2. Teoria zachowania konsumenta
1
ZADANIA
3
1. Wiesz, że dostępne obecnie dla konsumenta koszyki dóbr „x1” i „x2” to: q =
oraz
1
4
2
2
q =
, natomiast wektor cen p =
.
2
5
1
a) Konsument wybrał koszyk q1. Co możesz na tej podstawie powiedzieć o preferencjach tego konsumenta?
2
b) W okresie następnym zmieniła się cena dobra „x2”. Nowy wektor cen p = . Wybrany
2
2
przez konsumenta nowy koszyk dóbr to q =
. Oceń, jak zmieniła się sytuacja
3
3
konsumenta, posługując się przy tym indeksami ilości i cen Laspeyresa i Paaschego.
8
3
2. W okresie t=0 konsument przy cenach opisanych wektorem p =
kupuje koszyk q = 5 ,
0
2
0
2
7
5
5
natomiast w okresie t=1 przy cenach p =
kupuje koszyk q = 4 . Posługując się
1
2
2
5
,
2
6
indeksami ilości i cen Laspeyresa i Paaschego oceń, jak zmieniła się sytuacja konsumenta.
3. Na stoisku sprzedawanych jest sześć towarów: 1-mąka, 2-mleko, 3-sól, 4-masło, 5-drożdże, 6-proszek do pieczenia. Poniżej przedstawiony jest wektor cen w okresie bazowym (t=0) i w okresie pierwszym (t=1):
1
5
,
1
2
2
5
,
1
1
p =
p =
0
1
3
5
,
2
5
,
0
1
1
5
,
0
a) Oblicz koszt całkowity zakupu koszyków:
3
1
1
2
3
1
1
2
0
q =
q =
1
q =
0
2
2
1
1
4
4
1
2
5
0
b) Zapisz algebraicznie ograniczenie budżetowe konsumenta, nabywającego towary na tym stoisku. Przedstaw je dla przypadku ogólnego a następnie dla cen z okresu bazowego i okresu bieżącego.
2. Teoria zachowania konsumenta
c) Czy
jesteś w stanie przedstawić tę sytuację graficznie?
d) Wiedząc, że konsument w okresie t=0 kupował koszyk q0, a w okresie t=1 koszyk q1 oblicz indeksy ilości oraz indeksy cen Paaschego i Laspeyresa i na ich podstawie oceń, jak zmieniła się sytuacja konsumenta.
4
4. Załóżmy, że na rynku istnieją dwa dobra, natomiast p = to wektor cen tych dóbr.
2
a) Napisz równanie linii budżetowej w postaci ogólnej i kanonicznej.
b) Przedstaw graficznie zbiór budżetowy konsumenta dysponującego dochodem w wysokości 10
j.p.
c) W jaki sposób na zbiór budżetowy tego konsumenta wpłyną następujące zdarzenia: I.
Wprowadzenie podatku dochodowego w wysokości 20%?
II.
Wprowadzenie podatku Vat na dobro x2 w wysokości 25%?
III.
Wprowadzenie subwencji do zakupów dobra x1 większych niż 2 x1. Subwencja jest w formie zwrotu 10% kwoty zakupów powyżej 2x1.
5. Sieć telefonii komórkowej wprowadza nowy plan taryfowy. Cena impulsu jest zróżnicowana w zależności od ilości „wydzwonionych” impulsów.
- Za pierwsze 10 impulsów płaci się 2zł/impuls.
- Za kolejne 20 impulsów cena impulsu wynosi 1zł/impuls.
- Cena każdej następnej jednostki wynosi 0,5zł/impuls.
Zapisz równanie budżetowe konsumenta, dysponującego dochodem w wysokości 50 zł, który może alternatywnie przeznaczać na wszystkie inne dobra (przyjmując 1zł jako wartość jednostki agregatu pozostałych dóbr)?
6. Babcia Jasia dostaje co miesiąc kartki na 3 kg cukru. Cukier będziemy oznaczać jako x1, natomiast wszystkie pozostałe dobra jako x2. Dochód babci wynosi 21 000 zł, cena cukru wynosi 70 zł/kg, natomiast jako wartość jednostki agregatu pozostałych dóbr przyjmiemy kwotę 100 zł. Jeśli babcia chce kupić więcej niż 3 kg cukru miesięcznie, może pójść na halę targową i kupić od spekulanta po cenie 120 zł/kg. Napisz równanie budżetowe babci Jasia.
