Uniwersytet Zielonogórski
Instytut Budownictwa
Zakład Mechaniki Budowlanej
Projekt nr 2 z wytrzymałości materiałów.
Temat: Projektowanie prętów ściskanych Piotr Kramski
Gr. 23 A
Rok 2006/2007
p
1y
1l
1z
1z
p
1x
1y
1l
Dane:
P = 2500 kN
l = 3
,
3 m = 330 cm
Stal : St 3 SX
kN
f = 215 MPa = 21 5
,
d
2
cm
2. Projektowanie wstępne A = Nc przyjęto wstępnie ϕ = 1
f d ⋅ϕ
2500
2
A =
= 11 ,
6 28 cm
21 5
,
3. Przyjęto ceowniki 140 i dwuteownik 340
2
A = 86 8
, cm
4
Iy = 15700 cm
4
Iz = 674 cm
A = 20,4 cm 2
Iy = 605 cm 4
Iz = 62,7 cm 4
=
e
,
1 75 cm
2
, = 10 ,
7 2 cm 2
c
Iy = ∑ ( Iy + A ⋅ z 2
i
)
Iy = 2 ⋅ (605 + 2 ,
0 4 ⋅ 02 )+ 674 + 86 8
, ⋅ 02 = 1884 cm 4
Iy
1884
iy =
=
= 1
,
4 9 cm
A
107,2
c
Iz = ∑ ( Iz + A ⋅ y 2
i
)
Iz = 2 ⋅ (6 ,
2 7 + 2 ,
0 4 ⋅1 ,
8 752 )+15700 + 68 8
, ⋅ 02 = 30169 1
, c
5 m 4
Iz
30169 1
, 5
iz =
=
= 1 ,
6 7 c
8 m
A
107,2
c
3.1. Sprawdzenie nośności w płaszczyźnie zx 3.1.1. Wyznaczenie długości wyboczeniowej l
= µ ⋅ l = ,
0 7 ⋅ 330 = 23 c
1 m
wz
z
3.1.2. Wyznaczenie smukłości pręta l
231
z = wz
λ
=
= 13 7
, 7
iz
16 7
, 8
3.1.3. Smukłość porównawcza 215
215
λ p = 84 ⋅
= 84 ⋅
= 84
f
215
d
3.1.4. Wyznaczenie smukłości względnej λ z 1 ,
3 77
λ =
=
= 1
,
0 64
λ p
84
1
,
0 5 → 9
,
0 91
1
,
0 64 → x
,
0 2 → 9
,
0 83
x = 9
,
0 89
3.1.5. Sprawdzenie warunku nośności N
≤ 1
ϕ ⋅ Nrc
N
ψ A f
rc =
⋅ c ⋅ d = 1⋅ 1, 0 072 ⋅ 21500 = 2304 8
,
2500
= 1
,
1 ≥ 1
9
,
0 89 ⋅ 2304 8
,
Warunek nie jest spełniony, pręt ma za mały przekrój 3.2. Sprawdzenie nośności w płaszczyźnie yz Sprawdzanie tego warunku nie jest konieczne ponieważ warunek 3.1.5 nie został spełniony
3
4. Przyjęto ceowniki 180 i dwuteownik 360
2
A = 97 1
, cm
4
Iy = 19610 cm
4
=
Iz
818 cm
2
A = 28 cm
Iy = 1350 cm 4
4
Iz = 114 cm
e = 9
,
1 2 cm
A = 97 1
, + 28 = 125 c
1
, m 2
c
Iy = 2 ⋅ 1
( 350 + 28 ⋅ 02 ) + 818 + 97 1
, ⋅ 02 = 351 c
8 m 4
3518
iy =
=
c
3
,
5
m
125 1
,
Iz = 2 ⋅ 1
( 14 + 28 ⋅19 9
, 22 ) + 19610 + 97 1
, ⋅ 02 = 42059 1
, 6 cm 4
42059 1
, 6
iz =
= 18 3
, 4 cm
125 1
,
4.1. Sprawdzenie nośności w płaszczyźnie zx 4.1.1. Wyznaczenie długości wyboczeniowej l
= µ ⋅ l = ,
0 7 ⋅ 330 = 23 c
1 m
wz
z
4.1.2. Wyznaczenie smukłości pręta l
231
z = wz
λ
=
= 12 5
, 9
iz
18 3
, 4
4.1.3. Smukłość porównawcza 215
215
λ p = 84 ⋅
= 84 ⋅
= 84
f
215
d
4.1.4. Wyznaczenie smukłości względnej λ z 12 5
, 9
λ =
=
= 1
,
0 5 → 9
,
0 91
λ
p
84
4.1.5. Sprawdzenie warunku nośności N
≤ 1
ϕ ⋅ Nrc
N
ψ
rc =
⋅ Ac ⋅ fd = 1⋅ 1, 0 251⋅ 21500 = 268 ,
9 7 kN
2500
= 9
,
0 4 ≤ 1
9
,
0 91⋅ 268 ,
9 7
Warunek nośności pręta w płaszczyźnie zx jest spełniony 4
4.2. Sprawdzenie nośności w płaszczyźnie yz 4.2.1. Wyznaczenie długości wyboczeniowej l
= µ ⋅ l = 5
,
0 ⋅ 330 = 16 c
5 m
wz
z
4.2.2. Wyznaczenie smukłości pręta l
165
z = wz
λ
=
= 311
, 3
iz
3
,
5
4.2.3. Smukłość porównawcza 215
215
λ p = 84 ⋅
= 84 ⋅
= 84
f
215
d
4.2.4. Wyznaczenie smukłości względnej λ z 311,3
λ =
=
= 3
,
0 7
λ p
84
3
,
0 5 → 9
,
0 38
3
,
0 7 → x
,
0 4 → 9
,
0 16
x = 9
,
0 25
4.2.5. Sprawdzenie warunku nośności N
≤ 1
ϕ ⋅ Nrc
N
ψ
rc =
⋅ Ac ⋅ fd = 1⋅ 1, 0 251⋅ 21500 = 268 ,
9 7 kN
2500
= 1 ≤ 1
9
,
0 25 ⋅ 268 ,
9 7
Warunek nośności pręta w płaszczyźnie yz jest spełniony Oba warunki nośności są spełnione, zaprojektowany słup przeniesie zadane mu obciążenie.
5