a

Parametry zadane dla projektowanego filtru cyfrowego: f





pass

400

Apass

3

f





stop

500

Astop

40

f



pr

1700

Obliczenie pulsacji unormowanych fpass

fstop

Ω

  

  

pass

2 π

Ωstop

2 π

fpr

fpr

Ω





pass

1.4784

Ωstop 1.848

 Ωpass

 Ωstop 

ω

  





  





pass

2 fpr tan

ω



stop

2 fpr tan

2



 2 

3

ω







pass

3.1

10

ωstop

Obliczenie pulsacji filtru prototypowego ωstop

ω







stop_unor

ω

ω

ω

pass_unor

1

stop_unor

1.453

pass

Wyznaczenie wspólczynnika εoraz γ

0.1Astop

10

 1

0.1A

ω

pass

d 

 100.233

stop

ε 

10

 1  0.998

0.1A

k 

 1.45

pass

10

 1

ωpass

1

γ 

 1.002

γ  1.002

ε

Wyznaczenie rzedu filtru

 acosh(d) 

N  ceil







N

6

acosh(k) 

Obliczenie biegunów transmitancji:

 asinh(γ) 

 asinh(γ) 

R  cosh

 









r

sinh

N

 1.011



N



R  1.011

r  0.148

k  0  N  1

π

π

π

iϕ









  



k

i ϕk

ϕ 



 k

p

Re re

i Im Re

k

2

2N

N

k

ϕ 

k

1.833

2.356

 0.038



 0.976i 

2.88





0.104



 0.715i





3.403

0.143



 0.262i





p 

3.927

k

 0.143



 0.262i 

4.451





0.104



 0.715i





 0.038



 0.976i 

Odczytanie z tablicy wielomianów Czebyszewa postaci mianownika dla rzędu filtru 6 i zafalowania równego 2dB

2

 

 2



 2





M(s)

s  0.07646s  0.95483 s  0.20889s  0.52182 s  0.28535s  0.08880

N

 1



Obliczenie iloczynu sprzężonych





L  Re





  p

0.044

biegunów

  

k 

k

  0



Obliczenie wartości licznika

transmitancji

L

H(s)  M(s)

Za pomocą funkcji explicit podstawiamy wartość licznika i mianowanika H(s) explicit ALL



0.04424673625782994



2





2





2



0.28535s  s  0.0888

0.20889s  s  0.52182

0.07646s  s  0.95483

Otrzymujemy następującą transmitancję filtru prototypowego

0.051441276666980777

H(s) 

2





2





2





0.35061s  s  0.09993

0.09395s  s  0.96595

0.25667s  s  0.53294

s

6

5

M(s) substitute s

 =

 1.1278260884886069746e-21 s  1.9950003956358954363e-18 s  1

ωpass

6

5

M(s)  9.326232271330151356e-21s  1.4254402266602157165e-17 s  7.7353769682405426001e Przemnożenie wartości liczniki i mianownika przez 6

ω

pass

6

19

L 







1

L ωpass

3.923

10

6

2

M(s)ω



 

 

pass expand

8.553712759830705789582943e16 s 1.439831793540817944629861e14 s 2

M(s)  2.988912882661539554892915e19 s 

2.24923599379606564257174e16



 5s  1.1597446



4

L1

H(s) 

Za pomocą funkcji explicit podstawiamy liczniki i mianownik M(s)

H(s) explicit ALL



 

2

2.988912882661539554892915e19



s  2.24923599379606564257174e16  5s 

H(s)  

2

2.988912882661539554892915e19



s  2.24923599379606564257174e16  5s  1.159744647

Wyznaczenie charakterystyk czestotliwosciowych ω  1 5

  10000

A(ω)  H(iω)

1

A(ω)

0.5

charakterystyka amplitudowa

0

3

3

3

3

0

110

210

310

410

ω

L(ω)  20 log(A(ω))

charakterystyka amplitudowa logarytmiczna

0

L(ω)

 50

 100

3

3

3

3

0

110

210

310

410

ω

Φ(ω)  arg(H(iω))

charakterystyka fazowa

4

2

Φ(ω) 0

 2

 4

3

3

3

3

0

110

210

310

410

ω

P(ω)  Re(H(iω))

wykres Nyquista

Q(ω)  Im(H(iω))

