INSTYTUT KONSTRUKCJI MASZYN
Katedra Maszyn Roboczych i Transportu Bliskiego
LABORATORIUM
NAPĘD I STEROWANIE
HYDRAULICZNE I PNEUMATYCZNE
Temat: Wyznaczanie sprawności pompy wyporowej
Grupa: ........................ Zespół: .........................
Lp Nazwisko i Imię
Ocena
Data
Parametry pracy pomp wyporowych
Głównymi jednostkami napędu hydrostatycznego są pompy i silniki hydrauliczne. Wspólną ich funkcją jest zmiana rodzaju energii. Pompy zamieniają energię mechaniczną w energię hydrauliczną magazynowaną pod postacią ciśnienia przepływającego czynnika roboczego (cieczy hydrau-
licznej), silniki natomiast zamieniają energię hydrauliczną w energię mechaniczną. Bardzo istotne jest przy tym, by zamiana energii odbywała się przy minimalnych jej stratach. W układach napędowych i sterujących maszyn i urządzeń, ze względu na relatywnie wysoką sprawność energetyczną, zastosowanie znajdują głównie pompy i silniki wyporowe.
Pompy wyporowe charakteryzują się tym, Ŝe przestrzeń ssawna oddzielona jest w nich szczel-nie od przestrzeni tłocznej przez odpowiednio ukształtowany element, którego ruch wypiera ciecz z jednej przestrzeni do drugiej, wymuszając odpowiednio ruch cieczy. Zasada działania silników wyporowych jest odwróceniem działania pomp wyporowych, stąd wiele pomp wyporowych jest jednostkami odwracalnymi, czyli moŜe pracować jako silniki wyporowe.
W zaleŜności od kształtu i rozmieszczenia elementów wyporowych wyróŜnia się następujące
rodzaje jednostek:
- pompy i silniki zębate o zazębieniu zewnętrznym i wewnętrznym,
- pompy i silniki wielotłoczkowe osiowe lub promieniowe,
- pompy i silniki łopatkowe,
- silniki o ruchu postępowym (cylindry hydrauliczne),
oraz inne o mniejszym zakresie zastosowań jak np.: pompy i silniki gerotorowe, pompy membra-nowe, itp. Największe zastosowanie w hydraulicznych układach napędowych maszyn, mają pompy i
silniki wielotłokowe osiowe, pompy i silniki zębate oraz cylindry hydrauliczne.
Parametrem charakterystycznym pomp i silników wyporowych jest objętość skokowa q (teo-retyczna objętość przypadająca na jeden obrót wału maszyny) lub objętość jednostkowa ϕ
V (objętość
przypadająca na jeden radian obrotu wału maszyny). Poprzez ten parametr wyznacza się wydajność teoretyczną lub chłonność teoretyczną (idealną, geometryczną) pomp i silników Qt :
Q = q ⋅ n lub Q
V
(1)
t =
t ⋅ ω
t
gdzie:
ω
.
n
- odpowiednio, prędkość obrotowa i prędkość kątowa,
q
przy czym objętość skokowa i objętość jednostkowa związane są zaleŜnością: ϕ
V = π .
2
Objętość skokowa nazywana jest takŜe w literaturze fachowej geometryczną objętością robo-
czą, czy teŜ wydajnością jednostkową lub właściwą w przypadku pomp i chłonnością jednostkową
lub właściwą w przypadku silników. Objętość skokowa określona jest na podstawie parametrów geometrycznych elementu wypierającego.
WyróŜnia się pompy o stałej wydajności i pompy o zmiennej wydajności oraz silniki o stałej
chłonności i o zmiennej chłonności. W przypadku pomp i silników o zmiennej objętości (chłonno-
ści), zaleŜność na wydajność teoretyczną lub chłonność teoretyczną (1), przyjmuje postać:
Q = ε ⋅ q ⋅ n lub Q
(1')
t = ε ⋅ ϕ
V ⋅ω
t
gdzie:
ε - jest parametrem nastawy (regulacji) określającym stosunek danej (bieŜącej) wartości na-
stawy, do maksymalnej nastawy przewidywanej dla danej konstrukcji. Wartość parametru
nastawy moŜe się zatem zmieniać od 0 do 1.
