BIO-ALGORITHMS AND MED-SYSTEMS

JOURNAL EDITED BY MEDICAL COLLEGE – JAGIELLONIAN UNIVERSITY

Vol. 1, No. 1/2, 2005, pp. 381-383.

O RELACJI LICZBY DO RZECZY

THE

NUMBER-THING RELATION

ERESA

RABIŃSKA

IROSŁAW

ABIEROWSKI

Instytut Filozofii, Uniwersytet Zielonogórski, Zielona Góra

Streszczenie. We współczesnej nauce występuje graniczne
uabstrakcyjnienie opisu liczbowego i jego relacji do rzeczywi-
stości będącej przedmiotem danej dyscypliny naukowej. Dla
zrozumienia tego problemu konieczne jest odtworzenie tej
rzeczywistości, do której odnosi się granicznie uabstrakcyjniony
opis. Pokazujemy, że w ramach realizmu krytycznego możliwe
jest określenie statusu realności owej rzeczywistości jak rów-
nież ustalenie, na ile przeniesienie granicznie kwantytywnego
opisu rzeczywistości przyrody nieożywionej jest limitujące
w obszarze przedmiotów biologicznych, co podnosił także
J. Trąbka.

Słowa kluczowe: ontologiczny status liczby, ilość a jakość,
przedmiot matematyczny a przedmiot zjawiskowy

Abstract. Present in modern science is the extreme abstracting
of quantitative description and the extreme abstracting of its
relation to reality which is ultimately the subject of the given
science. The first step in resolving the problem of quantitative
abstraction is the reconstruction of the reality which is in fact the
subject of such a description. In the frame of critical realismus
we show the possibility to define the status of this reality as well
as to settle the restricting character of extreme quantitative
description in the field of biological objects.

Key words: onthological status of number, quantity and quality,
mathematical object and phenomenal object

„Po mózgu zbyt wiele błąkało się idei pustych,

Które nie miały żadnej konkretnej podkładki.

To przeidealizowanie neurologii było rezultatem

wprowadzenia szerokim nurtem formalizmu

matematycznego do mózgu”.

J. Trąbka

„a całe niebo jest harmonią i liczbą”

Arystoteles, Metafizyka, A

Pitagorejska ontologia przedmiotów (rzeczy) matematycz-

nych, które u pitagorejczyków sprowadzały się wyłącznie do
liczb, ich właściwości i relacji między nimi, upatruje bytowości

liczb w oderwaniu od przedmiotów zmysłowych (zjawisko-

wych) i ich niezmienności – „z wyjątkiem przedmiotów

astronomicznych”

, co zawsze podreślaliśmy za Arystotele-

sem. W pitagorejskiej ontologii liczby (przedmioty arytme-

tyczne) są źródłem zasad wszelkiej rzeczywistości: poszcze-

gólne właściwości liczb są przejawami rzeczywistości, którą

inni nazywają idealną lub transcendentalną, duchową, przy-
rodniczą. Prymat liczby z jednej strony usposabiał pitagorej-

czyków do czystych

badań teoretycznych przedmiotów

Por. Arystoteles, Metafizyka, tłum. K. Leśniak, A. 8, PWN, Warszawa 1984.

Termin „czysty” jest przez nas wyróżniony kursywą, która ma podkreślić

specyficzność owej czystości w porównaniu ze współczesnym programem
czystej matematyki (np. francuska grupa Bourbaki). U pitagorejczyków
poszukiwanie odpowiedniości między liczbami i np. przedmiotami

liczbowych (teorii liczb i stosunków liczbowych), z drugiej zaś

strony podporządkowywał ogląd każdej innej rzeczywistości

wzorowi rzeczywistości arytmetycznej. I nie tylko faworyzował

ilościowy (matematyczny) ogląd (tzn. kształt poznania), ale
przede wszystkim ignorował rzeczywistość zjawiskową, igno-

rował teorię przyrody. Wszelkie obserwowane przypadłości

czy regularności nie miały bytowego znaczenia, a więc nie

mogły stać się punktem wyjścia poznania. Liczba jest począt-
kiem i źródłem wszystkiego. Co jest więc przyczyną liczby –

pyta Arystoteles

. Jeśli to pytanie zlekceważyć, to ontolog ma

obowiązek zapytać o podstawę samoistności liczby.

