Politechnika Rzeszowska 

Katedra Metrologii i Systemów Diagnostycznych 

Metrologia – laboratorium 

Grupa 

 

Data  
 

Nr ćwiczenia 

Pomiary wartości skutecznej napięcia sieciowego

Measurements of power line RMS voltage

 

9 

Student 
 
 
……………………………  Ocena 

 
I. Cel 

ćwiczenia. 

Celem  ćwiczenia jest poznanie metod pomiaru wartości skutecznej (RMS – Root  Mean  Squared) 
napięcia sieciowego oraz podstawowych problemów metrologicznych występujących podczas pomiarów 
w warunkach wystąpienia uszkodzenia przyrządu pomiarowego. 
 
II. Zagadnienia. 
1. Pomiar 

napięcia przemiennego za pomocą woltomierza cyfrowego. 

2. Błędy występujące podczas pomiaru napięcia przemiennego woltomierzem cyfrowym. 
3. Dzielnik 

napięcia. 

 
III. Literatura. 
1. 

Chwaleba A.: Metrologia elektryczna, Warszawa: WNT, 2010. 

2. Tumański S.: Technika pomiarowa, Warszawa: WNT, 2007. 
3. Parchański J.: Miernictwo elektryczne i elektroniczne, Warszawa: WSiP, 1997. 
 
IV. Efekty 

kształcenia. 

 Po 

zakończeniu ćwiczenia 9 student: 

- definiuje menzurand 
- szkicuje schemat układu pomiarowego 
- odczytuje kod paskowy rezystorów 
- oblicza przekładnię dzielnika napięcia 
- odczytuje wskazania przyrządu cyfrowego 
- wyznacza zastępczą rezystancję źródła napięcia 
- szacuje względną niepewność wyniku pomiaru 
- oblicza błąd systematyczny metody pomiarowej 
- zapisuje i interpretuje wynik pomiaru 
- wykonuje proste obliczenia w notacji inżynierskiej 
 
Wykaz używanych przyrządów i ich podstawowe parametry metrologiczne. 

Przyrząd Zakresy 

Dokładność Inne 

parametry 

 
 
 
 
 
 

 

 

 

Katedra Metrologii i Systemów Diagnostycznych 

Metrologia – laboratorium. EN-DI-1, r. ak. 2012/13

 

ćw. 9 / str. 2

 

 

V. Program 

ćwiczenia. 

UWAGA 

Pomiary dotyczą napięcia o wartości niebezpiecznej dla życia. 

Zachowaj ostrożność podczas pomiarów. 

Pamiętaj, aby wybrać odpowiednią funkcję pomiarową multimetru a przewody podłączyć 

najpierw do właściwych gniazd multimetru a dopiero potem do sieci 230 V. 

Po zakończeniu pomiarów odłączyć przewody z sieci. 

 
 
1. Zadanie 

pomiarowe. 

 

Obiektem badanym (DUT) jest sieć zasilająca 230 V. Oszacować wartość skuteczną napięcia  U 

źródła w stanie jałowym (Z

obc

 = 

∞), pozyskując informację za pomocą woltomierza cyfrowego 

z  uszkodzonym właściwym zakresem pomiarowym – metodą bezpośrednią. Pomiar odbywa się 
w warunkach istnienia zakłóceń losowych. 
 Przeliczyć wskazywaną wartość napięcia  U

wsk

 na poziom napięcia 

obl

,

U

p

 i porównać ze 

wskazaniem poziomu napięcia 

wsk

,

U

p

 na wyświetlaczu pomocniczym multimetru. Poziom napięcia 

wsk

,

U

p

 zapisać w chwili odczytywania napięcia 

U

wsk

. 

 
Ze względu na uszkodzony zakres 750 V w układzie pomiarowym zastosowano: 
 
2. Schemat 

układu pomiarowego (zaznaczyć: co widzę, co mierzę, co chcę oszacować). 

 
 
 
 

Rys. 1. Pomiar wartości skutecznej U napięcia woltomierzem cyfrowym. 

 
Wybrana funkcja pomiarowa multimetru: 
Przedmiot oszacowania: 
Czy występują błędy o charakterze losowym?   

TAK / NIE 

Model matematyczny pojedynczego wyniku pomiaru: 

(

)

∑

−

−

−

=

=

met

instr

rand

n

n

∆

∆

∆

i

U

k

U

k

U

1

1

2

 

 
3. 

Wyniki pomiarów i obliczeń. 

WSKAZANIE 

Zakres pomiarowy woltomierza:   

=

n

U

 

Czy przy zwartych zaciskach wyświetlacz wskazuje zero?  

TAK / NIE 

Wartości wskazywanych napięć:  

U

1

, U

2

, ..., U

i

, ... 

