Gromadzenie danych statystycznych i ich wykorzystywanie

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

MINISTERSTWO EDUKACJI

NARODOWEJ

Agnieszka Grzybowska

Aneta Łabędzka

Gromadzenie danych statystycznych i ich wykorzystywanie
w procesach decyzyjnych
343[01].Z2.03

Poradnik dla ucznia

Wydawca

Instytut Technologii Eksploatacji – Państwowy Instytut Badawczy
Radom 2006

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

Recenzenci:
mgr Zdzisława Koźmin

mgr Barbara Wierzbowska

Opracowanie redakcyjne:

mgr Agnieszka Grzybowska

mgr Aneta Łabędzka

Konsultacja:

dr Elżbieta Sałata

Korekta:

Poradnik stanowi obudowę dydaktyczną programu jednostki modułowej „Gromadzenie

danych statystycznych i ich wykorzystywanie w procesach decyzyjnych” 343[01].Z2.03
zawartego w modułowym programie nauczania dla zawodu technik administracji.

Wydawca
Instytut Technologii Eksploatacji – Państwowy Instytut Badawczy, Radom 2006

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

SPIS TREŚCI

1. Wprowadzenie

2. Wymagania wstępne

3. Cele kształcenia

4. Materiał nauczania

4.1. Klasyfikacja badań statystycznych, metody i techniki badań

statystycznych

4.1.1. Materiał nauczania

4.1.2. Pytania sprawdzające

4.1.3. Ćwiczenia

4.1.4. Sprawdzian postępów

4.2. Kontrola materiału statystycznego i etapy jego opracowania

4.2.1. Materiał nauczania

4.2.2. Pytania sprawdzające

4.2.3. Ćwiczenia

4.2.4. Sprawdzian postępów

4.3. Prezentacja wyników badania statystycznego, opis statystyczny,

zakres analizy statystycznej

4.3.1. Materiał nauczania

4.3.2. Pytania sprawdzające

4.3.3. Ćwiczenia

4.3.4. Sprawdzian postępów

4.4. Analiza natężenia i struktury

4.4.1. Materiał nauczania

4.4.2. Pytania sprawdzające

4.4.3. Ćwiczenia

4.4.4. Sprawdzian postępów

4.5. Analiza tendencji centralnej – średnie klasyczne i pozycyjne

4.5.1. Materiał nauczania

4.5.2. Pytania sprawdzające

4.5.3. Ćwiczenia

4.5.4. Sprawdzian postępów

4.6. Analiza dyspersji – obszar zmienności, odchylenie przeciętne

i standardowe, współczynnik zmienności

4.6.1. Materiał nauczania

4.6.2. Pytania sprawdzające

4.6.3. Ćwiczenia

4.6.4. Sprawdzian postępów

4.7. Analiza asymetrii – kierunek i siła asymetrii, współczynnik skośności

4.7.1. Materiał nauczania

4.7.2. Pytania sprawdzające

4.7.3. Ćwiczenia

4.7.4. Sprawdzian postępów

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

4.8. Analiza dynamiki

4.8.1. Materiał nauczania

4.8.2. Pytania sprawdzające

4.8.3. Ćwiczenia

4.8.4. Sprawdzian postępów

4.9. Analiza korelacji zjawisk – tablica i wykres korelacyjny, miary

korelacji

4.9.1. Materiał nauczania

4.9.2. Pytania sprawdzające

4.9.3. Ćwiczenia

4.9.4. Sprawdzian postępów

5. Sprawdzian osiągnięć

6. Literatura

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

1. WPROWADZENIE

Poradnik będzie Ci pomocny w przyswojeniu wiadomości z zakresu gromadzenia danych

statystycznych i ich wykorzystywania w procesach decyzyjnych.

W poradniku zamieszczono:

−

wymagania wstępne, czyli wykaz umiejętności, jakie ukształtujesz podczas pracy
z poradnikiem,

−

materiał nauczania, czyli minimum wiadomości teoretycznych niezbędnych do
opanowania treści jednostki modułowej,

−

zestaw pytań przydatny do sprawdzenia, czy już opanowałeś podane treści,

−

ćwiczenia, które pomogą Ci zweryfikować wiadomości teoretyczne oraz ukształtować
umiejętności praktyczne,

−

sprawdzian postępów

−

sprawdzian osiągnięć, przykładowy zestaw zadań i pytań. Pozytywny wynik sprawdzianu
potwierdzi, że dobrze pracowałeś podczas lekcji i że nabyłeś wiedzę i umiejętności
z zakresu tej jednostki modułowej,

−

literaturę uzupełniającą.
W rozdziale Materiał nauczania treści kształcenia zostały omówione w sposób ogólny.

Podany zasób wiadomości powinien być wystarczający do osiągnięcia celów kształcenia
niniejszej jednostki modułowej, ale możesz poszerzyć wiadomości o wskazaną literaturę.
Materiał nauczania podzielono na następujące części:
1. Metody i techniki badań statystycznych
2. Kontrola materiału statystycznego i etapy jego opracowania
3. Prezentacja wyników badania statystycznego, opis statystyczny, zakres analizy

statystycznej

4. Analiza natężenia i struktury
5. Analizy tendencji centralnej – średnie klasyczne i pozycyjne
6. Analiza dyspersji – obszar zmienności, odchylenie przeciętne i standardowe, współczynnik

zmienności

7. Analiza asymetrii – kierunek i siła asymetrii, współczynnik skośności
8. Analiza dynamiki
9. Analiza korelacji zjawisk – tablica i wykres korelacyjny, miary korelacji

W części pierwszej materiału nauczania omówiono podstawowe metody badań

statystycznych i techniki ich przeprowadzania. W kolejnych dwóch częściach przedstawiono
etapy opracowywania materiału statystycznego ze zwróceniem szczególnej uwagi na
kompletność zebranych danych statystycznych, a także prezentację uzyskanych wyników.
Następne podrozdziały dotyczą ostatniego etapu badania statystycznego jakim jest analiza
statystyczna. W zależności od zaistniałych potrzeb stosuje się różnego rodzaju analizy, których
celem jest pokazanie i zbadanie zjawiska, a także znalezienie zależności zachodzących w
badanej zbiorowości statystycznej. W materiale nauczania zamieszczono liczne przykłady,
celem lepszego zrozumienia omawianych zagadnień. Pytania sprawdzające zawarte w każdym
podrozdziale sprawdzą stopień przyswojenia przez Ciebie materiału nauczania i gotowość do
wykonania ćwiczeń.

Wskazanie jest abyś wykonał wszystkie ćwiczenia zawarte w poradniku. Pomocą w tym

może okazać się literatura zamieszczona na końcu poradnika. Po wykonaniu ćwiczeń masz
możliwość sprawdzenia poziomu swojej wiedzy i umiejętności z zakresu omówionego
materiału, odpowiadając na pytania zawarte w Sprawdzianie postępów.

Po zrealizowaniu zagadnień zawartych we wszystkich podrozdziałach możesz sprawdzić

i ocenić nowo zdobytą wiedzę, wykorzystując do tego zamieszczony w poradniku test.

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

Schemat układu jednostek modułowych w module

„Ekonomiczne podstawy funkcjonowania jednostek organizacyjnych”

343[01].Z2

Ekonomiczne podstawy

funkcjonowania jednostek

organizacyjnych

343[01].Z2.01

Prowadzenie pełnej ewidencji zdarzeń

gospodarczych

w przedsiębiorstwie

343[01].Z2.02

Prowadzenie ewidencji księgowej

w jednostkach organizacyjnych sfery

budżetowej

343[01].Z2.03

Gromadzenie danych statystycznych

i ich wykorzystywanie

w procesach

decyzyjnych

343[01].Z2.04

Sporządzanie sprawozdań finansowych,

statystycznych i budżetowych

343[01].Z2.05

Przeprowadzanie analizy ekonomiczno-

-finansowej

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

2. WYMAGANIA WSTĘPNE

Przystępując do realizacji programu jednostki modułowej, powinieneś umieć:

−

korzystać z różnych źródeł informacji,

−

stosować podstawowe działania matematyczne, pamiętając o kolejności ich wykonywania
(dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie, potęgowanie itp.),

−

posługiwać się podstawową terminologią z zakresu ekonomii,

−

obsługiwać komputer na poziomie podstawowym z uwzględnieniem znajomości programu
EXCEL,

−

pracować w grupie i indywidualnie.

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

3. CELE KSZTAŁCENIA

W wyniku realizacji programu jednostki modułowej, powinieneś umieć:

−

sklasyfikować badania statystyczne,

−

wyjaśnić istotę obserwacji statystycznej,

−

zastosować metody i techniki gromadzenia danych statystycznych,

−

opracować materiał statystyczny,

−

zaprezentować materiał statystyczny w formie tabelarycznej i graficznej,

−

przeprowadzić analizę struktury badanego zjawiska,

−

posłużyć się miarami przeciętnymi: średnimi klasycznymi i pozycyjnymi,

−

obliczyć i zinterpretować indeksy proste i złożone,

−

przeprowadzić analizę dyspersji, asymetrii i korelacji badanych zjawisk,

−

zinterpretować miary statystyczne.

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

4. MATERIAŁ NAUCZANIA

4.1. Klasyfikacja badań statystycznych, metody i techniki badań

statystycznych

4.1.1. Materiał nauczania

Badanie statystyczne to proces pozyskiwania danych na temat rozkładu cechy

statystycznej w populacji.

Podejmowanie decyzji należy do najważniejszych zadań związanych z zarządzaniem.

Tylko posiadanie rzetelnych, dokładnych i wyczerpujących informacji zapewnia podjęcie
prawidłowej decyzji. Statystyka dostarcza informacji o wielkości zjawisk i ich kształtowania się
w przeszłości. Informacje te mogą być wykorzystywane w procesie podejmowania decyzji. Na
podstawie danych statystycznych możliwe jest również dokonywanie kontroli stopnia
wykonywania wydanych poleceń lub oceny skutków podjętych wcześniej decyzji.
Metody badań statystycznych dzieli się według dwóch podstawowych kryteriów:
– liczby jednostek statystycznych objętych badaniem,
– częstotliwości prowadzenia badań statystycznych.
Biorąc poda uwagę liczbę jednostek statystycznych objętych badaniem wyróżnia się:
– badania pełne (spis statystyczny, rejestracja statystyczna, sprawozdawczość),
– badania częściowe (badania reprezentacyjne, badania monograficzne, badania ankietowe),
– szacunek statystyczny.

Badania pełne polegają na gromadzeniu informacji od wszystkich jednostek

statystycznych wchodzących w skład zbiorowości statystycznej.

Spis statystyczny to zbierania informacji bezpośrednio od wszystkich jednostek

wchodzących w skład zbiorowości statystycznej. Informacje te zbierane są przez rachmistrzów
spisowych i ujmowane są na formularzach spisowych. Istotą spisu statystycznego jest dokładne
określenie momentu tzw. krytycznego, na który zbiera się potrzebne informacje, np. spis
ludności dokonywany na dzień 31 grudnia 2005 r. na godzinę 24.00. Pomimo, że rachmistrze
spisowi odwiedzają gospodarstwa domowe np. w dniu 6 stycznia 2006 r., to nie uwzględnia
się osób urodzonych od 1-go do 6-go stycznia 2006 r. Natomiast bierze się pod uwagę
informacje o osobach zmarłych po 1 stycznia 2006 r. Spisy statystyczne są bardzo kosztowne
i dlatego metodę tę wykorzystuje się do badania najważniejszych zjawisk społeczno-
-gospodarczych, tj. spisy ludności czy spisy rolne.

Rejestracja statystyczna stanowi węższy zakres tematyczny niż spis statystyczny.

Nie występuje tu bezpośrednia obserwacja statystyczna, informacje zgłaszane są w punktach
rejestracyjnych, które wyznacza instytucja prowadząca rejestrację. Wyróżnia się 2 rodzaje
rejestracji statystycznej:
– doraźną rejestrację statystyczną,
– bieżącą rejestrację statystyczną.

Doraźna rejestracja statystyczna dotyczy określonych osób, które zgłaszają się

w wyznaczonych miejscach i udzielają informacji objętych rejestracją.

Bieżąca rejestracja statystyczna polega na ciągłym, bieżącym, systematycznym notowaniu

zdarzeń i faktów. Przykładem takiej rejestracji są: Krajowy Rejestr Sądowy (KRS), rejestr
podatników i nadawanie im numerów identyfikacji podatkowej (NIP).

Sprawozdawczość statystyczna polega na tym, że jednostki sprawozdawcze sporządzają

sprawozdanie statystyczne na jednolitych formularzach sprawozdawczych, stosując zarówno

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

opis liczbowy, jak i słowny. Formularze, instrukcje, terminy ich wypełnienia są opracowane
i ustalone przez instytucję prowadzącą badanie. Jest to najbardziej powszechna metoda badań
statystycznych pełnych.

Badania częściowe polegają na zbieraniu informacji o wartościach cech statystycznych

tylko od wybranych z całej zbiorowości jednostek statystycznych. Jednostki te stanowią
zbiorowość próbną, zwaną częściej próbą. Otrzymywane wyniki są uogólniane na całą
zbiorowość statystyczną. Badania częściowe są łatwiejsze i tańsze, mniej pracochłonne
i czasochłonne w porównaniu do badań pełnych. Stosuje się je w badaniu jakości towarów lub
w marketingu.

Badania reprezentacyjne polegają na wybraniu próby statystycznej. Próba będzie

reprezentatywna, jeżeli jej struktura będzie taka sama, jak w całej zbiorowości statystycznej.
Przykładem tego rodzaju badań mogą być np. badania dotyczące sytuacji społeczno-socjalnej
kobiet mieszkających na wsi.

Badanie monograficzne polega na szczegółowym zbadaniu pojedynczej jednostki

statystycznej lub niewielkiej liczby tych jednostek, po czym wnioski z tego badania uogólnia
się na całą zbiorowość. Ze względu na niewielką liczbę badanych jednostek można to badanie
pogłębić i objąć nim większą liczbę cech niż w przypadku badania całkowitego. Monografia
polega przede wszystkim na opisie badanych zjawisk, a nie tylko na zbieraniu danych
liczbowych. Metodę monograficzną stosuje się na przykład w badaniu warunków pracy
pracowników.

Badania ankietowe polegają na tym, że instytucja przeprowadzająca badanie zwraca

się do określonej grupy osób lub organizacji z zaproszeniem, by dobrowolnie wypowiedziały
się na temat, którego dotyczy ankieta. Formularze ankiety wysyła się albo do szerokiego grona
osób, albo do zespołu specjalistów z danej dziedziny.

Szacunek statystyczny jest metodą badań statystycznych stosowaną w przypadku, gdy

nie można zastosować badania pełnego lub częściowego lub gdy otrzymany materiał
statystyczny jest niekompletny. Szacunek statystyczny polega na określeniu przybliżonej
wielkości zjawisk i jest on możliwy tylko wówczas, gdy istnieje jakiś związek pomiędzy
cechami znanymi a poszukiwanymi. Typowym przykładem jest oszacowanie liczby ludności
w okresach, w których nie dysponujemy danymi ze spisów ludności.

4.1.2. Pytania sprawdzające

Odpowiadając na pytania, sprawdzisz czy jesteś przygotowany do wykonania ćwiczenia.

