Uczelnia Łazarskiego 

Syllabus 

 

Nazwa przedmiotu: MATEMATYKA 

Jednostka prowadząca: Wydział Ekonomii, Katedra Metod Ilościowych 

Koordynator przedmiotu: dr LUCJAN KOWALSKI, 
 analiza  wypukła,  metody  probabilistyczne,  33  letnie  doświadczenie  w  pracy  naukowo-dydaktycznej, 

autor kilkunastu prac naukowych i kilku podręczników akademickich.  

lutek@rezolwenta.eu.org

, 

lutek@mimuw.edu.pl

 

 
Prowadzący zajęcia:  
dr LUCJAN KOWALSKI, 
analiza  wypukła,  metody  probabilistyczne,  33  letnie  doświadczenie  w  pracy  naukowo-dydaktycznej, 

autor kilkunastu prac naukowych i kilku podręczników akademickich.  

lutek@rezolwenta.eu.org

, 

lutek@mimuw.edu.pl

 

 
dr inż. PAWEŁ NAJECHALSKI 

analiza  statystyczna  i  prognozowanie,  12  letnie  doświadczenie  w  pracy  naukowo-dydaktycznej. 

Prodziekan, opiekun Studenckiego Koła Naukowego Metod Ilościowych. 

pawel.najechalski@lazarski.pl 

Jednostka dla której przedmiot jest oferowany: Wydział Ekonomii 

Rok akademicki, semestr: 2011/12, zimowy   

Tryb studiów: niestacjonarne 

Rygor:   egzamin 

Formy zajęć:  wykład, ćwiczenia 

Punkty ECTS: ............................................................................................................................ 

EFEKTY KSZTAŁCENIA  
W wyniku realizacji przedmiotu student powinien: 



 

poznać podstawowe symbole matematyczne. 



 

zapoznać się z algebrą macierzy i układami równań liniowych. 



 

wyznaczać granice ciągów liczbowych.  



 

wyznaczać granice funkcji.  



 

zapoznać  się  z  pojęciami  rachunku  różniczkowego  funkcji  jednej  i  wielu  zmiennych    oraz 
sposobami  korzystania  i  stosowania  poznanych  pojęć  i  twierdzeń  w  opisie  zjawisk 
ekonomicznych. 



 

poznać  podstawy rachunku całkowego i ich zastosowań w ekonomii. 



 

zapoznać się z równaniami różniczkowymi zwyczajnymi. 

 

 

BEZPOŚREDNIE POWIĄZANIE PRZEDMIOTU Z INNYMI PRZEDMIOTAMI: 

wymagane wiadomości z:  



 

matematyki w zakresie szkoły średniej 

podbudowuje takie przedmioty jak: 



  statystyka, 



  ekonometria,  



  ekonomia matematyczna 

 

 
TREŚĆ PROGRAMU I LITERATURA PODSTAWOWA:  

 

Wykład 

Nr 

zajęć 

Tematyka zajęć i literatura 

1. 

Podstawowe symbole matematyczne. Algebra zbiorów. Pojęcie odwzorowania. 
Rodzaje średnich. Gawinecki J., Matematyka dla ekonomistów, WSHiP, Warszawa 2010, 
str. 15-64, 

Macierze  i  wyznaczniki.  Algebra  macierzy.  Gawinecki  J.,  Matematyka  dla 
ekonomistów, WSHiP, Warszawa 2010, str. 65-73, 

2. 

Macierz  odwrotna.  Rząd  macierzy.  Układy  równań  liniowych.  Gawinecki  J., 
Matematyka dla ekonomistów, WSHiP, Warszawa 2010, str. 70-79, 

Rozwiązywanie  układów  równań  liniowych:  twierdzenie  Cramera,  metoda 
macierzowa,  metoda  eliminacji  Gaussa.  Twierdzenie  Kroneckera-Capelliego. 
Gawinecki J., Matematyka dla ekonomistów, WSHiP, Warszawa 2010, str. 74-107 

3. 

