Kryteria wytrzymałości i sztywności pręta
Tok obliczeń wytrzymałościowych pręta we wszystkich rozpatrywanych
przypadkach składa się z jednakowych, kolejno po sobie następujących
etapów:
1.
Wyznaczenie niewiadomych wielkości podporowych.
2.
Określenie równań i sporządzenie wykresów siły wewnętrznej dla
wszystkich przedziałów pręta.
3.
Ustalenie przekroju niebezpiecznego, w którym siła wewnętrzna
uzyskuje wartość maksymalną.
4.
Ocena wytrzymałości pręta na podstawie maksymalnej wartości
naprężenia w przekroju niebezpiecznym.
5.
Wyznaczenie maksymalnego przemieszczenia i przeprowadzenie na
jego podstawie oceny sztywności pręta.
Kryteria (warunki) wytrzymałości pręta
O wytrzymałości pręta rozciąganego lub ściskanego, a
także zginanego decydują naprężenia normalne:
max
r
rdop
σ
σ
≤
max
c
cdop
σ
σ
≤
gdzie:
σ
rmax
;
σ
cmax
-
największe naprężenie rozciągające i ściskające w pręcie,
σ
rdop
;
σ
cdop
-
naprężenie dopuszczalne na rozciąganie oraz ściskanie
dla materiału pręta.
W stosunku do pręta ściskanego należy uwzględnić dodatkowe
kryterium wyboczenia, które będzie omówione osobno.
W przypadku materiału, dla którego
σ
rdop
=
σ
cdop
=
σ
dop
(takim materiałem jest stal), mamy oczywiście:
max
dop
σ
σ
≤
O wytrzymałości pręta skręcanego lub ścinanego
decyduje naprężenie styczne
gdzie:
τ
max
oraz
τ
dop
- maksymalne naprężenie styczne
oraz jego wartość dopuszczalna dla materiału
pręta.
max
dop
τ
τ
≤
R
e
R
m
R
H
=
σ
H
R
H
– granica proporcjonalności
R
e
– granica plastyczności
R
m
– wytrzymałości na rozciąganie
F
D
l
F
e
e
0
F
R
A
=
m
m
0
F
R
A
=
A
0
- pole przekroju początkowego próbki
Jeśli w pręcie rozciąganym naprężenie osiągnie wartość
granicy plastyczności R
e
, materiał ulegnie uplastycznieniu, a
jeśli osiągnie wartość wytrzymałości na rozciąganie R
m
,
nastąpi złom. Naprężenie dopuszczalne
σ
rdop
stanowi ułamek
R
e
lub R
m
, które wyznacza się w próbie rozciągania.
gdzie:
n
1
, n
2
- liczby większe od jedności, zwane współczynnikami bezpieczeństwa.
Naprężenie
σ
cdop
i
τ
dop
określa się analogicznie opierając się na
wynikach prób ściskania i skręcania.
1
2
e
m
rdop
R
R
n
n
σ
=
=
Kryteria (warunki) sztywności pręta
Dla pręta rozciąganego lub ściskanego mamy
max
, lub
dop
dop
u
u
l
l
≤
Δ ≤ Δ
gdzie:
u
max
i
u
dop
-
maksymalne przemieszczenie osiowe przekroju pręta oraz
jego wartość dopuszczalna
Δ
l i
Δ
l
dop
-
wydłużenie (skrócenie) pręta oraz jego dopuszczalna wartość.
Dla pręta skręcanego mamy
gdzie:
ϕ i ϕ
dop
-
kąt skręcania oraz jego wartość
dopuszczalna.
dop
ϕ ϕ
≤
Dla belki zginanej mamy
gdzie:
v
max
i v
dop
-
ugięcie maksymalne belki (strzałka ugięcia)
oraz jego wartość dopuszczalna.
max
dop
v
v
≤