ZALICZENIE WST ¾

EPU DO ANALIZY MATEMATYCZNEJ I LOGIKI

zestaw

próbny

dla kierunku B

Test:

1

. Formu÷

a (s p _ q)

A

. jest tautologi ¾

a;

B

. jest równowa·

zna formule (p ) q);

C

. przyjmuje warto´s´c logiczn ¾

a 0, gdy w(p) = 0 i w(q) = 1:

2

. Niech '(x)

,, sin x > 0" oraz  (x)

,, jxj

1"

dla x 2 R: Wówczas

A

. w(

V

x2R

'(x)) = 1;

B

. w(

W

x2R

 (x)) = 1;

C

. w(

W

x2R

['(x)

^  (x)]) = 0:

3

. Nast ¾

epuj ¾

aca formu÷

a jest prawem rachunku kwanty…katorów:

A

.

V

x2X

W

y2Y

'(x; y)

)

W

y2Y

V

x2X

'(x; y);

B

. s

W

x2X

'(x)

,

W

x2X

s '(x);

C

. [

V

x2X

[S

_ '(x)] , S _

V

x2X

'(x) ];

gdzie S jest dowolnym

zdaniem.

4

. Je´sli A = (1; 2); B = [1; +1); C = N, to

A

. (A \ B)

C = (A

C)

[ (B

C);

B

. B

0

A

0

;

C

.

(1; 1)

2 A

C :

5

. Je´sli funkcja f dana jest wzorem f (x) = arctg x dla x 2 R, to

A

. f (A n B) = f(A) n f(B) dla dowolnych zbiorów A; B

R;

B

. funkcja f : R ! [

; ]

jest „na";

C

. f ([0; 1]) = [0;

3

]:

6

. Relacja %

C

C zde…niowana w nast¾

epuj ¾

acy sposób

V

z

1

;z

2

2 C

z

1

%z

2

, Re z

1

= Re z

2

jest

A

. relacj ¾

a zwrotn ¾

a;

B

. relacj ¾

a antysymetryczn ¾

a;

C

. relacj ¾

a równowa·

zno´sci.

7

. Je´sli A = f2n : n 2 Ng, to

A

. A jest przeliczalny;

B

. A < @

0

;

C

. A

[0; 1]:

Pytania otwarte:

8.

Wyznaczy´c A

1

[ A

2

;

T

n2N

A

n

i

S

n2N

A

n

, je´sli A

n

= [

1

n

; 1 +

1

n

]

dla n 2 N.

9.

Poda´c de…nicj ¾

e relacji symetrycznej i wyznaczy´c klasy abstrakcji relacji

%

okre´slonej w Z w nast¾

epuj ¾

acy sposób:

V

x;y2 Z

x%y

, 2 j (x

y):