Fizyka z elementami biofizyki

Lista 2

1. Oblicz pole powierzchni równległoboku zbudowanego na wektorach: a) ~a = (3,1,-1), ~b = (5,-3,2) b) ~z = (4,2,-2), ~v = (3,2,-1) c) ~r = (3,2,-1), ~k = (1,-6,1) (wsk. oblicz iloczyn wektorowy, a następnie długość powstałego wektora) 2. Sprawdź poprawnośc obliczeń iloczynu wektorowego z zadania poprzednie-go licząc odpowiednie iloczyny skalarne (wsk. dla ~a×~b= ~c policz iloczyny sklarne ~a·~c oraz ~b·~c).

3. Oblicz objętość równoległościanu utworzonego przez wektory: a) ~a = (4,2,-1), ~b = (5,-4,1) i ~c = (1,1,-1).

b) ~x = (1,1,-1), ~

y = (3,-2,-1) i ~z = (-1,5,-1).

(wsk. Va,b,c = | ~a · ( ~b × ~c) |) 4. Oblicz pochodną funkcji:

a) y = x 7 - 4 x 4 + 13 x 4 - x + 19

b) y =

2+ x 2

2 x 3+ x+3

√

c) y =

4 x 2 + 3 x + 2

d) y = x 3 cosx

e) y = sin 4 x

f) y = cos 3 x

(wsk. ”Analiza matematyczna w zadaniach” W.Krysicki, L.Włodarski) 5. Ruch punku materialnego opisany jest zależnością ~r( t)=(3 t + t 3 , 5 t, 3 cost).

Znajdź prędkość.

1