1. Według jakich kryteriów dzieli się metody badań statystycznych?
2. Jakie znasz rodzaje badań statystycznych?
3. Na czym polegają badania pełne, częściowe i szacunek statystyczny?

4.1.3. Ćwiczenia

Ćwiczenie 1

Scharakteryzuj poszczególne rodzaje badań pełnych.

Sposób wykonania ćwiczenia

Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś:

1) zapoznać się z przygotowanym materiałem,
2) scharakteryzować rodzaje badań statystycznych,
3) zaprezentować wyniki pracy.

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

Wyposażenie stanowiska pracy:

– przybory do pisania,
– kartka papieru,
– literatura zgodna z punktem 6 Poradnika dla ucznia.

Ćwiczenie 2

Scharakteryzuj badania częściowe i szacunek statystyczny i podaj różnice między

badaniami pełnymi, częściowymi i szacunkiem statystycznym.

Sposób wykonania ćwiczenia

Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś:

1) zapoznać się z przygotowanym materiałem,
2) scharakteryzować badania częściowe,
3) podać definicję szacunku statystycznego,
4) wskazać zachodzące między nimi różnice,
5) zaprezentować wyniki pracy.

Wyposażenie stanowiska pracy:

– przybory do pisania,
– kartka papieru,
– literatura zgodna z punktem 6 Poradnika dla ucznia.

4.1.4. Sprawdzian postępów

Czy potrafisz:

Tak

Nie

1) określić kryteria podziału metod badań statystycznych?



2) podać definicję badania statystycznego?



3) wskazać rodzaje badań statystycznych?



4) scharakteryzować badania pełne, częściowe i szacunek statystyczny?



5) podać różnice między poszczególnymi rodzajami badań statystycznych?



„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

4.2. Kontrola materiału statystycznego i etapy jego opracowania

4.2.1. Materiał nauczania

Prowadząc badania statystyczne często korzystamy z różnorodnych materiałów. Zwykle

przed wykorzystaniem materiału w badaniu statystycznym poddajemy go kontroli.

Kontrola materiału jest niezbędna, gdyż badania statystyczne są czasochłonne,

pracochłonne, a przede wszystkim kosztowne. Istotne jest aby wyniki tych badań były zgodne
z prawdą i nie zawierały błędów.

Rozróżniamy 2 rodzaje kontroli materiału statystycznego:

– kontrolę formalną obejmującą kontrolę kompletności materiału statystycznego,
kontrolę

zupełności

zapisów

oraz

kontrolę

zgodności

rachunkowej,

– kontrolę

merytoryczną

tj.

kontrolę

logicznej

poprawności

zapisu.

Kontrola kompletności materiału statystycznego polega na sprawdzeniu, czy otrzymano
materiał od wszystkich jednostek sprawozdawczych zobowiązanych do jego przesłania.
Ponadto jeśli badanie wymagało wypełnienia kilku formularzy, to należy w ramach kontroli
kompletności sprawdzić czy wszystkie dokumenty zostały przekazane. Jeśli stwierdzono brak
formularzy, wówczas należy przesłać je ponownie wraz z pismem przypominającym,
powołując się na podstawę prawną prowadzenia badań statystycznych. Ponowny brak
wypełnionych formularzy dla instytucji prowadzących badania powoduje, że wyniki dla tych
jednostek szacuje się. Jednak przy prezentowaniu wyników badania statystycznego należy
wymienić dla jakich jednostek wynik został określony na podstawie szacunku statystycznego.
W przypadku gdy jednostki, które nie przesłały formularzy tworzą charakterystyczną grupę,
której wyniki mogą w sposób znaczący obniżyć jakość całego badania, to oszacowane wyniki
mogą w sposób decydujący zniekształcić jakość całego badania.

Przykład

Do 50 średniej wielkości firm wysłano formularze ankiet dotyczących liczby komputerów.

Sprawozdanie nadesłało 49 firm objętych badaniem tj. 98%. Brakujące sprawozdanie stanowi
2% ogólnej liczby sprawozdań. Zakładając, że dane zawarte w brakującym sprawozdaniu nie
mogą zniekształcić wyników badania, to na podstawie nadesłanych 49 sprawozdań można
byłoby przyjąć:

Procent kompletności

Ankieta

Liczba ankiet

Łączna liczba

komputerów

Materiału

statystycznego

Danych

statystycznych

nadesłane

245

49/50*100 = 98

245/260*100 = 94,23

brakujące

1/50*100 = 2

15/260*100 = 5,27

260

100

Kontrola zupełności zapisu polega na sprawdzeniu, czy odpowiedziano na wszystkie

pytania zawarte w przekazanych materiałach statystycznych. Kontroli zapisu dokonuje się,
sprawdzając wszystkie druki. Jeżeli stwierdzono niezupełność zapisu lub jego brak, to należy
skontaktować się z osobą sporządzającą dany formularz (dane zamieszczone są na ostatniej
stronie formularza), celem uzupełnienia brakujących informacji. Pozostawienie pozycji
niewypełnionej, stwarza różne warianty interpretacyjne (np. brak danych dotyczących tej
pozycji, w jednostce sprawozdawczej nie wystąpiły fakty dotyczące tej pozycji, nieuwaga
osoby wypełniającej formularz).

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

Kontrola zgodności rachunkowej jest prowadzona, kiedy informacje zawarte

w formularzach są przedstawione w sposób liczbowy. Kontrola ta polega na sprawdzeniu
poprawności obliczeń (np. sumowanie, mnożenie). Ponadto dokonuje się weryfikacji, czy
wszystkie wartości zostały podane we właściwych jednostkach miary oraz czy dokonano
wymaganych zaokrągleń.

Kontrola logicznej poprawności zapisów wymaga znajomości badanego zagadnienia,

sprowadza się do wykrywania błędów w treści zapisów, poprawności sformułowanych pytań
zawartych w formularzu, instrukcji statystycznej oraz czy odpowiedzi są zgodne ze stanem
faktycznym i z przepisami prawa. Jest ona dokonywana przez specjalistów z określonego
tematu. Przeprowadzając kontrolę logicznej poprawności zapisu, porównuje się ją z innymi
materiałami dotyczącymi tego samego zjawiska. Błędy ujawnione w czasie kontroli mogą być
czasami wyjaśnione bezpośrednio. Jeśli to jest niemożliwe, należy zwrócić się do jednostki
sporządzającej materiał statystyczny z pytaniem o ich wyjaśnienie. Kontrola ta stanowi
najważniejszy jak również najtrudniejszy etap przygotowania surowego materiału
statystycznego do opracowania.
Podczas zbierania materiału statystycznego mogą pojawiać się błędy. Kontrola pod względem
merytorycznym i formalnym pomaga w wykryciu części tych nieprawidłowości.

Rozróżniamy 2 rodzaje błędów w materiale statystycznym:

Błędy przypadkowe – wynikające z nieuwagi, omyłki liczbowe (np. zamiast 2 napisano 20)
oraz błędy zwane czeskimi (np. zamiast 12 napisano 21), błędy wynikające z braku
umiejętności podawania prawidłowych odpowiedzi czy zwykłego niedbalstwa. Wpływ błędów
o charakterze przypadkowym na wynik badania jest zawsze mniejszy niż błędów
o charakterze systematycznym.
Błędy systematyczne – polegające na świadomym podawaniu błędnych danych. Błędy
systematyczne mają z reguły jeden kierunek (celowo są zaniżane bądź zawyżane w stosunku
do stanu faktycznego), przez co są groźniejsze i w dużym stopniu wpływają na ostateczne
wyniki badań.

Przykład

Przedsiębiorstwo Komunikacyjne „X” zorganizowało badanie statystyczne, którego celem

było ustalenie liczby pasażerów korzystających z komunikacji podmiejskiej. W tabeli
przedstawiono wyniki badania z uwzględnieniem błędów systematycznych i przypadkowych.

Liczba pasażerów obciążona błędami

Linia autobusowa

Faktyczna liczba pasażerów

przypadkowymi

świadomymi

1 130

1 119

1 150

1 215

1 220

1 270

845

854

886

1 020

1 017

1 060

RAZEM

4 210

4 366

Powstanie błędów przypadkowych mogło być spowodowane np. poprzez przeliczenie

dwukrotne tego samego pasażera lub pominięcie w liczeniu ze względu na duży przepływ
pasażerów w godzinach szczytu.
Powstanie błędów systematycznych mogło być spowodowane celowym zawyżaniem wyniku,
np. w sytuacji gdy linia autobusowa miałaby być zlikwidowana.

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

Wyniki badań statystycznych powinny być podawane w sposób dokładny. Jeśli badanie

polega na przeliczeniu osób czy przedmiotów, wówczas podanie informacji nie jest trudne.
Problem pojawia się, gdy musimy zastosować urządzenia pomiarowe, czy zaokrąglać liczy.
Zaokrąglenie polega na odrzuceniu końcowych cyfr i jeżeli ostatnia z odrzuconych cyfr jest 0,
1, 2, 3, 4, to pozostałe cyfry nie ulegają zmianie. Jeżeli ostatnią odrzuconą cyfrą jest 5, 6, 7, 8,
9, to ostatnią pozostawioną cyfrę zwiększa się o 1 (np. 1,456 = 1,46; 1,654 = 1,65).
Zebrany materiał statystyczny zwany jest materiałem surowym, gdyż ma postać
nieuporządkowanego zbioru danych, który nie może być przedmiotem analizy, porównań czy
wyciągania wniosków, a więc nie wystarcza do przeprowadzenia badania. Dlatego materiał ten
podlega opracowaniu.

Opracowanie materiału obejmuje: grupowanie statystyczne i zliczanie materiału

statystycznego.

Grupowanie statystyczne polega na podziale badanej zbiorowości statystycznej na

mniejsze jej części według cech, które są istotne ze względu na cel badania, pozwala na
uporządkowanie materiału statystycznego i zapewnia jego porównywalność. Wskazanie
podobieństw i różnic występujących w badanej zbiorowości statystycznej oraz sformułowanie
obiektywnych wniosków jest celem grupowania statystycznego.

Pierwszym etapem przy grupowaniu statystycznym jest stworzenie wykazu

klasyfikacyjnego, czyli uporządkowanego wykazu wariantów cech. Uporządkowanie to
powinno być logiczne i przejrzyste. Ułatwi to zaszeregowanie poszczególnych jednostek do
odpowiednich grup.

Przykład

Jeśli badanie statystyczne polega na określeniu poziomu wykształcenia ludności

zatrudnionej w gospodarce, wówczas klasyfikacja ma postać:

wykształcenie

wyższe

średnie

zasadnicze zawodowe

podstawowe

Dla cech mierzalnych grupy porządkujemy zazwyczaj zgodnie ze wzrostem wartości cechy
(tzn. od najmniejszej do największej wartości cechy).

Trudności pojawiają się, kiedy badana cecha ma charakter ciągły. Wówczas warianty

cechy w wykazie klasyfikacyjnym powinny być przedstawione w przedziałach liczbowych,
zwanych przedziałami klasowymi, gdzie mniejsza z liczb nazywana jest dolną granicą,
a większa górną granicą przedziału klasowego.

Przykład

Przykład

Płace w firmie „X” za m-c luty 2006 Płace w firmie „X” za m-c luty 2006

Płace w zł

(2500 – 2800>

2500,01 – 2800

(2800 – 3100>

2800,01 – 3100

(3100 – 3400>

3100,01 – 3400

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

Zapis (3100 – 3400>oznacza, przedział otwarty lewostronnie i domknięty prawostronnie.

Do tego przedziału zaliczeni zostaną pracownicy, których zarobki są większe niż 3100 zł
i mniejsze lub równe 3400 zł. Osoby z wynagrodzeniem 3100 zł znajdować się będą
w przedziale (2800-3100>. W przykładzie obok zagwarantowana jest rozłączność
przedziałów, tj. górna granica przedziału poprzedniego jest o jednostkę mniejsza od dolnej
granicy następnego.

Istnieje również możliwość ujęcia zapisów w taki sposób, że dolna granica przedziału

następnego jest o jednostkę większa od górnej granicy przedziału poprzedniego. Jednak tego
sposobu nie można wykorzystać, gdy wartość cechy jest wartością pośrednią między górną
a dolną granicą dwóch występujących po sobie przedziałów liczbowych.

W wykazach klasyfikacyjnych z cechą ze zmiennością ciągłą ważne jest obliczanie

środków poszczególnych przedziałów klasowych (symbol

x ). Środek przedziału klasowego

jest wykorzystywany przy obliczaniu miar statystycznych stosowanych w analizie statystycznej.
Obliczenie środka przedziału klasowego dokonujemy, posługując się wzorem:

(

)

gdzie:

i = 1, 2…. – numer przedziału klasowego

x – dolna granica przedziału klasowego o numerze i

– górna granica przedziału klasowego o numerze i

Tworząc wykaz klasyfikacyjny z cechą ze zmiennością ciągłą, należy określić rozpiętość

przedziałów klasowych, czyli różnicę między jego górną a dolną granicą. Rozpiętość
poszczególnych przedziałów powinna być taka sama, gdyż tworzenie przedziałów klasowych
o różnej rozpiętości wyklucza wykorzystanie do analizy materiału statystycznego.

Liczba przedziałów klasowych w wykazie klasyfikacyjnym zależy m.in. od celu badania,

liczebności zbiorowości statystycznej.
Poprawne grupowanie statystyczne wymaga przestrzegania określonych zasad:

−

wykaz klasyfikacyjny musi być tak opracowany, by wszystkie jednostki statystyczne objęte
badaniem były w nim zawarte – jest to zasada grupowania wyczerpującego,

−

w wykazie klasyfikacyjnym badana jednostka statystyczna powinna przynależeć do jednej
grupy – jest to zasada grupowania rozłącznego,

−

w przypadku zróżnicowania badanych jednostek statystycznych pod względem wartości
cechy, należy stworzyć tyle przedziałów klasowych, aby każdy z nich zawierał jednostki
o małym zróżnicowaniu wartości cechy,

−

nie powinno się zbyt rozdrabniać grup, dlatego jeżeli niektóre warianty cechy występują
u niewielkiej liczby jednostek, wówczas możliwe jest stworzenie grup zbiorczych
określanych jako pozostałe lub różne,

−

przy badaniach powtarzalnych nie powinno się zmieniać wykazu klasyfikacyjnego,
ponieważ możliwe będzie porównanie wyników tych badań.

Istotną czynnością po dokonaniu grupowania statystycznego jest jego zliczenie, czyli ustalenie
liczebności poszczególnych grup.

Wyróżniamy następujące sposoby zliczania materiału statystycznego: bezpośrednie,

sposobem kreskowym, sposobem kartkowym i za pomocą programów komputerowych.

Zliczanie bezpośrednie dotyczy małej zbiorowości, gdy podział jednostek na grupy jest

prosty (np. policzenie przez ucznia liczby krzeseł w sali lekcyjnej).

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

Zliczanie sposobem kreskowym polega na przygotowaniu arkusza roboczego, w którym

pionowymi kreskami zaznacza się wystąpienie określonego wariantu cechy. Zastosowanie
zliczania materiału statystycznego sposobem kreskowym wymaga dokonania grupowania
statystycznego i stworzenia szeregu rozdzielczego. Najczęściej stawiamy cztery pionowe
kreski, a piątą przecinamy te cztery. Metoda kreskowa jest metodą prostą i tanią, gdyż nie
wymaga stosowania żadnych urządzeń technicznych.

