Przyklad: Slup przegubowy z trzonem z dwuteownika szerokostopowego lub rury o przekroju kwadratowym

ARKUSZ OBLICZENIOWY Dokument Ref:

SX004a-EN-EU

Strona

1

z

4

Tytuł

Przykład: Słup przegubowy z trzonem z dwuteownika

szerokostopowego lub rury o przekroju kwadratowym

Dot. Eurokodu

EN 1993-1-1

Wykonał

Matthias Oppe

Data

czerwiec 2005

Sprawdził

Christian Müller

Data

czerwiec 2005

Przykład: Słup przegubowy z trzonem z dwuteownika szerokostopowego lub rury o przekroju kwadratowym

W przykładzie przedstawiono obliczenia noś noś ci na wyboczenie słupa

przegubowo podpartego. Na podstawie pokazanych obliczeń , moż na

wyznaczyć noś ność słupa na wyboczenie, przy zastosowaniu na trzon

róż nych typów kształtowników, odmiennych gatunków stali, jak i róż nych

długoś ci wyboczeniowych.

N Ed

N Ed

,0

,0

8

8

[m]

SN008

L

L

cr. = 0

,

1

cr. = 7

,

0

L

L

Współczynniki częściowe

PN-EN

•

1993-1-1

γM0 = 1,0

§6.1 (1)

• γM1 = 1,0

Created on Tuesday, November 16, 2010

This material is copyright - all rights reserved. Use of this document is subject to the terms and conditions of the Access Steel Licence Agreement

Przyklad: Slup przegubowy z trzonem z dwuteownika szerokostopowego lub rury o przekroju kwadratowym

ARKUSZ OBLICZENIOWY Dokument Ref:

SX004a-EN-EU

Strona

2

z

4

Tytuł

Przykład: Słup przegubowy z trzonem z dwuteownika

szerokostopowego lub rury o przekroju kwadratowym

Dot. Eurokodu

EN 1993-1-1

Wykonał

Matthias Oppe

Data

czerwiec 2005

Sprawdził

Christian Müller

Data

czerwiec 2005

Dane podstawowe

Projektowanie słupa budynku wielokondygnacyjnego jest oparte na następujących danych:

• Siła podłużna:

N Ed = 2000 kN

• Wysokość słupa:

8,00 m

• Długość wyboczeniowa:

w płaszczyźnie x-y: ,

1 0 × ,

8 00 = ,

8 00 m

w płaszczyźnie x-z: ,

0 7 × ,

8 00 = ,

5 60 m

• Gatunek stali:

S235

• Klasa przekroju:

Klasa 1

HE 300 B – gatunek stali S235

z

t

Euronorm

f

Wysokość

h = 300 mm

53-62

tw

Szerokość

b = 300 mm

y

y

h

Grubość środnika

t w = 11 mm

Grubość stopki

t f = 19 mm

z

Promień wyokrąglenia

r = 27 mm

b

Pole przekroju poprzecznego

A = 149 cm2

Moment bezwładności wzgl. osi y-y

I y = 25170 cm4

Moment bezwładności wzgl. osi z-z

I z = 8560 cm4

Granica plastyczności

Gatunek stali S235

PN-EN

1993-1-1

Największa grubość ścianki wynosi 19,0 mm < 40 mm, więc: Tablica 3.1

f y = 235 N/mm2

Uwaga: Załącznik krajowy może narzucić wartości f y z Tablicy 3.1 lub wartości z norm wyrobu

Created on Tuesday, November 16, 2010

This material is copyright - all rights reserved. Use of this document is subject to the terms and conditions of the Access Steel Licence Agreement

Przyklad: Slup przegubowy z trzonem z dwuteownika szerokostopowego lub rury o przekroju kwadratowym

ARKUSZ OBLICZENIOWY Dokument Ref:

SX004a-EN-EU

Strona

3

z

4

Tytuł

Przykład: Słup przegubowy z trzonem z dwuteownika

szerokostopowego lub rury o przekroju kwadratowym

Dot. Eurokodu

EN 1993-1-1

Wykonał

Matthias Oppe

Data

czerwiec 2005

Sprawdził

Christian Müller

Data

czerwiec 2005

Obliczeniowa nośność na wyboczenie elementu ściskanego W celu wyznaczenia obliczeniowej nośności elementu na wyboczenie N b,Rd, należy określić współczynnik wyboczenia χ, korzystając z odpowiedniej krzywej wyboczeniowej. Wartość współczynnika wyboczenia wylicza się zależnie od smukłości względnej λ , wyznaczonej na podstawie sprężystej siły krytycznej odpowiadającej miarodajnej postaci wyboczenia i na podstawie nośności przekroju na ściskanie.

