WILiŚ, Budownictwo, sem.I, 2013/2014
dr Lech Kujawski
Zad.1 Obliczyć:
1− 2
1.1 3 + 2 2
1.2 1 − 3 6
1.3 2 − 3 3 + 3 − 2 3
1.4
1+ 2
1.5 4 − 5 − 1 − 2 5
1.6 2 − 3 2 ⋅
2 −1
1.7 (4 −
)2
3
1.8 ( 2 − )2
2
.
Zad.2 Uzupełnić zapisy korzystając z definicji wartości bezwzględnej: 2.1 x + 4
2.2 3 − x
2.3 1+ 4 x
2.4 2 − 7 x .
Zad.3 Doprowadzić wyrażenia do najprostszej postaci, uwzględniając podane założenia: 3.1 x − 2 + 2 x + 4 , x ∈ ( , 2 +∞)
3.2 3 − x + x −1 , x ∈ , 1
(
)
3
3.3 3 x + 2 − 2 x − 4 , x ∈ (−∞, 2
− )
3.4 x − 2 − x + 5 , x ∈ (− , 5
)
2 .
Zad.4 Korzystając z własności wartości bezwzględnej, doprowadzić podane wyrażenia do najprostszej postaci:
1
4.1 x − 2 − 2 − x
4.2 3 x + 5 − 15 + 3 x
4.3
⋅ 4 + x , x ≠ −4
x + 4
4 x −16
6
4.4
⋅
, x ≠ 4
3
4 − x
Zad.5 Rozwiązać równania i nierówności z wartością bezwzględną: 5.1 x −1 = 4
5.2 3 x − 6 = 6
5.3 4 − 5 x = 0
5.4 7 x + 2 = 5
−
5.5 2 x + 1 + 1 = 3
5.6 3 − 2 x + 1 = 4
5
5.7 2
x + x = x + 1
5.8
= x
5.9 5 x − 7 − 3 x + 3 = 0
4 − x
5.10 2 x − 3 = 1 − x
5.11 x −1 + x + 3 = 4
5.12 x − 3 + x + 1 = 6 − x .
Zad.6 Rozwiązać nierówności z wartością bezwzględną: 6.1 x + 1 > 2
6.2 x + 2 ≤ 3
6.3 3 x − 1 ≥ 5
−
6.4 7 − x ≤ 0
6.5 2 x − 1 − 3 ≤ 5
6.6 x + 3 − 2 > 2
6.7 2 − x − 3 ≤ 0
6.8 3 − x − 2 > 2
6.9 x + 2 x > 2
6.10 x − 2 x − 4 < 2
6.11
x 2 + 6 x + 9 > 5 − x 6.12 2 x − 2 − x > 1 .
Zad.7 Naszkicować wykresy funkcji: 2
x
7.1
2
y =
x − 2 x + 1 + 2
7.2
2
2
y =
x +
x − 6 x + 9 + 2
7.3 y =
+ 2 .
x