mechana ściąga all

Punkt materialny o masie”m” porusza się
po okręgu o promieniu R zgodnie z
równaniem ruchu punktu na
torze:s=b+R(t

+t), gdzie „b” jest stała

wyrażoną w metrach.Wyznaczyć wartość
siły działajacej na punkt jako funkcję
czsu.

]

)

(

[

)

(













mRt



Holownik o ciężarze 600T poruszający
się z prędkoscia 1,5m/s naciagnąl line
holowniczą i barka o ciężarze 400T
popłynęła za 1holownikiem.Wyznaczyć
predkość zestawu barka holownik przy
załozeniu, że siła napędowa i siła oporu
równoważa się.

1000

600













Sześcian o boku „a” przesuwa się bez
tarcia po powierzchni poziomej
plaszczyzny. Jaka musi być predkosc
ruchu sześcianu, aby przewrocil się on
przez przeszkode(wystep na poziomej
plaszczyznie)?





)

(

)

(

;























Pocisk działa okretowego o masie 920kg
leci z predkoscia 900m/s i rownoczesnie
wiruje wokół podluznej osi wykonujac
45obr/s. Moment bezwladnosci pocisku
wgledem tej podluznej osi wynosi
2kgms

. Okreslic w procentach stosunek

energii kinetycznej ruchu obrotowego
pocisku do energii kinetycznej ruchu
postepowego pocisku.

;

900

920



















Kulka o masie M przywiazana na koncu
niewazkiej nici MOA wychodzacej z
gornego konca pionowej rurki O wiruje
wokół pionowej osi rurki, po okregu o
promieniu R przy 120 obr/min.
Stopniowo nic jest wyciagana tak, ze przy
dlugosci nici skroconej do OM

kulka

wiruje wokół pionowej osi po okregu o
promieniu 0,5R. Ile obrotów na minute
osiaga kulka przy takim promieniu?

min

480

;

120

obr

RmV

mVR













Staly moment M napedza beben o
promieniu „r” i ciezaze P

. Na koncu A

liny nawinietej na beben znajduje się
ciezar P

, który wciagany jest po równi

nachylonej pod katem  do poziomu.
Jaka predkosc katowa osiagnie beben po
obrocie o kat , jeśli wystartowal ze
stanu bezruchu? Wspolczynnik tarcia
cieżaru o rownie wynosi „f”, mase liny
zaniedbac, a beben traktowac należy jako
pelny cylinder.





























cos

sin

cos

sin

cos

sin

kob



















































































Klocek o masie „m” zsuwa się po
gladkiej rowni pochylej, nachylonej do
poziomu pod katem =30. Wyznaczyc
czas „t” w którym klocek przesunie się o
odcinek drogi o dlugosci 9,6m, jeśli na
poczatku tego odcinka jego predkosc
wynosila 2m/s.

Fix

Fiy

;

sin

;

sin

;

sin

cos

































W lodce o dlugosci 4m, na laweczce
znajdujacej się w srodku dlugosci lodki,
siedza dwie osoby, jedna o wadze 50kg a
druga 70kg. Osoba lzejsza przeszla na
dziob lodki.W jakim kierunku i o jaka
odleglosc powinna się przesunac w lodce
druga osoba, aby lodka znalazla się w
tym samym miejscu,w którym
znajdowala się poczatkowo.

strone

lewa











Punkt materialny o masie „m

”

przywiazany do nierozciagliwej nici
porusza się po okregu w plaszczyznie
poziomej. W pewnej chwili punkt ten
zdeza się z innym punktem o masie „m

”,

który przed zderzeniem był nieruchomy.
Po zderzeniu oba punkty poruszaja się
razem po tym samym torze. Obliczyc w
jakim stosunku zmienilo się napiecie nici.







































































Plyta ABCD o kształcie kwadratu,
którego bok jest rowny 2a, może obracac
się bez tarcia w plaszczyznie poziomej
wokół osi pionowej przechodzacej przez
srodek „O”. W wierzcholku A plyty
znajduje się puknt materialny „m”,
którego masa jest rowna masie calej
plyty. W pewnej chwili punkt materialny
zaczal poruszac się w zdluz boku AD ze

stala predkoscia wzgledna w
m/s.Wyznaczyc predkosc katowa plyty w
funkcji czasu „t”. W chwili t=0, w ktorej
punkt materialny zaczal się poruszac,
plyta była nieruchoma.

