Sprężysta siła krytyczna Ncr Siła krytyczna może zostać obliczona z następującej zależności: 2

2

π × EI

×

×

y

π

21000 25170

N

=

=

= 8151 2

, kN

cr,y

2

L

8002

cr,y

2

2

π × EI

π × 21000×8560

z

N

=

=

= 5657 4

cr,z

, kN

2

L

5602

cr,z

E jest modułem sprężystości podłużnej: E = 210000 N/mm2

L cr jest długością wyboczeniową w rozpatrywanej płaszczyźnie wyboczenia: L cr,y = 8,00 m

L cr,z = 5,60 m

Smukłość względna

PN-EN

1993-1-1 §

Smukłość względna jest określona wzorem: 6.3.1.2 (1)

A f

×

y

149

23 5

,

λ

=

=

=

y

0 6

, 55

N

8151 2

,

cr,y

A f

×

y

149

23 5

,

λ

=

=

=

z

0 7

, 87

N

5657 4

,

cr,z

N

W przypadku elementów o smukłości λ ≤ , 0 2 (lub gdy

Ed ≤ 0

,

0 4 ), wpływ

PN-EN

N cr

1993-1-1 §

wyboczenia może zostać pominięty i warunek stateczności sprawdza się do 6.3.1.2 (4)

warunku nośności przekroju.

Created on Tuesday, November 16, 2010

This material is copyright - all rights reserved. Use of this document is subject to the terms and conditions of the Access Steel Licence Agreement

Przyklad: Slup przegubowy z trzonem z dwuteownika szerokostopowego lub rury o przekroju kwadratowym

ARKUSZ OBLICZENIOWY Dokument Ref:

SX004a-EN-EU

Strona

4

z

4

Tytuł

Przykład: Słup przegubowy z trzonem z dwuteownika

szerokostopowego lub rury o przekroju kwadratowym

Dot. Eurokodu

EN 1993-1-1

Wykonał

Matthias Oppe

Data

czerwiec 2005

Sprawdził

Christian Müller

Data

czerwiec 2005

Współczynnik wyboczenia

W przypadku elementów ściskanych osiowo wartość współczynnika wyboczenia χ wyznacza się zależnie od smukłości względnej λ , z odpowiedniej krzywej wyboczenia według zależności: 1

χ

=

l

ec

z χ ≤ 1,0

PN-EN

2

2

φ

+ φ -

λ

1993-1-1 §

6.3.1.2 (1)





gdzie:

φ =

2

0

,

5  +

1 α ( λ 0

-

,2)+

λ





α jest parametrem imperfekcji.

Przy stosunku h/ b = 300/300 = 1,00 < 1,2 oraz t f = 19,0 < 100 mm

-

wyboczenie względem osi y-y:

Krzywa wyboczenia b, parametr imperfekcji α = 0,34

φ = 0

,5 [

1 + 0

,34 (

0,655 0

-

,2)

+ 0

,6552

=

y

] 0 ,792

1

χ

=

= 0

,808

y

0,79

2

+ 0,7922 0

-

,6552

-

wyboczenie względem osi z-z:

Krzywa wyboczenia c, parametr imperfekcji α = 0,49

φ = 0

,5 [

1 + 0

,49 (

0,787 0

-

,2)

+ 0

,7872

=

z

] 0 ,953

1

χ

=

= 0

,671

z

0,95

3

+ 0,9532 0

-

,7872

χ = min (χy; χz ) = min (0,808; 0,671) χ = 0,671 < 1,0

(gdy χ > 1 wówczas χ = 1)

