6. ODWROTNE PRZEKSZTAŁCENIE LAPLACE’A Obliczyć

1

L [ F( z)] , gdzie

5

6

4

6

Odpowiedzi: 1.

F ( z) 2

4

6

z

z

z

z

1

1.

2 3

1

5

5 6 t

t

t

2.

F ( z) 3

20

( z

)(

2 z

)

5

2.

1 ( 5 t

2 t

e

e )

3

1

3.

F ( z) 3.

1 (

1

t

sin 3 t) 2

z ( 2

z

9)

9

3

2

1

4.

e t sin t 4.

F ( z) 1

2

5.

sin t

3

z

4 z

5

3

1

6.

1 ( t

)

2 2 (

1 t

)

2

5.

F ( z) 2

2

z

9

7.

2cos2

t

2

3 2 sin 2

t

2

1

4

6.

2 z

F ( z) e

8.

1 1

(

3 3 t

3 t

te

e )

z 3

9

2 z

3

9.

1

e t

4

1

(

)

1

t

7.

F ( z) 16

4

2

z

8

10.

2

e t 3

( cos t

8sin t) 1

8.

F ( z) 11.

1 ( t

3 t

e

e

)

2

z( z

)

3

2

12.

1 t sin t 1

2

9.

F ( z) 2

t

z ( z 4)

13.

t

1 e

te

(

5

3 z

2

14.

1

(

)

e t

(

1

) t

)

5

10.

F ( z) 2

z

4 z

5

15. 1 ( et cos t

sin t) 2

1

11.

F ( z) 16. cos 7 ( t (

1

)

3

t

)

3

2

z

4 z

3

17. 2

e t

2 3

cos t

2

3 sin t

2

z

2

12.

F ( z) 2

2

( z

)

1

1

13.

F ( z) z 3

2 z 2

z

1

14.

5 z

F ( z) e

z( z

)

1

1

15.

F ( z) ( z

)(

1

2

z

)

1

z

16.

3 z

F ( z) e

z 2

7

3

z

6 2

z

9 z

24

17.

F ( z) z( z

)(

3

2

z

)

4