Zliczanie sposobem kartkowym polega na segregacji indywidualnego materiału

statystycznego w postaci wypełnionych ankiet, formularzy na stosy o jednakowych wariantach
cechy. Po zliczeniu formularzy znajdujących się w każdym stosie zapisuje się ich liczbę. Taka
metoda stosowana jest, gdy informacje o poszczególnych jednostkach podlegających badaniu
zebrane zostały na indywidualnych formularzach.

Przykład
Dyrektorzy szkół podstawowych w Hrubieszowie wypełnili formularze statystyczne

dotyczące liczby komputerów w szkole. Otrzymany materiał zliczono sposobem kartkowym.
Na pierwszym stosie ułożono formularze z tych szkół, w których nie było komputerów, na
drugim stosie formularze z tych szkół, w których był jeden komputer, a na ostatnim ósmym
stosie ułożono formularze, pochodzące z tych szkół w których było dziewięć komputerów.
Następnie dokonano zliczenia formularzy znajdujących się w każdym ze stosów i te liczby
wpisano do zbiorczego zestawienia. Celem sprawdzenia prawidłowości zliczania materiału
statystycznego porównano, czy suma formularzy we wszystkich stosach jest równa 68,
ponieważ taka była liczebność badanej zbiorowości.

Zliczanie przy wykorzystaniu programów komputerowych ma zastosowanie, gdy jest duża

liczebność badanej jednostki. Stosowanie odpowiednich programów komputerowych oraz
wykorzystywanie nośników informacji znacznie wpływa na efektywność opracowania
materiału statystycznego i umożliwia długotrwałe przechowywanie dużych ilości informacji.
Dodatkową zaletą jest skrócenie czasu opracowania materiału statystycznego.

4.2.2. Pytania sprawdzające

Odpowiadając na pytania, sprawdzisz, czy jesteś przygotowany do wykonania ćwiczeń.

1. Na czym polega grupowanie statystyczne i jaki jest jego cel?
2. Jakie są zasady tworzenia wykazów klasyfikacyjnych?
3. Jakie znasz rodzaje kontroli materiału klasyfikacyjnego?
4. Na czym polega i jakie znasz sposoby zliczania materiału statystycznego?

4.2.3. Ćwiczenia

Ćwiczenie 1

Dokonaj grupowania uczestników spotkania według następujących kryteriów:

a) wykształcenie, wiek i płeć,
b) wiek i płeć
c) płeć i wykształcenie,
a następnie przeprowadź zliczenia materiału metodą kreskową.
Uczestnikami spotkania jest 15 osób:
1) 42 lata, średnie, kobieta; 2) 32 lata, wyższe, kobieta; 3) 26 lat, wyższe, mężczyzna,
4) 27 lat, średnie, kobieta; 5) 59 lat, podstawowe, kobieta; 6) 50 lat, zasadnicze zawodowe,
mężczyzna; 7) 30 lat, wyższe, mężczyzna; 8) 29 lat, wyższe, mężczyzna; 9) 23 lata, średnie
kobieta; 10) 61 lat, wyższe, kobieta; 11) 68 lat, wyższe, mężczyzna; 12) 45 lat, wyższe,
kobieta; 13) 35 lat, wyższe, mężczyzna; 14) 60 lat, zasadnicze zawodowe, mężczyzna;
5) 28 lat, wyższe, kobieta.

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

Sposób wykonania ćwiczenia

Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś:

1) zapoznać się z przygotowanym materiałem,
2) opracować dostępny materiał statystyczny,
3) zbudować stosowny wykaz klasyfikacyjny.

Wyposażenie stanowiska pracy:

−

materiały biurowe,

−

literatura zgodna z punktem 6 Poradnika dla ucznia.

Ćwiczenie 2

Za pomocą metody kreskowej dokonaj podziału kandydatów na Akademię Medyczną

według otrzymanych ocen z biologii i chemii:
– biologia: 4, 2, 4, 5, 3, 4, 3, 2, 2, 4, 3, 2, 4, 5, 3, 4, 3, 2, 3, 3, 4, 3, 2, 4, 4, 3, 5, 3, 2, 3;
– chemia: 4, 3, 3, 5, 5, 3, 3, 3, 4, 2, 3, 4, 2, 5, 3, 4, 4, 2, 5, 3, 2, 3, 4, 4, 3, 3, 4, 5, 4, 4.

Sposób wykonania ćwiczenia

Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś:

1) zapoznać się z przygotowanym materiałem,
2) dokonać grupowania statystycznego,
3) stworzyć szereg rozdzielczy,
4) zaprezentować wyniki pracy.

Wyposażenie stanowiska pracy:

−

materiały biurowe,

−

literatura zgodna z punktem 6 Poradnika dla ucznia.

Ćwiczenie 3

Pogrupuj przedsiębiorstwa według kosztów jakie poniosły w 200X r., zbuduj szereg

rozdzielczy z przedziałami liczbowymi o rozpiętości 15 tys. Koszty (w tys.) w badanych
przedsiębiorstwach były następujące: 15, 18, 25, 27, 36, 39, 44, 50, 58, 60, 63, 67, 72, 76, 80,
84, 88, 90, 94.

Sposób wykonania ćwiczenia

Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś:

1) zapoznać się z przygotowanym materiałem,
2) zbudować szereg rozdzielczy o wymaganej rozpiętości,
3) zaprezentować wyniki pracy.

Wyposażenie stanowiska pracy:

– materiały biurowe,
– literatura zgodna z punktem 6 Poradnika dla ucznia.

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

4.2.4. Sprawdzian postępów

Czy potrafisz:

Tak

Nie

1) omówić czynności związane z grupowaniem statystycznym?



2) określić zasady tworzenia wykazów klasyfikacyjnych?



3) dokonać kontroli materiału klasyfikacyjnego?



4) zastosować w praktyce zliczanie materiału statystycznego?



„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

4.3. Prezentacja wyników badania statystycznego, opis

statystyczny, zakres analizy statystycznej

4.3.1. Materiał nauczania

Przygotowany materiał statystyczny należy zaprezentować w sposób czytelny i rzetelny.

Stosuje się trzy metody prezentacji danych statystycznych: tabelaryczną, graficzną
i opisową.

Tabelaryczna prezentacja danych statystycznych podaje w sposób zwięzły, przejrzysty

i zrozumiały wiele informacji. Występuje w rocznikach statystycznych. W ramach tabelarycznej
formy prezentacji materiału statystycznego wyróżniamy:

−

szeregi statystyczne, zwane prostymi tablicami statystycznymi,

−

tablice statystyczne, zwane złożonymi.
Szeregi statystyczne przedstawiają pogrupowany i uporządkowany według jednego

kryterium materiał statystyczny. Tablica, w której prezentowany jest szereg statystyczny
składa się z dwóch kolumn (wierszy). Rubryka pierwsza zawiera opis treści pozycji szeregu,
zaś druga rubryka podaje informacje o liczbie jednostek statystycznych spełniających
poszczególne kryteria. Liczebność określonej klasy oznacza liczbę jednostek statystycznych,
które posiadają określony wariant cechy, czyli liczbę jednostek należących do poszczególnych
klas.
Przykład

Wygrane w lotto Jacka X w roku 2005: 2, 5, 1, 4, 2, 1, 2, 3, 3, 2, 1, 4, 5, 2, 1, 3, 2, 4, 3, 4, 3

Ilość trafnych skreśleń

Liczba obserwacji

Razem

Szeregi statystyczne poddawane dalszej klasyfikacji dają nam następujące ich rodzaje:

rozdzielcze, geograficzne, wyliczające i dynamiczne.
Połączenie kilku szeregów statystycznych w jedną całość daje nam tablice statystyczne.
Przedstawiają one zróżnicowanie kilku zbiorowości według jednego kryterium albo
zróżnicowanie jednej zbiorowości przy zastosowaniu kilku kryteriów.

Szereg rozdzielczy – stanowi zbiorowość statystyczną podzieloną na części (klasy) według

określonej cechy jakościowej lub ilościowej z podaniem liczebności lub częstości każdej z
wyodrębnionych

klas.

Podział

ten

oparty

jest

cechach

niemierzalnych

i mierzalnych ze zmiennością ciągłą lub zmiennością skokową. Szereg rozdzielczy opracowany
z zastosowaniem cechy niemierzalnej nosi nazwę szeregu jakościowego.

W szeregu rozdzielczym w jednej kolumnie (wierszu) w sposób uporządkowany

zamieszczony jest wykaz klasyfikacyjny, czyli warianty badanej cechy mierzalnej lub
niemierzalnej, a w drugiej kolumnie (wierszu) zawarte są liczebności odpowiadające
poszczególnym klasom z wykazu klasyfikacyjnego. Liczebność (wielkość) określonego

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

przedziału klasowego oznacza liczbę jednostek statystycznych, które posiadają określony
wariant cechy, czyli liczbę jednostek należących do poszczególnych klas.

Poniżej przedstawiono przykłady szeregów rozdzielczych. Pierwszy z nich jest szeregiem

rozdzielczym z cechą niemierzalną, drugi z cechą mierzalną ze zmiennością skokową, trzeci
z cechą mierzalną ze zmiennością ciągłą.

Pracownicy firmy „A” zatrudnieni na podstawie poziomu wykształcenia. Stan na 31.12.2005

Poziom wykształcenia

wyższe

średnie

zasadnicze

zawodowe

podstawowe

ogółem

Liczba zatrudnionych

Oceny uczniów z biologii otrzymane w roku szkolnym 2004/2005

Ocena

Liczba uczniów

Razem

Pracownicy firmy „S” na podstawie wynagrodzenia uzyskanego w miesiącu lutym 2006 r.

Wynagrodzenie w zł. (xio-xit)

Liczba pracowników

2100-2400

2400-2700

102

2700-3000

Razem

255

Szeregi geograficzne prezentują terytorialne rozmieszczenie lub nasilenie badanych

wielkości statystycznych w określonym czasie. Konstrukcja szeregu geograficznego polega na
ujęciu w pierwszej rubryce jednostek podziału zbiorowości statystycznej (np. regionu,
państwa, kontynentu), zaś w drugiej przedstawia się informacje o wielkości badanego
zjawiska.

Kraje

Zbiory ziemniaków (w tys. ton)

w 2001 r.

Świat w tym:

204 046

Chiny

64 032

Indie

22 143

Ukraina

17 344

Rosja

35 000

USA

19 862

Polska

19 379

Holandia

7 015

Niemcy

11 503

Białoruś

7 768

Źródło: Opracowanie własne na podstawie Małego rocznika statystyczn. Polski 2003, Tabl. 31, s. 540.

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

Szeregi wyliczające służą do przedstawiania różnych wielkości statystycznych, które

w sumie nie tworzą całości, jedynie mają charakter informacyjny. Szeregi wyliczające składają
się z trzech kolumn: pierwsza zawiera określenie prezentowanych zjawisk, druga jednostki
miary, trzecia wielkości prezentowanych zjawisk.

Spożycie niektórych artykułów w wybranej grupie osób w przeliczeniu na 1 mieszkańca
w 2005 r.

Wyszczególnienie

Jednostka miary

Wielkość spożycia

Mąka

25,5

Papierosy

szt.

2200

Obuwie

para

2,3

Mleko

190,6

Szeregi dynamiczne pokazują, jak kształtuje się zjawisko na skutek upływu czasu. Szeregi

dynamiczne zbudowane są z dwóch kolumn. W pierwszej z nich podawane są momenty czasu
(np. rok, miesiąc), a w drugiej wielkość badanego zjawiska w czasie określonym w pierwszej
kolumnie.

Rok

Liczba zarejestrowanych

samochodów osobowych w Polsce

w tys. szt. (stan w dniu 31.12)

1998

8 891

1999

9 283

2000

9 991

2001

10 503

2002

11 029

Źródło: Opracowanie własne na podstawie Małego rocznika statystycznego Polski 2003.

Metoda graficzna wykorzystuje do prezentacji danych statystycznych różnego rodzaju

wykresy. Jest ona mniej dokładna niż prezentacja tabelaryczna, dlatego wskazane jest dodanie
do wykresów danych liczbowych określających poszczególne wielkości zawarte na wykresie.
W statystyce wykorzystuje się wykresy: liniowe, powierzchniowe, w układzie współrzędnych,
obrazkowe, ilościowe, prezentacje metodą wiedeńską, kartogramy.

Metodę liniową przedstawiamy w postaci pionowych lub poziomych odcinków, których

długość jest proporcjonalna do przedstawianego zjawiska.

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

Przykład

Przyjmując, że lądy na Ziemi obejmują łącznie 150 milionów km², powierzchnie

poszczególnych kontynentów wynoszą:

Europa Azja Afryka Ameryka Płn. Ameryk Płd. Australia Antarktyda

10,5 mln km² 44,4 mln km² 30,3 mln km² 21,5 mln km² 20,5 mln km² 8,5 mln km² 13,4 mln km²

Źródło: Mały rocznik statystyczny Polski 2003, Tabl. 1, s. 488.

Metoda powierzchniowa polega na zastosowaniu w badanym zjawisku figur

geometrycznych (kół, prostokątów, koła podzielonego na wycinki). Wykorzystując prostokąty
do prezentacji graficznej, powinno się stosować zasadę – podstawa każdego prostokąta jest
stała, a wysokość proporcjonalna do liczebności albo odwrotnie, jeśli wysokość prostokątów
jest stała, wówczas ich szerokość jest proporcjonalna do liczebności.

Przykład

Prezentacja graficzna powierzchni kontynentów za pomocą prostokątów.

Europa

Azja

Afryka

Ameryka P

łn Ameryka Płd.

Australia

Antarktyda

Źródło: Mały rocznik statystyczny Polski 2003, Tabl. 1, s. 488.

Europa

Azja

Afryka

Ameryka
Północna

Ameryka

Południowa

Australia Antarktyda

Czytelną prezentację materiału statystycznego daje zastosowanie koła. Wykres kołowy

może przyjąć postać jednego koła podzielonego na części lub kilku kół, po jednym dla każdej
liczebności cząstkowej. Jeżeli wykres ma postać jednego koła, to przedstawia ono całą
zbiorowość, natomiast poszczególne wycinki koła określają części pewnej całości.

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

W celu wyznaczenia wycinków koła o właściwej powierzchni, należy określić miarę kąta

każdego z wycinków kołowych. W tym celu stosuje się wzór:

360

gdzie:

i = 1, 2,……, n – numer klasy (przedziału klasowego) z szeregu rozdzielczego

m – miara kąta wycinka kołowego, który będzie przedstawiał liczebność klasy o numerze i

n – liczebność klasy o numerze i

N – liczebność całej zbiorowości

Europa
Azja
Afryka
Ameryka Płn.
Ameryka Płd.
Australia
Antarktyda

Stosując wykres, który ma kilka kół, należy uwzględnić zachodzące między nimi

proporcje:
–

dla pierwszej klasy szeregu rozdzielczego i dla klasy o numerze „i” powinna zachodzić
proporcja:

( )
( )

( )

gdzie:

i = 1, 2, .,n – kolejny numer poszczególnych części zbiorowości klas, przedziałów klasowych)

r – promień koła przedstawiającego liczebność klasy (przedziału klasowego)

n – liczebność klasy (przedziału klasowego) o numerze i

Europa

Azja

Afryka

Ameryka

Ameryka Australia Antarktyda

Płn.