Ciągi liczbowe. Liczba e. Ekonomiczne zastosowanie ciągów. Gawinecki J., 
Matematyka dla ekonomistów, WSHiP, Warszawa 2010, str. 137-160 
Szeregi  liczbowe:  szereg  geometryczny  i  harmoniczny.  Gawinecki  J.,  Matematyka  dla 
ekonomistów, WSHiP, Warszawa 2010, str. 161-170 

4 

Funkcje rzeczywiste. Granica i ciągłość funkcji. Asymptoty. Gawinecki J., Matematyka 
dla ekonomistów, WSHiP, Warszawa 2010, str.171-220 

Pochodna  funkcji.  Badanie  funkcji.  Gawinecki  J.,  Matematyka  dla  ekonomistów, 
WSHiP, Warszawa 2010, str.200-234 

5 

Ekonomiczne zastosowania pochodnych (elastyczność funkcji, ekstrema, badanie 
funkcji stosowanych w ekonomii - funkcje Törnquista, krzywa logistyczna). 
Gawinecki J., Matematyka dla ekonomistów, WSHiP, Warszawa 2010, str.212-272 

6 

Funkcje wielu zmiennych. Warstwice. Pochodne cząstkowe. Gawinecki J., Matematyka 
dla ekonomistów, WSHiP, Warszawa 2010, str. 273-285 
Ekstremum funkcji wielu zmiennych. Ekstremum warunkowe. Gawinecki J., 
Matematyka dla ekonomistów, WSHiP, Warszawa 2010, str. 286-295 i 301-329 

7 

Całka nieoznaczona,   
Gawinecki J., Matematyka dla ekonomistów, WSHiP, Warszawa 2010, str.357-367, 
Całka oznaczona.  
Gawinecki J., Matematyka dla ekonomistów, WSHiP, Warszawa 2010, str.357-367, 

8 

Całka niewłaściwa. Ekonomiczne zastosowanie całek.  
Gawinecki J., Matematyka dla ekonomistów, WSHiP, Warszawa 2010, str.368-396 
Wprowadzenie do równań różniczkowych.  
Gawinecki J., Matematyka dla ekonomistów, WSHiP, Warszawa 2010, str.397-418, 

 

 

 

Ćwiczenia 

Nr 

zajęć 

Tematyka zajęć i literatura 

1. 

Algebra zbiorów. Gawinecki J., Matematyka dla ekonomistów, WSHiP, Warszawa 2010, 
str. 15-64, 

Macierze  i  wyznaczniki.  Algebra  macierzy.  Gawinecki  J.,  Matematyka  dla 
ekonomistów, WSHiP, Warszawa 2010, str. 65-73, 

2. 

Macierz  odwrotna.  Rząd  macierzy.  Układy  równań  liniowych.  Gawinecki  J., 
Matematyka dla ekonomistów, WSHiP, Warszawa 2010, str. 70-79, 

Rozwiązywanie układów  równań liniowych: metoda  eliminacji  Gaussa.  Twierdzenie 
Kroneckera-Capelliego. Gawinecki J., Matematyka dla ekonomistów, WSHiP, Warszawa 
2010, str. 74-107 

3. 

Ciągi liczbowe. Liczba e. Ekonomiczne zastosowanie ciągów. Gawinecki J., 
Matematyka dla ekonomistów, WSHiP, Warszawa 2010, str. 137-160 
Granica  i  ciągłość  funkcji.  Asymptoty.  Gawinecki  J.,  Matematyka  dla  ekonomistów, 
WSHiP, Warszawa 2010, str.171-220 

4 

Praca kontrolna. 

Pochodna  funkcji.  Badanie  funkcji.  Gawinecki  J.,  Matematyka  dla  ekonomistów, 
WSHiP, Warszawa 2010, str.200-234 

5 

Ekonomiczne zastosowania pochodnych (elastyczność funkcji, ekstrema, badanie 
funkcji stosowanych w ekonomii - funkcje Törnquista, krzywa logistyczna). 
Gawinecki J., Matematyka dla ekonomistów, WSHiP, Warszawa 2010, str.212-272 

6 

Pochodne cząstkowe. Gawinecki J., Matematyka dla ekonomistów, WSHiP, Warszawa 
2010, str. 273-285 
Ekstremum funkcji wielu zmiennych. Gawinecki J., Matematyka dla ekonomistów, 
WSHiP, Warszawa 2010, str. 286-295 i 301-329 
 

7 

Całka nieoznaczona,   
Gawinecki J., Matematyka dla ekonomistów, WSHiP, Warszawa 2010, str.357-367, 
Całka oznaczona.  
Gawinecki J., Matematyka dla ekonomistów, WSHiP, Warszawa 2010, str.357-367, 
Całka niewłaściwa. Ekonomiczne zastosowanie całek.  
Gawinecki J., Matematyka dla ekonomistów, WSHiP, Warszawa 2010, str.368-396 

8 

Rozwiązywanie najprostszych równań różniczkowych.  
Gawinecki J., Matematyka dla ekonomistów, WSHiP, Warszawa 2010, str.397-418, 
 
Praca kontrolna. 

 

 

 

E-learning 

Nr 

zajęć 

Tematyka zajęć i literatura 

1. 

