TEST ZGODNOŚCI χ 2 PEARSONA.
Niech X - badana cecha o nieznanej dystrybuancie F
Weryfikujemy hipotez¸e:
H 0 : F = F 0 (tzn. X ma rozk lad o dystrybuancie F 0) przeciw hipotezie
H 1 : F 6= F 0 .
Weryfikacja hipotezy H 0 testem zgodności χ 2 na poziomie istotności α.
1. Dzielimy próbk¸e na k roz l¸acznych klas I 1 , . . . , Ik.
2. Dla każdej klasy Ij = ( aj− 1; aj) obliczamy pj = F 0( aj) − F 0( aj− 1) (prawdopodobieństwo, że X przyjmie wartość należ¸ac¸a do przedzia lu Ij, jeśli hipoteza H 0 jest prawdziwa), j = 1 , . . . , k.
3. Obliczamy wartość statystyki testowej:
k
X ( n
χ 2 =
j − npj )2
np
j=1
j
( χ 2 ma rozk lad chi-kwadrat o k − 1 stopniach swobody), gdzie n - liczność próby,
nj - liczność doświadczalna (liczba wartości danej próbki należ¸acych do klasy Ij), j = 1 , . . . , k.
4. Jeżeli obliczona dla danej próbki wartość statystyki testowej χ 2 należy do zbioru krytycznego W = ( χ 2( α, k − 1); + ∞), gdzie 1 − α - poziom ufności,
χ 2( α, k − 1) - wartość krytyczna rozk ladu chi-kwadrat o k − 1 stopniach swobody (kwantyl rz¸edu 1 − α rozk ladu χ 2 o k − 1 stopniach swobody), to hipotez¸e H 0 należy odrzucić (tzn. przyj¸ać H 1) na poziomie istotności α. W przeciwnym przypadku nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy H 0.
ZAGADNIENIE MINIMALNEJ LICZNOŚCI PR ÓBY
Niech ∆-maksymalny dopuszczalny b l¸ad oszacowania (maksymalny dopuszczalny promień przedzia lu ufności).
- przy szacowaniu wartości oczekiwanej m
u
· σ 2
n ≥ n
1 − α
2
0 = d
e
∆
- przy szacowaniu wskaźnika struktury p (prawdopodobieństwa sukcesu w schemacie Bernoulliego)
( u
)2 · p
n ≥ n
1 − α
0 · (1 − p 0)
2
0 = d
e,
∆2
p 0 - przypuszczalna wartość p wyznaczana z badania wst¸epnego (pilotażowego) lub szacowana na podstawie wyników poprzednich badań lub przyjmuje si¸e p 0 = 1.
2
c
Krzysztof Bryś 1999-2006
1