Pelny cylinder-beben o masie „m”
owiniety jest lina(jej mase można
zaniedbac), której koniec B jest
przytwierdzony. Cylinder opada ze stanu
poczatkowego bezruchu, odwijajac line
czyli obracajac się. Oreslic predkosc
opadania osi cylindra „v” w chwili kiedy
cylinder opadl o odcinek „h” od
polozenia poczatkowego i znalezc dla
tego momentu napiecie liny „T”.





Fix

mgh

mgx

mgh























































Wyznaczyc momenty bezwladnosci
cienkiej jednorodnej plyty o ksztalcie
dwuteownika względem osi
przechodzacych przez srodek masy.Jx i
Jy. Ciezar jednostki powierzchni wynosi
„q”N/mm

tego

wobec

poniewaz

)

(

)

(

)

(

)

(

...

]

)

(

[

)

(

]

)

(

[









































Kolo K

o promieniu R i momencie

bezwladnosci I

zazebia się z kolem K

promieniu „r” i momencie bezwladnosci
I

.Kolo K

jest napedzane stalym

momentem obrotowym M

a kolo K

jest

obciazone momentem hamujacym M

Wyznaczyc przyspieszenie katowe koloa
K

w funkcji momentów.

;

...

dla

kółół

nia

oddzia łddz

wzajemnego

siłi

kół

styku

punkt



















































Jednorodny dysk o masie m

i promieniu

„r” obraca się wokół pionowej osi „z”
przechodzacej przez jego srodek masy
„S”. W zdluz cieciwy AB odleglej od
srodka „S” o wartosc „a” porusza się
punkt „M” o masie m

. W chwili

poczatkowej predkosc katowa dysku jest
rowna 

, predkosc wzgledna punktu

„M” zas jest rowna zero. Znalezc
predkosc katowa dysku w chwili, gdy
punkt znajduje się w srodku cieciwy AB.
Jego predkosc zwgledna jest wtedy rowna
„u”.

























środku

Gdy

const

dkr

)

(

)

(

;

)

(

)

(

)

(

)

(

;



































































Zestaw dwoch zespolonych kol o
promieniach r

i r

oraz o momencie

bezwladnosci I

względem poziomej osi

„O” może obracac się względem tej osi.
Zestaw ten jest wprawiany w ruch przez
dwa ciezarki, „A” o masie „m

” i „B” o

masie „m

”. Znalezc przyspieszenie

katawe „” zestawu kol













)

(

)

(













































Krązek o ciezarze „G” i promieniu „r”
wisi na scianie jak pokazano na szkicu.
Krazek wprawiono w ruch obrotowy z
pedkoscia katowa „

”. Wyznaczyc czas

„t

”, po którym krazek przestanie się

obracac, jeśli wspolczynnik tarcia miedzy
krazkiem i sciana wynosi „” a linka

podtrzymujaca krazek tworzy ze sciana
kat „”.













ctg

Fiy

Fix

















































































































sin

cos

sin

cos

sin

W celu wyznaczenia ciężaru składu
wagonów wstawiono dynamometr
między parowóz i skład wagonów. W
ciągu 2 min. Próby dynamometr
wskazywał siłę 100800 kG. W tym czasie
pociąg osiągnął V=57.6km/h, startując ze
stanu spoczynku. Wiedząc że wsp.Tarcia
kól o szyny wynosi f=0,02, wyznaczyć
cięzar składu wagonów.





ftg

Ftg

fQt

Fdt

100800

120



















Jednorodny prostopadłościan ABCD o
P=4000kG i o wymiarach podanych na
rysunku należy przewrócić. Wyznaczyc
prace, jaka musi zostać przy tym
wykonana.

kGm

39240

1000

4000

)

(

4000

















































Pozioma jednorodna w formie koła o
promieniu R i o ciężarze P może się
obracać bez tarcia wokół pionowej osi
przechodzącej przez środek płyty. Po
płycie po okręgu o promieniu r idzie
człowiek o ciężarze Q ze stała prędkością
„u”. Z jaka predkością katową będzie się
obracać płyta wokół osi, jeśli przed
wyruszeniem człowieka do marszu płyta
była w spoczynku





Qru

























W celu wyznaczenia momentu M sił
tarcia w łożyskach wału, nasadzono na
wał ciężar P o ramieniu bezwładności
i=1,5m. Układowi nadano prędkość
obrotową n

