Sygnały i systemy

- Pytania i zadania -

dr inż. Grzegorz Masłowski

Politechnika Rzeszowska

[e-mail]

Transformata Laplace’a

Transmitancja operatorowa i częstotliwościowa systemów

4.1. Wykreślić funkcje:

{

}

(

2)

2

3 ( ) 1;

(

2);

(

2); 2

(

/ 2)

(

/ 2)

2(

5

6)

t

t

u t

e u t

e

u t

u t T

u t T

t

t

−

− −

−

−

−

+

−

−

− +

4.2. Wyznaczyć transformatę jednostronną Laplace’a ciągłych sygnałów przyczynowych:
a) ( ); 2 ( ); 4 (

2);

u t

u t

u t −

b)

( ); 2 ( );

(

2);

t

t

u t

δ

δ

δ

−

c)

2

2

2(

2)

( );

( );

(

2)

t

t

t

e u t

e u t

e

u t

−

−

−

−

d)

[

]

0

0

0

(cos

) ( ); (sin

) ( );

sin(

) ( )

t u t

t u t

t

u t

ω

ω

ω

φ

+

e)

t

4

5

10

t

1

1

2

t

4

2

4

3

1

-4

4.3. Wyznaczyć transformatę odwrotna funkcji zespolonej

( ) :

F s

a)

10

7

3

2

+

+

+

s

s

s

;

b)

)

2

4

)(

1

(

4

2

+

+

+

s

s

s

s

;

c)

)

7

(

)

5

(

1

2

+

−

s

s

;

d)

)

13

4

(

52

38

2

+

+

+

s

s

s

s

4.4. Wyznaczyć transmitancję operatorową i częstotliwościo-
wą oraz odpowiedź skokową i impulsową systemu pierwszego
rzędu (filtr dolnoprzepustowy RC)

2

R

Ω

=

;

250

C

F

µ

=

4.5. Dla systemu drugiego rzędu pokazanego na rysunku:
a) wyznaczyć transmitancję operatorową i częstotliwościową
b) wyznaczyć i wykreślić charakterystykę amplitudową, fazową
(tzw. ch-ki Bode’go) oraz charakterystykę Nyquista (tzw. ch-ka
częstotliwościowo-fazowa)
c) wyznaczyć odpowiedź impulsowa i skokową dla różnych
wartości parametrów:

1)

kg

1

m

Ns

4

m

N

4

7

=

=

=

m

B

K

2)

kg

1

m

Ns

4

m

N

1

=

=

=

m

B

K

3)

kg

1

m

Ns

4

m

N

4

25

=

=

=

m

B

K

Wskazówka: Siła wypadkowa w układzie mechanicznym to siła wymuszająca
pomniejszona o siłę sprężystości

( )

Kx t

i siłę oporu

( )

Bv t

, gdzie

( )

( ) /

v t

dx t dt

=

C

R

u (t)

wy

u (t)

we

X(s)

m

Sprężyna

K

Tłumik

B

Ciężarek

F(t)

Siła

0

x

Położenie równowagi

H(s)

F(s)