Moc teoretyczną pompy lub silnika Nt określa związek w postaci:
N = Q ⋅ p
∆
(2)
t
t
przy czym uwzględnienie parametru nastawy prowadzi do zaleŜności:
N = ε ⋅ q ⋅ n ⋅ p
∆ lub N = ε ⋅ Vϕ ⋅ω ⋅ p
∆
(2')
t
t
p
Moment teoretyczny (idealny) Mt pompy lub silnika dla ε = 1 bez uwzględnienia strat, wyznacza się z równania mocy dla stanu ustalonego:
M ⋅ω = Q ⋅ p
∆
t
t
zatem:
Q
M
t
=
⋅ p
∆ = Vϕ ⋅ p
∆
t
ω
(3)
Wynika stąd, Ŝe moment teoretyczny zaleŜny jest jedynie od objętości jednostkowej (skokowej)
i róŜnicy ciśnień na wejściu i wyjściu pompy lub silnika hydraulicznego. Dla jednostek o zmiennej wydajności (chłonności) moment teoretyczny wyraŜa się zaleŜnością:
q
M = ε ⋅ Vϕ ⋅ p
∆ lub M = ε ⋅
⋅ p
∆
(3')
t
t
π
2
Przedstawione zaleŜności (1), (2), (3) dotyczą jednostek idealnych, nie uwzględniają bowiem
strat występujących w rzeczywistych pompach i silnikach. Straty te dzieli się zwykle na straty obję-
tościowe i straty hydrauliczno-mechaniczne.
Straty objętościowe wpływające na wydajność teoretyczną pomp i chłonność silników są związane przede wszystkim z przeciekami czynnika z komór wyporowych. Straty te określa się za pomocą sprawności objętościowej (volumetrycznej).
Straty hydrauliczno-mechaniczne są związane z oporami przepływu oleju we wszystkich kana-
łach wewnętrznych jednostki oraz ze stratami tarcia na powierzchniach elementów będących w ruchu względnym, w czasie pracy jednostki. Straty te wyraŜające się momentem strat są ujmowane łącznie
i określane za pomocą sprawności hydrauliczno -mechanicznej.
Zadanie pomp wyporowych polega na zasilaniu układu hydraulicznego cieczą roboczą pod odpowiednim ciśnieniem. Stanowią one zatem źródło natęŜenia przepływu (wydatku) w układzie hydraulicznym, toteŜ nazywane są niekiedy generatorami wydatku.
Podstawowymi parametrami pracy pompy są: wydajność pompy Qp przy ustalonej prędkości
obrotowej n p oraz ciśnienie na wyjściu pompy (ciśnienie tłoczenia) p2.
Rys. 1. Symbol graficzny pompy wyporowej wraz z oznaczeniem parametrów pracy
Teoretycznie wydajność pompy nie zaleŜy od ciśnienia tłoczenia a wynika jedynie z geome-
trycznych wymiarów elementów pompy. Wskutek istnienia technologicznych luzów pomiędzy ru-chomymi elementami pompy oraz wskutek warunków na ssaniu (tj. niecałkowitego napełnienia komory ssawnej), wydajność rzeczywista Qp jest mniejsza od teoretycznej Qtp o wartość strat obję-
tościowych Qvp. Znając straty objętościowe moŜna wyznaczyć sprawność objętościową pompy defi-niowaną jako stosunek wydajności rzeczywistej Qp do wydajności teoretycznej Qtp, czyli: Q
Q − Q
Q
p
tp
vp
vp
η =
=
= 1−
(4)
vp
Q
Q
q ⋅ n
tp
tp
p
p
Ze związku (2.4) wynika, Ŝe wydajność rzeczywistą pompy moŜna określić na podstawie znajomo-
ści wydajności teoretycznej i sprawności objętościowej:
Q = Q ⋅η
= q ⋅ n ⋅η = Vϕ ⋅ω ⋅η
(4')
p
tp
vp
p
p
vp
p
p
vp
PoniewaŜ Q
η
v p, a zatem
zaleŜy od róŜnicy ciśnień ∆
, straty objętościowe moŜna wyznaczyć z
vp
p 12
zaleŜności:
Q
= C ⋅ p
∆
(5)
vp
vp
gdzie:
C v p - współczynnik przecieku pompy określony dla danego typu pompy i danej lepkości cieczy roboczej.