Płd.

Kolejną metodą prezentacji materiału statystycznego jest wykres w układzie

współrzędnych. Najczęściej wykorzystywany jest do prezentacji określonego zjawiska na
skutek zmian zachodzących w czasie. Sporządzając wykres, należy narysować pierwszą
ćwiartkę układu współrzędnych, zaznaczając na osi odciętych(x) warianty cechy czasu, a na osi
rzędnych (y) liczebności cząstkowe odpowiadające poszczególnym wariantom cechy. Po
zaznaczeniu punktów łączy się je odcinkami, które w całości tworzą poziom prezentowanego

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

zjawiska. Sporządzając wykres w układzie współrzędnych, należy mieć na uwadze dobór skali
(jednostki na osiach współrzędnych).

Skutkiem nieprawidłowego doboru skali jest błędny obraz prezentowanych informacji.

100

2000

2001

2002

2003

2004

2005

Okres

ró

Układ współrzędnych wykorzystujący do prezentacji prostokąty nazywany jest

histogramem. Histogram prezentuje materiał statystyczny z szeregów statystycznych z cechą
mierzalną ze zmiennością ciągłą. Na osi odciętych (x) zaznaczamy wartości cechy, a na osi
rzędnych (y) liczebności.

Prezentacja szeregów dynamicznych odbywa się za pomocą tzw. diagramów. Dla

szeregów z cechą ze zmiennością ciągłą diagram tworzy się przez połączenie punktów, których
współrzędne wyznaczają środki przedziałów klasowych i ich liczebności. Jeśli skrajne punkty
zostaną połączone z osią odciętych, to powstanie zamknięty wielobok liczebności.
Współrzędną pierwszego z punktów na osi (x) otrzymuje się przez odjęcie od dolnej granicy
pierwszego przedziału liczbowego połowy jego rozpiętości, a współrzędną drugiego
z punktów na osi (x) ustala się poprzez dodanie do górnej granicy przedziału liczbowego
połowy jego rozpiętości. Otrzymujemy wówczas pole powierzchni wieloboku równe polu
powierzchni prostokątów tworzących histogram.

Metoda obrazkowa polega na przedstawieniu zjawisk za pomocą rysunków określających

jakiego zjawiska dotyczą. Obrazki są różnej wielkości, a zależności między nimi określają
proporcje, jakie występują między wielkościami prezentowanych zjawisk. Jest to atrakcyjna
metoda przedstawiania danych statystycznych, ponieważ łatwa jest do przyswojenia.

Wielkość sprzedaży komputerów przez firmę Conwex w Lublinie w poszczególnych

kwartałach 2005 r.

I kwartał

II kwartał

III kwartał

IV kwartał

Źródło: Opracowanie własne.

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

Metoda ilościowa polega na tym, że wielkość badanego zjawiska przedstawiona jest za

pomocą dowolnego znaku graficznego (np. trójkąta, koła, prostokąta). Jeśli jeden znak
oznacza 200 wyprodukowanych suszarek, to chcąc przedstawić 1000 sztuk wyprodukowanych
suszarek, należy ten znak powtórzyć 5 razy.

Metoda wiedeńska jest połączeniem metody ilościowej i obrazkowej. W metodzie tej

stosuje się rysunki, które przedstawiają dane zjawisko.

Liczba warsztatów samochodowych w Olsztynie w 2004 i 2005 r.

2004 r.

2005 r.

Legenda:

– 10 warsztatów

Źródło: Opracowanie własne.

Kartogramy służą do prezentacji materiału statystycznego zawartego w szeregach

geograficznych. Sporządzany jest na mapie lub planie przez naniesienie wielkości za pomocą:
tekstu, symboli, liczb, punktów, figur geometrycznych, a także stosowanie różnej kolorystyki.
Sporządzając kartogram, ważne jest prawidłowe sporządzenie legendy, w której należy
dokładnie określić zastosowane objaśnienia.

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

Źródło: Opracowanie własne.

Najbardziej popularnymi publikacjami zawierającymi wyniki badań statystycznych są

roczniki statystyczne. Informacje zamieszczane w nich są w postaci tablic i wykresów,
stanowią ważne źródło wykorzystywane w różnych dziedzinach życia. Dane zawarte
w rocznikach stanowią niejednokrotnie podstawę prognozowania i opracowywania planów
polityki społeczno-gospodarczej

Opisowa prezentacja danych statystycznych polega na zastosowaniu tekstu do

prezentacji materiału statystycznego. Jest ona stosowana, gdy liczba danych jest niewielka.
Istotną rolę spełnia w dokształcaniu odbiorcy w zakresie czytania wykresów, wyciągania
wniosków, analizowaniu tablic statystycznych. Mając większą liczbę danych, tekst staje się
nieczytelny i łatwiej jest prezentować dane w postaci tablic.

Ostatnim etapem badania statystycznego jest jego analiza, tj. wszechstronne pokazanie

i zbadanie zjawiska. Zadaniem analizy statystycznej jest znalezienie prawidłowości i relacji
zachodzących w badanej zbiorowości. W analizie statystycznej wykorzystuje się liczby
absolutne (bezwzględne) i względne (stosunkowe). Liczby absolutne powstają podczas
zbierania materiału informacyjnego, określają wielkość badanego zjawiska w odpowiednich
jednostkach miary (np. wzrost w centymetrach, wartość sprzedaży w złotych). Liczby
względne natomiast pokazują relacje między dwoma liczbami absolutnymi. Do liczb
względnych zaliczymy współczynniki natężenia, wskaźniki struktury i indeksy. Przykłady liczb
względnych dokładniej będą prezentowane w późniejszych partiach materiału nauczania.

4.3.2. Pytania sprawdzające

Odpowiadając na pytania, sprawdzisz, czy jesteś przygotowany do wykonania ćwiczeń.

1. Jakie znasz metody prezentacji danych statystycznych?
2. Jakie wykresy zastosujesz do prezentacji szeregów: rozdzielczych, dynamicznych?
3. Jakie znasz odmiany prezentacji powierzchniowej?

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

4.3.3. Ćwiczenia

Ćwiczenie 1

Wpisz, jakie szeregi statystyczne zostały zamieszczone poniżej.

Obrót przedsiębiorstwa „X” w latach 2002 – 2004

Okres

Obrót w zł

2002

63 000

2003

75 000

2004

98 000

Szereg:…………………………………….

Pracownicy firmy „Z” według stażu pracy

Staż pracowników

(

−

Liczba pracowników

5 – 10

10 – 15

15 – 20

Razem

165

Szereg:…………………………………….

Sposób wykonania ćwiczenia

Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś:

1) zapoznać się z przygotowanym materiałem,
2) określić metodę prezentacji danych statystycznych,
3) zaprezentować wyniki pracy.

Wyposażenie stanowiska pracy:

– materiały biurowe,
– literatura zgodna z punktem 6 Poradnika dla ucznia.

Ćwiczenie 2

Na podstawie informacji zawartych w roczniku statystycznym, odpowiedz na pytania:

1. Jaką część polskich teatrów i instytucji muzycznych stanowią teatry lalkowe?
W roku…….. teatry lalkowe stanowiły……………. wszystkich teatrów.
2. Ilu uczniów szkół gimnazjalnych otrzymywało w ostatnich latach stypendium?
W roku szkolnym. ….. liczba uczniów szkół gimnazjalnych otrzymująca stypendium……
3. Jakie trzy kraje mają największy stopień bezrobocia?
W roku ….. największe bezrobocie wystąpiło w………………………………

Sposób wykonania ćwiczenia

Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś:

1) zapoznać się z przygotowanym materiałem,
2) skorzystać z rocznika statystycznego,
3) odpowiedzieć na pytania zawarte w poleceniu.

Wyposażenie stanowiska pracy:

– materiały biurowe,
– literatura zgodna z punktem 6 Poradnika dla ucznia.

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

Ćwiczenie 3
Przedstaw graficznie, wykorzystując znane ci metody informacje zawarte w tabeli:

Płace w zł (

−

kobiety

mężczyźni

1 500 – 1 800

1 800 – 2 100

2 100 – 2 400

2 400 – 2 700

2 700 – 3 000

Razem

120

142

Sposób wykonania ćwiczenia

Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś:

1) zapoznać się z przygotowanym materiałem,
2) zastosować jedną z graficznych metod prezentacji materiału statystycznego,
3) zaprezentować wyniki pracy.

Wyposażenie stanowiska pracy:

– materiały biurowe,
– literatura zgodna z punktem 6 Poradnika dla ucznia.

4.3.4. Sprawdzian postępów

Czy potrafisz:

Tak

Nie

1) przedstawić metody prezentacji danych statystycznych?



2) zastosować odpowiednie wykresy do prezentacji szeregów

rozdzielczych i dynamicznych?



3) przedstawić odmiany prezentacji powierzchniowej?



„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

4.4. Analiza natężenia i struktury

4.4.1. Materiał nauczania

W analizie statystycznej wykorzystuje się liczby absolutne (bezwzględne) i stosunkowe

(względne). Liczby absolutne są liczbami mianowanymi i otrzymuje się je w trakcie zbierania
informacji. Określają wielkość badanego zjawiska we właściwych jednostkach, np. wzrost
uczniów w centymetrach. Niekiedy jednak konieczne staje się zastosowanie liczb względnych,
które przedstawią zależność między dwiema liczbami absolutnymi poprzez dzielenie jednej
z

nich

przez

drugą.

liczb

względnych

zalicza

się

wskaźniki

natężenia

i struktury.

Wskaźniki natężenia wykorzystuje się w analizie natężenia i oblicza się je w celu ustalenia

stopnia natężenia zjawiska jednej zbiorowości przypadającego na jednostkę drugiej
zbiorowości. Przykładem wskaźników natężenia jest gęstość zaludnienia na 1 km

czy

urodzenia żywe na 10 tys. mieszkańców. Obliczamy je według wzoru:

gdzie: Z

– wielkość pierwszej zbiorowości,

– wielkość drugiej zbiorowości.

Wskaźniki natężenia umożliwiają porównanie ze sobą wielkości, które wyrażone

w liczbach absolutnych nie pozwolą na wyciągnięcie głębszych wniosków.

Tabela 1. Oceny ze sprawdzianu ze statystyki.

Oceny ze statystyki

Liczby absolutne

Struktura w %

Ogółem
w tym:
mierny
dostateczny
dobry
bardzo dobry

(N)

(n

)

8
4

100,0

14,3
42,8
28,6
14,3

Źródło: Opracowanie własne

Wskaźniki struktury przedstawiają stosunek wielkości poszczególnych części zbiorowości

do wielkości całej zbiorowości. Można je obliczyć jako:
– wskaźniki ułamkowe, wtedy suma wskaźników będzie równa 1,

= 1

Na podstawie powyższej tabeli suma tych wskaźników przedstawia się następująco:

4/28 + 12/28 + 8/28 + 4/28 = 28/28 = 1

– wskaźniki procentowe, wówczas suma wskaźników będzie równa 100,

/N x 100 + = 100

4/28 x 100 + 12/28 x 100 = 100

– wskaźniki wyrażone w promille, suma wskaźników jest równa 1000.

W praktyce najczęściej stosuje się wskaźniki procentowe. Wskaźniki wyrażone

w promille stosuje się wówczas, gdy wskaźniki procentowe byłyby liczbami z wieloma cyframi
po przecinku.

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

4.4.2. Pytania sprawdzające

Odpowiadając na pytania sprawdzisz, czy jesteś przygotowany do wykonania ćwiczenia.

1. Co to są liczby absolutne i liczby względne? Podaj przykłady.
2. Co to są wskaźniki struktury i natężenia i jakim celom służy ich wyliczanie?
3. W jakich postaciach mogą występować wskaźniki struktury i natężenia?

4.4.3. Ćwiczenia

Ćwiczenie 1

Oblicz wskaźniki struktury w ułamkach i określ ile procent w całej zbiorowości stanowią

wielkości poszczególnych zbóż.

Produkcja zbóż we wsi Kolanki w tys. ton

żyto

200

jęczmień

148

owies

pszenica

112

kukurydza

110

RAZEM

Sposób wykonania ćwiczenia

Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś:

1) zapoznać się z przygotowanym materiałem i skorzystać z podanych tam wskaźników,
2) w razie potrzeby skorzystać z literatury wskazanej w punkcie 6 Poradnika,
3) zaprezentować wyniki pracy.

Wyposażenie stanowiska pracy:

– przybory do pisania,
– kartka papieru,
– kalkulator.

Ćwiczenie 2

Korzystając z danych z ćwiczenia 1 i wiedząc, że wieś Kolanki zamieszkuje

141 mieszkańców określ, ile poszczególnych rodzajów zbóż przypada na 1 mieszkańca.

Sposób wykonania ćwiczenia

Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś:

1) zapoznać się z przygotowanym materiałem i skorzystać z podanych tam wskaźników,
2) w razie potrzeby skorzystać z literatury wskazanej w punkcie 6 Poradnika,
3) zaprezentować wyniki pracy.

Wyposażenie stanowiska pracy

– przybory do pisania,
– kartka papieru,
– kalkulator.

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

Ćwiczenie 3

W magazynie hurtowni znajdują się następujące soki:

– sok pomarańczowy

1040 l,

– sok żurawinowy

580 l,

– sok marchwiowy

910 l,

– sok grejfrutowy

420 l,

– sok jabłkowy

720 l.

Zapas soków w hurtowni został wykupiony przez 9 właścicieli sklepów w równej

wysokości przypadającej na 1 sklep. Określ strukturę soków w hurtowni i ilość litrów każdego
rodzaju soku przypadająca na 1 sklep wiedząc, że jeden z właścicieli ma 3 sklepy, trzech po 2,
reszta po jednym.

Sposób wykonania ćwiczenia

Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś:

1) zapoznać się z przygotowanym materiałem i skorzystać z podanych tam wskaźników,
2) w razie potrzeby skorzystać z literatury wskazanej w punkcie 6 Poradnika,
3) zaprezentować wyniki pracy.

Wyposażenie stanowiska pracy:

– przybory do pisania,
– kartka papieru,
– kalkulator.

Ćwiczenie 4

Oblicz, ile dm

wody miesięcznie zużywa pojedyncze gospodarstwo domowe w klatce,

w której znajduje się 10 mieszkań wiedząc, że mieszkańcy poszczególnych lokali zużyli:

Nr lokalu

Struktura %

X – lokal niezamieszkany

Ilość zużytej wody w ciągu miesiąca przez wszystkich mieszkańców klatki wynosi 78 tys. dm

Sposób wykonania ćwiczenia

Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś:

1) zapoznać się z przygotowanym materiałem i skorzystać z podanych tam wskaźników,
2) w razie potrzeby skorzystać z literatury wskazanej w punkcie 6 Poradnika,
3) zaprezentować wyniki pracy.

Wyposażenie stanowiska pracy:

– przybory do pisania,
– kartka papieru,
– kalkulator.

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

4.4.4. Sprawdzian postępów

Czy potrafisz:

Tak

Nie

1) określić, co to są liczby absolutne i względne i podać przykłady?



2) określić cel wyliczania wskaźników struktury i natężenia?



3) wyliczyć wskaźniki struktury i natężenia w różnych postaciach?



