Arkusz I
ARKUSZ I
SCHEMAT PUNKTOWANIA
UWAGA: Za poprawne rozwiązanie każdego z zadań inną metodą należy przyznać maksymalną liczbę punktów.
Maksymalna
Numer
Kolejna
Etapy rozwiązania zadania
liczba
zadania
czynność
punktów za
dany etap
Przedstawienie nierówności w postaci iloczynowej
1.
x( x − )
4 < 0 lub interpretacja graficzna (szkic)
1
1.
2.
Podanie zbioru rozwiązań nierówności: x ∈ ( ; 0 )
4
1
Wypisanie liczb naturalnych ze zbioru rozwiązań
3.
nierówności: { ,
1 ,
2 }
3 (lub inny sposób zapisu tych liczb)
1
Zapisanie roku, w którym najwięcej uczniów zdawało
1.
1
maturę z matematyki: 1998 r i podanie ich liczby: 116
Obliczenie, ile procent uczniów zdało maturę
2.
1
z matematyki w 2000 roku: 94,64%
Obliczenie liczby wszystkich uczniów, którzy zdawali 3.
1
2.
maturę z matematyki w ciągu 4 omawianych lat: 453
Obliczenie liczby uczniów, którzy nie zdali matury
4.
1
z matematyki w ciągu 4 omawianych lat: 26
Obliczenie, ile procent uczniów nie zdało matury
5.
1
z matematyki w ciągu 4 omawianych lat: 5,74%
Uwaga: Przy czynności 2 i 5 uznajemy podanie wyniku w postaci liczby mieszanej lub w postaci dziesiętnej z zaokrągleniem do dowolnej liczby miejsc po przecinku.
Zapisanie warunku opisującego cenę towaru wraz z 7%
1.
VAT- em, np. x + 07
,
0
x =
,
64 20
1
3.
2.
Obliczenie ceny towaru bez VAT-u: 60 złotych
1
Obliczenie ceny towaru ze zwiększoną stawką podatku
3.
1
VAT: 73,20 złotych
Obliczenie odsetek w banku, w którym liczba dni w roku 1.
1
przyjmowana jest jako 360: 250 złotych
Obliczenie odsetek w banku, w którym liczba dni w roku 2.
1
przyjmowana jest jako 365: 246,58 złotych
4.
Podanie odpowiedzi: korzystniejsza o 3,42 zł jest lokata 3.
w banku, w którym liczba dni w roku jest przyjmowana 1
jako 360
Uwaga: Przy czynności 2 i 3 uznajemy podanie wyniku w postaci liczby mieszanej lub w postaci dziesiętnej z zaokrągleniem do dowolnej liczby miejsc po przecinku.
Zapisanie równania opisującego koszt 4 pączków
1.
i 5 napojów: 4 p +5 n =
55
,
11
1
5.
2.
Wstawienie do równania: p = ,
1 20
1
Rozwiązanie równania i podanie poprawnej odpowiedzi: 3.
1
jeden napój w tym barze kosztuje 1,35 złotych
1/2
Arkusz I
Zapisanie kwoty, jaką trzeba zapłacić za 50 marek,
1.
z których każdą kupujemy tego dnia w innym kantorze: 1
100,01 złotych
6.
Obliczenie średniego kursu marki w tym dniu:
2.
1
2,0002 złotych (uznajemy także wynik 2 złote)
Podanie liczby kantorów, w których kurs był niższy od 3.
1
obliczonego kursu średniego: 30
Stwierdzenie, że ceny wykopania kolejnych metrów
1.
głębokości studni są wyrazami ciągu arytmetycznego,
1
w którym: a = 300 oraz r = 30
1
7.
2.
Obliczenie piętnastego wyrazu tego ciągu: a = 720
15
1
Obliczenie kosztu wykopania 15 metrowej studni:
3.
1
7650 złotych
Podanie odpowiedzi: kwota 7500 złotych nie wystarcza, 4.
1
aby zapłacić tej firmie
Wyznaczenie kolejnego wyrazu tego ciągu:
1.
2
a
(albo
2
a
)
1
n+ = ( n + )
1 + ( n + )
1
n+ = n
+ 3 n + 2
1
1
Zapisanie różnicy dwóch kolejnych wyrazów np:
2.
1
8.
a +1 − a
n
n
Poprawne obliczenie różnicy dwóch kolejnych wyrazów: 3.
a
1
n+ − an = 2 ⋅ ( n + )
1
1
Uzasadnienie, że dany ciąg jest rosnący (uwzględnienie 4.
1
znaku obliczonej różnicy)
1.
Obliczenie długości boków | AB|= 26 =| BC|
1
2.
Obliczenie kwadratu długości boku AC
1
9.
Uzasadnienie, że kąt ABC jest kątem prostym (np.
3.
wykorzystanie twierdzenia odwrotnego do twierdzenia
1
Pitagorasa
2
2
2
AC = AB + BC )
1.
Podanie liczby trójkątów : 10
1
10.
2.
Podanie liczby czworokątów : 5
1
Podanie liczby wszystkich wielokątów (z uwzględnieniem 3.
1
pięciokąta): 16
1.
Uzasadnienie podobieństwa trójkątów
1
2.
Wyznaczenie skali podobieństwa: 2
1
Wyznaczenie długości przyprostokątnych jednego
3.
1
z trójkątów: 3 j, 4 j (lub 6 j, 8 j) 11.
4.
Obliczenie sumy pól trójkątów: 30 j2
1
Wyznaczenie współrzędnych drugiego punktu należącego 5.
1
do prostej k, np. (0,6) lub (8,0)
−3
6.
Wyznaczenie równania prostej k: y =
x +6
1
4
2/2