Uwzględniając powyŜszą zaleŜność w wyraŜeniu (4) widać, Ŝe wydajność rzeczywista pompy jest funkcją ciśnienia. NaleŜy podkreślić, Ŝe zaleŜność (5) jest konsekwencją załoŜenia, Ŝe wielkość przecieków w pompie sprowadzić moŜna do przepływu cieczy przez szczeliny. Uwzględniając parametry geometryczne szczeliny (przepływ laminarny), straty objętościowe (przecieki) moŜna okre-
ślić równieŜ z zaleŜności:
3
c ⋅ b
p
∆
∆ p
12
12
Q
=
⋅
= C ⋅ V ⋅
(5')
vp
v
p
12 ⋅ l
µ
µ
ϕ
µ
gdzie:
C
- stała związana z określoną konstrukcją pompy,
vµ
l, b, c - odpowiednio długość, szerokość i grubość szczeliny,
µ - współczynnik lepkości dynamicznej.
Stąd straty objętościowe są proporcjonalne do róŜnicy ciśnień i do trzeciej potęgi grubości szczeliny, a więc do luzów między współpracującymi elementami oddzielającymi przestrzenie o róŜnych ciśnieniach. Na wydajność pompy mają równieŜ wpływ straty wywołane nie całkowitym napełnieniem komór roboczych pomp w czasie ssania (spowodowane np. zapowietrzeniem lub zbyt
duŜymi oporami przepływu cieczy), a takŜe straty związane ze ściśliwością cieczy i odkształceniem elementów konstrukcyjnych pompy. Straty te przy prawidłowo zaprojektowanych jednostkach są małe i mogą być często pominięte przy obliczeniach. Stąd teŜ korzystając z zaleŜności (4) i (5) moŜ-
na zapisać:
p
∆
dla n = const
12
η = −
p
1
vp
const
const
dla p
∆
η = 1 −
12 = const
vp
n p
zatem charakter zmian sprawności objętościowej pompy w funkcji ciśnienia i prędkości obrotowej moŜna przedstawić jak na wykresach rys. 2 a,b.
Z przedstawionych wykresów wynika, Ŝe sprawność objętościowa maleje liniowo ze wzro-stem ciśnienia. Rzeczywisty przebieg η = f ( p
∆ ) będzie nieco róŜnił się od przebiegu przedstawio-
vp
nego na rys. 2a, ze względu na wpływ wcześniej wspomnianych innych strat objętościowych. Łatwo zauwaŜyć, Ŝe wykres przedstawiony na rys. 2a jest takŜe, w innej skali, obrazem zmian wydajności rzeczywistej Qp w funkcji obciąŜenia, czyli Q = f ( p
∆ ) . Na rys. 2b przedstawiono przebieg zaleŜno-
p
ści objętościowej sprawności pompy przy zmianie prędkości obrotowej dla ustalonej wartości ci-
śnienia. W zakresie bardzo małych prędkości tj. n < n1 sprawność η
. Jest to spowodowane
vp = 0
tym, Ŝe przy małych prędkościach wydajność pompy jest tak bardzo mała, iŜ nie pokrywa we-wnętrznych strat objętościowych. W miarę zwiększania prędkości obrotowej od n1, sprawność obję-
tościowa gwałtownie rośnie i osiąga swoje maksimum przy wartości n2, a następnie maleje wskutek niecałkowitego wypełnienia komór roboczych pompy w czasie ssania.
