ZASTOSOWANIA RÓWNANIA BERNOULLIEGO

Równanie Bernoulliego dla cieczy (ρ = const) w polu sił ciężkości:

Energia odniesiona do jednostki masy:

– energia kinetyczna ,

– energia ciśnienia (wewnętrzna),

- energia potencjalna (pola zewnętrznych sił masowych).

Suma składników – całkowita energia jednostki masy płynu.

Twierdzenie Bernoulliego – w ruchu ustalonym płynu nielepkiego i nie przewodzącego ciepła, odbywającym się w jednorodnym polu sił ciężkości, całkowita energia jednostki masy płynu składająca się z energii kinetycznej, energii ciśnienia i energii potencjalnej, jest stała w każdym punkcie danej linii prądu.

Twierdzenie to jest szczególną postacią ogólnej zasady zachowania energii mechanicznej.

Równanie ciągłości w odniesieniu do jednowymiarowych ustalonych przepływów płynów:

• w przypadku płynu ściśliwego: ,

• w przypadku płynu nieściśliwego: !" .

GRAFICZNA INTERPRETACJA RÓWNANIA BERNOULLIEGO

Rys. 1. Graficzna interpretacja równania Bernoulliego Równanie Bernoulliego odniesione do dwóch przekrojów poprzecznych jednej i tej samej strugi ma postać:

#

#

#

$

gdzie:

H – wysokość rozporządzalna,

– wysokość prędkości,

%

– wysokość ciśnienia,

%

z – wysokość położenia.

POM

O

IA

I R

A Y P

RĘD

Ę KO

K ŚC

Ś I

C

I I

I ST

S RU

R MIE

I NI

N

I OBJ

B Ę

J T

Ę OŚC

Ś I

C

LISTA ZADAŃ

Zad. 1

Rurociągiem o średnicy D = 0,2 m m prze

z pływ

y a

w powi

w etr

t ze

z o

gęstości ρ = 1,2 kg/m3. W osi rurociągu g umi

m eszc

z zo

z no rurkę

Prandtla

podłączoną

do

ma

m nome

m tru

hy

h d

y rostat

a yc

y zn

z ego

g

wypełnionego alkoholem o gęstości ρ m = 780 kg/

g m3. Wskazanie

manometru ∆ h = 0,08 m. Obliczyć strumień obj b ętości powietrza,

jeśli ϕ = vśr/vmax = 0,8.

Zad. 2

Obliczyć prędkość v1 prze

z pływ

y u

w powi

w et

e rza

z o

o

gęstości

ρ = 1,2 kg/m3 przez dyszę o średnicach d = 0,1 m, m D = 0,2 m.

Manometr różnicowy, wypełniony cieczą o

o gęstości ρ m = 780

kg/m3, wskazuje wychylenie ∆ h = 0,3 m.

Zad. 3

Przewodem o średnicy d = 0,05 m

m prze

z pływ

y a

w ciecz

z idealna

a

o strumieniu Q = 0,01 m3/s. Na końcu prze z wo

w du umi

m eszc

z zo

z ny

jest dyfuzor o średnicy wylotowej D = 0,1 m, m kt

k óry

r m

m ciecz

wypływa do atmosfery. Obliczyć wy

w s

y oko

k ść podciśnienia

panującego

g w

w prze

z kr

k oj

o u wl

w o

l towy

w m

y

m dyf

y uzo

z ra.

Zad. 4

Obliczyć średnicę d zwężki

k Ventur

u ie

i go

g niezb

z ędną do zassania

wody o gęstości ρ = 1000 kg/m3, z naczy

z n

y ia na wys

y oko

k ść h = 0,8

m. Strumień objętości wody w rurociągu Q = 0,12 m3/s, średnica rurociągu D = 0,2 m, nadciśnienie panujące w w rur

u oci

c ągu pn = 5⋅104

Pa.

Zad. 5

Pompa pobiera wodę ze studni o głębokości H = 5 m w ilości Q =

4⋅10-3 m3/s rurociągiem o średnicy d = 0,05

0

5 m.

m Na

N jaki

k e

i j

e

dopuszczalnej wysokości h nad ziemią możn ż a ustaw

a i

w ć pompę, aby

mogło nastąpić za

z ssani

n e

e wo

w dy?

y Op

O ory

y prze

z pływ

y u

w w

w odcinku

k

u

ssawnym pompy pominąć. Przyjąć pb = 105 Pa oraz ciśnienie nasycenia wody pv = 2⋅103 Pa

P (W

W cel

e u za

z cho

h wa

w nia

a ci

c ągłości

przepływu ciśnienie w systemie musi być wi w ększe od ciśnienia

nasycenia wody).