„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

4.5. Analiza tendencji centralnej – średnie klasyczne i pozycyjne

4.5.1. Materiał nauczania

Określenie tendencji centralnej w zbiorowości oznacza ustalenie takiej wartości badanej

cechy, wokół której skupiają się wartości cechy wszystkich jednostek wchodzących w skład tej
zbiorowości.

W celu ustalenia przeciętnego poziomu wartości centralnej stosuje się miary:

–

miary klasyczne, przykładem jest średnia arytmetyczna,

–

miary pozycyjne, do których zaliczamy dominantę i medianę.
Miary klasyczne obliczane są na podstawie wartości cechy wszystkich jednostek badanej

zbiorowości.

Średnia arytmetyczna ( x ) to suma wartości cechy wszystkich jednostek objętych

badaniem podzielona przez liczbę jednostek tworzących badaną zbiorowość statystyczną.
Zgodnie z określeniem otrzymujemy wzór:
–

dla danych indywidualnych (średnia arytmetyczna nie ważona

∑

gdzie:

x – średnia arytmetyczna,

x – wartość cechy statystycznej u poszczególnych jednostek statystycznych,

n – liczebność całej zbiorowości.
Przykład
Obliczamy średni wiek osoby uczestniczącej w wycieczce autokarowej. Wiek poszczególnych
osób wynosi: 45, 41, 39, 55, 25, 58, 28, 56, 43, 50. Korzystając ze wzoru powyżej,
otrzymujemy:

lata

–

dla danych pogrupowanych (średnia arytmetyczna ważona) przy czym inna jest technika
dla cechy mierzalnej ze zmiennością skokową, a inna ze zmiennością ciągłą:

– cecha mierzalna ze zmiennością skokowa:

∑

gdzie:

x – średnia arytmetyczna

i = 1, 2, …, n – numery kolejnych klas z szeregu statystycznego,

x – wartość cechy w klasie szeregu rozdzielczego o numerze i,

n – liczebność klasy szeregu rozdzielczego o numerze i.

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

Przykład
Obliczamy średni wzrost dziewcząt w wieku 7 lat ze szkoły podstawowej „X”, w maju 2006 r.

Wzrost w cm.

Liczba dziewcząt

Kolumna robocza

125

3250

127

3810

129

5934

131

5502

133

2128

Razem

160

20624

Po podstawieniu do wzoru średni wzrost wynosi:

128

160

20624

–

cecha mierzalna ze zmiennością ciągła:

∑

gdzie:

x - środek przedziału klasowego o numerze i.

Przykład
Obliczamy średnie wynagrodzenie pracowników Przedsiębiorstwa „W” w lutym 2006 r.

Wynagrodzenie w zł

(

−

Liczba

pracowników

Środek przedziału

Kolumna robocza

2400-2600

2500

115000

2600-2800

2700

48600

2800-3000

2900

29000

Razem

192600

Po podstawieniu do wzoru otrzymujemy:

2602

192600

zł

Średnia arytmetyczna może być obliczana także na podstawie szeregu statystycznego,

gdzie danymi są informacje o udziale poszczególnych klas w całej zbiorowości, czyli wskaźniki
struktury (

W ). Zgodnie z przedstawionymi informacjami otrzymujemy wzór:

–

dla cechy mierzalnej ze zmiennością skokową:

∑

–

dla cechy mierzalnej ze zmiennością ciągłą:

∑

Miary pozycyjne to wielkości, których wartości wyznaczamy, wykorzystując wartości

tylko niektórych wyrazów szeregu. Średnie pozycyjne to wartości rzeczywiste cechy
statystycznej, jakie wystąpiły w uporządkowanym szeregu statystycznym, wybrane ze względu
na zajmowaną pozycję w szeregu.

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

Dominanta (

) (moda, wartość typowa, wartość modalna) jest to wartość cechy, która

najliczniej występuje w badanej zbiorowości. Jest ona jedyną miarą tendencji centralnej, którą
można wykorzystać w przypadku cech niemierzalnych. Obliczanie wartości modalnej jest
przydatne w badaniach dotyczących rynku, np. w ustalaniu przeciętnej ceny rynkowej różnych
towarów.

Ustalenie dominanty w przypadku indywidualnego szeregu polega na wskazaniu wartości

cechy, która najczęściej występuje w badanej zbiorowości.

Przykład

Liczba trafień w totolotka na przestrzeni miesiąca w kolekturze ”C” przedstawiała się

następująco: 2, 4, 1, 2, 3, 2, 4, 1, 3, 2, 5, 3, 2, 4, 3, 3, 5, 1, 3, 1, 3. Najczęściej występującą
wartością cechy w indywidualnym szeregu jest wartość 3, gdyż wartość ta występuje
siedmiokrotnie. Dominanta wynosi 3, co oznacza, najwięcej prawidłowych skreśleń.

Wyznaczanie dominanty w szeregach statystycznych z cechą mierzalną ze zmiennością

skokową polega na wskazaniu wartości cechy dla której liczebność cząstkowa

n jest

największa. Jeżeli liczebności cząstkowe przedstawione zostaną w postaci wskaźników
struktury, to dominanta jest równa wartości cechy, dla której wskaźnik struktury

W ma

największą wartość.

Wyznaczenie dominanty dla szeregów rozdzielczych z cechą mierzalną ze zmiennością

ciągłą wymaga obliczenia jej przybliżonej wartości, na podstawie wzoru:

(

)

(

) (

)

−

gdzie:

D – dominanta

x – dolna granica przedziału, w którym występuje dominanta,

L – rozpiętość przedziału liczbowego dominanty,

n – liczebność przedziału dominanty,

−

n – liczebność przedziału poprzedzającego przedział dominanty,

n – liczebność przedziału następującego po przedziale dominanty.

Stosując wzór, należy pamiętać o zachowaniu jednakowej rozpiętości przedziałów klasowych.

Dominantę można również wyznaczyć metodą graficzną. W tym celu należy na wykresie

przedstawić histogram dla przynajmniej trzech przedziałów; przedziału dominanty
i przedziałów sąsiednich. Wyznaczenie dominanty polega na wykreśleniu dwóch odcinków,
których początkiem są wierzchołki najwyższego prostokąta, a końcem wierzchołki sąsiednich
prostokątów przylegające do najwyższego prostokąta. Rzut punktu przecięcia tych
przekątnych na oś odciętych umożliwia odczytanie dominanty.

Mediana

( )

jest to wartość środkowa w uporządkowanym szeregu statystycznym,

dzieląca zbiorowość na dwie części. Jedna część zawiera jednostki o wartościach wyższych od
mediany, a druga wartości od niej niższe. Ustalenie mediany zależy od wielu czynników.

Jeżeli informacje o wartości cechy są przedstawione w postaci uporządkowanego szeregu

indywidualnego o nieparzystej liczbie jednostek, to pierwszym krokiem jest ustalenie pozycji,
którą zajmuje wartość środkowa. Pozycja ta obliczana jest według wzoru:

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

gdzie:

– wyraz środkowy (wyraz mediany),

N – ogólna liczba jednostek statystycznych.

Po ustaleniu pozycji wartości środkowej odczytujemy wartość wyrazu środkowego, czyli
wartość mediany:

W przypadku uporządkowanego szeregu indywidualnego o parzystej liczbie wyrazów możemy
stwierdzić, że mamy dwa wyrazy środkowe. Są to wyrazy:

(

)

. Ich pozycję obliczamy

według wzoru:

Mediana jest tu średnią arytmetyczną dwóch wartości środkowych, obliczana według

wzoru:









gdzie:

M – wartość mediany,

(

)

– średnia arytmetyczna dwóch środkowych wyrazów,

N – liczebność całej zbiorowości.

Jeżeli mamy podany szereg statystyczny z cechą mierzalną ze zmiennością skokową, to

wówczas tworzymy dodatkową kolumnę zawierającą szereg skumulowany. Kolejnym krokiem
jest ustalenie numeru jednostki mediany w oparciu o wzór wykorzystywany przy
indywidualnym szeregu wartości cechy i uwzględniając dane zawarte w szeregu
skumulowanym ustala się wartość mediany. Wartość ta odczytywana jest z kolumny
z wartościami cechy statystycznej. Przy interpretacji wyniku należy zwrócić uwagę, czy
mediana została obliczona na podstawie szeregu indywidualnego, czy też na podstawie szeregu
rozdzielczego.

Wartość mediany obliczona z wykorzystaniem szeregu indywidualnego oznacza, że

połowa jednostek statystycznych posiada wartość cechy niższą niż mediana i połowa posiada
wartość cechy wyższą niż mediana.

Wartość mediany obliczona w oparciu o szereg rozdzielczy oznacza, że połowa jednostek

statystycznych posiada wartość cechy niższą lub równą niż mediana i połowa posiada wartość
cechy wyższą lub równą niż mediana.

Medianę w przypadku szeregów statystycznych z cechą mierzalną ze zmiennością ciągłą

można obliczyć, stosując metodę graficzną lub korzystając ze wzoru:

NMx













−

sMx

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

gdzie:

M – mediana,

– dolna granica przedziału liczbowego mediany,

L – rozpiętość przedziału mediany (różnica między górną, a dolną granicą przedziału),

– liczebność przedziału mediany,

N – liczebność zbiorowości,

−

sMx

– liczebność szeregu skumulowanego w wierszu poprzedzającym wiersz mediany.

Metoda graficzna ustalenia mediany polega na sporządzeniu w układzie współrzędnych

skumulowanego histogramu. W tym celu na osi rzędnych należy odnaleźć wartość numeru
mediany i poprowadzić prostą równoległą do osi odciętych. Pierwszy prostokąt
skumulowanego histogramu, który przecina ta prosta, jest prostokątem zbudowanym na
przedziale mediany. Następną czynnością jest narysowanie przekątnej łączącej prawy górny
wierzchołek tego prostokąta z prawym górnym rogiem poprzedniego. Prosta równoległa do
osi (x) poprowadzona przez punkt odpowiadający numerowi mediany przecina określoną
w ten sposób przekątną. Rzutując otrzymany punkt przecięcia na oś odciętych, odczytujemy
wartość mediany.

Miary tendencji centralnej w sposób przejrzysty charakteryzują zbiorowość statystyczną,

dlatego są one powszechnie stosowane

4.5.2. Pytania sprawdzające

Odpowiadając na pytania, sprawdzisz, czy jesteś przygotowany do wykonania ćwiczeń.

1. Jak dzielimy miary tendencji centralnej?
2. Kiedy obliczamy średnią arytmetyczną zwykłą, a kiedy średnią arytmetyczną ważoną?
3. Jak brzmi definicja dominanty i jakie są warunki do jej obliczenia?

4.5.3. Ćwiczenia

Ćwiczenie 1

Oblicz przeciętne wynagrodzenie 5 pracowników firmy „Z” za m-c październik 2005 r.

Wynagrodzenia za ten miesiąc wynosiły: 1 500 zł, 1 800 zł, 2 400 zł, 3 500 zł, 4 100 zł.

Sposób wykonania ćwiczenia

Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś:

1) zapoznać się z przygotowanym materiałem,

2) ustalić średnie wynagrodzenie wykorzystując wzór podany w materiale nauczania,

3) zaprezentować wyniki pracy.

Wyposażenie stanowiska pracy:

– materiały biurowe,
– kalkulator,
– literatura zgodna z punktem 6 Poradnika dla ucznia.

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

Ćwiczenie 2

Oblicz średnią arytmetyczną na podstawie poniższych danych:

Oceny końcowe z biologii uzyskane przez uczniów klasy 3b LO w Łomży w roku szkolnym
2004/2005

Ocena

Liczba uczniów

razem

Sposób wykonania ćwiczenia

Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś:

1) zapoznać się z przygotowanym materiałem,
2) wykorzystać odpowiedni wzór podany w materiale nauczania,
3) zaprezentować wyniki pracy.

Wyposażenie stanowiska pracy:

– materiały biurowe,
– kalkulator,
– literatura zgodna z punktem 6 Poradnika dla ucznia.

Ćwiczenie 3

Na podstawie danych zawartych poniżej oblicz dominantę i podaj jej interpretację,

a następnie wyznacz graficznie dominantę.

Sklepy w Kaliszu według obrotów za m-c maj 2005 r.

Obroty w tys. zł (

−

Liczba sklepów

500 – 1 000

1 000 – 1 500

1 500 – 2 000

2 000 – 2 500

2 500 – 3 000

Razem

114

Sposób wykonania ćwiczenia

Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś:

1) zapoznać się z przygotowanym materiałem,
2) ustalić przeciętny poziom wartości centralnej wykorzystując jedną z miar pozycyjnych,
3) wyznaczyć dominantę za pomocą wykresu,
4) zaprezentować wyniki pracy.

Wyposażenie stanowiska pracy:

– materiały biurowe,
– kalkulator,
– literatura zgodna z punktem 6 Poradnika dla ucznia.

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

4.5.4. Sprawdzian postępów

Czy potrafisz:

Tak

Nie

1) podzielić miary tendencji centralnej?



2) wykorzystać w obliczeniach średnią arytmetyczną zwykłą i średnią

arytmetyczną ważoną?



3) zdefiniować pojęcie dominanty?



„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

4.6. Analiza dyspersji – obszar zmienności, odchylenie przeciętne

i standardowe, współczynnik zmienności

4.6.1. Materiał nauczania

Dyspersja (rozproszenie) to rozrzut wyników pomiaru jakiejś wielkości bądź rozrzut cech

jakiejś populacji, np. wzrost, waga człowieka.
Do mierzenia rozproszenia wariantów cechy służą:
–

miary odchyleń,

–

miary zmienności.

Do najprostszych miar rozproszenia należą:
–

obszar zmienności,

–

odchylenie przeciętne.
Obszar zmienności to różnica między najwyższą a najniższą wartością cechy. Jest to miara

prosta i dość prymitywna. Obszar zmienności stosuje się w analizie jako miarę wstępną
i nieprecyzyjną.

Tabela 2. Wielkość produkcji w przedsiębiorstwie A i B w I półroczu w tys. sztuk.

Przedsiębiorstwo A

Miesiące

Produkcja

Przedsiębiorstwo B

Miesiące

Produkcja

Źródło: opracowanie własne.

Średnia miesięczna wielkość produkcji jest jednakowa w przypadku obydwu

przedsiębiorstw i wynosi 27 tys. sztuk. Obszar zmienności w przedsiębiorstwie A wynosi 24
tys. sztuk ( 42 tys. sztuk – 18 tys. sztuk), a w przedsiębiorstwie B wynosi 29 tys. sztuk (43 tys.
sztuk – 14 tys. sztuk). Można powiedzieć, że stopień skupienia wartości poszczególnych
wyrazów dookoła średniej jest większy w przedsiębiorstwie A niż w przedsiębiorstwie B.

Odchylenie przeciętne jest bardziej precyzyjną miarą rozproszenia niż obszar zmienności.

Wyróżnia się:
–

odchylenie przeciętne proste (d

), oblicza się według wzoru:

∑

−

gdzie: x – poszczególne wartości zmiennej,

x – średnia arytmetyczna wartości zmiennej,

n – liczba spostrzeżeń.

Odchylenie przeciętne proste obliczamy w następujący sposób:
–

obliczamy średnią arytmetyczną (x),

–

obliczamy odchylenie poszczególnych wyrazów szeregów od średniej arytmetycznej:

– x , x

– x , ..... x

– x ;

–

sumujemy bezwzględne wartości odchyleń od średniej arytmetycznej (pomijając znaki tych
odchyleń).

