Zespół Szkół A
ączności w Gdańsku
________________________________________________
I. PRAWA LOGICZNE W ALGEBRZE BOOLE A
Połączenie praw matematycznych z logiką układów cyfrowych.
PODSTAWOWE SYMBOLE FUNKCJI LOGICZNYCH
KONIUNKCJA
ALTERNATYWA
NEGACJA
Prawem rachunku zdań nazywamy zdanie zło\
one, które jest zawsze prawdziwe.
1. PRAWO PODWÓJNEGO PRZECZENIA
a = a
(Komentarz: wynik zawsze równy a)
a
y = a
0 0
1 1
Układ cyfrowy - bramki:
wynik
2. PRAWO WYA

CZONEGO ÅšRODKA
a + a = 1
(Komentarz: wynik zawsze równy 1)
Zdanie lub jego zaprzeczenie zawsze jest prawdziwe
a
y = a + a
0 1
1 1
Układ cyfrowy - bramki:
wynik
____________________________________________________________
UrzÄ…dzenia techniki komputerowej
1
Zespół Szkół A
ączności w Gdańsku
________________________________________________
3. PRAWO WYA

CZONEJ SPRZECZNOÅšCI
a " a = 1
(Komentarz: wynik zawsze równy 1)
Zaprzeczenie \
e (zdanie i jego zaprzeczenie) zawsze jest prawdziwe
a
y = a " a
0 1
1 1
Układ cyfrowy - bramki:
wynik
4. PRAWO PRZEMIENNOÅšCI KONIUNKCJI
a " b = b " a
(Komentarz: kolejność a i b jest nieistotna)
a " b Ô! b " a
a b
0 0 1
0 1 1
1 0 1
1 1 1
Układ cyfrowy - bramki:
wynik
wynik
5. PRAWO PRZEMIENNOÅšCI ALTERNATYWY
a + b = b + a
(Komentarz: kolejność a i b jest nieistotna)
a + b Ô! b + a
a b
0 0 1
0 1 1
1 0 1
1 1 1
Układ cyfrowy - bramki:
wynik
wynik
____________________________________________________________
UrzÄ…dzenia techniki komputerowej
2
Zespół Szkół A
ączności w Gdańsku
________________________________________________
6. PRAWO A

CZNOÅšCI KONIUNKCJI
( a " b ) " c = a " ( b " c )
(Komentarz: kolejność operacji jest
nieistotna)
a b c (a " b) " c Ô! a " (b " c)
0 0 0 1
0 0 1 1
0 1 0 1
0 1 1 1
1 0 0 1
1 0 1 1
1 1 0 1
1 1 1 1
Układ cyfrowy - bramki:
wynik
wynik
7. PRAWO A

CZNOÅšCI ALTERNATYWY
( a + b ) + c = a + (b + c )
(Komentarz: kolejność operacji jest
niewa\
na)
a b c (a + b) + c Ô! a + (b + c)
0 0 0 1
0 0 1 1
0 1 0 1
0 1 1 1
1 0 0 1
1 0 1 1
1 1 0 1
1 1 1 1
Układ cyfrowy - bramki:
wynik
wynik
____________________________________________________________
UrzÄ…dzenia techniki komputerowej
3
Zespół Szkół A
ączności w Gdańsku
________________________________________________
8. RAWO IDEMPOTENTNOÅšCI KONIUNKCJI
a = ( a " a )
( Komentarz: wynik zawsze równy a)
a Ô! a " a
a
0 1
1 1
Układ cyfrowy - bramki:
wynik
9. PRAWO IDEMPOTENTNOÅšCI ALTERNATYWY
a = ( a + a )
( Komentarz: wynik zawsze równy a)
a Ô! a + a
a
0 1
1 1
Układ cyfrowy - bramki:
wynik
10. PRAWO ELEMENTU NEUTRALNEGO
a " 1 = a
( Komentarz: wynik zawsze równy a)
a " 1 Ô! a
a
0 1
1 1
Układ cyfrowy - bramki:
wynik
a + 1 = 1
( Komentarz: wynik zawsze równy 1)
a +1 Ô! 1
a
0 1
1 1
Układ cyfrowy - bramki:
wynik
____________________________________________________________
UrzÄ…dzenia techniki komputerowej
4
Zespół Szkół A
ączności w Gdańsku
________________________________________________
11. PRAWO ROZDZIELNOÅšCI KONIUNKCJI WZGL
DEM
ALTERNATYWY
a " ( b + c ) = ( a " b ) + ( a " c )
a " (b + c) Ô!
a b c
(a " b) + (a " c)
0 0 0 1
0 0 1 1
0 1 0 1
0 1 1 1
1 0 0 1
1 0 1 1
1 1 0 1
1 1 1 1
12. PRAWO ROZDZIELNOÅšCI ALTERNATYWY WZGL
DEM
KONIUNKCJI
a + ( b " c ) = ( a + b ) " ( a + c )
a + (b " c) Ô!
a b c
(a + b) " (a + c)
0 0 0 1
0 0 1 1
0 1 0 1
0 1 1 1
1 0 0 1
1 0 1 1
1 1 0 1
1 1 1 1
____________________________________________________________
UrzÄ…dzenia techniki komputerowej
5
Zespół Szkół A
ączności w Gdańsku
________________________________________________
13. PIERWSZE PRAWO DE MORGANA
( a " b ) = a + b
(prawo zaprzeczenia koniunkcji)
a b
(a " b) Ô! a + b
0 0 1
0 1 1
1 0 1
1 1 1
14. DRUGIE PRAWO DE MORGANA
( a + b ) = a " b
(prawo zaprzeczenia alternatywy)
a b
(a + b) Ô! a " b
0 0 1
0 1 1
1 0 1
1 1 1
15. Przykład zastosowania praw logiki Boole a do
minimalizacji układu kombinacyjnego
Układ kombinacyjny:
jest równowa\
y układowi:
Dowód na równowa\
ność układów kombinacyjnych:
((a + a) " (a + a)) " (a " b) = ((a) " (a)) " (a " b)
= (a " a) " (a " b) = 1" (a " b) = (a " b) = a + b
____________________________________________________________
UrzÄ…dzenia techniki komputerowej
6