1.Krzywizna linii pionu i powierzchni

ekwipotencjalnych

2. Niwelacyjna i grawimetryczna

poprawka pływowa

2

]

1

[

)

,

,

(

z

y

x

W

W

W

g



równoległość

]

2

[

)

,

,

(

dz

dy

dx

n

d



]

3

[

z

y

x

W

dz

W

dy

W

dx





]

4

[

z

x

W

W

dz

dx



]

5

[

1

)

(

2

2

dx

y

d

x

f

y













]

6

[

1

)

(

2

2

dz

x

d

z

f

x













w płaszczyźnie pionowej:

]

7

[

1

2

2

2









































dz

dx

W

W

W

dz

dx

W

W

W

W

dz

x

d

zx

zz

x

xx

xz

z

z

)

(x

f

y



Y

X

P

P

W

W



Z

X

P

g

Y

3

3

0





Y

X

W

W

]

9

[

1

1

2

2

x

zx

z

z

xz

x

g

g

W

W

W

W

dz

x

d

















w punkcie P:

]

8

[

1

2

2

2









































dz

dx

W

W

W

dz

dx

W

W

W

W

dz

x

d

zx

zz

x

xx

xz

z

z

Krzywizna linii pionu w rzeczywistym polu siły ciężkości:

]

10

[

1

1





























y

g

g

x

g

g

y

x





.)

.

(

1

1

2

2

w

j

podobnie

y

g

g

W

W

W

W

dz

y

d

y

zy

z

z

yz

















4

W polu normalnym:

]

11

[

1

cos

1

0

0

0

0













































dh

y

g

g

dh

dh

x

g

g

dh

P

P

P

P

y

y

P

P

P

P

x

x















Zmiany współrzędnych



,



wzdłuż linii pionu:

(jednorodna masa, symetryczny rozkład masy



linie pionu

to krzywe płaskie w płaszczyźnie południka)

]

12

[

0

0







y

y





]

13

[

1











x

x









W=W

P

W=W

0

H

P

P

0

5

]

17

[

)

(

2

sin

1

00017

.

0

m

H

dla

H













]

16

[

0

2

sin



























E

R

H

Zmiana szerokości wzdłuż linii pionu:



U=U

1

U=U

0

H

P

1

P

0

]

14

[

2

sin

0







































x

a

x

H

M

]

15

[

0

1

0





















y

P

P

x

x

dh









6

]

19

[

sin









h

]

18

[











H

]

20

[

...

6

sin

3





































h

]

21

[

2

sin

6

6

2

2

3

2

3









E

R

H

h

H









Zmiany wysokości wynikające z krzywizny linii pionu:

Dla H=9000m; R

E

=6375km;



=0.005302





H



0.1mm

U=U

1



U=U

0

h

P

1

P

0



n

7

]

23

[

2

sin

2

3

3

z

r

R

M

M

g

g

Z

Z

















]

22

[

sin

0





















 







g

g

g

g

]

24

[

)

cos(

2

sin

)

cos(

2

sin

2

3

3

3

3





















K

K

K

K

S

S

S

S

Z

Z

A

z

r

M

A

z

r

M

M

R

g







Zmiana kierunku linii pionu wywołana przyciąganiem Słońca i Księżyca

S(M

S

,R

S

);

K(M

K

,R

K

)

R

Z

g



g

SK

g

SK



z

SK

r

S,K

M

Z

P



- kąt wychylenia linii pionu ze względu na łączne oddziaływanie S i K

8

]

25

[

)

cos(

2

sin

3

0173

.

0

)

cos(

2

sin

6

0079

.

0

K

K

S

S

A

z

A

z























]

26

[

)

cos(

2

sin

084

.

0

)

cos(

2

sin

038

.

0

K

K

S

S

A

z

s

A

z

s

s

h





























Poprawka pływowa do wysokości (elastyczność skorupy Ziemi)

elastyczność skorupy Ziemi: 0.65 <



< 0.75

(w Polsce



=0.8)

]

27

[

h

h











Warunki wprowadzenia poprawki pływowej:

-



t

pom

< 2.5

h;

;



A<15



= const.;

poprawka wprowadzana do



h

TAM

,



h

POWRÓT

9

]

28

[

)

1

cos

3

(

sin

2

.

1

)

cos

3

cos

5

(

sin

2

3

)

1

cos

3

(

sin

2

.

1

2

3

3

2

3

,













































S

S

Z

S

K

K

K

K

K

Z

K

K

S

z

M

m

g

z

z

z

M

m

g

g

Poprawka pływowa do przyspieszenia:

S(M

S

,R

S

);

K(M

K

,R

K

)

R

Z

g



g

S,K



g

w

z

S,K

r

S,K

M

Z

P