Obliczenia w Excelu.  

Macierze  i  wyznaczniki.  Algebra  macierzy.  Gawinecki  J.,  Matematyka  dla 
ekonomistów, WSHiP, Warszawa 2010, str. 65-73, 

2. 

Obliczenia w Excelu.  

Macierz  odwrotna.  Gawinecki  J.,  Matematyka  dla  ekonomistów,  WSHiP,  Warszawa 
2010, str. 70-79, 

Rozwiązywanie  układów  równań  liniowych:  twierdzenie  Cramera,  metoda 
macierzowa,  Gawinecki  J.,  Matematyka  dla  ekonomistów,  WSHiP,  Warszawa  2010,  str. 
74-107 

3. 

Obliczenia w Excelu.  

Graficzna prezentacja ciągów liczbowych. Liczba e. Ekonomiczne zastosowanie 
ciągów. Gawinecki J., Matematyka dla ekonomistów, WSHiP, Warszawa 2010, str. 137-
160 
 

4 

Obliczenia w Excelu.  

Wykresy  funkcji  rzeczywistych.  Asymptoty.  Gawinecki  J.,  Matematyka  dla 
ekonomistów, WSHiP, Warszawa 2010, str.171-220 

Badanie funkcji. Gawinecki J., Matematyka dla ekonomistów, WSHiP, Warszawa 2010, 
str.200-234 

5 

Obliczenia w Excelu.  

Wykresy funkcji stosowanych w ekonomii - funkcje Törnquista, krzywa logistyczna). 
Gawinecki J., Matematyka dla ekonomistów, WSHiP, Warszawa 2010, str.212-272 

6 

Ekstremum funkcji wielu zmiennych. Gawinecki J., Matematyka dla ekonomistów, 
WSHiP, Warszawa 2010, str. 286-295 i 301-329 

7 

Całka oznaczona.  
Gawinecki J., Matematyka dla ekonomistów, WSHiP, Warszawa 2010, str.357-367, 
Ekonomiczne zastosowanie całek.  
Gawinecki J., Matematyka dla ekonomistów, WSHiP, Warszawa 2010, str.368-396 

8 

Rozwiązywanie najprostszych równań różniczkowych.  
Gawinecki J., Matematyka dla ekonomistów, WSHiP, Warszawa 2010, str.397-418, 
 

 

 

LITERATURA  DODATKOWA: 

1. A.  Ostoja-Ostaszewski,  „Matematyka  w  ekonomii.  Modele  i  metody”,  t.  I  i  II,  PWN,  Warszawa 

1996, 

2.  R.  Kozarzewski,  W.  Matuszewski,  J.  Zacharski  „Matematyka  dla  ekonomistów”,  cz.I  i  II,  wyd. 

WSE-I, 2000, 

3.  Kowalski L., Elementy algebry liniowej z geometrią analityczną, Warszawa 2003, 

 

 

METODY OCENY:  

Zaliczenie  ćwiczeń  będzie  przeprowadzone  na  podstawie  wyników  uzyskanych  podczas  prac 
kontrolnych. Suma punktów możliwych do uzyskania wynosi 30. 
 
0,0    - 15 pkt. 

ndst  

 

21,5 - 24,0 pkt. 

db  

15,5  - 18,0 pkt. 

dst  

 

24,5 - 26,0 pkt. 

db+ 

18,5  - 21,0  pkt. 

dst+  

 

26,5 - 30,0 pkt. 

bdb 

Dodatkowe punkty: frekwencja 0 – 2 pkt., aktywność, zadania, e-learning 0 – 8 pkt. 
Obecność na zajęciach obowiązkowa. 
 
Ocena  egzaminacyjna  będzie  średnią  ważoną  oceny  z  ćwiczeń  (20%),  oceny  z  egzaminu 
połówkowego  (30%)  i  oceny  z  egzaminu  końcowego  (50%)  z  uwzględnieniem  aktywności  na 
zajęciach. 

 

ANGLOJĘZYCZNY 

SŁOWNICZEK 

GŁÓWNYCH 

POJĘĆ 

ZWIĄZANYCH 

Z PRZEDMIOTEM:  

matrix algebra,  
matrix determinant,  
matrix rank, 
equation system, 
baseline solution, 
numerical sequence, 
arithmetic sequence, 
geometric sequence, 
sequence limit, 
geometric series, 
function, 
elementary function, 
continuous function, 
monotone function, 
function derivative, 
differentiable function, 
local extremum, 
elasticity, 
partial derivative, 
isoquant, 
integral, 
integration by parts, 
definite integral, 
improper integral, 
first order differential equation, 
convex set, 
inequality.