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

−

∑

−

...

;

–

sumę bezwzględnych wartości odchyleń od średniej arytmetycznej dzielimy przez liczbę
wyrazów szeregu.

Przykład 1

Obliczamy odchylenie przeciętne proste na podstawie danych z przedsiębiorstwa A.

Średnia arytmetyczna wielkości produkcji wynosi: 27 tys. sztuk.
Suma wartości bezwzględnych odchyleń od średniej arytmetycznej wynosi: 44.
Odchylenie przeciętne wynosi: 7,33 (44 : 6).
– odchylenie przeciętne ważone – stosujemy, gdy wartości zmiennej podane są w szeregu
rozdzielczym (przedziałowo). Odchylenie przeciętne ważone oblicza się według wzoru:

∑

−

gdzie: w – wagi poszczególnych wartości.

Tabela 3. Pracownicy zatrudnieni w administracji według wynagrodzenia miesięcznego za marzec 2006 r.

Wynagrodzenie

miesięczne za

marzec 2006 r.

w zł

(x)

Liczba

pracownikó

w w %

(w)

Środki

przedziałów

wynagrodzeń
miesięcznych

zł

Odchylenia

środków

przedziałów

od średniej

arytmetycznej

(

)

= 1394 zł

Iloczyn

liczebności przez

bezwzględne

wartości odchyleń

środków

przedziałów

od średniej

arytmetycznej

)

(b x d

)

Kwadraty

odchyleń od

średniej

arytmetycznej

(

)

Iloczyny

liczebności przez

kwadraty

odchyleń od

średniej

arytmetycznej

)

(b x f)

901-1000

950

- 444

5328

197136

2365632

1001-1300

1200

- 194

5044

37636

978536

1301-1500

1400

168

1008

1501-1700

1600

206

3708

42436

763848

1701-1900

1800

406

6496

164836

2637376

Razem

100

20744

442080

6746400

Źródło: opracowanie własne.

Odchylenie przeciętne ważone wynosi:

207

100

20744

zł

Bardziej precyzyjną miarą zmienności cech jest odchylenie standardowe, czyli tzw.

odchylenie średnie. Jest to miara, która podobnie jak odchylenie przeciętne, wskazuje
przeciętny poziom odchyleń faktycznych wartości cechy od średniej arytmetycznej. Poziom
rozproszenia obliczany za pomocą odchylenia standardowego jest zawsze wyższy od poziomu
rozproszenia ustalonego za pomocą odchylenia przeciętnego.

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

Dla wartości zmiennej podanych w szeregu indywidualnym oblicza się go według wzoru:

( )

∑

−

Wzór

na odchylenie standardowe obliczane z szeregu rozdzielczego przedstawia się

następująco:

(

)

∑

−

dla danych z tabeli wynosi:

100

6746400

259,74

porównania rozproszenia dwóch różnych zjawisk albo do porównania dyspersji

zjawiska w szeregach statystycznych o różnych poziomach średnich służy, wyrażany
w procentach, współczynnik zmienności. Jest stosunek odchylenia przeciętnego lub odchylenia
standardowego do średniej arytmetycznej:

x 100

lub

V’

x 100

Zakład I

Zakład II

Średnia wydajność pracy

72 szt./h

180 szt./h

Odchylenie przeciętne

7,2 szt./h

11,1 szt./h

Odchylenie standardowe

8,6 szt./h

13,3 szt./h

Określmy, w którym z zakładów stopień zróżnicowania wydajności pracy jest większy:

–

dla zakładu I współczynniki zmienności wynoszą:

x 100 = 10%

oraz

V’

x 100 = 11,9%

– dla zakładu II współczynniki zmienności wynoszą:

180

x 100 = 6,2% oraz

V’

180

x 100 = 7,4%

Na podstawie otrzymanych wyników można stwierdzić, że wydajność pracy była bardziej

zróżnicowana w zakładzie I niż w zakładzie II.

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

4.6.2. Pytania sprawdzające

Odpowiadając na pytania, sprawdzisz, czy jesteś przygotowany do wykonania ćwiczeń.

1. Co to jest obszar zmienności?
2. Jakie są rodzaje odchyleń przeciętnych i wzory na ich obliczenie?
3. Kiedy stosuje się odchylenie przeciętne ważone?
4. Jakie są wzory na obliczenie odchylenia standardowego?
5. W jakim celu i w jaki sposób wyznacza się współczynnik zmienności?

4.6.3. Ćwiczenia

Ćwiczenie 1

Na podstawie poniższych danych oblicz obszary zmienności, odchylenie przeciętne

i zinterpretuj otrzymane wyniki.

Tabela 5. Wielkość produkcji w przedsiębiorstwach A i B w II półroczu w tys. sztuk.

Przedsiębiorstwo A

miesiąc

wielkość produkcji

Przedsiębiorstwo B

miesiąc

wielkość produkcji

Sposób wykonania ćwiczenia

Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś:

1) zapoznać się z przygotowanym materiałem,
2) wyliczyć obszary zmienności,
3) w celu wyliczenia odchyleń przeciętnych należy:

– wyliczyć średnią arytmetyczną dla przedsiębiorstwa,
– dokonać reszty obliczeń stosownie do wzoru na odchylenie przeciętne.

4) w razie potrzeby skorzystać z literatury wskazanej w punkcie 6 Poradnika.

Wyposażenie stanowiska pracy:

– przybory do pisania,
– kartka papieru,
– kalkulator; można wykorzystać arkusz kalkulacyjny EXCEL.

Ćwiczenie 2

Na podstawie tabeli z ćwiczenia 1 oblicz odchylenie standardowe i współczynnik

zmienności. Zinterpretuj otrzymane wyniki.

Sposób wykonania ćwiczenia

Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś:

1) zapoznać się z przygotowanym materiałem,
2) dokonać obliczeń stosownie do wzorów na odchylenie standardowe i współczynnik

zmienności,

3) w razie potrzeby skorzystać z literatury wskazanej w punkcie 6 Poradnika.

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

Wyposażenie stanowiska pracy:

– przybory do pisania,
– kartka papieru
– kalkulator; można wykorzystać arkusz kalkulacyjny EXCEL.

Ćwiczenie 3

Tabela 6. Obroty w sklepach w mieście Grójcu w marcu 2006 r. w zł.

Obroty w sklepach

Liczba sklepów w % (w)

2000 – 10000

10001 – 20000

20001 – 30000

30001 – 50000

50001 – 70000

Źródło: dane przykładowe

Oblicz odchylenie przeciętne i standardowe.

Sposób wykonania ćwiczenia

Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś:

1) zapoznać się z przygotowanym materiałem,
2) dokonać obliczeń stosownie do wzorów na odchylenie standardowe i współczynnik

zmienności,

3) w razie potrzeby skorzystać z literatury wskazanej w punkcie 6 poradnika.

Wyposażenie stanowiska pracy:

−

przybory do pisania,

−

kartka papieru,

–

kalkulator; można wykorzystać arkusz kalkulacyjny EXCEL.

Ćwiczenie 4

Oceń prawdziwość poniższych zdań.

Zdanie

Prawda

Fałsz

1. Najprostszą i najbardziej nieprecyzyjną miarą rozproszenia jest

obszar zmienności.

2. Odchylenie przeciętne obliczamy bez wykorzystania średniej

arytmetycznej.

3. Odchylenie przeciętne ważone oblicza się wg wzoru:

∑

−

4. Obszar zmienności jest różnicą pomiędzy najwyższą a najniższą

wartością cechy.

5. Odchylenie standardowe przedstawia przeciętny poziom odchyleń

faktycznych wartości cechy od średniej arytmetycznej.

6. Współczynnik zmienności służy porównaniu rozproszenia dwóch

zjawisk.

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

7. Współczynnik zmienności to iloraz bezwzględnej miary odchylenia

standardowego i wyraża się wzorem:

x 100

Sposób wykonania ćwiczenia

Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś:

1) zapoznać się z przygotowanym materiałem,
2) zaznaczyć właściwą odpowiedź znakiem X w kolumnie „Prawda” lub „Fałsz”,
3) w razie potrzeby skorzystać z literatury wskazanej w punkcie 6 Poradnika.

Wyposażenie stanowiska pracy:

−

przybory do pisania,

−

kartka papieru.

4.6.4. Sprawdzian postępów

Czy potrafisz:

Tak

Nie

1) podać wzory na obliczenie miar dyspersji?



2) określić zakres analizy dyspersji?



3) zastosować odpowiednie wzory do posiadanych informacji

o zjawiskach?



4) zinterpretować

otrzymane

wartości

odchylenia

przeciętnego,

standardowego, współczynnika zmienności?



„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

4.7. Analiza asymetrii – kierunek i siła asymetrii, współczynnik

skośności

4.7.1. Materiał nauczania

W wielu sytuacjach badanie średniego poziomu cechy i rozproszenia jej wartości nie

wskazuje na istnienie różnic między badanymi zbiorowościami. Dopiero wnikliwa analiza
wartości przyjmowanych przez daną cechę przy zastosowaniu miar uzupełniających wyklucza
podobieństwo struktury rozważanych zbiorowości. Ustalenie, w jaki sposób wartości cechy
statystycznej rozłożone są wokół średniej arytmetycznej, nosi nazwę asymetrii rozkładu
wartości cechy.

Miary asymetrii (skośności)

b – rozkład symetryczny (osią symetrii byłaby rzędna)
a, c – rozkłady asymetryczne; a – ma asymetrię lewostronną, c – asymetrię prawostronną

Rozkłady różnią się między sobą kierunkiem i siłą asymetrii:
–

dla rozkładów symetrycznych wszystkie miary tendencji centralnej mają taką samą wartość

–

dla rozkładów asymetrii prawostronnej wartość średniej jest większa niż mediana

i dominanta

–

dla rozkładów asymetrii lewostronnej wartość średniej jest mniejsza niż mediana

i dominanta.

Wzajemne położenie średniej, dominanty i mediany w rozkładzie:

cecha

liczebność

średnia

D
x

średnia

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

Przy asymetrii ujemnej średnia arytmetyczna jest zaniżona, przy asymetrii dodatniej

średnia arytmetyczna jest zawyżona.
Miary asymetrii dzielą się podobnie jak poprzednie na miary klasyczne i pozycyjne:
1) miary klasyczne (współczynnik skośności (A

lub A

), współczynnik asymetrii (A)),

2) miary pozycyjne (współczynnik skośności (A

)).

Najprostszą miarą przyjętą do określania asymetrii jest wskaźnik skośności (

Dla miar klasycznych jest to różnica pomiędzy średnią arytmetyczną i dominantą.

−

Dla miar pozycyjnych badamy odległości obu kwartyli

( )

od mediany.

(

) (

)

−

Jeżeli rozkład badanej cechy jest symetryczny, to średnia jest równa modalnej, a wskaźnik

skośności jest równy 0.

−

Jeżeli rozkład badanej cechy nie jest symetryczny, to mamy do czynienia z asymetrią

rozkładu. Mówimy o dwóch rodzajach (kierunkach) asymetrii: lewo – i prawostronnej. Dla
miar klasycznych będzie to:
–

asymetria lewostronna, gdy

−

–

asymetria prawostronna, gdy

−

Dla miar pozycyjnych będzie to:
–

asymetria lewostronna, gdy

)

(

)

−

–

asymetria prawostronna, gdy

(

) (

)

−

Dla porównania kierunku i siły asymetrii w dwóch lub więcej zbiorowościach stosujemy

współczynniki skośności:

–

dla miar klasycznych

−

–

dla miar pozycyjnych

−

4.7.2. Pytania sprawdzające

Odpowiadając na pytania, sprawdzisz, czy jesteś przygotowany do wykonania ćwiczeń.

1. Na czym polega asymetria lewostronna?
2. Co jest miarą asymetrii rozkładu?
3. Czy można metodą graficzną wyznaczyć asymetrię?

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

4.7.3. Ćwiczenia

Ćwiczenie 1

Co można powiedzieć o kształtowaniu się płac w firmie „M”, jeśli miary tendencji

centralnej pozostają w następującej relacji:

Sposób wykonania ćwiczenia

Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś:

1) zapoznać się z przygotowanym materiałem,
2) scharakteryzować rozkłady asymetryczne wartości cechy,
3) zaprezentować wyniki pracy.

Wyposażenie stanowiska pracy:

– materiały biurowe,
– literatura zgodna z punktem 6 Poradnika dla ucznia.

Ćwiczenie 2

Wiedząc, że asymetria jest lewostronna, ustal na podstawie przeprowadzonego badania,

czy premie pracowników w 4 sklepach w lutym 2006 r. były mniejsze czy większe od średniej.

Sposób wykonania ćwiczenia

Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś:

1) zapoznać się z przygotowanym materiałem,
2) przeprowadzić analizę asymetrii lewostronnej,
3) zaprezentować wyniki pracy.

Wyposażenie stanowiska pracy:

– materiały biurowe,
– kalkulator,
– literatura zgodna z punktem 6 Poradnika dla ucznia.

Ćwiczenie 3

Wykreśl krzywą liczebności i zaznacz takie miary, jak: średnia arytmetyczna, dominanta,

mediana, na podstawie danych zawartych poniżej:

Struktura wiekowa zarejestrowanych bezrobotnych kobiet w roku 2002.

Wiek

Wskaźnik struktury

24 lata i mniej

27,2

25-34

29,8

35-44

23,4

45-54

18,4

55 lat i więcej

1,2

Razem

100

Omów asymetrię.

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

Sposób wykonania ćwiczenia

Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś:

1) zapoznać się z przygotowanym materiałem,
2) wskazać wzajemne położenie średniej arytmetycznej dominanty i mediany w rozkładzie,
3) wykreślić krzywą liczebności,
4) zaprezentować wyniki pracy.

Wyposażenie stanowiska pracy:

−

materiały biurowe,

−

kalkulator,

−

literatura zgodna z punktem 6 Poradnika dla ucznia.

4.7.4. Sprawdzian postępów

Czy potrafisz:

Tak

Nie

1) wyznaczyć asymetrię metodą graficzną?



2) wskazać zależności między miarami tendencji centralnej?



3) rozróżnić asymetrię lewostronną od prawostronnej?



„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

4.8. Analiza dynamiki

4.8.1. Materiał nauczania

Analiza dynamiki polega na badaniu zmian jakie następują w procesach czy zjawiskach na

skutek upływu czasu. Mogą to być zmiany polegające na tym, że zjawisko rośnie, maleje lub
pozostaje na tym samym poziomie. Ten wzrost lub spadek może być słabszy lub silniejszy.
Miary dynamiki pozwalają zmierzyć zarówno kierunek, jak i siłę zmian. W analizie dynamiki
mamy do czynienia z dwiema wielkościami:

−

wielkość badana – obecnie analizowana, którą oceniamy poprzez porównanie jej z inną
wielkością (najczęściej jest to wielkość, która wystąpiła w okresie późniejszym),

−

wielkość podstawowa – wielkość, do której porównuje się wielkość badaną (może
dotyczyć okresu bezpośrednio poprzedzającego okres badany bądź też okresu
wcześniejszego).
Indeksy dynamiki charakteryzują zmiany poziomu zjawiska obserwowanego w różnym

czasie i obliczane są według wzoru:

I =

gdzie:

I – indeks dynamiki,

– wielkość zjawiska w okresie podstawowym,

–

wielkość zjawiska w okresie badanym.