Obliczeniowa nośność na wyboczenie elementu ściskanego PN-EN

1993-1-1 §

A ×

×

y

149 23 5

,

N

=χ

f

= ,

0 671

= 2349 5

, kN

6.3.1.1 (3)

b,Rd

γ

,

1 0

M1

Sprawdzenie warunku nośności:

PN-EN

N

2000

1993-1-1 §

Ed

=

= 8

,

0 5 < ,

1 0 OK

6.3.1.1 (1)

N

2349 5

,

b,Rd

Created on Tuesday, November 16, 2010

This material is copyright - all rights reserved. Use of this document is subject to the terms and conditions of the Access Steel Licence Agreement

Przyklad: Slup przegubowy z trzonem z dwuteownika szerokostopowego lub rury o przekroju kwadratowym

Przykład: Słup przegubowy z trzonem z dwuteownika szerokostopowego

lub rury o przekroju kwadratowym

SX004a-EN-PL

Protokół jakości

Tytuł zasobu

Przykład: Słup przegubowy z trzonem z dwuteownika szerokostopowego lub rury o przekroju kwadratowym Odniesienie

ORIGINAŁ DOKUMENTU

Imię i nazwisko

Instytucja

Data

Stworzony przez

Matthias Oppe

RWTH

16/06/05

Zawartość techniczna sprawdzone Christian Müller

RWTH

16/06/05

przez

Zawartość redakcyjna sprawdzona D C Iles

SCI

15/07/05

przez

Zawartość techniczna zaaprobowana przez:

1. Wielka Brytania

G W Owens

SCI

30/06/05

2. Francja

A Bureau

CTICM

30/06/05

3. Szwecja

A Olsson

SBI

30/06/05

4. Niemcy

C Müller

RWTH

30/06/05

5. Hiszpania

J Chica

Labein

30/06/05

Zasób zatwierdzony przez

G W Owens

SCI

07/06/06

Koordynatora Technicznego

TŁUMACZENIE DOKUMENTU

Tłumaczenie wykonał i sprawdził: L. Ślęczka

Tłumaczenie zatwierdzone przez:

Created on Tuesday, November 16, 2010

This material is copyright - all rights reserved. Use of this document is subject to the terms and conditions of the Access Steel Licence Agreement

Przyklad: Slup przegubowy z trzonem z dwuteownika szerokostopowego lub rury o przekroju kwadratowym

Przykład: Słup przegubowy z trzonem z dwuteownika szerokostopowego

lub rury o przekroju kwadratowym

SX004a-EN-PL

Informacje ramowe

Tytuł*

Przykład: Słup przegubowy z trzonem z dwuteownika szerokostopowego lub rury o przekroju kwadratowym

Seria

Opis*

W przykładzie przedstawiono obliczenia nośności na wyboczenie słupa przegubowo podpartego. Na podstawie pokazanych obliczeń, można wyznaczyć nośność słupa na wyboczenie, przy zastosowaniu na trzon różnych typów kształtowników, odmiennych gatunków stali, jak i różnych długości wyboczeniowych.

Poziom

Umiejętności

Specjalista

dostępu*

specjalistyczne

Identyfikator*

Nazwa pliku

P:\CMP\CMP554\Finalization\SX files\SX004\SX004a-EN-EU.doc Format

Microsoft Office Word; 7 stron; 246kb; Kategoria*

Typ zasobu

Interaktywny przykład obliczeniowy

Punkt widzenia

Inżynier

Temat*

Obszar stosowania

Budynki wielokondygnacyjne

Daty

Data utworzenia

15/07/2005

Data ostatniej

modyfikacji

Data sprawdzenia

Ważny od

Ważny do

Język(i)*

Polski

Kontakt

Autor

Matthias Oppe, RWTH

Sprawdził

Christian Müller, RWTH

Zatwierdził

Redaktor

Ostatnia modyfikacja

Słowa

Słup, wyboczenie

kluczowe*

Zobacz też

Odniesienie do

Eurokodu

Przykład(y)

obliczeniowy

Komentarz

Dyskusja

Inne

Sprawozdanie Przydatność krajowa Europa

Instrukcje

szczególne

Created on Tuesday, November 16, 2010

This material is copyright - all rights reserved. Use of this document is subject to the terms and conditions of the Access Steel Licence Agreement