Platon kwestię samoistności liczby próbował rozwiązać,

dzieląc liczby na rozumowe (które są przyczynami) i inne,

które są przedmiotami zjawiskowymi. Te pierwsze miałyby

bytowość idealną. W tym jednak rozwiązaniu – jak już

zauważył Arystoteles

– nie da się np. wyeksplikować

wyraźnej różnicy między rodzajami liczb, jak i między
rodzajem liczby a stosunkami liczb; nie można ustalić

geometrycznymi (przedmioty geometryczne w innych klasyfikacjach są
zaliczane do przedmiotów matematycznych, u pitagorejczyków były wtórne
wobec liczb) i zjawiskowymi odbywało się na sposób specyficznie
empiryczny. Por. G. Sarton, A History of Science. Ancient Science through
the Golden Age of Greece, Cambridge 1959 (za Kazimierzem Leśniakiem:
przypisy do Metafizyki Arystotelesa, op. cit., s. 396).

Arystoteles, Metafizyka, op. cit., A. 8, s. 29; dalsza część krytyki

pitagorejskiej koncepcji liczby (a także platońskiej,również w Księdze N)
występuje w Księdze M.

Ibidem, A. 9.

Philo

sophy

T. Grabińska et al., O relacji liczby do rzeczy

382

tożsamości jednostek składających się na liczbę; nie można

z nieruchomości liczby (czy idei) wyprowadzić ruchu.

W swojej realistycznej ontologii substancji Arystoteles

określił relację liczby do definicji. Definicja w części podmio-

towej „musi odgrywać rolę materii”, a w części orzecznikowej

– „formy”

. Pokazał też, w jakim sensie należy porównywać

definicje z liczbą: 1) Ze względu na naturę podzielności –
formuła definicyjna, jak i liczba są podzielne na skończone

części; 2) Ze względu na rolę braku lub nadmiaru części –

brak lub nadmiar części zmienia zarówno liczbę, jak

i definicję; 3) Ze względu na niemożliwość ustalenia

absolutnej jedności tak liczby, jak i definicji – podstawą
jedności jest jedność substancji; 4) Ze względu na rozumienie

relacji „więcej i mniej” odnośnie do liczby i definicji – tak jak

konkretna liczba nie dopuszcza owej relacji, tak nie

dopuszcza jej „substancja w znaczeniu formy”, lecz relacja ta
jest naturalna dla substancji w jej składowej materialnej.

Składowa materialna substancji dopuszcza więc różne liczby,

co sprawia, że liczbowy opis substancji (bytu) dotyczy

wyłącznie składowej materialnej

Realistyczna ontologia Arystotelesa wymagała jasnego

określenia, czy przyjmowana w innych ontologiach za realną

substancja idealna bądź matematyczna jest samoistna

i w jakiej pozostaje relacji do hylemorficznej substancji („sub-
stancji zmysłowej”, rzeczywistości zjawiskowej). Stagiryta

podjął szeroko ten temat w Księdze M. Metafizyki i wykazał,

że przedmioty matematyczne nie mogą istnieć w sposób

absolutny, bowiem nie istnieją „jako oddzielne substancje ani
w rzeczach zmysłowych, ani niezależnie od rzeczy zmysło-

wych”. Przedmioty matematyczne wszakże istnieją jako „abs-

trakcje”, jako przedmioty umownie „odłączone” od bytu real-

nego („entelechii”), ale faktycznie z nim związane poprzez
odniesienie do potencjalności materialnej. Wszelkie zaś twier-

dzenia matematyczne, jeśli wyrażają jakąś prawidłowość dla

przedmiotów matematycznych, to ta prawidłowość równocze-

śnie obowiązuje w rzeczywistości zjawiskowej. Nie są jed-
nakże w żadnym razie przedmioty matematyczne przyczyną

w każdym przez Arystotelesa wyróżnionym sensie „w odnie-

sieniu do pierwszych zasad”, nie są przyczyną formalną

Liczba byłaby zatem odniesiona: 1. do racjonalności

i poznania i 2. do przyrody

. Także w tym fundamentalnym

Ibidem, H. 3.

