Zestaw zadań do samodzielnego rozwiązania: Praca, Moc, Energia.

1. Udowodnij, że w rzucie ukośnym stosunek energii potencjalnej ciała w naj-

wyższym punkcie toru do energii kinetycznej w chwili wyrzutu jest równy
sin

2

α, gdzie α jest kątem rzutu. Przyjmij, że na poziomie, z którego wyrzu-

cono ciało, energia potencjalna jest równa zeru.

2. Praca wykonana przy rzuceniu piłki o masie m = 1 kg pod katem α =30

o

do poziomu wynosiła W = 108 J. Opory ruchu można pominąć.
a) Po jakim czasie piłka spadła na ziemię?
b) W jakiej odległości od miejsca wyrzucenia?

odp: t =

q

2W

m

2 sin α

g

; l =

2W sin 2α

mg

.

3. Oblicz pracę wykonaną przy podnoszeniu ciała o ciężarze Q = 0.3 kN na

wysokość h = 100 m z przyspieszeniem a = 3 m/s

2

odp: W = P h

1 +

a
g

.

4. Na desce leży prostopadłościenny klocek. Jeden koniec deski jest powoli

podnoszony do góry. Przy kącie nachylenia deski do poziomu α = 45

o

klocek

zaczyna poruszać się ruchem jednostajnie zmiennym i całą długość deski
l = 12 m przebywa w czasie t =10 s. Oblicz współczynnik tarcia statycznego
i dynamicznego klocka o deskę.
odp: f

d

= tan α −

2l

gt

2

cos α

; f

s

= tan α.

5. Oblicz siłę ciągu silnika samochodowego o mocy P = 150 kW, jeżeli samo-

chód porusza się ruchem jednostajnym z prędkością v = 15 m/s
odp: F =

P

v

.

6. Pod jakim największym kątem do poziomu może wjeżdżać pod górę elektro-

wóz o mocy P = 1500 kW ciągnący skład wagonów o ciężarze F = 20000
kN z prędkością v =7,2 km/h
odp: sin α =

P

F v

.

7. Samochód zjeżdża z góry z wyłączonym silnikiem z prędkością v = 48 km/h.

Oblicz moc silnika, jeżeli samochód może jechać z taką samą prędkością pod
tę samą górkę z silnikiem pracującym pełną mocą. Ciężar samochodu wynosi
Q = 8 kN, a kąt nachylenia drogi do α =5

o

odp: P = 2Qv sin α.

8. Moc parowozu ciągnącego pociąg o ciężarze Q = 1700 kN pod górę o na-

chyleniu α = 3

o

wynosi P = 440 kW. Z jaką największą prędkością może

wjeżdżać ten pociąg pod tę górę, gdy siła oporów wynosi F = 12 kN.
odp: v =

P

Q sin α+F

.

9. Górski potok o przekroju poprzecznym S, tworzy wodospad o wysokości h.

Prędkość strumienia wynosi v. Obliczyć moc wodospadu.
odp: P = vgρSh.

10. Jaką pracę należy wykonać, aby leżącą na ziemi długą deskę obrócić w

płaszczyźnie poziomej o kąt α wokół jednego z jej końców? Długość deski
L, masa M , współczynnik tarcia deska - powierzchnia k.
odp: W =

1
2

kM Lgα.

11. Ze studni o głębokości H =20 m wodę czerpie się wiadrem. Na dole wiadro

wypełnia się wodą po brzegi. Ze względu na przeciek część wody podczas
podnoszenia wiadra wylewa się z powrotem do studni. Przyjmując, że wiadro
podnoszone jest jednostajnie, a prędkość wycieku wody jest stała, wyznaczyć
pracę wykonaną przy wyciąganiu wiadra, jeżeli po wyciągnięciu w wiadrze

1

pozostało n =2/3 początkowej ilości wody. Masa pustego wiadra m =2kg, a
objętość V =15 l.
odp: W = m +

5
6

ρV

gH.

12. Jaka powinna być minimalna moc pompy tłoczącej rurami wodę na wyso-

kość h? Przekrój rury równy jest S, pompa w jednostce czasu przepompo-
wuje wodę o objętości V

t

.

odp: P = E

k

+ E

p

= ρV

t

gh +

V

2

t

2S

2

.

13. Z równi pochyłej zaczyna zsuwać się klocek i równocześnie obręcz bez pośli-

zgu. Przy jakim współczynniku tarcia k między klockiem a równią oba ciała
będą się poruszać nie wyprzedając się wzajemnie? Kąt nachylenia równi
wynosi α.
odp: k =

1
2

tgα.

2