Rys. 2. Teoretyczny przebieg objętościowej sprawności pompy wyporowej:
a) η
= f ( p
∆ ) b) η =
vp
12
f (
)
vp
np
Oprócz opisanych strat objętościowych w pompach wyporowych występują straty hydrauliczno-
mechaniczne. Obejmują one straty związane z oporami przepływu czynnika w kanałach wewnętrz-
nych pompy (straty hydrauliczne) oraz straty wywołane oporami tarcia (straty mechaniczne). Straty te wyraŜone są sumarycznym momentem strat i określane za pomocą sprawności hydrauliczno-mechanicznej.
Sprawność hydrauliczno-mechaniczna pompy
Sprawność hydrauliczno-mechaniczna pompy η
jest to stosunek momentu teoretycznego
hmp
pompy M do momentu rzeczywistego pompy M , czyli:
tp
p
M
M
1
tp
tp
η
=
=
=
(6)
hmp
M
M
− M
M str
p
tp
str
1 + Mtp
przy czym:
Mtp - moment teoretyczny (idealny) jest to moment, jaki byłby potrzebny do napędu pompy gdyby nie istniały w pompie Ŝadne opory tarcia ani opory przepływu cieczy w pompie, zgodne z za-leŜnością (3):
q ⋅ ∆ p
p
12
M
=
⋅ ∆
=
(7)
tp
ϕ
V
p
p
12
π
2
Mp - moment rzeczywisty jest to moment obrotowy, jaki trzeba doprowadzić do wału pompy, aby otrzymać jej pracę, czyli:
M
= M + M
(8)
p
tp
str
Mstr- moment strat hydrauliczno-mechanicznych jest sumą momentu strat tarcia lepkiego M µ zaleŜ-
nego od prędkości i lepkości, momentu strat tarcia mechanicznego (kulombowskiego) M , f
które zaleŜne jest od obciąŜenia, momentu strat hydraulicznych M (proporcjonalnego do kwa-h
dratu prędkości) i momentu strat stałych M niezaleŜnego od parametrów ruchowych, czyli: 0
M
= Mµ + M + M + M
(9)
str
f
h
0
Rys. 3. Przebieg momentu rzeczywistego pompy M w zale
p
Ŝności od:
a) prędkości obrotowej wałka pompy n , b) ró
∆
(obci
p
Ŝnicy ciśnień p 12
ąŜenia)
Teoretyczny przebieg momentu rzeczywistego M p dla pompy wyporowej przedstawiono na rys. 3. W nowoczesnych jednostkach wyporowych dominujące znaczenie posiadają: moment strat tarcia lepkiego M µ (zaleŜny od prędkości i lepkości) oraz moment strat tarcia suchego M (zaleŜny f
od obciąŜenia). Dla zobrazowania charakteru zmian sprawności hydrauliczno -mechanicznej w funkcji prędkości oraz w funkcji ciśnienia przyjąć moŜna zgodnie z wyŜej przedstawionym podzia-
łem momentów strat następujące związki:
2
M
= f ( n) = A + B ⋅ n + C ⋅ n
str
M
= f ( p
∆ ) = D ⋅ p
∆ + E
str
Związki te przy wykorzystaniu zaleŜności (6) pozwalają przedstawić teoretyczny przebieg sprawno-
ści hydrauliczno-mechanicznej pompy wyporowej w postaci jak na rys. 4.
