Przykład opisowej analizy struktury dr Ryszard Motyka
Dokonano pomiaru wagi losowo wybranych torebek cukru wyprodukowanego przez trzech
producentów. Na podstawie wyników pomiarów wagi wyznaczono podstawowe miary opisowe
charakteryzujące liczbowo strukturę wagi torebek cukru poddanych badaniu.
Producent
Miara
A B C
n
40 80 75
Min 997.19 990.45 990.73
x 999.91 993.68 996.83
S 1.03 1.84 1.88
Q1 999.18 992.54 995.57
Me 999.85 993.47 997.24
Q3 1000.56 994.44 998.21
-0.15 0.94 -0.74
A
Max 1002.21 1000.18 999.77
0.10 0.18 0.19
V
Apoz
0.03 0.02 -0.27
Analiza porównawcza
Do badania wybrano 40, 80 i 75 torebek cukru wyprodukowanego przez producentów odpowiednio
A, B i C. Najbardziej zbliżoną wagę do nominalnej (wynoszącej 1000g) posiadają torebki z cukrem
wyprodukowane przez Producenta A. Przeciętna waga tych torebek cukru wynosi 999.91g. Torebki
cukru produkowanego przez Producenta B są niedoważone, na co wskazuje najniższa spośród tych
trzech producentów przeciętna waga wynosząca 993.68g.
Niestety aż 75% torebek cukru wyprodukowanego przez Producenta B ma wagę znacznie niższą niż
nominalna, tj. 994.44g, a tylko 25% torebek pochodzących od tego producenta ma wagę wyższą niż
994.44g, jednak waga najcięższych (tj. 1000.18g) torebek jest tylko nieznacznie większa od wagi
nominalnej. Największą nierównomiernością wagi charakteryzują się torebki produkowane przez
Producentów B i C, gdyż odchylenie standardowe stanowi niemal aż 20% wagi średniej. Tylko
Producent A dostarcza na rynek cukier o w miarę podobnej wadze (tutaj odchylenie standardowe
stanowi tylko 10% wagi przeciętnej).
Fakt ten znajduje również potwierdzenie w wyznaczonym współczynniku asymetrii wynoszącym -
0.15 dla Producenta A. Zatem rozkład torebek o wadze poniżej średniej oraz powyżej jest niemal
taki sam z lekką (niemal niezauważalną) przewagą ilości torebek o wadze niższej niż przeciętna.
Warto zauważyć, że Producent B ma ogromną tendencję do niedoważania torebek na co wskazuje
dość duża wartość współczynnika asymetrii wynosząca 0.94. Producent ten wytwarza więc
przeważającą ilość torebek cukru o niskich wagach natomiast stosunkowo rzadko produkuje torebki
o wagach wyższych niż przeciętna. Producent C mimo, że zazwyczaj paczkuje cukier w torebki o
wadze niższej niż nominalna, to torebek o wadze wyższej niż przeciętna jest zdecydowanie więcej
(A=-0.74) niż torebek o wadze niższej niż przeciętna. Niewątpliwie przemawia to na korzyść
Producenta C gdyby porównywać go z Producentem B. Dodatkowo pozycyjny współczynnik
asymetrii Producenta C wskazuje na istnienie lekkiej (ale jednak) asymetrii lewostronnej co oznacza,
że wśród 50% środkowych obserwacji (tj. po odrzuceniu 25% torebek o najniższej wadze i 25% o
wadze wyższej niż Q3) jest jednak przewaga torebek o wadze wyższej niż 997.24g.