Ibidem.

Ibidem, N.

Por. J. Trąbka, Gnoza a nauki neurologiczne, Wyd. Atykwa, Kraków 1997.

Autor w rozdz. Rzeczywistość wirtualna mózgu pragnie nie tyle zbudować,
ile zaznaczyć możliwości nie tyle zbudowania ile rozwijania refleksji nad
inteligencją. Podkreśla, że Babilończycy „nigdy nie odważyli się oderwać
liczby od konkretnej sytuacji” i gwałtu na rozumieniu istoty liczby „dokonali
dopiero Grecy przez to, że operowali samą liczbą, abstrahując od konkretu.”
„ (...)Niewątpliwie za błogosławione następstwo owego gwałtu uznać należy
rozwój współczesnej komputeryzacji.” „(...)Sprawia to wrażenie, jakby same
liczby wyczarowywały rzeczywistość.” Wypada nam sprecyzować, że liczbę
oderwali od rzeczy przede wszystkim Grecy przed Arystotelesem.
Koncepcje – platońska i pitagorejska – autonomizujące (także bytowo)
liczbę, zostały skrytykowane na gruncie realizmu ontologicznego
Arystotelesa, który – jak wspomnieliśmy w tekście głównym – rozprawił się
Metafizyce z owym oderwaniem liczby od rzeczy. Współczesna nam epoka
poznania kwantytywnego ma już inne niż greckie źródła. Jest np.
konsekwencją postulatu analityczności Kartezjusza i mechanicyzmu,
a z drugiej strony – w praktyce życia społecznego i gospodarczego –
konsekwencją nowej moralności handlowej Adama Smitha. Objawem
rozumienia liczby natomiast przypomina greckie przedarystotelesowskie
stawianie liczby przed jednostkowym bytem realnym. (W związku z tym
warto jeszcze przypomnieć, że sam J. Trąbka – ale czy na przekór naszej

ujęciu ontologii liczby zbliżamy się do problemu zbadania

logicznej konieczności ziarnistości od strony zasady

kosmologicznej (traktowanej jako teza ontologiczna

), skoro

realnie dana rzeczywistość galaktyczna i pozagalaktyczna jest

ziarnista. Wszelka kosmogonia i kosmologia nieziarnista

byłaby wadliwa. Substrat kosmologiczny musi być, i to

ziarnisty, musi zawierać mirę, a nie astrometrycznie niepomia-
rowe obiektowe nice. Astrometryczna mira pozwala dokony-

wać pomiaru – nie chcemy powiedzieć, że uprawiamy

opomiarowanie bez substancji, substratu i bez miry, czyli

ziarnistości.

Przedmiot zjawiskowy przedstawia się również w stosun-

kach liczbowych. Podstawą (korzeniem) liczby jest przyroda,

zatem obiekty, zjawiska odtąd-dotąd. Inaczej jest u przedary-

stotelików, których krytykował Arystoteles, za to, że liczbę

umieszczają między niebieskiem a rzeczami: „Mam na myśli
to, że ci myśliciele [tzn. platończycy] umieszczają przedmioty

matematyczne między Ideami a rzeczami zmysłowymi jako

trzeci rodzaj rzeczy, niezależnie zarówno od Idei, jak i od

rzeczy w tym świecie; ale przecież nie istnieje według nich ani
trzeci człowiek, ani trzeci koń”

Heterogeniczność świata to m.in. konsekwencja liczby.