Rys. 4. Teoretyczny przebieg sprawności hydrauliczno-mechanicznej pompy wyporowej η
;
hmp
a) w funkcji ciśnienia p
∆
, b) w funkcji pr
n
12
ędkości obrotowej p
Moc oddawana przez pompę, czyli moc efektywna, którą moŜna wykorzystać w układzie na-
pędowym jest równa iloczynowi wydajności rzeczywistej pompy Qp i róŜnicy ciśnień na pompie p
∆
tak więc:
12
N = Q ⋅ p
∆
= Q ⋅η ⋅ p
∆
= q ⋅ n ⋅η ⋅ p
∆
(10)
h
p
12
tp
vp
12
p
p
vp
12
Natomiast moc pobierana przez pompę, czyli moc, którą naleŜy doprowadzić do silnika na-
pędowego, nazywa się mocą napędową pompy, która wynosi:
N
= π
2 ⋅ n ⋅ M
= ω ⋅ M
(11)
p
p
p
p
p
Stosunek mocy oddanej przez pompę, czyli mocy efektywnej (hydraulicznej) Nh uzyskiwanej z pompy, do mocy doprowadzonej do pompy N
η
p określa sprawność ogólna (całkowita) pompy
p
stąd:
N
Q ⋅ ∆ p
p
h
12
n
=
=
(12)
p
N
M
⋅ω
p
p
p
MoŜna wykazać, Ŝe sprawność ogólna pompy η jest iloczynem jej sprawności objętościo-
p
wej η i hydrauliczno-mechanicznej η
:
vp
hmp
η =η η
⋅
(13)
p
vp
hmp
Charakterystyczne parametry pompy moŜna przedstawić w postaci wykresów, które pozwala-
ją na dobór właściwej pompy. Istnieje wiele rodzajów tych wykresów, przy czym uwzględniają one takie wielkości charakteryzujące pracę pompy, jak: ciśnienie p
∆ , wydajność Q
η ,η
p, sprawności
,
p
vp
moc na wale pompy Np, prędkość obrotowa pompy np, a dla pomp o zmiennej wydajności równieŜ
wielkość regulowaną np. kąt pochylenia tarczy δ . Najczęściej w katalogach pomp spotyka się wy-kresy zaleŜności: Q = f ( p
∆ ) , η = ∆ , η = ∆ oraz
=
∆ dla
, oraz
=
p
f ( p)
p
f ( p)
vp
N
f ( p)
p
n = const
N
f ( n)
p
i M = f ( n) dla ∆ =
.
p
const
p
Dogodną formę, przedstawienia parametrów eksploatacyjnych pomp uzyskuje się stosując
charakterystyki uniwersalne, które przedstawiają wykres wydajności pomp Qp w funkcji ciśnienia, z naniesionymi krzywymi prędkości obrotowej i mocy pobieranej oraz sprawności. Pozwalają one na szybki dobór odpowiednich pomp dla projektowanego układu.
Lepkość oleju
PoniewaŜ jednym z najistotniejszych parametrów mających wpływ na charakterystyki
sprawności pompy jest lepkość, na opracowanych wykresach sprawności w funkcji ciśnienia naleŜy podać wartość współczynnika lepkości cieczy roboczej, przy jakim przeprowadzona była próba.
W stanowisku zastosowano olej biodegradalny typu HEES firmy Caterpillar, dla którego przybliŜo-na charakterystyka współczynnika lepkości kinematycznej w funkcji temperatury zamieszczona jest na rys. 5.
Rys. 5. Charakterystyka współczynnika lepkości kinematycznej oleju HEES firmy Caterpillar
Rys. 8. Przykładowe przebiegi parametrów przy wyznaczeniu sprawności pompy
Rys. 7. Przykładowe charakterystyki wyznaczonej sprawności pompy w funkcji ciśnienia
Wymagania do sprawozdania:
1. sprawozdanie studenci wykonują dwójkami,
2. sprawozdanie powinno zawierać:
− krótki opis wykonywanego ćwiczenia,
− schemat ideowy stanowiska badawczego wraz z czujnikami pomiarowymi,
− wykaz (tabela) mierzonych parametrów oraz procedurę obliczania sprawności obj.,
hydr.mech. i ogólnej,
− przebiegi parametrów mierzonych i obliczonych,
− charakterystyki sprawności w funkcji ciśnienia z podanie parametrów, przy jakich zostały
wyznaczone ( prędkość obrotowa, współczynnik lepkości, temperatura, typ oleju),
− wnioski,
3. nie naleŜy do sprawozdania dołączać kserowanych i skanowanych materiałów,
4. nie będą przyjmowane sprawozdania będące wielokrotnym wydrukiem tego samego pliku,
5. oszczędzać papier – optymalnie dobierać wielkość rysunków, stronę tytułową ograniczyć do kil-ku centymetrów nagłówka itp.