Microsoft PowerPoint - IO2Cyfrowy zapis informacji

3 października 2012

Wojciech Kucewicz

Cyfrowy zapis informacji

Bit

[ang.

nary digi

] jest elementem zbioru

dwuelementowego używanym do reprezentowania

informacji. Bit może mieć wartość 1 lub 0.

Bit

MSB

– bit najbardziej znaczący

LSB

– bit najmniej znaczący

3 października 2012

Wojciech Kucewicz

Cyfrowy zapis informacji

Bajt (byte)

ciąg złożony z 8 bitów. Bajt pozwala na zapisanie

w systemie binarnym 2

liczb (0 -255)

Byte

3 października 2012

Wojciech Kucewicz

Cyfrowy zapis informacji

Słowo (word)

jest informacją złożoną z n bajtów. Słowo

może zkładać się z 8, 16, 32 lub 64 bitów.

Słowo jest traktowane przez układy komputera jako dane

do wykonywanej aktualnie operacji, bądź jako zakodowany

rozkaz.

Word

3 października 2012

Wojciech Kucewicz

Cyfrowy zapis informacji

Rozmiar słowa

Maksymalna liczba możliwa do zapisania

8 bits

255

16 bits

65535

32 bits

4 294 967 295

64 bits

18 446 744 073 709 551 615

3 października 2012

Wojciech Kucewicz

Kody liczbowe

Najbardziej rozpowszechnionymi kodami liczbowymi są kody

naturalne.

Zapis liczb w kodzie naturalnym jest pozycyjny tj. każdy znak a

zajmuje ściśle określoną pozycję i, której przyporządkowana jest

odpowiednia waga w

= p

, gdzie p jest podstawą kodu liczbowego.

Podstawa kodu określa ilość znaków używanych w kodzie.

3 października 2012

Wojciech Kucewicz

Kod dziesiętny

Powszechnie stosowany jest kod (system) dziesiętny. Został

opracowany w Indiach ok. V wieku i poprzez Arabów upowszechnił się

w Europie.

Oparty jest na dziesięciu znakach (cyfrach):

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

Ilość znaków jest podstawą systemu –

p = 10

Dowolną liczbę x przedstawia się za pomocą słowa A składającego się

z n cyfr zgodnie ze wzorem:

x = L(A) =

aj …a

. a

-1

-2

gdzie

jest jednym z używanych znaków, a indeks

jest potęgą

podstawy

przez którą znak jest mnożony

3 października 2012

Wojciech Kucewicz

Kod dziesiętny

Liczba

… a

. a

-1

-2

•p

+ ...+ a

•10

+ a

•10

+ a

-1

•10

-1

+ a

-2

•10

-2

Przykład:

Liczbę

4321

można zapisać jako:

4321 =

4•10

+ 3•10

+ 2•10

+ 1•10

= 4000 + 300 + 20 + 1 = 4321

Oznacza kod

Przy pomocy n cyfr możemy zapisać p

liczb (od 0 do p

– 1)

3 października 2012

Wojciech Kucewicz

Kod binarny

W technice cyfrowej najczęściej jest stosowany kod dwójkowy

(binarny)

Oparty jest na dwóch znakach:

0, 1

Podstawa systemu –

p = 2

Przykład

Liczbę

1000011100001

można zapisać jako

1•2

+ 0•2

1•2

+ 0•2

0•2

1•2

4096+128+64+32+1

= 4321

3 października 2012

Wojciech Kucewicz

Kod oktagonalny

Kod oktagonaly oparty jest na ośmiu znakach:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7

Podstawa systemu –

p = 8

Przykład

Liczbę

10341

można zapisać jako

1•8

+ 0•8

3•8

4•8

1•8

= 4096+192+32+1= 4321

3 października 2012

Wojciech Kucewicz

Kod heksadecymalny

Kod heksadecymalny oparty jest na szesnastu znakach:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F