Zasada względności (ZW) Kopernika (mimo złamania przez

heliocentryzm w kosmologii Arystotelesa zasady substancjal-
ności przestrzeni przez uczynienie Ziemi, substancjalnie

różnej od planet, im równą) „kontroluje” (oddaje, ale jak? –

przez nadzór) liczby – fakt, obserwację, sens zliczenia.

Zliczenie to stwierdzenie – stwierdzenie czegoś, obrotu nieba,
a więc obiektu, skoro nie ma obrotu bez miry, minimum

kosmologicznej (pomiaru całości) ziarnistości. To minimum

kosmologiczne implikuje problem kosmogenezy, czyli

koncepcję Kanta z 1755 r., który chciał rozwiązać chaosem
genezę

Nie o to chodzi, że coś mniemamy o samych liczbach -

wszak nie możemy ani konkretnej liczby, ani sensu liczby,

oderwać od rzeczywistości zjawiskowej (przyrodniczej).

A przyroda jawi się poprzez jakości (mierzone intensywnością

jakościowego różnicowania) i przez ilości (wyznaczane

w pomiarze). ZW (odnosząca poszczególne rzecz i ich opisy

do siebie wzajemnie) nadaje pomiarowi, czyli faktowi,
odniesienie do zaktualizowanego istnienia. Liczba jest zako-

twiczona w bycie a dlatego pozwala indywiduom być mierzo-

nymi, bo wymaga realnej (nieabstrakcyjnej) miry, substancjal-

ności dla mierzenia. To pociąga za sobą nie tyle abstrakcyjne
podobieństwo obiektów zliczanych, ile ostatecznie pociąga za

sobą problem kosmogenezy, czyli powstania rzeczy. Gdy się

odrywa liczby od rzeczy, jak w mechanicyzmie czy w big-

bangu, to należałoby przyjąć, że kosmogenezy nie było. Nie
chodzi o to, że liczba zdaje relację z liczności obiektów, lecz

diagnozie? – czuje duże powinowctwo z Kartezjuszem, por.: J. Trąbka,
Dusza mózgu, Wyd. WAM, Kraków 2000, s. 29-32).

Por. T. Grabińska, Od nauki do metafizyki, Wyd. Nauk. PWN, Warszawa-

Wrocław, 1998, rozdz. III.

Arystoteles, Metafizyka, op. cit., Księga K.

Por. I. Kant, Allgemeine Naturgeschichte und Theorie des Himmels oder

Versuch von der Vefassung und den mechnischen Ursprunge des ganzen
Weltgebaeudes nach Newtonischen Grundsaetzen abgehandelt, ed. H.
Ebert, Verlag von Wilhelm Engelmann, 1890. Inna, niekantowska
kosmogeneza, uwzględniająca ową ziarnistość w postaci elementarnych
embrionów, została przedstawiona w: M. Zabierowski, „O pewnym
programie badawczym w kosmologii i kosmogonii. O niekantowskim
schemacie rozwoju materii”, Z Zagadnień Filozofii Przyrodoznawstwa
i Filozofii Przyrody VII (1985) 69-155.

Philo

sophy

T. Grabińska et al., O relacji liczby do rzeczy

383

że zadaje faktualność, epizodyczność od A do B, a nie trwa-

łość, bezepizodyczność, wieczność. Trwałość daje dopiero

ZW, bo abstrahuje zarówno liczbę, jak i fakt, obserwację,
zliczenie. Liczba nie jest pierwiastkiem jak ogień, ziemia,

powietrze, woda, O, C, N, H i inne ogniwa w łańcuchu przemian

na poziomie trwałego. Nie chodzi o stabilizację przez liczby

tego, co wyjątkowe, niepowtarzalne, ciągle się zjawiające – to
ZW jest stabilizatorem.