7. Zakładamy, że konsument A nabywa tylko dwa dobra: x1 i x2. Wiemy, że jego krzywą obojętności można opisać funkcją: TU = f(x1,x2) = x1x2. Biorąc pod uwagę ograniczenie budżetowe n
konsumenta I ≥ ∑ x p , oblicz kiedy konsument będzie w równowadze. Napisz funkcje i
i
i 1
=
indywidualnego popytu konsumenta na dobro x1 i x2 oraz określ ich dziedzinę. Co możesz powiedzieć o dobrach x1 i x2?
Jak będą wyglądać funkcje popytu konsumenta A na dobra x1 i x2 jeśli dysponuje on dochodem w wysokości 20 jp? Przedstaw je graficznie.
8. Kuba kupuje tylko dwa dobra: czasopisma (x1) i modele żaglowców (x2). Jego funkcję użyteczności z konsumpcji tych dwóch dóbr można opisać funkcją: TU = f ( x , x = x + 2 x .
1
2 )
1
2
a) Oblicz (posługując się metodą Lagrange’a), ile czasopism a ile modeli żaglowców kupi Kuba w ciągu miesiąca, jeżeli jedno czasopismo kosztuje 20 zł natomiast jeden model 40 zł, a Kuba dysponuje miesięcznym dochodem w wysokości 240 zł – cały ten dochód przeznacza na bieżącą konsumpcję.
b) Jak Kuba zmieni swoje zakupy czasopism i modeli żaglowców gdy cena czasopisma spadnie do 10 zł?
c) Oblicz indeksy cen i ilości Laspeyresa i Paaschego.
9. Określ kiedy konsument nabywający dwa dobra: x1 i x2 będzie w równowadze (posługując się metodą Lagrange’a), jeśli wiesz, że jego preferencje można opisać za pomocą funkcji:
2. Teoria zachowania konsumenta
3
a) TU
= x x
1 2
b) TU =
4
x ⋅ x
1
2
c) TU
= ln x + ln x
1
2
d) TU = cos x x
1 2
10. Pan Jarząbek przeznacza cały swój dochód ( I= 120) zł na piwo (x1) i rogale (x2). Osiąganą przez niego użyteczność można wyrazić za pomocą funkcji TU = ¼ x1x2. Natomiast jego popyt na te I
I
dobra przedstawiają funkcje: x =
, x =
. Jaką użyteczność osiągnie Pan Jarząbek z
1
2 p
2
2 p
1
2
konsumowanych dóbr jeżeli cena piwa wynosi 2 zł., a cena rogala to 1 zł.?
11. Zapisz międzyokresowe równanie budżetowe Janka:
a) w
wartości przyszłej,
b) w wartości bieżącej,
jeżeli planuje on w perspektywie trzech okresów – lat, podejmując decyzje o wysokości wydatków na cały rok z góry. Jego dochód roczny wynosi 15 tys. zł, roczna stopa procentowa wynosi r = 5%.
12. Mariusz dostaje co miesiąc kieszonkowe od rodziców w wysokości 50 zł. Może przeznaczać te pieniądze na bieżącą konsumpcję lub je oszczędzać. Mariusz nie ma innych wydatków niż drugie śniadanie na przerwach w szkole. Ma zwyczaj kupować ciastka – cena 1 ciastka to 1 zł, lub soczki Tymbark – cena jednego soczku 1 zł. Użyteczność związana z konsumpcją przez Mariusza tych dwóch dóbr może być opisana funkcją U*(x1,x2) = x1x2. Mariusz posiada rachunek oszczędnościowy „junior” w banku – oprocentowany 12 % w skali roku (może założyć „lokatę”
miesięczną lub skorzystać z linii kredytowej o takim samym oprocentowaniu). Mariusz planuje w perspektywie dwumiesięcznej (planuje wydatki na cały miesiąc z góry – rozpatrując jeden miesiąc jako jeden okres – podejmuje decyzję dotyczącą dwóch okresów).
a) Zapisz międzyokresowe równanie budżetowe Mariusza:
- w wartości obecnej,
- w wartości przyszłej.
b) Ile Mariusz wyda na konsumpcję (podaj wynik w wartości przyszłej) w miesiącu I, a ile w miesiącu II, jeżeli wiadomo, że jego użyteczność z wydatków konsumpcyjnych w poszczególnych okresach może być opisana funkcją u(c
α
t) = ct , gdzie t = {1, 2}, α = 0,5.
Użyteczność z całkowitych wydatków konsumpcyjnych jest sumą użyteczności z 2
poszczególnych okresów, przy uwzględnieniu preferencji czasowych: U(c1,c2) = ∑ B ⋅ u( c , t )
t=1
1
gdzie B = e-δ , a δ można opisać wzorem 1− ?
t
c) Ile kupi w poszczególnych miesiącach ciastek a ile soczków?