Kryteria wytrzymałości i sztywności pręta

Tok obliczeń wytrzymałościowych pręta we wszystkich rozpatrywanych

przypadkach składa się z jednakowych, kolejno po sobie następujących
etapów:

1.

Wyznaczenie niewiadomych wielkości podporowych.

2.

Określenie równań i sporządzenie wykresów siły wewnętrznej dla
wszystkich przedziałów pręta.

3.

Ustalenie przekroju niebezpiecznego, w którym siła wewnętrzna
uzyskuje wartość maksymalną.

4.

Ocena wytrzymałości pręta na podstawie maksymalnej wartości
naprężenia w przekroju niebezpiecznym.

5.

Wyznaczenie maksymalnego przemieszczenia i przeprowadzenie na
jego podstawie oceny sztywności pręta.

Kryteria (warunki) wytrzymałości pręta

O wytrzymałości pręta rozciąganego lub ściskanego, a

także zginanego decydują naprężenia normalne:

max

r

rdop

σ

σ

≤

max

c

cdop

σ

σ

≤

gdzie:

σ

rmax

;

σ

cmax

-

największe naprężenie rozciągające i ściskające w pręcie,

σ

rdop

;

σ

cdop

-

naprężenie dopuszczalne na rozciąganie oraz ściskanie

dla materiału pręta.

W stosunku do pręta ściskanego należy uwzględnić dodatkowe
kryterium wyboczenia, które będzie omówione osobno.

W przypadku materiału, dla którego

σ

rdop

=

σ

cdop

=

σ

dop

(takim materiałem jest stal), mamy oczywiście:

max

dop

σ

σ

≤

O wytrzymałości pręta skręcanego lub ścinanego

decyduje naprężenie styczne

gdzie:

τ

max

oraz

τ

dop

- maksymalne naprężenie styczne

oraz jego wartość dopuszczalna dla materiału
pręta.

max

dop

τ

τ

≤

R

e

R

m

R

H

=

σ

H

R

H

– granica proporcjonalności

R

e

– granica plastyczności

R

m

– wytrzymałości na rozciąganie

F

D

l

F

e

e

0

F

R

A

=

m

m

0

F

R

A

=

A

0

- pole przekroju początkowego próbki

Jeśli w pręcie rozciąganym naprężenie osiągnie wartość
granicy plastyczności R

e

, materiał ulegnie uplastycznieniu, a

jeśli osiągnie wartość wytrzymałości na rozciąganie R

m

,

nastąpi złom. Naprężenie dopuszczalne

σ

rdop

stanowi ułamek

R

e

lub R

m

, które wyznacza się w próbie rozciągania.

gdzie:
n

1

, n

2

- liczby większe od jedności, zwane współczynnikami bezpieczeństwa.

Naprężenie

σ

cdop

i

τ

dop

określa się analogicznie opierając się na

wynikach prób ściskania i skręcania.

1

2

e

m

rdop

R

R

n

n

σ

=

=

Kryteria (warunki) sztywności pręta

Dla pręta rozciąganego lub ściskanego mamy

max

, lub

dop

dop

u

u

l

l

≤

Δ ≤ Δ

gdzie:

u

max

i

u

dop

-

maksymalne przemieszczenie osiowe przekroju pręta oraz
jego wartość dopuszczalna

Δ

l i

Δ

l

dop

-

wydłużenie (skrócenie) pręta oraz jego dopuszczalna wartość.

Dla pręta skręcanego mamy

gdzie:
ϕ i ϕ

dop

-

kąt skręcania oraz jego wartość

dopuszczalna.

dop

ϕ ϕ

≤

Dla belki zginanej mamy

gdzie:
v

max

i v

dop

-

ugięcie maksymalne belki (strzałka ugięcia)

oraz jego wartość dopuszczalna.

max

dop

v

v

≤