=240obr/min i zmierzono

czas t=10min. do samoczynnego
zatrzymania się wału. Wyznaczyć
moment sił tarcia na łożyskach M

przyjmując, że jest on stały w czasie
wybiegu(zatrzymywania)wału

600

240

































Duża tarcza rowerowej przekładni
łańcuchowej o promieniu R obraca się z
prekością kątową ω/s, jej moment
bezwładności wynosi I

. Mała tarcza ma

promień „r”, a jej moment bezwładności
względem swojej osi obrotu wynosi I

Ciężar łańcucha wynosi „Q”. Wyznaczyć
E

układu?





































lańańcuc



Płytkę o masie „m” ustawiono w
odległości „l” od krawedzi dachu,
nachylonego do poziomu pod kątem „α”.
Uwzględniając wpływ tarcia obliczyć w
jakiej odległości „a” od budynku płytka
upadnie na ziemię.



























cos

sin

cos

sin

cos

sin

cos

sin

cos

sin

cos

sin

mgl

















































Wirnik składa się z dwu tarcz, każda o
masie m

i promieniu r

połączonych 4

prętami o przekroju prostokatnym, o
długości „l”, jak podano na szkicu.
Obliczyc moment bezwładności wirnika
względem osi x-x.























































Kwadratowa płyta o boku „a” i masie
„m” może się obracać dokoła pionowej
osi bez tarcia. Obliczyć o jaki kąt „fi”
obróci się płyta, gdy człowiek o masie m

przejdzie ze stałą prędkością względną
„w” wzdłuż jednego boku płyty ( w
stanie poczatkowym prędkości płyty i
człowieka były=0)















cos































Na tarczę o promieniu „r” i ciężarze „Q”
nawinięto nić, której drugi koniec jest
nawinięty na krążek o promieniu „a” i
ciężarze „G”, jak pokazuje rysunek.
Wyznaczyć naciąg nici oraz
przyspieszenie ciał.

tarcza

krąrąż









Na nieruchomym walcu o promieniu „a”
ustawiono kulę o masie „m” i promieniu
„r”.Obliczyć wartość kata przy którym
kula utraci kontakt z walcem.









cos

































Jednorodny walec o masie „m” i
promieniu podstawy „r” toczy się bez
poslizgu po rowni pochylej nachylonej do
poziomu pod „”. Wspolczynnik tracia
tocznego walca o rownie wynosi „f”, Jaka
predkosc będzie miał srodek walca po
przebyciu drogi „s”, jeśli walec zostal
puszczony bez predkosci poczatkowej?



















































cos

sin

cos

sin

cos

sin

mgs

Układ pozostajacy w plaszczyznie
pionowej sklada się z korby AB o masie
„m

”, zamocowanej przegubowo w

punkcie „A” oraz krazka o masie „m

” i

promieniu „r”, Krazek może toczyc się
bez poslizgu po wewnetrznej powierzchni
nieruchomego walca o promieniu „R”.
Jaka predkosc V

osiagnie srodek masy

krazka w chwili jego przechodzenia przez
najnizsze polozenie, jeżeli w polozeniu
pionowym korby miala ona predkosc
kątowa ω

























































 



















podstawien

iach

przesuniec

odpowiedni

ciezkosci

sil

praca

koncowa

gdzieV

poczatkowa













































































































Na punkt „M” mogacy się poruszac po
okregu kola o promieniu „r”, dziala sila
„P” stale rownolegla do osi
Oy.Wyznaczyc prace tej sily na drodze
od punktu „A” do punktu „B” jeżeli
wartosc liczbowa sily zmienia się zgodnie
z zaleznoscia P=kx,gdzie k=const..











 



sin

cos







kxdy

Pzdz

Pydy

Pxdx













Dwa jednorodne krazki A i B o
jednakowych promieniach „r” i masach
„m” sa owiniete niewazka nicia,
przerzucona przez ma,y blok „C”. Krazek
„A” jest umocowany na stalej poziomej
osi „Q

”.Na krazek ten dziala staly

moment „M”.Znalezc pzryspieszenie osi
„Q

” krazka „B” oraz napiecie nici „S”.

