzielaj odpowiedzi tylko na załączonej karcie odpowiedzi; zaznacz poprawną odpowiedz
,
zaczerniając odpowiednie pole w karcie odpowiedzi.
8. W przypadku pomyłki błędną odpowiedz
otocz kółkiem, a następnie zaznacz odpowiedz

prawidłową.
9. Pracuj samodzielnie, bo tylko wtedy będziesz miał satysfakcję z wykonanego zadania.
10. Kiedy udzielenie odpowiedzi na kolejne zadanie będzie Ci sprawiało trudność, wtedy odłóż
jego rozwiązanie na póz
niej i wróć do niego, gdy zostanie Ci wolny czas.
11. Na rozwiązanie testu masz 40 minut.
12. Po zakończeniu testu podnieś rękę i zaczekaj, aż nauczyciel odbierze od Ciebie pracę.
Powodzenia!
ZESTAW ZADAC
TESTOWYCH
1. Zjawisko indukcji elektromagnetycznej jest wykorzystywane w:
a) prądnicach i akumulatorach,
b) transformatorach i kondensatorach,
c) prądnicach i transformatorach,
d) transformatorach i akumulatorach.
2. Która zależność opisuje wykres czasowy napięcia przedstawiony na rysunku?
a) 20 (sin314t) V,
b) 10 (sin314t + Ą/6) V,
c) 20 (sin314t + Ą/6) V,
d) 10 (sin314t - Ą/6) V,
3. Częstotliwość napięcia o wartości chwilowej 10(sin314t)V wynosi:
a) 10 Hz,
b) 20 Hz,
c) 50 Hz,
d) 100 Hz.
 Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
53
4. O jakim ustroju miernik nie może być zastosowany do pomiarów w obwodzie prądu
sinusoidalnego?
a) magnetoelektryczny
b) elektromagnetyczny
c) elektrodynamiczny
d) ferrodynamiczny
5. Wskaż rysunek, na którym przedstawiono wykres czasowy dla idealnego kondensatora:
6. Wskaż wykres wektorowy dla odbiornika rezystancyjno-indukcyjnego:
7. Jaka jest reaktancja idealnej cewki o indukcyjności L = 2 H zasilanej napięciem
o częstotliwości f = 100 Hz?
a) 1256 �
b) 628 �
c) 140 �
d) 200 �
8. Jaką impedancję ma rzeczywista cewka, której rezystancja R = 600 &!, a reaktancja
X = 80 &!?
a) 20 �
b) 100 �
c) 314 �
d) 157 �
9. Obwód jest zasilany napięciem sinusoidalnym. Jaka jest wartość napięcia UR ?
a) 20 V
b) 40 V
c) 60 V
d) 80 V
 Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
54
10. W obwodzie przedstawionym na rysunku rezonans prądów zachodzi, gdy:
a) I = IL = IC
b) IR = IL = IC
c) IL = IC
d) IR = IC
11. Wskazania mierników włączonych jak na rysunku są następujące: U = 100 V, P = 800 W,
I = 10 A. Moc bierna obwodu wynosi:
a) 1000var
b) 600var
c) 800var
d) 500var
12. Dołączenie kondensatora równolegle do impedancji Z w układzie z zadania 10 wpłynie na
poprawę współczynnika mocy (cos ) układu. Na skutek tego:
a) wzrośnie moc czynna,
b) wzrośnie moc bierna,
c) zmaleje prąd,
d) wzrośnie prąd.
13. W uzwojeniach fazowych prądnicy trójfazowej indukują się siły elektromotoryczne
o jednakowej amplitudzie, ponieważ:
a) prądnica posiada jedną magneśnicę,
b) uzwojenia wszystkich faz są identyczne,
c) uzwojenia wszystkich faz są przesunięte co 120o,
d) prądnica posiada jedną parę biegunów.
14. Na którym rysunku do sieci trójfazowej przyłączono prawidłowo odbiornik trójfazowy
połączony w trójkąt?
a) b) c) d)
L1
L2
L3
N
15. Dla odbiornika trójfazowego symetrycznego połączonego w gwiazdę słuszne są zależności:
a) Uf = U oraz If = I,
b) Uf = 3U oraz If = I,
c) U = Uf / 3 oraz I = If / 3,
d) Uf = U / 3 oraz If = I.
 Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
55
16. Dla odbiornika trójfazowego symetrycznego połączonego w trójkąt słuszne są zależności:
a) Uf = U oraz If = I,
b) Uf = 3U oraz If = I,
c) U = Uf oraz I = 3If ,
d) Uf = U / 3 oraz If = I.
17. Do poprawnego pomiaru prądu przewodowego pobieranego przez silnik indukcyjny
trójfazowy połączony w gwiazdę o impedancji jednej fazy Z = 50 &!, zasilany z sieci
trójfazowej o napięciu międzyfazowym U = 400 V, należy użyć amperomierza o zakresie:
a) 25 A,
b) 15 A,
c) 5 A,
d) 1 A.
18. Moc czynną odbiornika trójfazowego symetrycznego obliczamy z zależności:
a) P = 3Uf If cos ,
b) P = 3UI cos ,
c) P = UI cos ,
d) P = 3UI cos .
19. Przy pomiarze mocy czynnej odbiornika trójfazowego (w układzie jak na rysunku) do
określenia mocy tego odbiornika należy posłużyć się zależnością ( P1, P2  wskazania
watomierzy):
a) P = P1 + P2,
b) P = (P1 + P2) cos ,
c) P = 3(P1 + P2),
d) P = 3(P1 + P2).
20. Rysunek przedstawia sposób włączenia licznika:
a) mierzącego energię czynną pobieraną przez dwie fazy odbiornika trójfazowego,
b) mierzącego energię czynną odbiornika trójfazowego w systemie dwutaryfowym,
c) mierzącego energię bierną dwóch faz odbiornika trójfazowego,
d) dwuustrojowego do pomiaru energii czynnej odbiornika trójfazowego.
1 2 3 4 5 6
L1
L2
L3
 Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
56
B
OR
IK
OD
I
N
KARTA ODPOWIEDZI
Imię i nazwisko ..........................................................................................
Obliczanie i pomiary parametrów obwodów prądu przemiennego
Zakreśl poprawną odpowiedz

Nr
Odpowiedz
Punkty
zadania
1
a b c d
2
a b c d
3
a b c d
4
a b c d
5
a b c d
6
a b c d
7
a b c d
8
a b c d
9
a b c d
10
a b c d
11
a b c d
12
a b c d
13
a b c d
14
a b c d
15
a b c d
16
a b c d
17
a b c d
18
a b c d
19
a b c d
20
a b c d
Razem:
 Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
57
6. LITERATURA
1. Kurdziel R.: Podstawy elektrotechniki dla szkoły zasadniczej. Część 1 i 2. WSiP, Warszawa
1999
2. Pilawski M.: Pracownia elektryczna dla ZSE. WSiP, Warszawa 1992
3. Praca zbiorowa: Praktyczna elektrotechnika ogólna. REA, Warszawa 2003
4. Woz
niak J.: Pracownia elektryczna. Tom I. Pomiary elektryczne. Instytut Technologii
Eksploatacji, Radom 1995
 Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego
58