Podstawa systemu –

p = 16

Przykład

Liczbę

10EA

można zapisać jako

1•16

+ 0•16

14•16

10•16

= 4096+224+1= 4321

3 października 2012

Wojciech Kucewicz

Kody liczbowe

Kod dziesiętny

Kod binarny

Kod octagonalny

Kod heksadecymalny

100

101

110

111

1000

1001

1010

1011

1100

1101

1110

1111

3 października 2012

Wojciech Kucewicz

Kod dziesiętny  kod binarny

Zamiana liczby całkowitej

na binarną:

= 110010

Dzielenie przez

podstawę

Wynik dzielenia

Reszta

Liczba binarna

50/2 =



25/2 =



12/2 =



6/2 =

0 

3/2 =

1 

1/2 =

1 

3 października 2012

Wojciech Kucewicz

Mnożenie przez

podstawę

Wynik mnożenia

Reszta

Liczba binarna

-1

-2

Kod dziesiętny  kod binarny

Zamiana liczby ułamkowej

0.375

na binarną :

0.375

= 0.011

0,375 • 2 = 0

0,75



0,75 • 2 =

0,5



0,5 • 2 =



3 października 2012

Wojciech Kucewicz

Kod dziesiętny  kod binarny

Zamiana liczby dziesiętnej

50.375

na binarną wykonuje się w

dwóch krokach:

50.375

=50 + 0.375 = 110010 + 0.011 = 110010.011

1) Konwersja części całkowitej

2) Konwersja części ułamkowej

3 października 2012

Wojciech Kucewicz

Mnożenie przez

podstawę

Wynik mnożenia

Reszta

Liczba binarna

-1

-2

-4

-5

Kod dziesiętny  kod binarny

Niektóre ułamki można tylko w przybliżeniu przedstawić w postaci

binarnej

np. 0,3

0.3

= 0,010011….

0,3 • 2 =

0,6



0,6 • 2 =

0,2



0,2 • 2 =

0,4



0,4 • 2 =

0,8



0,8 • 2 =

0,6



0,6 • 2 =

0,2



3 października 2012

Wojciech Kucewicz

Kod binarny  kod oktagonalny

Liczbę binarną należy podzielić na segment 3 elementowe poczynając

od przecinka w obie strony a następnie każdy segment zamienić na

liczbę oktagonalną:

110010.011

110 010. 011



6 2.



62.3



Liczbę oktagonalną zamieniamy na liczbę binarną postępując

odwrotnie

110010.011

110 010. 011



6 2.



62.3



3 października 2012

Wojciech Kucewicz

Kod binarny  kod heksadecymalny

Liczbę binarną należy podzielić na segment 4 elementowe poczynając

od przecinka w obie strony, a następnie każdy segment zamienić na

liczbę heksadecymalną:

110010.011

0011 0010. 0110



3 2.



32.6



Liczbę heksadecymalną zamieniamy na liczbę binarną postępując

odwrotnie

110010.011

0011 0010. 0110



3 2.



32.6



3 października 2012

Wojciech Kucewicz

Kod alfanumeryczny ASCII

W komputerach musi być jakiś sposób przedstawiania oprócz liczb

także liter i innych symboli. Określenie alfanumeryczny jest

stosowany do tych symboli, które zawierają także cyfry

dziesiętne.

Sposób przyporządkowania odpowiedniego kodu symbolom

alfanumerycznym nazywamy kodem

ASCII

od angielskiej nazwy

dokumentu:

merican

tandard

ode for

nformation

nterchange

Kod ASCII jest kodem 7-bitowym, często 8 bit wykorzystuje się

do kontroli parzystości lub do kodowania dodatkowych znaków o

numerach od 128 do 255

3 października 2012

Wojciech Kucewicz

Kod alfanumeryczny ASCII

Character

ASCII

(bin)

ASCII

(hex)

Decimal

Octal

1000001

101

1000010

102

1000011

103

…

1001011

113

1100001

141

…

0110001

‘

0100111

Znaki w kodzie ASCII są przyporządkowane liczbom, które można

zapisać w dowolnym kodzie numerycznym.