Znalezc wartosc momentu „M” przy
którym os krazka „B” będzie się podnosic
do gory.Mase boku „C” zaniedbac.





mgr

jeśeś

góry

szłz

bedzie

oś

mgr

;

























Na wale o masie „m” i promieniu
bezwladnosci „” zamocowano dwa
jednorodne krazki, których srodki mas
leza na osi walu, a ich plaszczyzny sa do
niej prostopadle.Mniejszy krazek o
promieniu „R” ma mase „m”, wiekszy
zas mase „2m” i promien „2R”. Krazki sa
owiniete niewazkimi i nierozciagliwymi
nicmi, na koncach których zawieszono
obciazniki o masach „m i 2m”.W chwili
poczatkowej uklad znajduje się w
spoczynku. Znalezc wartosc predkosci

katowej walu w dowolnej chwili czasu,
jeśli uklad znajduje się w polu
przyciagania zeimskiego.



















































dla

Czlowiek popycha walec do walcowania
trawnika o srednicy 0,6m i ciezarze
392kG, naciskajac ze stala sila „P” na
drazek w kirunku AO. Dlugosc drazka
wynosi 1,5m, punkt A znajduje się caly
czas na poziomie 1,2mna powierzchnia
trawnika.Wyznaczyc sile P, przy ktorej
czlowiek po przejsciu 2m osiagnie
predkosc walca wynoszacz 0,8m/s.

wiec

poniewaz

gdzie

sily

praca

392

cos

;

cos

;



















Koło o masie m i promieniu r toczy się
bez poślizgu pod wpływem siły S
przyłożonej do środka koła 0. Środek
porusza się zgodnie z równaniem
Xc=0,5at

. Znając ramie tarcia tocznego

k, wyznaczyć siłę S oraz siłę tarcia T.

poniewazN

mxc

)

(

;





















Duża tarcza rowerowej przekładni
łańcuchowej o promieniu R obraca się z
prekością kątową ω/s, jej moment
bezwładności wynosi I

. Mała tarcza ma

promień „r”, a jej moment bezwładności
względem swojej osi obrotu wynosi I

Ciężar łańcucha wynosi „Q”. Wyznaczyć
E

układu?





































lańańcuc



W celu wyznaczenia ciężaru składu
wagonów wstawiono dynamometr
między parowóz i skład wagonów. W

ciągu 2 min. Próby dynamometr
wskazywał siłę 100800 kG. W tym czasie
pociąg osiągnął V=57.6km/h, startując ze
stanu spoczynku. Wiedząc że wsp.Tarcia
kól o szyny wynosi f=0,02, wyznaczyć
cięzar składu wagonów.





















Fdt

poped

pedp

















120







Ftg

Qtg

Ftg

/(..)































Klocek o masie „m” zsuwa się po
gładkiej równi pochyłej, nachylonej pod
kątem 30

. Wyznaczyć czas, w którym

klocek przesunie się o odcinek drogi o
długości 9,6m, jeśli na początku tego
odcinka jego
prędkość wynosiła 2m/s.

sin











W łódce o długości 4m, na ławeczce
znajdującej się w środku długości łódki,
siedzą dwie osoby, jedna o wadze 50 kG,
druga o wadze 70kG. Osoba lżejsza
przeszła na dziób łódki. W jakim
kierunku i o jaką odległość powinna się
przesunąć w łódce druga osoba, itd.(nie
chce mi się pisać)







Jednorodny prostopadłościan ABCD o
P=4000kG i o wymiarach podanych na
rysunku należy przewrócić. Wyznaczyc
prace, jaka musi zostać przy tym
wykonana.

kGm

1000

4000

)

(

4000









































wyznaczyc

W celu wyznaczenia momentu M sił
tarcia w łożyskach wału, nasadzono na
wał ciężar P o ramieniu bezwładności
i=1,5m. Układowi nadano prędkość

obrotową n

=240obr/min i zmierzono

czas t=10min. do samoczynnego
zatrzymania się wału. Wyznaczyć
moment sił tarcia na łożyskach M
przyjmując, że jest on stały w czasie
wybiegu(zatrzymywania)wału.





