Doświadczenie M5
WYZNACZENIE MODUŁU YOUNGA METODĄ STRZAŁKI UGIĘCIA

Wstęp teoretyczny.
Odkształcenie jest to zmiana wzajemnych odległości pomiędzy punktami ciała,
powstająca w wyniku naprężeń spowodowanych przez rozciąganie, ściskanie,
zginanie lub skręcanie ciał. Wyróżnia się odkształcenia sprężyste, gdy
odkształcenie zanika po ustaniu naprężenia, i odkształcenia plastyczne.
Zmianę odległości międzycząsteczkowych powoduje siła odkształcająca, której
przeciwstawiają się siły zewnętrzne. Wypadkowa tych sił jest wprost
proporcjonalna do makroskopowych zmian wymiarów ciała.
Zjawisko odkształcenia ujmuje ilościowo prawo Hookeła:

p
naprężenie
�
odkształcenie względne
k
moduł sprężystości

Najprostsze odkształcenie wywołane jest podłużnym rozciąganiem lub
jednostronnym ściskaniem. Dla tych odkształceń prawo Hookeła można zapisać
jako:

S
przekrój poprzeczny pręta
�L
zmiana długości pręta
L
długość pręta w przypadku braku działania sił zewnętrznych

Z prawem Hookeła związany jest bezpośrednio moduł Younga. Jest to wielkość
określająca sprężystość materiału:

ó
naprężenie
�
względne odkształcenie liniowe

Związek pomiędzy modułem Younga a strzałką ugięcia s:

Is = powierzchniowy moment bezwładności

Pomiary
Aby poprawnie dokonać pomiaru, należało najpierw zważyć wszystkie obciążniki.
Następnie zmierzono odległość pomiędzy punktami pręta, wyznaczono szerokość i
wysokość tych prętów. W połowie długości pręta umieszczony został czujnik
mikrometryczny. Pręt został obciążony w połowie długości, poprzez dokładanie po
jednym obciążniku. Po dołożeniu każdego obciążnika zapisywane było wskazanie
czujnika mikrometrycznego. Pomiary powtórzono dla trzech prętów, pięć razy.

L
odległość między punktami podparcia pręta [cm]
a
szerokość [cm]
h
wysokość [cm]

Pręt nr. 1
L
90
a
1,01
h
1,01



Pręt nr. 2
L
90
a
1
h
0,8

Pręt nr.3
L
90
a
0,8
h
0,8


Wyniki pomiarów.
Obciążenie
P [N]
Dociążenie, odciążenie
strzałka ugięcia [mm � 10-2]
Stosunek - []
Moduł E
[GPa]

Pręt nr 1
Nr pomiaru
Obciążenie
Dociążenie
Odciążenie
Stosunek P/H
Moduł E
1
0,49
8,2
10
538,46
102,12
2
0,97
17,8
18,8
530,05
100,52
3
1,48
27,8
26,8
542,12
102,81
4
1,97
37
35,4
544,2
103,21
5
2,46
45,2
44,6
547,88
103,91
6
2,96
53,8
54,4
547,13
103,76
7
3,49
63
64,2
548,74
104,07
8
3,94
74,6
73,8
530,1
100,53
9
4,43
82,6
83
535,02
101,47
10
4,93
92,4
92,4
533,55
101,19




Pręt nr 2
Nr pomiaru
Obciążenie
Dociążenie
Odciążenie
Stosunek P/H
Moduł E
1
0,49
8,8
10,4
510,42
181,69
2
0,97
15,8
18,6
563,95
200,74
3
1,48
25,8
27,6
554,31
197,31
4
1,97
36,4
37,4
533,88
190,04
5
2,46
46,6
46
531,32
189,13
6
2,96
56,2
55,6
529,52
188,49
7
3,49
65
64,2
540,25
192,31
8
3,94
74
73,2
535,33
190,55
9
4,43
83,2
83
533,1
189,76
10
4,93
92,4
92,4
533,55
189,92


Pręt nr 3
Nr pomiaru
Obciążenie
Dociążenie
Odciążenie
Stosunek P/H
Moduł E
1
0,49
24,2
24,8
200
889,89
2
0,97
49
51,6
482,11
2145,13
3
1,48
80
81,4
183,4
816,03
4
1,97
113,8
115,6
171,75
764,19
5
2,46
142,4
144,4
171,55
763,31
6
2,96
175
177,8
167,8
746,62
7
3,49
206,2
206,4
169,17
752,72
8
3,94
238
238
165,55
736,61
9
4,43
266,6
266,8
166,1
739,06
10
4,93
300,4
300,4
164,11
730,20


Moduł Younga:

Strzałka ugięcia:

Dla pierwszego pręta:
E1 = 1,02 1011 N/m2
Dla drugiego pręta:
E2 = 1,91 1011 N/m2

Dla trzeciego pręta:
E3 = 9,08 1011 N/m2

Analiza błędów.
Niepewność modułu Younga policzona została z odchylenia standardowego średniej:

SE1 = 0,01
SE2 = 0,05
SE3 = 4,15

Wykres zależności przyłożonej siły od strzałki ugięcia

Pręt nr 1



Pręt nr 2


Pręt nr 3


Wnioski

Moduł Younga dla pręta nr 1 = [1,02 ą 0,01] 1011 N/m2
Dla pręta nr 2 = [1,91 ą 0,05] 1011 N/m2
Dla pręta nr 3 = [9,08 ą 4,15] 1011 N/m2



Oznacza to, że pierwszy pręt został wykonany z miedzi, dla której wartość
tablicowa modułu Younga wynosi 1-1,1,15 1011 N/m2; drugi pręt wykonany został
ze stali
wartość tablicowa wynosi 1,9-2,1 1011 N/m2; trzeci pręt jest
zrobiony z aluminium, dla którego ustalona wartość wynosi 6,41 1011 N/m2.
Niedokładność pomiarów może wynikać z niedokładności punktu 0 na śrubie
mikrometrycznej, z niedokładności odczytu przyrządów oraz zaokrągleń
poszczególnych wartości.