2

1

Q(ω) 0

 1

 2 2

 1

0

1

2

P(ω)

Wyznaczenie charakterystyk czasowych Odpowiedz impulsowa



2

2.988912882661539554892915e19



s  2.24923599379606564257174e16  5s  1.15974464

 102.4t

 102.4t

 382.1t

Imp(t)  156.5e

cos(2140.0t)  215.9e

sin(2140.0t)  133.2e

cos(573.4

t  0 0.0001



 0.2

3

110

500

Imp(t)

0

 500



3

110 0

0.02

0.04

t

Wyznaczenie czasu ustalania

100

50

Imp(t)

5

0

 5

 50

 1000

0.02

0.04

0.06

0.08

t

Imp(0.03745) 

4.565



Szacunkowy czas ustalania: ok.0.03745 s Odpowiedz skokowa

 1

Skok(t) 



 s

2



2.988912882661539554892915e19



s  2.24923599379606564257174e16  5s  1

1

Skok(t)

0.9

0.1

0.5

00

0.02

0.04

t

 3

Skok(0.00176)  0.102

0.0031  0.00176  1.34  10

Skok(0.0031)  0.901

Szacunkowy czas narastania: 0.00134 s Opoznienie grupowe

 1 

N

π

asinh 

Wspolczynniki

m  2 

α  (2m  1)

 ε 

2

m

2N

γ



m

N

1

b



a

 2b sinh γ cos α

m

   

m

m

m

m

cosh γ

 2 cos α 2



m

m

j 

1



N









2





2





Ω



 









Ω



Φ(Ω)

arg

1  b 

 j a 

 





m





2 

m ω





pass_unor 

m

  2

ω





pass_unor 



1

 d

T





grup(Ω)

Φ(Ω)

2π dΩ

Ω  0.0005 0.001



 2

Opoznienie grupowe 5

4

3

Tgrup(Ω)

2

1

00

0.5

1

1.5

2

Ω

Pulsacja unormowana

Wyznaczenie transmitancji filtru cyfrowego H

 

cyf (z)

2

2.988912882661539554892915e19



s  2.24923599379606564257174e16  5s  1.1597446

2

3

4

5

6

6.619e21z  1.655e22z  2.206e22z  1.655e22z  6.619e21z  1.103e21z 

H(z) 

2

3

4

5

6

8.019e23



z  1.781e24z  2.482e24



z  2.295e24z  1.347e24



z  4.416e23z

R

Wyznaczenie charakterystyk czestotliwosciowych





f  0  1000

 i2 f

π



f



pr 

A(f )  He



charakterystyka amplitudowa

1

A(f)

0.5

00

200

400

600

f

L(f )  20 log(A(f ))

Charakterystyka amplitudowa logarytmiczna 0

 50

L(f)

 100

0

200

400

600

f

 

 



i2

f

π



Charakterystyka fazowa

f

 

pr 

Φ(f )  argHe



4

2

Φ(f) 0

 2

 40

200

400

600

f

3

4.502  10

53

z  isin ϕ

 

k

k

 0.966i 





0.707i





0.259i





z 

k

 0.259i









0.707i







 0.966i





3

4

3

2

.8016906006611633609e-14 s  2.3192889855535340335e-11 s  7.2769488515195126385e-8 s  0.0000

4

3

2

e-14 s  8.3730030147621144564e-11 s  1.6238798597906762274e-7 s  0.000096471004039749521662

3

4

7.424019625208994711504148e10 s  6.858661142168359674932842e7 s  12638.8300573046654406724

3

4

47574700473355964e13  5s 

1.071427063870997555539851e10



 5s  1.9743772579470647889241



5

3



4

1.159744647574700473355964e13  5s  1.071427063870997555539851e10  5s  1.974377257947064

3

4

7574700473355964e13  5s  1.071427063870997555539851e10  5s  1.97437725794706478892415e6 

3

4

7574700473355964e13  5s  1.071427063870997555539851e10  5s  1.97437725794706478892415e6 