600

240

500





































)

(cos

)

(sin

)

cos

(sin

cos

;

)

cos

(sin

)

cos

sin

(

cos

sin

cos

;

cos

sin

uukosnego

zasiegrzut

gdy

mgl















































































Wirnik składa się z dwu tarcz, każda o
masie m

i promieniu r

połączonych 4

prętami o przekroju prostokatnym, o
długości „l”, jak podano na szkicu.
Obliczyc moment bezwładności wirnika
względem osi x-x.























































Kwadratowa płyta o boku „a” i masie
„m” może się obracać dokoła pionowej
osi bez tarcia. Obliczyć o jaki kąt „fi”
obróci się płyta, gdy człowiek o masie m

przejdzie ze stałą prędkością względną
„w” wzdłuż jednego boku płyty ( w
stanie poczatkowym prędkości płyty i
człowieka były=0)

Wyznaczyć moment bezwł. układu
dwóch walców jak na szkicu poniżej,
względem osi walca o mniejszej średnicy.
Promienie walców wynoszą R i r, a ich
masy wynoszą M i m, odpowiednio.

...)

(

















Płytkę o masie m ustawiono na gładkim
półwalcu, jak podano na rys. Obliczyć kąt
α przy którym nastąpi oderwanie się
płytki, oraz odległość a punktu upadku
płytki.

mgr

























sin

arccos

cos

)

cos

(

cos



Ciało o ciężarze Q ustawiono na
gładkiej… pochylonej pod kątem α.
Oblicz prędkość ciała po przebyciu drogi
l.



sin

















Ciężar P jest wciągany do góry za
pomocą przekładni zębatej. Stały moment
zewnętrzny M jest przyłożony do koła o
promieniu r1. Przy danych: M, r1, m1, r2,
m2, r3, m3 i P. Obliczyć przyspieszenie
kątowe koła o promieniu r1,
przyspieszenie liniowe ciężaru P oraz
moment bezwładności układu
zredukowany do osi O1.

]

[

]

[























dla





Ciężki jednorodny pręt o długości l
zamocowano przegubowo w punkcie O
na osi. Jaką prędkość V należy nadać
końcowi A pręta, znajdującego w
spoczynku w stanie równowagi stałej,
aby pręt wychylił się do położenia
poziomego?

koniec

jego

przez

cej

przechodz ą

prostopad ł

niego

osi

wzgl ęzgl

pr ęrę

bezwl

mom

pręrę

pr ęrędko

pow

mgh

dłługoś

praca

;





















Jednorodna belka AB o długości L i
ciężarze G zamocowana została poziomo
przegubowo w punkcie A, a punkcie B
podwieszona na pionowej nici. Znaleźć
reakcję w przegubie A tuż po przepaleniu
nici.













Na bęben poziomy o masie M i
promieniu r nawinięto sznur na którego

końcu zamocowano ciężar o masie m. Z
jaką prędkością będzie spadać ciężar w
chwili t po wypuszczeniu.

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

osi

wzgledem

bezwl

ramię

kołołowe

walca

pełełne

dla

bebna

kąątow

enie

przyspiesz

sznur

najpierw

działzi

bęędzi

bęębe





































Ciężki krążek o masie m owinięty jest
sznurem, koniec jest przyczepiony do
sufitu. Wyznaczyć przyspieszenie środka
ciężkości krążka oraz napięcie sznura w
czasie ruchu krążka.

krąrąż

ruchu

równanie

)

(

















Na bębnie linowym o promieniu r=0,5m i
momencie bezwładności I1=30kgm,
obracającym się dokoła poziomej osi l,
nawinięta została wiotka i nieważka lina,
na której końcu zawieszono ciężar
G=1200N. Ciężar G puszczono
swobodnie (ze stanu spoczynku układu).
Wyznaczyć prędkość i przyspieszenie
ciężaru G oraz napięcie S w linie po
przebyciu przez ciężar drogi h=6m.

poniewaz

594

]

[

]

[

1200

;

















Pierścień o masie m i prędkości a i b
toczy się po równi nachylonej do
poziomu pod kątem α. Wyznaczyć
przyspieszenie p środka masy oraz … 1)
z poślizgiem, 2)bez poślizgu

sin

)

sin

(

)

(

sin

;

cos

)

cos

)

(

)

cos

(sin

cos

sin

)

Mio

Fiy

Pix





















































































Na szorstkiej płaszczyźnie, nachylonej do
poziomu pod kątem α, położono
jednorodne ciało obrotowe o ciężarze G,
któremu pozwolono stoczyć się. Jaki
powinien być współczynnik tarcia μ, aby
ruch toczenia ciała mógł odbywać się bez
poślizgu.









































cos

sin

cos

sin

Walec o masie m kg i promieniu
podstawy r w m jest owinięty w środku
cienką linką, której koniec A
przymocowano do punktu stałego. Walec
zaczyna opadać bez prędkości
początkowej odwijając się z linki
obliczyć prędkość osi walca V w chwili,
gdy oś obniżyła się o wysokość h. W
chwili początkowej część liny nie
nawinięta na walec miała kierunek
pionowy.

