Zadania  z  oryginalną  numeracją  pochodzą  z  arkusza  P-3,  który  można  znaleźć  na  stronie  CKE 

nowy przykładowy arkusz

. 

 
Tydzień 17. 
 

 

 
a – długość krawędzi sześcianu 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Odp. A 

 

 

 
 
 
 
 
 
 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Odp. B 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Odp. B 

-5 

2 

+ 

+ 

•

 

•

 

 

 
R – promień okręgu opisanego na trójkącie róbnobocznym 
h – wysokość trójkąta równobocznego 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Odp. C 

 

 

 
Możemy, zgodnie z własnościami wartości bezwzględnej, zapisać warunki równoważne 

 

Po ich rozwiązaniu otrzymujemy 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Odp. C 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Odp. D 

 

 

 
Wykresem  tej  funkcji  jest  parabola  o  ramionach  skierowanych  w  dół  i  wierzchołku  (–3,–4).  Zatem 
największa wartość tej funkcji jest równa –4. 
 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Odp. C 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Odp. B 

 

 

 
Promień tego okręgu jest równy 5, a zatem długość okręgu jest równa 

. 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Odp. B 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Odp. C 

 

 

 

 

Obliczamy miejsca zerowe trójmianu. 

 

 

 

 

 
 
 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3 

+ 

+ 

 

 
Najpierw musimy wyznaczyć współrzędne środka okręgu ( , ). 

 

 

 jest równaniem kierunkowym prostej przechodzącej przez początek układu współrzędnych.  

Teraz  musimy  wyznaczyć  wartość  współczynnika  kierunkowego  a,  tak  aby  prosta  przechodziła  przez 
punkt (1,–2). 

 

 

Prosta przechodząca przez środek danego okręgu i początek układu współrzędnych ma równanie  

 

 

 

 
Wyznaczamy  pierwszą  współrzędną  wierzchołka  paraboli  p  i  sprawdzamy,  czy  należy  do  podanego 
przedziału. 

 

Obliczamy wartości funkcji dla: 

. 

 

 

 

Dana  funkcja  w  podanym  przedziale  przyjmuje  najmniejszą  wartość  równą 

 dla 

 oraz  wartość 

największą równą 

 dla 

. 

 

 

 

 

 

 

 

Równoległobok jest czworokątem o dwóch parach boków równoległych i równych. Jak widać jest tylko 
jedna para boków równych, zatem czworokąt o podanych wierzchołkach nie jest równoległobokiem. 
 
 
 

 

 

 

 
Korzystając z własności ciągu arytmetycznego o różnicy r oraz danych otrzymujemy. 

 

 

 

 

 

Z własności ciągu geometrycznego i danych otrzymujemy. 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

   lub   

 

              

 

            

 

            

 

Istnieją dwa rozwiązania (7, 11, 15) oraz (28, 11, –6).