Opracował: Jarosław Drzeżdżon
Wartość bezwzględna – zadania z matury
Strona 1 z 2
Trygonometria
Zadanie maturalne
1. Matura 2014 (4 pkt)
Rozwiąż równanie
√3 ∙ 𝑐𝑜𝑠𝑥 = 1 + 𝑠𝑖𝑛𝑥 w przedziale 〈0,2𝜋〉.
2. Matura 2013 (4 pkt)
Rozwiąż równanie 𝑐𝑜𝑠 2𝑥 + 𝑐𝑜𝑠 𝑥 + 1 = 0 dla 𝑥 ∈ 〈0,2𝜋〉.
3. Matura 2012 (4 pkt)
Rozwiąż równanie 𝑐𝑜𝑠2𝑥 + 2 = 3𝑐𝑜𝑠𝑥.
4. Matura 2011 (4 pkt)
Rozwiąż równanie 2𝑠𝑖𝑛
2
𝑥 − 2𝑠𝑖𝑛
2
𝑥 𝑐𝑜𝑠 𝑥 = 1 − 𝑐𝑜𝑠 𝑥 w przedziale 〈0,2𝜋〉.
5. Matura 2010 (4 pkt)
Wyznacz wszystkie rozwiązania równania 2𝑐𝑜𝑠
2
𝑥 − 5𝑠𝑖𝑛 𝑥 − 4 = 0 należące do przedziału 〈0, 2𝜋〉.
6. Matura 2009 (5 pkt)
Wyznacz dziedzinę funkcji 𝑓(𝑥) = 𝑙𝑜𝑔
2𝑐𝑜𝑠𝑥
(9 − 𝑥
2
) i zapisz ją w postaci sumy przedziałów
liczbowych.
7. Matura 2008 (4 pkt)
Rozwiąż równanie 4𝑐𝑜𝑠
2
𝑥 = 4𝑠𝑖𝑛𝑥 + 1 w przedziale 〈0,2𝜋〉.
8. Matura 2007 (3 pkt)
Dana jest funkcja
𝑓 określona wzorem 𝑓(𝑥) =
𝑠𝑖𝑛
2
𝑥−|𝑠𝑖𝑛𝑥|
𝑠𝑖𝑛𝑥
dla
𝑥 ∈ (0, 𝜋) ∪ (𝜋, 2𝜋).
a) Naszkicuj wykres funkcji f .
b) Wyznacz miejsca zerowe funkcji f.
9. Matura 2006 (4 pkt)
a) Naszkicuj wykres funkcji
𝑦 = 𝑠𝑖𝑛2𝑥 w przedziale 〈−2𝜋; 2𝜋〉.
b) Naszkicuj wykres funkcji
𝑦 =
|𝑠𝑖𝑛2𝑥|
𝑠𝑖𝑛2𝑥
w przedziale 〈
−2𝜋; 2𝜋〉
i zapisz, dla których liczb z tego przedziału spełniona jest nierówność
|𝑠𝑖𝑛2𝑥|
𝑠𝑖𝑛2𝑥
< 0.
10. Matura 2006 próba (3 pkt)
Wyznacz wszystkie rozwiązania równania
2𝑐𝑜𝑠
2
𝑥 = 𝑐𝑜𝑠𝑥 należące do przedziału 〈0; 2𝜋〉.
11. Matura 2006 styczeń (4 pkt)
Rozwiąż równanie:
1
𝑠𝑖𝑛𝑥
+ 𝑐𝑡𝑔𝑥 + 𝑐𝑜𝑠 (
𝜋
2
+ 𝑥) = 0
12. Matura 2005 diagnoza(7 pkt)
Dane jest równanie postaci (𝑐𝑜𝑠𝑥 − 1) ∙ (𝑐𝑜𝑠𝑥 + 𝑝 + 1) = 0,gdzie 𝑝 ∈ 𝑅 jest parametrem.
a) Dla 𝑝 = −1 wypisz wszystkie rozwiązania tego równania należące do przedziału 〈0; 5〉.
