Opracował: Jarosław Drzeżdżon

Wartość bezwzględna – zadania z matury

Strona 1 z 2

Trygonometria

Zadanie maturalne

1. Matura 2014 (4 pkt)

Rozwiąż równanie

√3 ∙ 𝑐𝑜𝑠𝑥 = 1 + 𝑠𝑖𝑛𝑥 w przedziale 〈0,2𝜋〉.

2. Matura 2013 (4 pkt)

Rozwiąż równanie 𝑐𝑜𝑠 2𝑥 + 𝑐𝑜𝑠 𝑥 + 1 = 0 dla 𝑥 ∈ 〈0,2𝜋〉.

3. Matura 2012 (4 pkt)

Rozwiąż równanie 𝑐𝑜𝑠2𝑥 + 2 = 3𝑐𝑜𝑠𝑥.

4. Matura 2011 (4 pkt)

Rozwiąż równanie 2𝑠𝑖𝑛

2

𝑥 − 2𝑠𝑖𝑛

2

𝑥 𝑐𝑜𝑠 𝑥 = 1 − 𝑐𝑜𝑠 𝑥 w przedziale 〈0,2𝜋〉.

5. Matura 2010 (4 pkt)

Wyznacz wszystkie rozwiązania równania 2𝑐𝑜𝑠

2

𝑥 − 5𝑠𝑖𝑛 𝑥 − 4 = 0 należące do przedziału 〈0, 2𝜋〉.

6. Matura 2009 (5 pkt)

Wyznacz dziedzinę funkcji 𝑓(𝑥) = 𝑙𝑜𝑔

2𝑐𝑜𝑠𝑥

(9 − 𝑥

2

) i zapisz ją w postaci sumy przedziałów

liczbowych.

7. Matura 2008 (4 pkt)

Rozwiąż równanie 4𝑐𝑜𝑠

2

𝑥 = 4𝑠𝑖𝑛𝑥 + 1 w przedziale 〈0,2𝜋〉.

8. Matura 2007 (3 pkt)

Dana jest funkcja

𝑓 określona wzorem 𝑓(𝑥) =

𝑠𝑖𝑛

2

𝑥−|𝑠𝑖𝑛𝑥|
𝑠𝑖𝑛𝑥

dla

𝑥 ∈ (0, 𝜋) ∪ (𝜋, 2𝜋).

a) Naszkicuj wykres funkcji f .
b) Wyznacz miejsca zerowe funkcji f.

9. Matura 2006 (4 pkt)

a) Naszkicuj wykres funkcji

𝑦 = 𝑠𝑖𝑛2𝑥 w przedziale 〈−2𝜋; 2𝜋〉.

b) Naszkicuj wykres funkcji

𝑦 =

|𝑠𝑖𝑛2𝑥|

𝑠𝑖𝑛2𝑥

w przedziale 〈

−2𝜋; 2𝜋〉

i zapisz, dla których liczb z tego przedziału spełniona jest nierówność

|𝑠𝑖𝑛2𝑥|

𝑠𝑖𝑛2𝑥

< 0.

10. Matura 2006 próba (3 pkt)

Wyznacz wszystkie rozwiązania równania

2𝑐𝑜𝑠

2

𝑥 = 𝑐𝑜𝑠𝑥 należące do przedziału 〈0; 2𝜋〉.

11. Matura 2006 styczeń (4 pkt)

Rozwiąż równanie:

1

𝑠𝑖𝑛𝑥

+ 𝑐𝑡𝑔𝑥 + 𝑐𝑜𝑠 (

𝜋

2

+ 𝑥) = 0

12. Matura 2005 diagnoza(7 pkt)

Dane jest równanie postaci (𝑐𝑜𝑠𝑥 − 1) ∙ (𝑐𝑜𝑠𝑥 + 𝑝 + 1) = 0,gdzie 𝑝 ∈ 𝑅 jest parametrem.
a) Dla 𝑝 = −1 wypisz wszystkie rozwiązania tego równania należące do przedziału 〈0; 5〉.

Opracował: Jarosław Drzeżdżon

Wartość bezwzględna – zadania z matury

Strona 2 z 2

b) Wyznacz wszystkie wartości parametru 𝑝 , dla których dane równanie ma w przedziale 〈−𝜋; 𝜋〉 trzy
różne rozwiązania.

13. Matura 2005 (4 pkt)

Dana jest funkcja: 𝑓(𝑥) = 𝑐𝑜𝑠 −

√3𝑠𝑖𝑛𝑥, 𝑥𝜖ℝ

a) Naszkicuj wykres funkcji 𝑓.
b) Rozwiąż równanie: 𝑓(𝑥) = 1.