Wyróżnia się dwa rodzaje indeksów:
–

indeksy indywidualne (indeksy jednopodstawowe o podstawie stałej, indeksy łańcuchowe
o podstawie zmiennej),

– indeksy agregatowe.

Indeksy o podstawie stałej można zapisać następująco:

x 100;

x 100; ...

−

x 100;

x 100

Przykład 1

Tabela 7. Wielkość produkcji trzewików w spółce „AVA” w latach 2003-2005.

Rok

Wielkość produkcji w tys. sztuk

2003

340

2004

460

2005

620

Źródło: opracowanie własne

Indeks o podstawie stałej w roku 2004 wynosi:

, czyli

340

460

x 100 = 135,3%. Oznacza to,

że wielkość produkcji w 2004 r. w porównaniu do wielkości produkcji w roku 2003 wzrosła
o 35,3%.
Indeks o podstawie stałej w roku 2005 wynosi 182,4%, co oznacza, że wielkość produkcji
w roku 2005 stanowiła 182,4% wielkości produkcji w 2003 r.

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

Indeksy o podstawie zmiennej przedstawia wzór:

x 100;

x 100; ...

−

x 100;

−

x 100

gdzie:

– wartość cechy; i = 0, 1, 2, 3, itd. oznacza różne okresy.

Na podstawie danych z tabeli 7 wynika, że indeks o podstawie zmiennej w roku 2005 wynosi:

x 100, czyli

460

620

x 100 = 134,8%. Oznacza to, że wielkość produkcji w roku 2005

w porównaniu do wielkości produkcji w roku 2004 wzrosła o 34,8%.

Tabela 8. Przeciętna miesięczna płaca w Przedsiębiorstwie „GAMA” w latach 2000–2005.

Rok

Przeciętna

miesięczna płaca

w zł

Przyrost w zł

Indeksy

łańcuchowe

2000

1800,00

2001

1980,00

180,00

110%

2002

2178,00

198,00

110%

2003

2395,80

217,80

110%

2004

2635,38

239,58

110%

2005

2898,92

263,54

110%

Źródło: opracowanie własne.

Przyglądając się wielkościom absolutnym z tabeli 8 widzimy, że przeciętna miesięczna

płaca w przedsiębiorstwie „GAMA” rośnie i że wzrost ten z okresu na okres jest większy.
Indeksy łańcuchowe pozwalają ustalić, że siła tego wzrostu jest stała i wynosi 10%. Jeżeli
tendencja tego rodzaju rysuje się przez wystarczająco długi okres, można wówczas na jej
podstawie wyciągać pewne wnioski na przyszłość.

Indeksy indywidualne dają możliwość ustalenia poziomu i kierunku zmian, ale nie

odpowiadają na pytanie, w jakim stopniu na wzrost wielkości produkcji czy sprzedaży
wpłynęły zmiany cen, a w jakim ilości wyprodukowanych czy sprzedanych wyrobów.

Do najczęściej wykorzystywanych indeksów agregatowych należą:

–

agregatowy indeks wartości,

–

agregatowy indeks cen,

–

agregatowy indeks wielkości fizycznej (produkcji, sprzedaży).

Agregatowy indeks wartości odnosi się do zmian jakie nastąpiły w łącznej wartości

badanej zbiorowości. Oblicza się go wg wzoru:

∑

x 100

gdzie: q

– ilość w okresie badanym,

– cena w okresie badanym,

– ilość w okresie bazowym (podstawowym),

– cena w okresie bazowym (podstawowym).

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

Tabela 9. Produkty Przedsiębiorstwa Przemysłu Garbarskiego „SKÓRA” w roku 2000 i 2005

Ilość w tys.

Cena w zł

Obliczenia

Produkt

Jedn.

miary

2000 r.

2005 r.

2000 r.

2005 r.

x p

szt.

3500

4200

70,-

130,- 245000,- 546000,- 455000,- 294000,-

6200

6800

32,-

62,- 198400,- 421600,- 384400,- 217600,-

120

240

8,-

18,-

960,-

4320,-

2160,-

1920,-

∑

444360,- 971920,- 841560,- 513520,-

Źródło: opracowanie własne.

Agregatowy indeks wartości obliczony do danych z tabeli 9 wynosi:

444360

971920

x 100 = 218,7%

Otrzymany wynik oznacza, że wartość produkcji w roku 2005 w stosunku do roku 2000
wzrosła o 118,7%. Na wzrost ten miały wpływ zmiany zarówno wielkości produkcji
poszczególnych produktów, jak i zmiany cen tych produktów.

Agregatowy indeks cen wyraża zmiany, w wielkości zjawiska spowodowane wyłącznie

zmianami cen. Przyjmuje się tutaj, że ilości pozostają na stałym poziomie. Indeks ten może być
ustalony według:
– formuły Paaschego, wówczas stały poziom ilości dotyczy okresu badanego;
– formuły Laspeyresa, wtedy stały poziom ilości dotyczy okresu bazowego.

Indeks cen oblicza się według wzoru:
– wg formuły Paaschego:

∑

x 100

– wg formuły Laspeyresa:

∑

x 100

Na podstawie danych z tabeli 6 indeks cen wyniesie:
– wg formuły Paaschego:

513520

971920

x 100 = 189,3%

i oznacza, że przy założeniu, że wielkość produkcji była stała i kształtowała się na poziomie
roku 2005, ceny wzrosły o 89,3%.

– wg formuły Laspeyresa:

444360

841560

x 100 = 189,4%

i oznacza, że przy założeniu, że wielkość produkcji była stała i kształtowała się na poziomie
roku 2000, ceny wzrosły o 89,4%.

Agregatowy indeks wielkości fizycznej wyraża zmiany w wielkości zjawiska

spowodowane wyłącznie zmianami ilości. Przyjmuje się tutaj, że ceny pozostają na stałym
poziomie. Indeks ten, podobnie jak indeksy cen, oblicza się według dwóch formuł:
– Paaschego, wówczas indeks wielkości fizycznej wyznacza się za pomocą wzoru:

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

∑

x 100

– Laspeyresa , wtedy indeks wielkości fizycznej wyznacza się według wzoru:

∑

x 100

Na podstawie danych z tabeli 6 indeks wielkości fizycznej wyniesie:
– wg formuły Paaschego:

841560

971920

x 100 = 115,5%

i oznacza, że przy założeniu, że ceny w badanym okresie były stałe i kształtowały się na
poziomie roku 2005, wielkość fizyczna produkcji wzrosła o 15,5%.

– wg formuły Laspeyresa:

444360

513520

x 100 = 115,6%

i oznacza, że przy założeniu, że ceny w badanym okresie były stałe i kształtowały się na
poziomie roku 2000, wielkość fizyczna produkcji wzrosła o 15,6%.

Indeksy obliczone według różnych formuł (Paaschego czy Laspeyresa) z reguły różnią się

między sobą i tylko niekiedy uzyskuje się taki sam wynik, tak jak ma to miejsce
w przykładach powyżej, gdzie otrzymane wyniki różnią się między sobą zaledwie o 0,1%.

4.8.2. Pytania sprawdzające

Odpowiadając na pytania, sprawdzisz, czy jesteś przygotowany do wykonania ćwiczeń.

1. Na czym polega analiza dynamiki?
2. Jakie dwie wielkości występują w analizie dynamiki?
3. Jakie są rodzaje indeksów w analizie dynamiki?
4. Co wyrażają agregatowe indeksy wartości, cen i wielkości fizycznej i jak należy

interpretować ich wyniki?

5. Jaki jest wzór na obliczenie indeksu wartości, indeksu cen i indeksu wielkości fizycznej?

4.8.3. Ćwiczenia

Ćwiczenie 1

Na podstawie poniższych danych porównaj, o ile % zmieniła się sprzedaż cukru

w Cukrowni „LESZNO” w latach 2002 – 2005, przyjmując za okres podstawowy rok 2002.
Określ rodzaj zastosowanych indeksów.

Tabela 10. Wielkość sprzedaży cukru w cukrowni „LESZNO” w latach 2002–2005.

Rok

Wielkość sprzedaży cukru w tonach

2002

192

2003

244

2004

340

2005

302

Źródło: dane przykładowe

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

Sposób wykonania ćwiczenia

Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś:

1) zapoznać się z przygotowanym materiałem,
2) przyjrzeć się informacjom z ćwiczenia,
3) wykonać ćwiczenie na przykładzie z materiału nauczania.

Wyposażenie stanowiska pracy:

– przybory do pisania,
– kartka papieru,
– kalkulator.

Ćwiczenie 2

Wykorzystując dane z tabeli 10, porównaj zmiany sprzedaży cukru w kolejnych latach

obierając za rok bazowy rok poprzedni. Nazwij wykorzystane indeksy.

Sposób wykonania ćwiczenia

Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś:

1) zapoznać się z przygotowanym materiałem,
2) przyjrzeć się informacjom z ćwiczenia,
3) wykonać ćwiczenie na przykładzie z materiału nauczania.

Wyposażenie stanowiska pracy:

– przybory do pisania,
– kartka papieru,
– kalkulator.

Ćwiczenie 3

Dysponując informacjami z tabeli poniżej, oblicz indeks wartości i podaj jego interpretację.

Tabela 11. Sprzedaż Przedsiębiorstwa Rolno-Spożywczego „NATURA” w roku 2002 i 2005.

Ilość

Cena w zł

Obliczenia

2002

2005

2000

2005

Produkt

Jedn.

miary

1200

3640

0,90

1,20

11904

42082

2,00

3,40

szt.

940

1206

18,00

38,00

∑

Źródło: opracowanie własne.

Sposób wykonania ćwiczenia

Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś:

1) zapoznać się z przygotowanym materiałem,
2) przyjrzeć się informacjom z ćwiczenia,
3) wykonać ćwiczenie krok po kroku, wzorując się na przykładzie z materiału nauczania.

Wyposażenie stanowiska pracy:

– przybory do pisania,
– kartka papieru,
– kalkulator; można do wyliczeń wykorzystać arkusz kalkulacyjny EXCEL.

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

Ćwiczenie 4

Ustal w odniesieniu do danych z tabeli 11, jaki wpływ na zmiany sprzedaży miały ceny

produktów, przyjmując za stałe wielkości sprzedaży. Zastosuj indeks cen wg formuły
Paaschego i Laspeyresa.

Sposób wykonania ćwiczenia

Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś:

1) zapoznać się z przygotowanym materiałem,
2) przyjrzeć się informacjom z ćwiczenia,
3) wykonać ćwiczenie krok po kroku wzorując się na przykładzie z materiału nauczania.

Wyposażenie stanowiska pracy:

– przybory do pisania,
– kartka papieru,
– kalkulator; można do wyliczeń wykorzystać arkusz kalkulacyjny EXCEL.

Ćwiczenie 5

Ponownie wykorzystaj dane z tabeli 11 i oblicz tym razem indeks wielkości fizycznej

wg dwóch formuł. Zinterpretuj otrzymane wyniki.

Sposób wykonania ćwiczenia

Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś:

1) zapoznać się z przygotowanym materiałem,
2) przyjrzeć się informacjom z ćwiczenia,
3) wykonać ćwiczenie krok po kroku, wzorując się na przykładzie z materiału nauczania.

Wyposażenie stanowiska pracy:

– przybory do pisania,
– kartka papieru,
– kalkulator; można do wyliczeń wykorzystać arkusz kalkulacyjny EXCEL.

4.8.4. Sprawdzian postępów

Czy potrafisz:

Tak

Nie

1) omówić, na czym polega analiza dynamiki i jakie dwie wielkości w niej

występują?



2) omówić rodzaje indeksów w analizie dynamiki?



3) wyliczyć indeksy proste (indywidualne)?



4) wyliczyć indeksy agregatowe: wartości, cen i wielkości fizycznej?



„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

4.9. Analiza korelacji zjawisk – tablica i wykres korelacyjny,

miary korelacji

4.9.1. Materiał nauczania

Zachodzące wokół nas zjawiska pozostają we wzajemnym powiązaniu ze sobą. Zadaniem

statystyki jest stwierdzenie, czy pomiędzy badanymi zjawiskami istnieje bądź też nie istnieje
jakaś współzależność (korelacja), a jeśli istnieje zbadanie jej charakteru i stopnia ścisłości.
Związek korelacyjny występuje wówczas, gdy każdej wartości jednej cechy odpowiada
przybliżona wartość innej cechy. Aby stwierdzić istnienie lub brak związku korelacyjnego
między dwiema badanymi cechami, należy:
– porównać przebieg szeregów statystycznych dla badanego zjawiska,
–

zastosować metodę graficzną (wykres korelacyjny),

–

zestawić wyniki badań w tablice zwane tablicami korelacyjnymi.

Tabela 12

Zakłady

Produkcja wyrobu x w szt.

Koszt jednostkowy

w zł

-r

)

H
G

D
B

A
B
C
D

E
F

G
H

1910
1860
1790
1680
1610
1490
1320
1290
1250
1100

(2)
(4)
(1)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)

(10)

(3)

1250
1320
1100
1490
1610
1680
1790
1860
1910
1290

7,2
7,3
7,4
7,7
7,8
8,0
8,3
8,6
8,8

9,4

(9)
(7)

(10)

(6)
(5)
(4)
(3)
(2)
(1)

(8)

8,8
8,3
9,4
8,0
7,8
7,7
7,4
7,3
7,2
8,6

-7
-3
-9
-1

1
3
5
7
9

-5

1
1
9

25
49
81
25

Razem

330

Źródło: dane przykładowe.

Jeśli chcemy zbadać, czy zachodzi związek między wielkością produkcji a kosztem

jednostkowym wyrobu w 10 zakładach, należy najpierw porównać przebieg szeregów
statystycznych. W tym celu układamy obydwa szeregi według rosnącej (lub malejącej)
wielkości produkcji lub kosztu jednostkowego. Z porównania szeregów widać, że w miarę
zmniejszania się ilości sztuk produkowanego wyrobu jego koszt jednostkowy rośnie.
Jeżeli obydwa szeregi są zbieżne, tj. obydwa na ogół rosną lub obydwa na ogół maleją,
związek taki nazywa się korelacją dodatnią, w przeciwnym wypadku, gdy wartości jednego
szeregu na ogół rosną, a wartości drugiego na ogół maleją, mamy do czynienia z korelacją
ujemną. Powyższa tabela jest przykładem korelacji ujemnej.

Do przedstawienia korelacji może służyć również metoda graficzna. Dane liczbowe

nanosi się na wykres na osiach współrzędnych.

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

500

1000

1500

2000

2500

Produkcja wyrobu w szt.

t j

dno

w z

W przypadku istnienia dużej liczby jednostek statystycznych badanie związków

korelacyjnych może odbywać się przez układanie tablic korelacyjnych. Tablice korelacyjne to
tablice statystyczne, w których zamieszczone są dwie cechy – jedna w główce tablicy
korelacyjnej, druga w boczku tej tablicy. W poszczególne pozycje tablicy wpisujemy wszystkie
te jednostki objęte badaniem, które odpowiadają wartościom obydwóch cech.