]

[

mgh













Pod działaniem ciężarka o masie m układ
podany na rysunku jest w ruchu.
Wyznaczyć przyspieszenie p oraz siły: S i
S1 w niciach tego układu. Dane: m, m1,
m2 oraz współczynnik tarcia
kinematycznego μ.

)

(

)

(































cos







































tarcza

krąrąż









Na nieruchomym walcu o promieniu „a”
ustawiono kulę o masie „m” i promieniu
„r”.Obliczyć wartość kata przy którym
kula utraci kontakt z walcem.

arccos

cos

)

cos

(

)

cos

(

cos













mgr

Z punktu A równi pochylej AB zjezdzaja
ruchem jednostajnie przyspieszonym(bez
predkosci poczatkowej)sanki, ktorej
nastepnie poruszaja się ruchem
jednostajnie opoznionym po poziomej
BC, za do calkowitego zatrzymania się.
Znalezc przyspieszenia „p

” z jakim

poruszaja się sanki po rowni pochylej AB
oraz „p

” z jakim poruszaja się sanki po

poziomej BC, wiedzac ze odleglosci
wynosza AB=s

i BC=s

, a czas w jakim

sanki perzebyly cala droge(s

) z

punktu A do punktu C wynosi T.

















































































Punkt porusza się z przyspieszeniem „a”
wedlug rownan a

(t)=0;a

(t)=6.Podac

rownanie ruchu punktu oraz okreslic jego
tor ruchu. Wyznaczyc predkosc po czasie
t=2s, jeżeli wiadomo, ze w chwili
poczatkowej punkt znajdowal się w
spoczynku w punkcie o wspolrzednych
x

=1,y

=1.Podac tor po jakim porusza się

punkt.



















































tdt

Vdt

adt

Tarcza o promieniu „R” obraca się w
swojej laszczyznie ze stala predkoscia

katowa 

wokół punktu A lezaczego na

jej obwodzie. Wzdluz obwodu tarczy
porusza się punkt B ze stala co do
wartosci predkoscia wzgledna W.
Znalezc predkosc i przyspieszenie
bezwzgledne punktu B jako funkcje kata
„”.





















Coriolisa

enie

przyspiesz

unoszenia

enie

przyspiesz

wzgledne

enie

przyspiesz

VcW

unoszenia

predkosc













































cos



























Podac predkosc i przyspieszenie suwaka
B w mechanizmie jak na rysunku. Korba
OA porusza się se stala predkoscia
katowa.

















cos

sin

cos

sin

cos











































































Jaka predkosc w chwili zetkniecia tarczy
kolowej o promieniu R i masie „m” z
poziomem osiagnie jej srodek ciezkosci?
Tarcza staca się z rowni pochylej o kacie
„”. W chwili poczatkowej tarcza
znajdowala się w spoczynku.





sin





















Dwa punkty A

i A

poruszaja się po

okregu o promieniu r=16m, a ich
wspolrzedne lukowe wyrazaja się
rownaniami S

=8+2t,S

. Obliczyc

czas, po jakim spotkaja się oba punkty
oraz predkosci i przyspieszenie punktow
w chwili spotkania. Wspolrzedne tukowe
sa mierzone w metrach, czas w
sekundach.

 

144



































Punkt porusza się z przyspieszeniem „a”
wedlug rownan a

(t)=0;a

(t)=6. Podac

rownanie ruchu punktu oraz okreslic jego
tor ruchu. Wyznaczyc predkosc po czasie
t=3s.

 

tdt

Vdt

adt



















Dla mechanizmu pokazanego na szkicu
ponizej znalezc predkosc katowa 

korby CD oraz predkosc Vc.
Dane:

,OA=r,BD=BC=a









Tarzcza kolowa o promieniu R toczy się
po podlozu bez poslizgu w taki sposób,
ze jej srodek przemieszcza się ze stala
predkoscia V

. Wyznaczyc kierunki i

wartosci predkosci oraz przyspieszen
punktow A, B, C, D na obwodzie tarczy.













