WYZNACZANIE ŚRODKA CIĘśKOŚCI NA ZDJĘCIU
ZałoŜenia do wyznaczania środka cięŜkości (ŚC) człowieka na zdjęciu.
Do wyznaczania ŚC na zdjęciu przyjmuje się czternastoelementowy model ciała człowieka.
Przyjęto, Ŝe elementy te są w postaci sztywnych brył o znanym cięŜarze i połoŜeniu środka cięŜkości. ŚC głowy i dłoni znajduje się najczęściej w środku ich obrysu. ŚC tułowia leŜy na odcinku łączącym środek odcinka łączącego stawy ramienne ze środkiem odcinka łączącego stawy biodrowe. ŚC stopy leŜy na odcinku łączącym wierzchołek guza piętowego i koniec drugiego palca stopy. Środki cięŜkości pozostałych części ciała leŜą na odcinkach łączących punkty obrotu danego elementu w sąsiednich stawach. Względne cięŜary (w % w stosunku do całkowitego cięŜaru ciała) poszczególnych części ciała oraz względne odległości (w % w stosunku do długości całkowitej odpowiedniego odcinka) połoŜenia środków cięŜkości od odpowiednich punktów obrotu w stawach, zawarte są w tabeli 1.
Tab. 1. Względne cięŜary części ciała i względne odległości połoŜenia ich środków cięŜkości od określonych stawów.
% masy
Części ciała
PołoŜenie ŚC w [%]
całkowitej
Głowa (G)
7
-
Tułów (T)
43
44 od linii ramion
Ramię (R)
3
47 od st. ramiennego
Przedramię (PR)
2
43 od st. łokciowego
Dłoń (D)
1
-
Udo (U)
12
44 od st. biodrowego
Podudzie (PU)
5
42 od st. kolanowego
Stopa (S)
2
44 od guza piętowego
1
Opis sposobu obliczania współrzędnych połoŜenia ŚC metodą analityczną.
Metoda ta opiera się na twierdzeniu Varignona: suma momentów sił w układzie, względnym dowolnego punktu w tym układzie równa jest momentowi sumy sił względem tego samego punktu.
Σ M = r Σ F
Σ M
r = Σ F
W układzie współrzędnych wyznaczamy współrzędne ( x,y) środków cięŜkości poszczególnych segmentów ciała widocznych na zdjęciu. Obliczamy momenty składowych sił poszczególnych segmentów ciała. Wyniki zamieszczone są w tabeli 2.
Tab. 2.
Części ciała
G [%]
x [cm]
y [cm]
Gx [cm%]
Gy [cm%]
G
7
8,15
18,5
57,05
129,5
T
43
7,75
14,75
333,25
634,25
R – pr.
3
5,85
15,9
17,55
47,7
PR – pr.
2
4,5
14,65
9,0
29,3
D – pr.
1
3,25
13,25
3,25
13,25
R – l.
3
10,55
18
31,65
54
PR – l.
2
12,1
19,9
24,2
39,8
D – l.
1
13,45
21,75
13,45
21,75
U – pr.
12
6,4
11,25
90
135
PU – pr.
5
5,9
8,6
29,5
43,0
S- pr.
2
5,1
6,2
10,2
12,4
U – l.
12
7,4
10,3
88,8
123,6
PU – l.
5
6,0
7,05
30,0
35,25
S -l.
2
4,9
4,8
9,8
9,6
Σ
100 %
747,7 cm%
1328,4 cm%
2
Następnie wyznaczamy współrzędne połoŜenia ŚC. Współrzędną x obliczamy ze wzoru: Σ Gx
x = Σ G
747,7 cm%
x = 100 %
x = 7,477 cm Podobnie obliczamy współrzędną y: Σ Gy
y = Σ G
1328,4 cm%
y = 100 %
y = 13,284 cm Współrzędne ŚC osoby znajdującej się na załączonym zdjęciu w przybliŜeniu wynoszą: (x,y) = (7,5 ; 13,3)
LITERATURA:
1. Buśko K., Musiał W., Wychowański M. „Instrukcje do ćwiczeń z biomechaniki”. Wyd.
AWF Warszawa 1991.
2. Fidelus K., Ostrowska E., Urbanik Cz., Wychowański M., „Ćwiczenia laboratoryjne z biomechaniki”. Wyd. AWF Warszawa 1996.
3