6. ODWROTNE PRZEKSZTAŁCENIE LAPLACE’A Obliczyć
1
L [ F( z)] , gdzie
5
6
4
6
Odpowiedzi: 1.
F ( z) 2
4
6
z
z
z
z
1
1.
2 3
1
5
5 6 t
t
t
2.
F ( z) 3
20
( z
)(
2 z
)
5
2.
1 ( 5 t
2 t
e
e )
3
1
3.
F ( z) 3.
1 (
1
t
sin 3 t) 2
z ( 2
z
9)
9
3
2
1
4.
e t sin t 4.
F ( z) 1
2
5.
sin t
3
z
4 z
5
3
1
6.
1 ( t
)
2 2 (
1 t
)
2
5.
F ( z) 2
2
z
9
7.
2cos2
t
2
3 2 sin 2
t
2
1
4
6.
2 z
F ( z) e
8.
1 1
(
3 3 t
3 t
te
e )
z 3
9
2 z
3
9.
1
e t
4
1
(
)
1
t
7.
F ( z) 16
4
2
z
8
10.
2
e t 3
( cos t
8sin t) 1
8.
F ( z) 11.
1 ( t
3 t
e
e
)
2
z( z
)
3
2
12.
1 t sin t 1
2
9.
F ( z) 2
t
z ( z 4)
13.
t
1 e
te
(
5
3 z
2
14.
1
(
)
e t
(
1
) t
)
5
10.
F ( z) 2
z
4 z
5
15. 1 ( et cos t
sin t) 2
1
11.
F ( z) 16. cos 7 ( t (
1
)
3
t
)
3
2
z
4 z
3
17. 2
e t
2 3
cos t
2
3 sin t
2
z
2
12.
F ( z) 2
2
( z
)
1
1
13.
F ( z) z 3
2 z 2
z
1
14.
5 z
F ( z) e
z( z
)
1
1
15.
F ( z) ( z
)(
1
2
z
)
1
z
16.
3 z
F ( z) e
z 2
7
3
z
6 2
z
9 z
24
17.
F ( z) z( z
)(
3
2
z
)
4