Opis problemu: Należy określić plan zasiewów w gospodarstwie rolnym. Należy uwzględnić ilość działek składających się na kwadratowe pole, liczbę rodzajów upraw, liczbę rodzajów minerałów w glebie oraz zapas minerałów w gospodarstwie. Przy tworzeniu planu upraw należy zapewnić minimalne zapotrzebowanie na minerały każdej uprawy. Dodatkowo należy rozmieścić na wybranych działkach urządzenia nawadniające, tak aby zapewnić każdej roślinie odpowiednią ilość wody dziennie. Są znane minimalne potrzeby każdej z upraw oraz zasięg i maksymalny czas pracy urządzeń. W efekcie zaplanowane zasiewy mają pozwolić na zebranie przynajmniej takiej liczby plonów, aby zaspokoić minimalne zapotrzebowanie gospodarstwa. Gdyby pojawiła się nadwyżka, gospodarstwo może przechować tylko określoną ilość każdego plonu. Właściciel poinformował również o wszystkich cenach i kosztach jakie ponosi się przy zakupie minerałów i upraw, oraz o swoim budżecie jaki może przeznaczyć na ten cel. Poniżej zostały przedstawione życzenia właściciela dotyczące efektu zaplanowanych zasiewów.
Należy ułożyć plan aby: -plony były jak największe, -koszt zakupu nasion i minerałów był jak najmniejszy, -zużyć jak najmniej minerałów i wody, - nadwyżka plonów była jak najmniejsza, zysk był jak największy o raz rozrzut upraw minimalny.
Poniżej przedstawione zostały cechy określone dla modelu matematycznego: 15.
Zapotrzebowanie na plon z uprawy i
Nr.
Opis cechy
Symbol
16.
Pojemność magazynów na plon i
1.
Liczba działek
n
17.
Koszt nasion pod uprawę i
2.
Liczba rodzajów upraw
m
18.
Cena sprzedaży plonu z uprawy i
3.
Liczba rodzajów minerałów o
19.
Średni plon uprawy i
4.
Liczba dostępnych deszczowni d
20.
Budżet
b
5.
Zasięg deszczowni
ds
21.
Ilość zakupionego nawozu i
6.
Zbiór numerów działek obsługiwanych
22.
Zbiór numerów działek z uprawą i
przez deszczownie o zasięgu j 23.
Zbiór numerów działek na których
postawioną na polu i
postawiono deszczownie
7.
Maksymalny czas pracy deszczowni dt
24.
Łączny plon
8.
Zapotrzebowanie na wodę uprawy i
25.
Łączny koszt
9.
Pojemność zbiornika na wodę
26.
Łączny zysk
10.
Zapotrzebowanie na minerał j uprawy
27.
Liczba wykorzystanych deszczowni
i
28.
Liczba zużytych minerałów
11.
Skład minerału j na polu i
29.
Ilość zużywanej wody
12.
Ilość posiadanego minerału i
30.
Pozostały budżet
13.
Cena za minerał i
31.
Rozrzut upraw
14.
Ilość minerału j wysianego na pole i
!
32.
Nadwyżka plonów
Poniżej przedstawiono zapis cech i związków w modelu:
"
Zbiór cech: # $ %& , ( ), & , ( ), … , & +, ,2.\,011 ), … , & , ,2.\,011 ), … , & !, 2 ), & , 2 ) 4
1 Działki są
5
6+ $ 7 8
2+ $ ,9 : (: √9 : (1
zorganizowane w
kwadratowe pole
2
5
6
DDD
= $ 7 , %4
8
2
4
>+
= $ %& 9, ?+, . . , ? ): 2+ A ,2.\,011: ?,1, … , 91, C $ 1, 3 Deszczownia może
5
6E $ 7F8
2E $ ,9 : 2: 9 G 241
pracować
maksymalnie 24h na
dobę
Deszczownie
5
6I $ 7 , 8
2I $ JK9, ?L : 2+ A %2.\,014 M ?,1, … , 91N
można ustawić
na istniejących
działkach
Deszczownie
5 6
, ,1>+,8
musza obsłużyć
O $ 7,1>+
,
2O $ PK9, , ?, L : 2 A ,2.\,011 A 2=: Q |9| S G T
wszystkie pola
:,+,. ,1
"
Zbiór relacji: 2 $ %75, , 1, ,9 : (: √9 : (18, … , 75, 6O, 2O8,… , 4