Tabela 13

Produkcja w sztukach

Koszt jednostkowy

w zł

1001 - 1300 1301 - 1500 1501 - 1700 1701 - 2000

Razem

8,8 – 9,5
8,1 – 8,7
7,4 – 8,0
7,0 – 7,3

2 (A,C)

1 (J)

1 (B)

1(D)

2 (E, F)

1 (G)

2 (H, I)

2
2
4
2

Razem

Źródło: opracowanie własne.

Tabela 13 pokazuje, że liczby układają się od lewej strony tablicy wzdłuż przekątnej: góra

– dół, co wskazuje na istnienie korelacji ujemnej.

Aby ustalić nie tylko istnienie lub brak związku korelacyjnego, ale także jego siłę określa

się: współczynnik korelacji lub współczynnik korelacji rang.

Współczynnik korelacji (r

)

obliczamy wg wzoru:

∑

gdzie:

X – różnice między indywidualnymi wartościami pierwszej zmiennej (x) a ich średnią

arytmetyczną (x- x ),
Y – różnice między indywidualnymi wartościami drugiej zmiennej (y) a ich średnią

arytmetyczną (y- y ).

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

Współczynnik korelacji może przyjmować wartości od –1 do 1. Jeżeli wartość tego

współczynnika jest ujemna oznacza to, że między dwoma zjawiskami występuje korelacja
ujemna, a więc ze wzrostem wartości jednej cechy, maleją wartości drugiej cechy.
Gdy współczynnik korelacji jest dodatni oznacza to korelację dodatnią. Im jest on mniejszy
tym związek jest słabszy, im większy, tym korelacja jest silniejsza. Pełna korelacja ma miejsce
wówczas, gdy współczynnik jest równy 1 lub –1. Brak korelacji określa wartość
współczynnika = 0. Poniższe wartości współczynnika korelacji przedstawiają różny stopień
ścisłości związku korelacyjnego. I tak:
0 < r < 0,3 ścisłość współzależności jest nieznaczna,

0,3 < r < 0,5 ścisłość jest średnia,

0,5 < r < 0,7 ścisłość jest wysoka,

0,7 < r < 1,0 ścisłość jest bardzo wysoka.

Inną miarą współzależności cech jest współczynnik korelacji rang. Obliczanie tego

współczynnika jest proste i może być stosowane w przypadku, gdy mamy do czynienia
z mniejszą liczbą obserwacji.

Q = 1-

(

)

−

∑

gdzie:

Q – współczynnik korelacji rang,

– rangi, czyli numery porządkowe nadawane wartościom cechy „x” w szeregu

uporządkowanym,
r

– rangi, czyli numery porządkowe nadawane wartościom cechy „y” ułożonymi w

kolejności od najmniejszej do największej lub odwrotnie,
N – liczebność zbiorowości statystycznej.

Na podstawie tabeli 12 współczynnik korelacji rang będzie wynosił: -1. Należy zaznaczyć,

że współczynnik korelacji rang nie jest miernikiem współzależności wartości badanych cech,
lecz miernikiem ścisłości uszeregowania i bywa nazywany kolejnościowym współczynnikiem
korelacji.

4.9.2. Pytania sprawdzające

Odpowiadając na pytania, sprawdzisz, czy jesteś przygotowany do wykonania ćwiczeń.

1. Wykonanie jakich czynności pomaga stwierdzić istnienie związku korelacyjnego między

dwiema badanymi cechami?

2. Na czym polega porównywanie przebiegu szeregów statystycznych?
3. Co to są tablice korelacyjne?
4. Jakie znasz miary korelacji? Co one określają? Jakie są wzory na ich obliczenie?
5. Jakie wartości może przyjmować współczynnik korelacji?
6. Co oznacza wartość współczynnika korelacji mieszcząca się w przedziale 0<

<0,3?

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

4.9.3. Ćwiczenia

Ćwiczenie 1

Zbadaj, czy pomiędzy poniższymi wartościami istnieje związek korelacyjny.

W celu przedstawienia istnienia ewentualnej korelacji narysuj wykres.

mieszkania

Ilość osób mieszkających w 1 lokalu

Miesięczne zużycie wody przypadające

na 1 mieszkanie w m

11
12
13
14
15
16
17
18
19
20

2
1
5
4
1
6
7
2
6
3

1,8
1,4
5,1
4,5
2,0
6,2
6,8
2,6
6,0
3,7

Źródło: dane przykładowe.

Sposób wykonania ćwiczenia

Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś:

1) zapoznać się z przygotowanym materiałem,
2) ułożyć obydwa szeregi malejąco lub rosnąco,
3) nanieść podane wartości na układ współrzędnych.

Wyposażenie stanowiska pracy:

−

przybory do pisania, linijka,

−

kartka papieru.

Ćwiczenie 2

Do danych z ćwiczenia 1 z tabeli 4 ułóż tablicę korelacyjną. Podane wartości zamknij

w następujących przedziałach:
–

zużycie wody w m

: 1,0 – 2,0; 2,1 – 4,0; 4,1 – 5,5; 5,6 – 7,0;

–

ilość osób w lokalu: 1 – 2; 3 – 4; 5 – 6; 7 – 8.

Określ rodzaj korelacji.

Sposób wykonania ćwiczenia

Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś:

1) zapoznać się z przygotowanym materiałem,
2) narysować tabelę na wzór tej z materiału nauczania i nanieść w odpowiednie kolumny

i wiersze dane z ćwiczenia,

3) w przypadku wątpliwości możesz skorzystać z literatury zamieszczonej w punkcie

6 Poradnika.

Wyposażenie stanowiska pracy:

−

przybory do pisania, linijka,

−

kartka papieru,

−

literatura zamieszczona w punkcie 6 Poradnika.

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

Ćwiczenie 3

Posługując się danymi z tabeli 4 (ćwiczenie 1), oblicz współczynnik korelacji i zinterpretuj

otrzymany wynik.

Sposób wykonania ćwiczenia

Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś:

1) zapoznać się z przygotowanym materiałem,
2) wykorzystać wzór z materiału nauczania,
3) w przypadku wątpliwości skorzystać z literatury zamieszczonej w punkcie

6 Poradnika.

Wyposażenie stanowiska pracy:

−

przybory do pisania, linijka,

−

kartka papieru,

−

kalkulator,

−

literatura zamieszczona w punkcie 6 Poradnika.

Ćwiczenie 4

Podobnie jak w ćwiczeniu 3 wykorzystaj dane z tabeli 4 i wyznacz tym razem

współczynnik korelacji rang.

Sposób wykonania ćwiczenia

Aby wykonać ćwiczenie, powinieneś:

1) zapoznać się z przygotowanym materiałem,
2) wykorzystać wzór z materiału nauczania,
3) w przypadku wątpliwości skorzystać z literatury zamieszczonej w punkcie

6 Poradnika.

Wyposażenie stanowiska pracy:

−

przybory do pisania, linijka,

−

kartka papieru,

−

kalkulator,

−

literatura zamieszczona w punkcie 6 Poradnika.

4.9.4. Sprawdzian postępów

Czy potrafisz:

Tak

Nie

1) stwierdzić istnienie związku korelacyjnego między dwiema badanymi

cechami?



2) określić, na czym polega porównanie szeregu statystycznego

i co to są tablice korelacyjne?



3) nazwać miary korelacji, podać wzory na ich obliczenie i interpretację

wyników?



4) stworzyć na podstawie posiadanych danych wykres korelacyjny?



5) nazwać ścisłości współzależności, dysponując wartościami

współczynnika korelacji r ?



„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

5. SPRAWDZIAN OSIĄGNIĘĆ

INSTRUKCJA DLA UCZNIA

1. Przeczytaj uważnie instrukcję.
2. Podpisz imieniem i nazwiskiem kartę odpowiedzi.
3. Zapoznaj się z zestawem zadań testowych.
4. Test zawiera 20 zadań o różnym stopniu trudności. Do każdego zadania są cztery możliwe

odpowiedzi. Tylko jedna jest prawidłowa.

5. Udzielaj odpowiedzi na załączonej karcie odpowiedzi, zakreślając prawidłową odpowiedź

znakiem „X”. W przypadku pomyłki należy błędną odpowiedź zaznaczyć kółkiem, a
następnie ponownie postawić znak „X” tym razem już we właściwym miejscu.

6. Pracuj samodzielnie, bo tylko wtedy będziesz miał satysfakcję z wykonanego zadania.
7. Jeśli będziesz miał trudności z udzieleniem odpowiedzi na pytanie, odłóż jego rozwiązanie

na później i wróć do niego, gdy zostanie Ci wolny czas.

8. Na rozwiązanie testu masz 45 minut.

Powodzenia!

ZESTAW ZADAŃ TESTOWYCH

1. Do badań statystycznych pełnych zalicza się:

a) badania ankietowe,
b) badania monograficzne,
c) spis statystyczny,
d) szacunek statystyczny.

2. Badanie monograficzne polega na:

a) wybraniu próby statystycznej,
b) określeniu przybliżonej wielkości zjawisk,
c) systematycznym notowaniu zdarzeń,
d) szczegółowym zbadaniu pojedynczej jednostki statystycznej.

3. Liczby względne zwane są inaczej:

a) liczbami stosunkowymi,
b) absolutnymi,
c) wartościami złożonymi,
d) liczbami prostymi.

4. Jedną z dwóch wielkości występujących w analizie dynamiki jest:

a) wielkość obecna,
b) wielkość przyszła,
c) wielkość przeszła,
d) wielkość podstawowa.

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

5. Indeksy łańcuchowe to indeksy:

a) mające jedną, tę samą podstawę,
b) o podstawie zmiennej,
c) nie zmieniające się bez względu na upływ czasu,
d) stałej podstawie zawsze równej 1.

6. Która z miar nie jest miarą dyspersji:

a) odchylenie standardowe,
b) średnia arytmetyczna,
c) odchylenie przeciętne,
d) obszar zmienności.

7. Odchylenie przeciętne ważone stosuje się, gdy:

a) wartości zmiennej ułożone są od najmniejszej do największej,
b) wartości zmiennej ułożone są od największej do najmniejszej,
c) wartości zmiennej podane są w szeregu rozdzielczym,
d) wartości zmiennej są liczbami całkowitymi.

8. Odchylenie standardowe jest od odchylenia przeciętnego zawsze:

a) niższe,
b) wyższe,
c) równe,
d) wyższe o 0,1.

9. Analiza korelacji to analiza:

a) zmian w strukturze badanej zbiorowości,
b) wielkości badanych zjawisk w ciągu ostatnich lat,
c) współzależności pomiędzy badanymi zjawiskami,
d) stopnia zmian zmiennych w czasie.

10. Metoda graficzna przedstawienia korelacji to:

a) wykres słupkowy,
b) wykres na układzie współrzędnych,
c) wykres kołowy,
d) wykres mieszany słupkowo-kołowy.

11. Sprawdzenie wszystkich pozycji formularza statystycznego oznacza, że przeprowadzono

kontrolę:
a) logicznej poprawności zapisu,
b) zgodności rachunkowej,
c) zupełności zapisu,
d) kompletności materiału statystycznego.

12. Dokładność wyników badania statystycznego zależy od:

a) wykształcenia osób prowadzących badania,
b) możliwości urządzeń pomiarowych,
c) upływu czasu między momentem badania a momentem publikacji wyników,
d) stosownego zaokrąglania wyników.

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

13. Błędy o charakterze przypadkowym mogą wynikać z:

a) nieuwagi osoby wypełniającej,
b) błędów tzw. czeskich i pomyłek liczbowych,
c) celowego zniekształcania wyników,
d) niekompetencji osoby sporządzającej formularz.

14. Stopień szczegółowości podziału zbiorowości statystycznej zależy od:

a) rodzaju zjawiska,
b) celu badania,
c) ilości grup klasyfikacyjnych,
d) osoby prowadzącej badania.

15. W ramach tabelarycznej formy prezentacji materiału statystycznego wyróżnia się:

a) przedziały klasowe,
b) szeregi statystyczne,
c) tablice statystyczne,
d) metody liniowe.

16. Histogramy to:

a) wykresy mapowe prezentujące szeregi geograficzne,
b) wykresy prostokątne obrazujące szeregi wyliczające,
c) wykresy słupkowe przedstawiające szeregi rozdzielcze,
d) wykresy liniowe pokazujące szeregi dynamiczne.

17. Dominanta to inaczej:

a) wartość znikoma,
b) wartość modalna,
c) wartość średnia,
d) wartość nietypowa.

18. Średnią klasyczną jest:

a) mediana,
b) kwanty,
c) średnia arytmetyczna,
d) dominanta.

19. Średnia płaca w rodzinie czteroosobowej wynosi 2 200 zł. Jeżeli wynagrodzenie matki

wynosi 1890 zł, córki 1420 zł, syna 2790 zł, to wynagrodzenie ojca wynosi:
a) 2 700,
b) 2 200,
c) 1 800,
d) 2 100.

20. Wartość mediany w szeregu o nieparzystej liczbie wyrazów 81, 82, 83, 85, 86, 88, 90, 91,

92 wynosi:
a) 81,
b) 86,
c) 85,
d) 92.

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

KARTA ODPOWIEDZI

Imię i nazwisko..........................................................................................

Gromadzenie danych statystycznych i ich wykorzystywanie w procesach
decyzyjnych

Zakreśl poprawną odpowiedź.

zadania

Odpowiedź

Punkty

Razem:

„Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego”

6. LITERATURA

1. GUS: Mały Rocznik Statystyczny Polski 2003, Zakład Wydawnictw Statystycznych,

Warszawa 2003.

2. Komosa A., Musiałkiewicz J.: Statystyka, Ekonomik, Warszawa 2005.
3. Michalski T.: Statystyka, Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne, Warszawa 1996.
4. Michalski T.: Statystyka. Zbiór zadań, Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne,

Warszawa 1997.

5. Ostasiewicz S., Rusnak Z., Siedlecka U.: Statystyka Elementy teorii i zadania,

Wydawnictwo Akademii Ekonomicznej im. O. Lanego, Wrocław 1997.

Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
Gromadzenie danych statystycznych i ich wykorzystywanie(1)
14 Gromadzenie danych statystycznych
9,10 Modele rastrowych i wektorowych danych w SIP,Mozliwosci wykorzystania SIP w architekturze krajo
instrumenty ochrony powietrza oraz metody ich wykorzystania
Kultury mieszane i ich wykorzystanie w przemysle spozywczym
02 PREZENTACJA DANYCH STATYSTYCZNYCH
20 Gleboznawcze opracowania kartograficzne – możliwości ich wykorzystania
Elementy statystyki matematycznej wykorzystywane do opracowywania wielkości wyznaczanych, Geodezja i
Surowce mineralne na swiecie i ich wykorzystanie, Ochrona Środowiska, Geologia
MAPY TOPOGRAFICZNE I ICH WYKORZYSTANIE
Techniczne środki dydaktyczne i ich wykorzystanie w pedagogice specjalnej., Pedagogika specjalna
Metody gromadzenia danych, WSFiZ - Psychologia, V semestr, Psychologia Osobowości - ćwiczenia
4. Graficzne i tabelaryczne metody prezentacji danych statystycznych, licencjat(1)
Lasery i ich wykorzystanie w życiu codziennym
Metody Metody prezentacji danych statystycznych, BHP Ula
1.6 Podstawy biologii porostów i ich wykorzystania w ochronie środowiska, Przedmioty do wyboru na se

więcej podobnych podstron