3 października 2012

Wojciech Kucewicz

Kod alfanumeryczny ASCII

Przykład:

Euro 2012

Wyrażenie

Binarnie

Octagonalnie Heksadecymalnie Decymalnie

01000101

105

01110101

165

117

01110010

162

114

01101111

157

111

00100000

00110010

00110000

00110001

00110010

010001010111010101110010011011110010000000110010001100000011000100110010

3 października 2012

Wojciech Kucewicz

Kod BCD 8421

Cyfra

Kod
BCD8421

Cyfra

Kod
BCD8421

0000

0101

0001

0110

0010

0111

0011

1000

0100

1001

W kodzie BCD (ang. Binary coded decimal) każda cyfra liczb dziesiętnej jest

oddzielnie kodowana dwójkowo w postaci 4-bitowego słowa.

Najpopularniejszy jest kod BCD 8421 obejmujący pierwsze 10 liczb z 4-

bitowego naturalnego kodu dwójkowego.

Przykładowo liczba 369

będzie zakodowana następująco:

0011 0110 1001

To nie jest liczba 0011 0110 1001 !

3 października 2012

Wojciech Kucewicz

Kod BCD Gray’a

Cyfra

Kod
Gray’a

Cyfra

Kod
Gray’a

0000

1100

0001

1101

0011

1111

0010

1110

0110

1010

0111

1011

0101

1001

0100

1000

Przykładem kodu BCD jest kod Gray’a.

Kod Gray’a ma taką właściwość, że jego sąsiednie słowa różnią się tylko jednym bitem

3 października 2012

Wojciech Kucewicz

Kod z nadmiarem 3 (XS3)

Cyfra

Kod X3

Cyfra

Kod X3

0011

1000

0100

1001

0101

1010

0110

1011

0111

1100

W kodzie BCD (ang. Binary coded decimal) z nadmiarem 3 liczenie zaczyna

się od 0011. Nie występuje cztery 0 lub cztery 1.

Jest to kod samouzupełniający.

3 października 2012

Wojciech Kucewicz

Kod 7-segmentowy

Cyfra

Kod 7-segm.

abcdefg

Cyfra

Kod 7-segm.

abcdefg

1111110

1011011

0110000

1011111

1101101

1110000

1111001

1111111

0110011

1111011

Kod 7-segmentowy służy do wyświetlania cyfr na wskaźniku 7-segmentowym.

Każda cyfra jest tworzona przez „zapalenie” odpowiednich segmentów

wskaźnika.

3 października 2012

Wojciech Kucewicz

Zapis dwójkowy ze znakiem

W zbiorze liczb rzeczywistych istnieją liczby ujemne, które oznacza się

znakiem minus (-).

W dwójkowym systemie liczbowym znak liczby może być wprowadzony tylko

w postaci odrębnego

bitu znaku

, którego wartość równa 1 reprezentuje

umownie znak „-”, a wartość 0 odpowiada znakowi „+”.

Istnieją trzy zasadnicze sposoby kodowania liczb dwójkowych ze znakiem:

• znak-moduł (ZM)

• znak-uzupełnienie do 1 (U 1)

• znak-uzupełnienie do 2 (U 2)

3 października 2012

Wojciech Kucewicz

Zapis dwójkowy w kodzie ZM

Kod znak-moduł (ang. sign-magnitude) został utworzony przez dodanie bitu na

początku każdej liczby reprezentującego znak liczby. Przyjmuje się, że

gdy liczba jest ujemna, to wartość tego bitu jest równa 1, a dalsze bity

reprezentują moduł liczby. Gdy liczba jest dodatnia, to wartość tego

bitu jest równa 0.