Mimo uznawania – podobnie jak Arystoteles – liczby jako

abstrakcji odnoszącej się do materialności twierdzimy, że

jednak liczba jest wyróżniającą się abstrakcją nie dlatego, że

charakteryzuje się trwałością i niezmiennością, ale dlatego,
że: 1. legitymuje fakt, pomiar, zliczenie; 2. doskonali realne

obiekty przez rozwój pomiarowej miry. Ciąg powiązań jest

następujący: pomiar łamie jedność, zestawia jedność

z epizodycznością i również implikuje ziarnistość, wielość,
a ciągłość. Jest więc tym bardziej błędem oddzielanie liczby

(trwałej) od ciał (zmiennych, zdarzeniowych), ale w porów-

naniu z wykładnią arystotelesowskiej metafizyki związek

ten powinien zostać pogłębiony

. W liczbowym (matema-

tycznym) opisie spotyka się świat wieczny i świat zmienny.

W kosmologii liczba łamie trwałość i nieskończoność

substratu (materialnego kosmosu) i prowadzi do ziarna

oraz wskazuje na to, że błędna jest aziarnista kosmogonia
kantowska czy spencerowska, czy koncepcja ciągłego

substratu ogólnej teorii względności. Liczba nie jest zasadą

świata, ale jest czymś więcej niż tylko abstrakcją material-

ności arystotelesowkiej rzeczy indywidualnej; liczba tę
indywidualność rzeczy określa i w tym sensie generuje. Nie

jest ani samodzielna, ani nie jest ideą, ale ma swoją nieza-

stępowalną rolę w ustaleniu tożsamości izolowanego,

odgraniczonego indywiduum. Nie jest to zatem rozumienie
liczby ani czysto arystotelesowskie, ani tym bardziej pitago-

rejskie lub platońskie.

Wróćmy do konceptualizacji substratu we współczesnej

kosmologii ogólnoteoriowzględnościowej. Jest ciągły nie

z powodu danych obserwacyjnych, lecz z powodu dopasowa-

nia rzeczywistości zjawiskowej do rzeczywistości przedmiotów

matematycznych geometrii różniczkowej, które muszą być

ciągłe. Czy można mówić tu o idealizacji

rozkładu materii we

wszechświecie? Z punktu widzenia budowania modelu ogólno

teorio względnościowego wszechświata (przedmiotu global-

nego) można tak twierdzić, ale sprawa w tym przypadku jest

bardziej subtelna. Czy z punktu widzenia jakichkolwiek lokal-
nych właściwości obiektów we Wszechświecie jest to ich

idealizacja, czy raczej jest to ich deindywidualizacja, unice-

stwienie? Tak naprawdę w problemach kosmologicznych spo-

tyka się to, co globalne z tym, co lokalne

; czyni to rozważa-

nia o liczbie i substancji bogatszymi niż u Arystotelesa.

Gdybyśmy pierwszą wymienioną arystotelesowską funkcję

liczby polegającą na dzieleniu, wyróżnianiu części

z całości chcieli zastosować do wydzielenia ziarnistych indy-

widualnych rzeczy (przedmiotów lokalnych) z ciągłej jednolitej

Ten problem w innej perspektywie badawczej wystąpił np. w: T. Grabińska,

Kanony estetyczne modelowania przedmiotu zjawiskowego, w: Homo
experimentator, red. D. Sobczyńska i P. Zeidler, Wyd. Nauk. IF UAM,
Poznań 2003, 237-254.; idem, Intelektualne zabiegi modelowania a piękno
obiektu zjawiskowego, Estetyka i krytyka (2005), w druku

Por. T. Grabińska, Człowiek we Wszechświecie, Wiedza i Życie 10 (1986)

11-15; idem, „Teoria, model, rzeczywistość”, Ofic. Wyd. Polit. Wroc.,
Wrocław 1993.

