Zapis i Podstawy Konstrukcji Mechanicznych. Wybrane zagadnienia statyki

J. Felis, H. Jaworowski str. 1

Temat: WYBRANE ZAGADNIENIA STATYKI CIAŁA SZTYWNEGO

Statyka ciała sztywnego jest działem mechaniki zajmującym się
przekształcaniem lub równowagą układów sił działających na bryłę
sztywną.

Bryłą sztywną (ciałem sztywnym) nazywamy takie ciało materialne,
w którym wzajemne odległości cząstek nie ulegają zmianie, jest to zatem
ciało nieodkształcalne.
Siła - jest to oddziaływanie jednej bryły na drugą, które ma charakter
wektorowy.
Bryła swobodna - jest to bryła mogąca zajmować dowolne położenie
w przestrzeni.
Bryła nieswobodna - jest to bryła, której ruch jest ograniczony innymi
ciałami (więzami).

UWALNIANIE OD WIĘZÓW



Podział więzów:
a) lina, łańcuch czyli tzw. cięgno; w tym przypadku kierunek reakcji
(prosta, na której leży wektor reakcji) jest znana i pokrywa się z linią
cięgna,

b) podpora gładka i przesuwna - kierunek reakcji jest prostopadły do
powierzchni podpory,

Bryłę nieswobodną można rozpatrywać jako swobodną odrzucając więzy i ich
działanie na bryłę zastępując odpowiednio przyłożonymi siłami reakcji.

Rys. 1

Rys. 2

Zapis i Podstawy Konstrukcji Mechanicznych. Wybrane zagadnienia statyki

J. Felis, H. Jaworowski str. 2

c) podpora chropowata i nieprzesuwna - kierunek reakcji nie jest
znany, wektor reakcji można wówczas przedstawić w postaci dwóch
składowych o założonych kierunkach,

d) przegub walcowy - kierunek reakcji nie jest znany lecz wiadomo , że
leży w płaszczyźnie prostopadłej do osi przegubu, punkt przyłożenia
reakcji leży w środku przegubu,

e) przegub kulisty - kierunek reakcji jest nieznany lecz wiadomo,
że przechodzi przez środek przegubu.





Rys. 5

Rys. 3

Rys. 4

Zapis i Podstawy Konstrukcji Mechanicznych. Wybrane zagadnienia statyki

J. Felis, H. Jaworowski str. 3

Uwalnianie od więzów wałów w łożyskach poprzecznych
i poprzeczno-wzdłużnych

Łożysko poprzeczne traktujemy
jak przegub walcowy (rys. 4),
natomiast łożysko poprzeczno-
wzdłużne ma układ reakcji jak w
przegubie kulistym (rys. 5)








f) utwierdzenie lub

zamocowanie płaskie - prosta działania reakcji nie
jest znana, występuje moment utwierdzenia.

Rys.7

Rys. 6

Zapis i Podstawy Konstrukcji Mechanicznych. Wybrane zagadnienia statyki

J. Felis, H. Jaworowski str. 4

PARA SIŁ I MOMENT PARY SIŁ

P

)

P

,

P

(

M

×

ρ

=

′

Rys. 8

Wartość momentu pary sił:

d

P

)

P

,

(

sin

P

)

P

,

P

(

M

⋅

=

ρ

<

⋅

ρ

=

′

MOMENT SIŁY WZGLĘDEM BIEGUNA

P

P

P

z

y

x

k

j

i

P

)

P

(

M

z

y

x

A

A

A

o

=

×

ρ

=

Rys. 9

Współrzędne momentu siły względem bieguna (momentu siły względem
osi) można zapisać:

y

P

x

P

M

x

P

z

P

M

z

P

y

P

M

A

x

A

y

z

A

z

A

x

y

A

y

A

z

x

−

=

−

=

−

=

Zapis i Podstawy Konstrukcji Mechanicznych. Wybrane zagadnienia statyki

J. Felis, H. Jaworowski str. 5

MOMENT SIŁY WZGLĘDEM OSI

Moment siły względem osi jest to moment rzutu siły P na płaszczyznę
prostopadłą do osi względem punktu przebicia płaszczyzny przez tę oś.
Moment siły względem osi wynosi zero, jeżeli kierunek siły i oś leżą w
jednej płaszczyźnie.

Rys. 10



Wektor główny - jest to suma geometryczna wszystkich sił układu:

∑

=

i

i

g

P

W

Moment główny - jest to suma geometryczna momentów wszystkich sił
względem dowolnie wybranego bieguna:

P

x

M

M

io

i

i

io

io

g

∑

∑ ρ

=

=

Wypadkowa układu sił - jest to siła zastępująca działanie danego
układu sił na bryłę sztywną

Warunkiem równowagi dowolnego układu sił jest aby:

0

M

;

0

W

g

g

=

=

d

P

)

P

(

M

l

⋅

=

α

Zapis i Podstawy Konstrukcji Mechanicznych. Wybrane zagadnienia statyki

J. Felis, H. Jaworowski str. 6

Tablica 1

Zapis i Podstawy Konstrukcji Mechanicznych. Wybrane zagadnienia statyki

J. Felis, H. Jaworowski str. 7

Tablica 2

Zapis i Podstawy Konstrukcji Mechanicznych. Wybrane zagadnienia statyki

J. Felis, H. Jaworowski str. 8

Tablica 3