Rozdzielczość pomiaru napięcia:  

=

RES

 

Liczba cyfr znaczących wskazania: 

Katedra Metrologii i Systemów Diagnostycznych 

Metrologia – laboratorium. EN-DI-1, r. ak. 2012/13

 

ćw. 9 / str. 3

 

 

ƒ 

Stała woltomierza na zakresie U

n

: 

=

=

n

n

V

N

U

C

 

ƒ 

Czułość woltomierza na zakresie U

n

: 

=

=

V

V

1

C

S

 

 
Estymator wartości oczekiwanej wskazania – pojedyncze wskazanie: 

=

≈

i

U

U

wsk

 

Wskazanie poziomu RMS napięcia: 

=

wsk

,

U

p

 

 

Tabela 1. Parametry rezystorów dzielnika, odczytane z kodu paskowego 

 

1 pasek 

2 pasek 

3 pasek 

4 pasek 

5 pasek 

Wynik 

Kolor 

 

 

 

 

 

 

Wartość 

⇒ 

 

 

 

 

 

R = 

Wartość 

⇐ 

 

 

 

 

 

R = 

 
Nominalna wartość rezystancji: 

 

=

nom

R

 

ƒ Nominalna wartość przekładni DN: 

=

+

=

=

2

1

2

we

wy

nom

R

R

R

U

U

k

 

* Oszacowana wstępnie wartość skuteczna napięcia: 

=

=

wsk

nom

1

U

k

U

 

 

BŁĄD INSTRUMENTALNY – O CHARAKTERZE SYSTEMATYCZNYM 

Błąd instrumentalny pomiaru: 

 

m

wsk

instr

U

U

−

=

∆

 

Deklaracja dokładności woltomierza: 

=

+ dgt

rdg

%

k

m

 

ƒ

* Względny MDB pomiaru napięcia: 

=

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

⋅

+

±

=

100

wsk

rel

N

k

m

MPE

 

Klasa opornika (tolerancja): 

=

kl

 

 
Względna niepewność oszacowania wartości skutecznej napięcia jest rzędu: 
 

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 

 

BŁĄD METODY POMIAROWEJ – O CHARAKTERZE SYSTEMATYCZNYM 

Błąd metody pomiaru napięcia:  

2

m

met

U

U

−

=

∆

 

Rezystancja i pojemność wejściowa woltomierza: 

=

V

R

 

 

=

V

C

 

 

 

≈

V

Z

 

Impedancja wewnętrzna źródła napięcia (impedancja pętli zwarcia): 

=

źr

Z

 

 
Zakładamy, że dla napięcia o częstotliwości 50 Hz wpływ parametrów resztkowych L oraz C rezystorów 
R

1

 i R

2

 jest do pominięcia (Z 

≈ R) 

 
Impedancja „widziana” z zacisków R

2

:  

=

+

=

L

p

Z

R

Z

1

 

ƒ Impedancja wewnętrzna źródła napięcia: 

=

=

p

źr

Z

R

Z

||

2

 

Katedra Metrologii i Systemów Diagnostycznych 

Metrologia – laboratorium. EN-DI-1, r. ak. 2012/13

 

ćw. 9 / str. 4

 

 

ƒ Błąd metody pomiarowej: 

=

−

=

wsk

V

źr

met

U

Z

Z

∆

 

Wartość poprawki metody

: 

=

−

=

met

met

∆

p

 

 
Poprawna

 wartość napięcia U

2

: 

=

+

=

met

wsk

p

U

U

2

 

 

* Poprawnie oszacowana wartość skuteczna napięcia: 

=

=

2

nom

1

U

k

U

 

 
Interpretacja metrologiczna wyniku oszacowania

: wartość skuteczna napięcia wynosi około ................ 

 
Zadanie można rozwiązać prościej, wyznaczając od razu rzeczywistą wartość przekładni DN. 

Rzeczywista

 wartość przekładni DN: 

 

 

=

+

=

V

V

R

R

R

R

R

k

||

||

2

1

2

 

Poprawnie 

oszacowana wartość skuteczna napięcia: 

=

=

wsk

U

k

U

1

 

 
 
Przeliczenie napięcia na poziom napięcia. 

Akronim „dBm” – decyBel odniesiony do mocy P

ref

 = 1 mW. Poziom mocy P: 

[

]

ref

dBm

P

P

p

P

log

10

=

. 

Rezystancja odniesienia: 

=

ref

R

 

Napięcie odniesienia:   

=

⇒

=

ref

ref

ref

ref

U

R

U

P

2

   

 

 

 

 

 

Obliczony poziom napięcia: 

=

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

=

ref

wsk

obl

,

U

U

p

U

log

20

 

 
Wyznaczenie parametrów napięcia sieciowego. 
Obliczyć parametry napięcia sieciowego dla nominalnej wartości skutecznej napięcia sieciowego (230 V) 
oraz przy założeniu sinusoidalnego kształtu napięcia (czysty „matematyczny” sinus). 
Wartość szczytowa: 

 

=

⋅

=

U

U

2

max

 

Wartość międzyszczytowa: 

=

⋅

=

max

ss

2 U

U

 

Wartość średnia za okres: 

=

AVG

U

 

Wartość średnia za okres z wyprostowanego: 

=

⋅

=

max

AVG

2

U

U

π

 

Wartość skuteczna napięcia międzyfazowego: 

=

⋅

=

U

U

3

p

 

VI. Podsumowanie.