Za pomocą n-bitowego słowa (uwzględniając bit znaku) można przedstawić

liczby z zakresu:

-(2

n-1

-1) ≤ L(A) ≤ +(2

n-1

-1)

3 października 2012

Wojciech Kucewicz

Zapis dwójkowy ZM

-(2

n-1

-1) ≤ L(A) ≤ +(2

n-1

-1)

Np. za pomocą 8-bitowego słowa (1 bajtu) można przedstawiać liczby od -127

do 127.

Liczba

będzie miała formę

00001100

Liczba

-12

będzie miała formę

10001100

W zapisie ZM liczba zero może przyjmować dwie formy:

00000000 lub 10000000

Podwójna reprezentacja O może stwarzać problemy przy realizacji

algorytmów arytmetycznych (wada).

3 października 2012

Wojciech Kucewicz

Zapis dwójkowy w kodzie U 1

W kodzie uzupełnienia do 1 (ang. 1’s complement) liczby dodatnie

reprezentowane są jak w kodzie binarnym pod warunkiem, że najbardziej

znaczący bit ma wartość 0. Liczby ujemne na najbardziej znaczącej pozycji

mają 1, a pozostałe bity mają przeciwne wartości niż w przypadku liczby

dodatniej.

Uzupełnieniem liczby N w kodzie U1 jest liczba C:

= (2

– 1) - N

Za pomocą n-bitowego słowa (uwzględniając bit znaku) można przedstawić

liczby z zakresu:

-(2

n-1

-1) ≤ L(A) ≤ +(2

n-1

-1)

czyli podobnie jak kodzie ZM.

3 października 2012

Wojciech Kucewicz

Zapis dwójkowy w kodzie U 1

Liczba

będzie miała formę

00001100

Liczba

-12

będzie miała formę

11110011

Wartość ujemną wylicza się przez odjęcie modułu liczby od 2

-1

-12 =

1 1 1 1 1 1 1 1

- 0 0 0 0 1 1 0 0

1 1 1 1 0 0 1 1

Liczba 0 ma także dwie reprezentacje: dodatnią – 00000000

i ujemną - 11111111

3 października 2012

Wojciech Kucewicz

Zapis dwójkowy w kodzie U 2

W kodzie uzupełnienia do 2 (ang. 2’s complement) liczby dodatnie

reprezentowane są jak w kodzie binarnym pod warunkiem, że najbardziej

znaczący bit ma wartość 0. Liczba ujemna X w kodzie U2 reprezentowana

takim samym słowem jak liczba X+1 w kodzie U1.

Uzupełnieniem liczby N w kodzie U2 jest liczba C:

= 2

– N =

– 1) - N

+1 = C

+ 1

Za pomocą n-bitowego słowa (uwzględniając bit znaku) można przedstawić

liczby z zakresu:

-2

n-1

≤ L(A) ≤ +(2

n-1

-1)

3 października 2012

Wojciech Kucewicz

Zapis dwójkowy w kodzie U 2

Np. za pomocą 8-bitowego słowa (1 bajtu) można przedstawiać liczby od -128

do 127.

Liczba

będzie miała formę

00001100

Liczba

-12

będzie miała formę

11110100

Wartość ujemną wylicza się przez odjęcie modułu liczby od liczby 2

-12 =

1 0 0 0 0 0 0 0 0
- 0 0 0 0 1 1 0 0

1 1 1 1 0 1 0 0

Liczba 0 ma tylko jedną reprezentację: 00000000

3 października 2012

Wojciech Kucewicz

Reprezentacja liczb w różnych

zapisach

Reprezentacja liczb w różnych

zapisach

Liczba

dziesiętna

Liczba

heksadecymalna

-128

1000 0000

-127

1111 1111

1000 0000

1000 0001

-64

1100 0000

1101 11111

1100 0000

-16

1001 0000

1110 1111

1111 0000

-2

1000 0010

1111 1101

1111 1110

-1

1000 0001

1111 1110

1111 1111

0000 0000

1000 0000

0000 0000

1111 1111

0000 0000

0000 0001

127

0111 1111