Więcej o fundamentalnym problemie lokalność versus globalność znajduje

się w: Zabierowski, O pewnym...., op. cit.

całości wszechświata (przedmiotu globalnego), to na poziomie

modelu kosmologicznego musielibyśmy się uciec do mate-

matycznego zabiegu wymodelowania fluktuacji w ciągłym
substracie, co by o tyle się jeszcze mieściło we wspomnianej

pierwszej funkcji liczby, gdyby matematyczne byty arytme-

tyczne, czyli liczby jakoś uogólnić na skomplikowane przed-

mioty matematyczne reprezentujące (modelujące) fluktuacje,
a to wcale nie jest kwestią rozwiązaną. Gdyby nawet tę

kwestię pozytywnie rozwiązać, to i tak pozostaje problem

ontologiczny, dotyczący pierwszeństwa owego przedmiotu

globalnego, owej całości w stosunku do realnego, bytowości

poszczególnych rzeczy.

Z punktu widzenia arystotelesowskiej metafizyki istnieją

poszczególne rzeczy, ziarna większe i mniejsze we Wszech-

świecie. Gdyby więc przedmiot globalny, czyli Wszechświat

był modelowany jako ciągły rozmazany substrat, to nie mógłby
być w tej konceptualizacji traktowany jako całość jednocząca

w sobie poszczególne ziarniste przedmioty lokalne (rzeczy

o statusie bytowości), nawet gdyby dopuścić taki rodzaj jed-

ności, w której poszczególne wyodrębnione części zjawiają
się ewolucyjnie, bo ta możliwość (potencjalność) wyodrębnie-

nia musiałaby być w nim wiecznie i trwale zakodowana, a tego

w klasycznych modelach teoriowzględnościowych nie ma.

Gdyby ów kod rozwoju struktury ziarnistej (embrionalność)
udało się wprowadzić do matematycznej ogólnoteoriowzględ-

nościowej aparatury pojęciowej, to z kolei można byłoby

mniemać o prymacie przedmiotu matematycznego nad

zjawiskowym. Ale na pewno rozsądnie trzeba by stwierdzić,
że uogólniona liczba wyrażałaby istotowość rzeczywistości

zjawiskowej, nie tylko jej materialność.

Ta podwójna funkcja liczby (przedmiotu matematycz-

nego), w porównaniu ze statusem nadanym jej przez
Arystotelesa, podwójna ze względu na istotę i materialność

bytu, jaka wyłania się z analizy ontologicznej przedmiotu

współczesnej kosmologii, wymaga rewizji arystolesowskiej

koncepcji relacji liczby i rzeczy. W tej sytuacji związek liczby
i rzeczy byłby silniejszy. I choć (uogólniona) liczba – inaczej

niż u Arystotelesa – miałaby swój wymiar istototowy, to –

inaczej niż u przedarystotelików – nie byłaby od rzeczy

oderwana, ale tym bardziej byłaby związana z każdą jakością
(jako liczba uogólniona) i z konkretną rzeczą (jako przedmiot

arytmetyczny).

Ta skomplikowana analiza relacji przedmiotu globalnego

do przedmiotu lokalnego wskazuje na to, że matematyzacja
współczesnego przyrodoznawstwa wcale nie musi skłaniać do

reaktywacji ontologii idealistycznych. Umiarkowana, nakiero-

wana na zjawiskowość realistyczna ontologia Arystotelesa

powinna jednak zostać rozwinięta w zakresie relacji między
rozmaitego typu przedmiotami. Platońska koncepcja podziału

na trzy grupy przedmiotów zróżnicowanych pod względem

stopnia abstrakcji, która przeniknęła do arystotelesowskiej

epistemologicznej koncepcji trójpodziału wiedzy, wydaje się

upominać o uwzględnienie jej także na poziomie ontologicz-
nym. Problem polega na tym, że w ontologii arystolesowskiej

porządek platoński tych przedmiotów jest wykluczony. Nale-

żałoby więc stworzyć taki porządek przedmiotów, w którym

abstrakcje mają swoje miejsce, ale nie są bytowo fundamen-
talne. Powyższe rozważania o liczbie i rzeczy odkrywają taki

kierunek.

Philo

sophy