Zadania
Dwusieczne (5)
Kąty w trójkącie (12)
Odcinki równoległe
do boków (2)
Okręgi opisane (6)
Okręgi wpisane (3)
Prostokątny (15)
Równoboczny (9)
Równoramienny (5)
Różne (10)
Wysokości (1)
Na skróty
Matura 2019
Matura 2018
Matura 2017
Matura 2016
Zadania maturalne
Egzamin ósmoklasisty
Egzamin 2019
Egzamin 2018
Egzamin 2017
Egzamin 2016
Egzamin gimnazjalny
Recenzje
Gimnazjum (5)
Konkursy (19)
Studia (4)
Szkoła podstawowa
(6)
Szkoła średnia (60)
Linki sponsorowane
Beading cord on cards by
GRIFFIN. Worldwide no.1 -
Here!
Linki sponsorowane
Poleć 0
Wyszukiwanie zadań
Poziom trudności:
Szukaj
Przez wierzchołek kąta prostego trójkąta prostokątnego o przyprostokątnych 5 i 12 poprowadzono prostą, która dzieli ten
trójkąt na dwa trójkąty o równych obwodach. Znajdź stosunek promieni okręgów wpisanych w otrzymane z podziału
trójkąty.
Wykaż, że jeżeli kąty wewnętrzne trójkąta spełniają warunek
to trójkąt ten jest prostokątny.
Trójkąt prostokątny
ma boki długości 3, 4, 5. Oblicz promień okręgu stycznego do przeciwprostokątnej i prostych
będących przedłużeniami przyprostokątnych.
Punkt przyprostokątnej
trójkąta prostokątnego
zrzutowano na przeciwprostokątną
otrzymując punkt .
Wykazać, że
.
Wykaż, że w trójkącie prostokątnym suma długości obu przyprostokątnych jest równa sumie długości średnic okręgów
wpisanego i opisanego na tym trójkącie.
Podobne zadania
Oblicz jaka może być najmniejsza możliwa długość przeciwprostokątnej trójkąta prostokątnego o polu .
Okrąg wpisany w trójkąt prostokątny
o bokach długości
jest styczny do boków
i
w
punktach i . Proste
i
przecinają się punkcie . Oblicz pole trójkąta
.
Na przyprostokątnych
i
trójkąta prostokątnego
zbudowano, na zewnątrz trójkąta, kwadraty
i
.
Odcinek
przecina przyprostokątną
w punkcie , a odcinek
przecina przyprostokątną
w punkcie (zobacz
rysunek). Udowodnij, że
.
Na przyprostokątnych
i
trójkąta prostokątnego równoramiennego
zaznaczono odpowiednio punkty i tak, że
. Odcinki
i
przecinają się w punkcie . Oblicz
.
Przez środek przyprostokątnej
trójkąta prostokątnego
poprowadzono prostą prostopadłą do przeciwprostokątnej
. Prosta ta przecina proste
i
odpowiednio w punktach i . Wykaż, że
.
Podobne zadania
W trójkącie prostokątnym
o kącie prostym w wierzchołku obrano taki punkt , że pola trójkątów
,
i
są
równe. Oblicz długość odcinka
, wiedząc, że
.
Na zewnątrz równoramiennego trójkąta prostokątnego zbudowano kwadraty – jeden na przyprostokątnej, a drugi na
przeciwprostokątnej. Wykaż, że przeciwprostokątna dzieli odcinek łączący środki kwadratów na dwie równe części.
Przez środek przyprostokątnej
trójkąta prostokątnego
poprowadzono prostą prostopadłą do przeciwprostokątnej
. Prosta ta przecina proste
i
odpowiednio w punktach i . Wykaż, że
.
Środkowa trójkąta jest równa połowie boku, do którego została poprowadzona. Wykaż, że trójkąt ten jest prostokątny.
Wysokość trójkąta prostokątnego poprowadzona do przeciwprostokątnej ma długość i jest pięć razy krótsza od obwodu
tego trójkąta. Oblicz długości boków trójkąta.
Tłumaczenia Techniczne
Baza zawiera: 15953 zadania, 782 zestawy, 35 poradników