Duża tarcza rowerowej przekładni
łańcuchowej o promieniu R obraca się z
prekością kątową ω/s, jej moment
bezwładności wynosi I

. Mała tarcza ma

promień „r”, a jej moment bezwładności
względem swojej osi obrotu wynosi I

Ciężar łańcucha wynosi „Q”. Wyznaczyć
E

układu?





































lańańcuc























Fdt

poped

pedp

















120







Ftg

Qtg

Ftg

/(..)































Klocek o masie „m” zsuwa się po
gładkiej równi pochyłej, nachylonej pod
kątem 30

. Wyznaczyć czas, w którym

klocek przesunie się o odcinek drogi o
długości 9,6m, jeśli na początku tego

odcinka jego prędkość wynosiła 2m/s.

sin

















Jednorodny prostopadłościan ABCD o
P=4000kG i o wymiarach podanych na
rysunku należy przewrócić. Wyznaczyc
prace, jaka musi zostać przy tym
wykonana.

kGm

1000

4000

)

(

4000









































wyznaczyc

W celu

wyznaczenia momentu M sił tarcia w
łożyskach wału, nasadzono na wał ciężar
P o ramieniu bezwładności i=1,5m.
Układowi nadano prędkość obrotową
n

=240obr/min i zmierzono czas

t=10min. do samoczynnego zatrzymania
się wału. Wyznaczyć moment sił tarcia na
łożyskach M przyjmując, że jest on stały
w czasie wybiegu(zatrzymywania)wału.





600

240

500





































)

(cos

)

(sin

)

cos

(sin

cos

;

)

cos

(sin

)

cos

sin

(

cos

sin

cos

;

cos

sin

uukosnego

zasiegrzut

gdy

mgl















































































Wirnik składa się z dwu tarcz, każda o
masie m

i promieniu r

połączonych 4

prętami o przekroju prostokatnym, o
długości „l”, jak podano na szkicu.
Obliczyc moment bezwładności wirnika
względem osi x-x.























































Kwadratowa płyta o boku „a” i masie
„m” może się obracać dokoła pionowej
osi bez tarcia. Obliczyć o jaki kąt „fi”
obróci się płyta, gdy człowiek o masie m

przejdzie ze stałą prędkością względną
„w” wzdłuż jednego boku płyty ( w
stanie poczatkowym prędkości płyty i
człowieka były=0)















cos







































tarcza

krąrąż









Na nieruchomym walcu o promieniu „a”
ustawiono kulę o masie „m” i promieniu
„r”.Obliczyć wartość kata przy którym
kula utraci kontakt z walcem.

arccos

cos

)

cos

(

)

cos

(

cos













mgr

Koło zamachowe maszyny parowej o
średnicy D=3,6m wykonuje
n=120obr/min. Obliczyć moc N kW
maszyny parowej wiedząc, że siły
napinające pas napędowy nałożony na to
koło, w części zbiegającej i nabiegającej
wynoszą, odpowiednio S1=3600N i
S2=7200N

B
A

388

6480

]

[

6480

3600

)

(

]

[

120

]

[

9550

]

[

81390

120

)

3600

7200

(
































































W ramce mogącej się obracać bez tarcia
dokoła pionowej osi, umieszczono
prostokątną płytę, która z kolei może
obracać się względem ramki dokoła swej
osi symetrii. W pewnej chwili nadano
płytce prędkość ωo=3 rad/s, przy czym
ramka była unieruchamiana…..

20
0

)

(

)

(

)

(

........

..........

)

(

....

..........

kgm

Mtdt

const

Mtdt

dkg

tarcia

Moment

kgm

dkg

Mzew





























































Dwie jednakowe tarcze o promieniach
R=0,5m i masach M=100kg każda
połączone są łącznikiem AB i masie
m=150kg. Sworznie, na których
osadzony jest łącznik, znajduje się w
odległości r=0,4m od środka tarcz….

rad

133

150

180

cos(

100

)

(









































Do stojącego na podłodze
prostopadłościanu o masie m1 został
przyczepiony sznur, przerzucony przez
krążek stały. Do drugie końca sznura
została przymocowana szalka, na którą z
wysokości h spada

dla

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

..........

.......





