 382.1t

 279.7t

 279.7t

t)  1028.0e

sin(573.4t)  289.8



cos(1566.0t)e

 680.2



sin(1566.0t)e

3

4

1.159744647574700473355964e13  5s  1.071427063870997555539851e10  5s  1.97437725794706478

3

4

47574700473355964e13  5s  1.071427063870997555539851e10  5s  1.97437725794706478892415e6

 1.103e21

6  1.836e23

Real

R

(H(z)) 

052727694437614653085 s  0.04424454588528

2 s  0.05144330376249

5

6

47 s  8.269211331889103300049558 s  4.561279818542667783649056e19

5

6

2

5e6  5s 

1291.77643190193926431956



 5s  5.03118577559646262154205e16 s  2.594165659048

3.923187866413405e19

5

6

2

478892415e6  5s  1291.77643190193926431956  5s 

5.03118577559646262154205e16



s  2.594



1

5.5157619036700232e18

5

6

2

5s  1291.77643190193926431956  5s 

5.03118577559646262154205e16



s  2.59416565904867



2

5.5157619036700232e18



5

6

2

5s  1291.77643190193926431956  5s 

5.03118577559646262154205e16



s  2.5941656590486



7

5.5157619036700232e18

5

6

2

8892415e6  5s  1291.77643190193926431956  5s 

5.03118577559646262154205e16



s  2.5941



6

5.5157619036700232e18

5

6

2

6  5s  1291.77643190193926431956  5s 

5.03118577559646262154205e16



s  2.594165659048



6

3

4

5

67211145413e13 s  2.396613169185126111075982e10 s  4.416370182250013343646125e6 s  2889.4

3

4

16565904867211145413e13 s 

2.396613169185126111075982e10



s  4.416370182250013343646125e



6

3

4

5

211145413e13 s 

2.396613169185126111075982e10



s  4.416370182250013343646125e6



s  2889.



4

3

4

5

7211145413e13 s 

2.396613169185126111075982e10



s  4.416370182250013343646125e6



s  288



9

3

4

6565904867211145413e13 s 

2.396613169185126111075982e10



s  4.416370182250013343646125e6



s

3

4

5

67211145413e13 s 

2.396613169185126111075982e10



s  4.416370182250013343646125e6



s  28

 8

6

4999134648641438727 s 

1.336219876954570624540362e19



 5s  7.1254120041424899e21



 5  1.59

5

6

6 s 

2889.4999134648641438727



s  1.336219876954570624540362e19 5s  7.1254120041424899e2

6

4999134648641438727 s  1.336219876954570624540362e19  5s  7.1254120041424899e21  5  1.593

6

9.4999134648641438727 s  1.336219876954570624540362e19  5s  7.1254120041424899e21  5  1.593

5

6

s 

2889.4999134648641438727



s  1.336219876954570624540362e19 5s  7.1254120041424899e21

6

89.4999134648641438727 s  1.336219876954570624540362e19  5s  7.1254120041424899e21  5  1.59

93842158821346425e22

1  5  1.593842158821346425e22

842158821346425e22

invlaplace s



 102.4t







 102.4t

cos(2140.0t)  215.9e

sin(2140.0t)  133

float 4



156.5 e

3842158821346425e22

 invlaplace s



 102.4t

 102.4t







cos(2140.0t)  0.06817e

sin

float 4



0.1042



e

5  1.593842158821346425e22 



substitute s

 = 2

z

1

f 

pr

2

3

z  1

103420.0z  258550.0z  344740.0z  258550.0



float 4



2

3

93842158821346425e22

2.629e7



z  6.049e7z  8.487e7



z  7.667e7

 382.1t

 382.1t

 279.7t

.2e

cos(573.4t)  1028.0e

sin(573.4t)  289.8



cos(1566.0t)e

 680.2



sin(156

 382.1t

 382.1t

 279.7

n(2140.0t) 

1.349



e

cos(573.4t)  0.6664



e

sin(573.4t)  0.4528cos(1566.0t)e

4

5

6

0z  103420.0z  17237.0z  17237.0

4

5

6

z 

4.277e7



z  1.232e7z  5.555e6

t

 279.7t

 0.1041



sin(1566.0t)e

 0.9999