1

Przykład

Obwód w kształcie prostok

ą

tnej p

ę

tli jest wyci

ą

gany z obszaru stałego pola

magnetycznego (prostopadłego do p

ę

tli) ze stał

ą

pr

ę

dko

ś

ci

ą

v.

Je

ż

eli ramka przesuwa si

ę

o odcinek

dx

to

obszar ramki o powierzchni

dS

wysuwa si

ę

z

pola B i strumie

ń

przenikaj

ą

cy przez ramk

ę

maleje.

v

Ba

dt

dx

Ba

dt

d

ε

B

=

−

=

−

=

Φ

R

Ba

R

ε

I

v

=

=

ramka jest wykonana z przewodnika o oporze R

Siły (

F

b

) działaj

ą

ce na dłu

ż

sze boki ramki znosz

ą

si

ę

i pozostaje nieskompensowana

siła

F

a

, która działa przeciwnie do kierunku ruchu ramki i zgodnie z reguł

ą

Lenza,

przeciwdziała zmianom strumienia magnetycznego.

R

a

B

BIa

F

a

v

2

2

=

=

Bax

BS

=

=

Φ

Obliczamy indukcyjno

ść

cewki o długo

ś

ci

l

, przekroju poprzecznym

S

i

N

zwojach,

przez któr

ą

płynie pr

ą

d o nat

ęż

eniu

I

.

Indukcyjno

ść

mo

ż

na zwi

ę

kszy

ć

wprowadzaj

ą

c do cewki rdze

ń

z materiału o du

ż

ej

wzgl

ę

dnej przenikalno

ś

ci magnetycznej

µ

r

(np. z

ż

elaza).

Strumie

ń

magnetyczny przez ka

ż

dy zwój cewki wynosi:

l

N

I

nI

B

r

r

0

0

µ

µ

µ

µ

=

=

l

NS

I

BS

r

B

0

µ

µ

Φ

=

=

dt

dI

l

S

N

dt

d

N

ε

r

B

2

0

µ

µ

Φ

−

=

−

=

Indukcyjno

ść

L

(podobnie jak pojemno

ść

C

)

zale

ż

y tylko od geometrii układu i

przenikalno

ś

ci magnetycznej

µ

r

.

l

S

N

L

r

2

0

µ

µ

=

dt

dI

L

−

=

ε

dla cewki o N zwojach strumie

ń

jest N razy wi

ę

kszy ni

ż

dla pojedynczego zwoju (N

razy zwi

ę

ksza si

ę

pole przekroju)!

dt

dI

L

−

=

ε

LI

cał

=

Φ

dt

d

N

dt

d

ε

B

cał

Φ

Φ

−

=

−

=

B

cał

N

Φ

Φ

=

2

Zmiana pr

ą

du w obwodzie zawieraj

ą

cym cewk

ę

o indukcyjno

ś

ci L

powoduje powstanie na ko

ń

cach cewki ró

ż

nicy potencjałów U

L

(U

L

jest skierowane przeciwnie pradu o rosn

ą

cym nate

ż

eniu).

dt

dI

L

U

L

=

−

=

ε

Całkowita energia magnetyczna zgromadzona w
cewce podczas narastania pr

ą

du od zera do

I

2

0

1

d

d

2

I

B

W

W

LI I

LI

=

=

=

∫

∫

lS

W

w

B

B

=

lS

LI

w

B

2

2

1

=

g

ę

sto

ść

energii

l

- długo

ś

ci cewki

S

- powierzchnia

przekroju

l

S

N

L

r

2

0

µ

µ

=

l

N

I

nI

B

r

r

0

0

µ

µ

µ

µ

=

=

Energia pola magnetycznego

Je

ż

eli w jakim

ś

punkcie przestrzeni istnieje pole magnetyczne o indukcji B to mo

ż

emy

uwa

ż

a

ć

,

ż

e w tym punkcie jest zmagazynowana energia w ilo

ś

ci

na jednostk

ę

obj

ę

to

ś

ci.

r

B

µ

µ

0

2

2

0

2

2

1

µ

µ

r

B

B

w

=

dI

LI

t

d

q

d

dI

L

dq

t

d

dI

L

dq

U

W

L

=

=

=

=

δ

Do pokonania tej ró

ż

nicy

potencjałów przez ładunek

dq

potrzeba jest energia (praca) :

W

δ

Cewka Ruhmkorffa

3

Silnik pr

ą

du stałego - generator