Jednorodny pełny krążek o promieniu r i
masie M osadzony jest na gładkiej osi
(nie ma tarcia). Krążek opasuje nieważka
nierozciągliwa linka, której jeden koniec
jest przyczepiony do krążka, a na drugim
końcu zawieszono ciężarek o masie m.
Obliczyć przyspieszenie kątowe krążka.

)

(

)

(

;.........

....

.....

)

(

;.....

)

(

;........

;......

;

....

;.........

;

;.........

;

....

;.........











































krąrąż

dla



Mechanizm obiegowy porusza się pod
działaniem sił ciężkości. Dane są masy
krążków m1, m2 i korby AB – m3 oraz
promienie krążków r1 i r2. W chwili
początkowej mechanizm pozostawał w
spoczynku…

)

(

)

(

)

(

;.........

;......

;...

...

....

...

)

)(

cos

(

)]

)(

)[(

cos

(

)

(

[

cos)

(

)

cos

)(

(

)

cos

)(

(

)

cos

(

)

cos

)(

(

cos

))

(

(cos

)

(

cos

))

(

(cos

)

(

kinetyczna

Energia

poczatku

kinetyczna

Energia























































































































Rysunek 22.9 przedstawia układ trzech
współpracujących krążków i ciało o
ciężarze Q poruszające się w górę równi
pochyłej o kącie pochylenia α. Krążek o
masie m3 i promieniu r3 toczy się bez
poślizgu po poziomym torze. Do krązka o
masie m2 i promieniu r2 przyłożono…

)

(

........

;.......

2
2











Na gładkiej równi pochyłej pod katem



może przesuwać się klocek A o masie

Linka łącząca klocki A i B jest

przerzucona przez jednorodny krążek o
promieniu r i masie m

.Masa klocka B

jest równa m

.Znależć przyspieszenie

locka B





































































































mvr

Fiy

Fix

sin

;

sin

cos

;

cos

sin











Człowiek o masie m

=70 kg porusza się

po brzegu poziomej tarczy o promieniu
r= 4m i masie m

=200 kg jak podano w

dwuch zutach na rys podać o jaki kąt φ

obróci się tarcza, gdy człowiek przejdzie
cały jej obwód ze stała predkością
względną w.

czlowiek





























)

(

)

(

;

)

(







Dla kuli o ciężarze G i promieniu r,
wychylonej z położenia równowagi o kąt
φ i staczającej się po wewnętrznej
szorstkiej powierzchni walcowej o
promieniu R wyznaczyć zależność
prędkości v

przemieszczenia się jej

środka ciężkości S od kąta φ





















cos

;

















Jednorodna pozioma belka AB o ciężarze
G=1500 N i długości l=3m zawieszona
została na dwu linach równej długości
l=3m Po wychyleniu układu o kąt φ=30˚
belkę puszczono swobodnie. Wyznaczyć
przyspieszenie belki i napięcie w każdej z
lin w momęcie , gdy liny tworzą z belką
kąt prosty

























cos

477

cos

1430

cos

]

[

cos

;

cos

;

Fiy









































Ciało o ciężarze G ustawiono na równi
pochyłej do poziomu pod katem α.
Oblicz po jakim czasie t

i z jaką

prędkością ciało opuści równię gdy jej
długość wynosi l współczynnik tarcia μ



























































cos

sin

cos

sin

cos

sin

cos

sin

;.........

;

cos

sin

cos

sin

cos

sin

cos

;

cos

sin













































Fiy

Fix

Wyznaczyć moment bezwładności Iz1
jednorodnego walca kołowego o masie m
i promieniu podstawy R, względem
tworzącej powierzchni bocznej tego
walca.











Na punkt materialny o masie m kg
znajdujący się w spoczynku w chwili t=0
zaczyna działać siła zmieniająca się wg.
równania P=P0sin(ωt)N, gdzie [S-1].
Wyznaczyć równanie drgań punktu
materialnego pod działaniem tej siły,
przyjąć że linia działania siły pokrywa się
z osią Ox…..

)

sin

(

..........

....

.....

sin

cos

sin

dla





















Dla układu podanego na rys. wyznaczyć
przyspieszenie oraz podać, po jakim
czasie tc ciało o masie m3 przebędzie
droge h i z jaką prędkością Vk uderzy w
podłoże.

równania

gdzie











;......

....

)

(

Wyszukiwarka

Podobne podstrony:

więcej podobnych podstron